如何引導學生在計算中靈活選擇算法

☉郝臻媛

靈活選擇算法是一種看似簡單、實則復雜的學習能力，并不是教師可以推一步學生就跟著走一步所能實現的。就像天下不存在完全一樣的圍棋棋盤一樣，每個人的思維方式都有自己的一套邏輯，教師只能把方向指給學生，探索的過程必須由學生自己去進行。即靈活選擇算法的教學應用必須從教師的角度進行改革，只有從生本的角度來考慮問題，才能保證學生綜合能力的全面提升。

一、靈活算法選擇在數學學習中的重要性

（一）熟能生巧亦需教導有方

在傳統教學模式下，只有很有數學天賦的學生才能觸類旁通，尋找適合自己的算法來解決難題，大多數學生都只能按部就班地跟著教師的思路走，甚至家長用其他方法來輔導都會讓學生感到思維混亂。因此在傳統教學理論的影響下，無論是家長還是教師，都篤信熟能生巧，通過大量的習題練習來提高學生的思維敏感度。大量的練習是通往成功路上的必經之路，但算法的靈活運用同樣是計算過程中必須掌握的技能。學生在學習算法、大量進行計算練習的同時，如果缺乏必要的思維運用，只是單純去疊加數字計算，那么就會錯失計算真正的樂趣，變得越練越“累”，越學越“疲”，很難在有限的時間內取得大的進步。

（二）靈活算法助力興趣培養

數學學習十分鍛煉學生的邏輯思考能力，對于高年級小學生而言，經歷過簡單的啟蒙后，學習內容難度逐漸增加，以往所積累的自信心和學習興趣容易在越發困難的學習過程中被消磨掉。由此，才會出現三年級以后的成績分水嶺，一部分學生成績開始出現下滑，還有一部分學生異軍突起，原因就在于學習方法與學習思維上存在差距。三年級以前，由于學習內容較為簡單，學生可以憑借學前教育的基礎和大量練習的積累保持成績上的優勢，但進入高年級后，數學的學習不再單純依靠量的積累，而是要求學生有自主的學習思路和學習方法，很多學生卻在之前形成了錯誤的學習習慣，例如在課堂上喜歡記筆記，將重要的內容留待課后解決，或者不習慣思考，碰到困難的題目就問同學、問家長，這些都會制約學生的自我興趣開發和能力發展。

因此，小學的高年級計算教學除了基礎計算練習之外，更應集中在學生自我學習能力的培養上，而要想在不縮減學習內容和練習力度的同時，盡量縮短做題時間、提高計算效率，就必須在算法上擁有自己的思路，在面對一道題目時，能夠運用靈活的算法選擇來應對不同的困難。

（三）生本教學代替灌輸教學

傳統數學教學在算法教學上嚴格按照教學大綱進行，學生在灌輸教學思路的引導下只會用單一算法思考問題，如同只會開教練車的學員，離開了教練車就不會開車了，這種教法顯然是十分被動的。生本教學強調從學生的認知需求出發，引導學生進行自主思考和探究，面對一道題目，教師不再強調什么是對的，什么是錯的，而是給出多個思考路徑和解決方案，讓學生選擇自己感興趣的進行探索。例如給出一道題目如下：“小強要幫爺爺摘西紅柿，目標是一筐，也就是88個，已知小強每分鐘可以摘12 個西紅柿，請問他8 分鐘之內可以完成嗎？”這道題看似只有一個算法，那就是用時間乘以效率：12×8 ＝96，然后判斷96 ＞88，所以8 分鐘之內小強可以完成，但實際上，這道題目還可以通過總量除以效率或者時間的辦法來反推，通過觀察可以發現，88÷8能夠整除為11，而通過12 ＞11就可以判斷出，以小強的速度是可以完成目標的。這道題考驗的就是學生的逆向思維，如果學生能夠仔細審題，并敏銳抓住題干中給出的“捷徑”就能夠很快得到答案了。

二、小學數學計算教學靈活選擇算法的措施探討

（一）營造生活情境，強化口算鍛煉

數學是一門源自生活的科學，生活元素永遠是數學學習賴以生存和發展的根基，特別是對于小學生而言，在生活中鍛煉口算和估算能力，不僅是提高自身計算熟練度的有效方法，同時也是鍛煉心理抗壓能力和臨場反應能力的有效方式。［1］

例如，教師可以在課堂上分小組進行“情境演繹”，讓學生分別扮演“菜攤賣家和買家”“超市收銀員和顧客”“廢品站和賣廢品者”等，將一些生活中的計算陷阱融入其中，學生必須在扮演角色的同時快速做出回答。一名學生扮演賣自家廢品的人，拿著20 多個塑料瓶和5 斤廢紙箱去廢品站賣，學生問：“請問您這里塑料瓶和廢紙箱是什么價錢？”收貨人答：“透明塑料瓶3 毛一斤，不透明的是一毛一斤，紙箱子純色的是6 毛一斤，有塑封染色的是3 毛。”學生道：“那您幫我看看這一共多錢吧。”收貨人稱重后道：“兩塊錢吧。”學生道：“我這瓶子基本都是透明的，箱子也只有一個有塑封呀。”收貨人：“對啊，就是差不多這個錢啊，我還多給你了呢！”現實生活中，小學生在面對成年人時，經常會碰到這種“以大欺小”的現象，如果自己一味退讓，或者不敢將自己的主見堅持到底的話，就容易在一次次的輕視中被打擊自信心，變得不敢社交，甚至拒絕獨當一面。情境中學生的第一次質疑，就很好，但這時碰到收貨人的強勢回懟，很多學生就不再敢去思考接下來的問題了，這時教師就需要在情境中引導學生不要害怕犯錯誤，更不要屈從于成年人的“強勢”，要有自己的主見。在此情境中，學生必須在很短的時間內做出估算，算出究竟自己拿來的廢品與兩元錢的出入大不大，才能在有限的社交空間內爭取自己的利益，防止被坑。從題面中可以看出，塑料瓶的重量不太好判斷，因此學生如果先從紙箱的重量下手就比較好處理了，紙箱如果只有一個塑封的，那么紙箱的價錢就應該在5×0.6 ＝3（元）左右，顯然就算不加塑料瓶的價錢，也不應該是兩元了，學生通過快速的思考和計算，就能夠據理力爭，防止自己被騙了。

這種“激化矛盾”和“制造沖突”的方式，能夠在課堂教學中充分再現現實場景，通過提前刺激學生的心理防線，來有效提高學生的生活技能水平；在豐富生活閱歷的同時，也能夠促進小學生的快速成長，鼓勵他們勇敢面對社會陌生環境中的挑戰，養成敢于挑戰未知、維護自己權益的可貴品質。

（二）正確認識估算，巧用化解瓶頸

生活中有很多不需要過于“較真”的數學，例如西紅柿買兩天夠吃的，餃子下兩個人夠吃的，給花澆“足量”的水等，這些模糊數學就是估算，也是讓很多小學生頭疼的生活數學，因為這些看似簡單的估算其實都是生活經驗的積累，如果缺乏生活閱歷就很容易估錯。數學計算中的“估算”也是如此，在大量計算練習的經驗積累下，學生會逐漸形成對“數量”的基本概念，對估算的掌握也會逐漸熟練起來。例如判斷2/5 和0.5 的大小，相信很多學生打眼一看就能判斷出是誰大誰小了，因為0.5 就是“一半”的概念已經在大腦中形成條件反射，而2/5 顯然不到5的一半，這種題目就不需要再通過計算就能夠判斷出來了。

此外，試商是除法豎式運算中的一個瓶頸，很多學生都是因為試商的困境而拖慢了解題速度，甚至在反復試商后忘記了原本的解題思路，將一道思路清晰的應用題答得亂七八糟。例如下面這道題：“現有65 本連環畫，每班可以分得23 本，請問能夠分給幾個班？”學生在試商的過程中可能會經歷“2”“3”兩種試商方法，一般會從“65÷2”開始算，再試“65÷3”，再判斷兩者的大小，很容易造成思維混亂，但如果具有較強的估算能力就不難看出，23 的個位與3 相乘是9，除非前一位乘法結果為5 或以下，否則就不能用“3”試商，而“二三得六”就很容易計算出來，從而很快判斷出應該用“2”做除數。

當然，估算能力的培養非是一朝一夕之功，且大多數應用都在一瞬之間完成，很難去拆解開由教師一步一步引導。如果學生缺乏估算的果斷力，就容易進入“反復驗證估算”的誤區，反而會將簡單的事情復雜化。因此，教師在培養學生的估算能力時，要從學生的客觀情況出發，對于基礎扎實、性格沉穩的學生，教師可以適當鼓勵其運用估算，而對于一些思維跳脫、容易馬虎的學生，則不建議學生過于追求“捷徑”，而應先提高自己的基礎計算能力。

（三）靈活審讀題目，準確選擇算法

設陷阱是常見的小學教學方法，相對于中學教學，小學生更容易“掉進陷阱”，也更愿意幫助教師“走出陷阱”，是一種培養學生成就感的有效學習方式。因此培養學生“多留一個心眼”的能力，可以通過在題目中設置“陷阱”來提高學生的審題能力和算法靈活運用能力。［2］

例如，教學中給出如下與圍棋相關的題目：“小偉用圍棋擺了一個實心方陣，方陣的最外層棋子橫、豎一列棋子加起來一共是21 枚，請問這個方陣一共用了多少枚棋子？”這個題目中的關鍵點在于找到方陣的邊長數量，而這其中的“陷阱”即是圍棋與幾何圖形的區別，幾何圖形的長和寬的長度總和就是“長+寬”，但圍棋中卻不然，很多學生容易將21 想成是橫向一排棋子和豎向一列棋子的和，實際上棋盤上橫向與豎向的棋子是有一個共用“起點”的，也就是說橫、豎向的棋子分別應該是（21+ 1）÷2 ＝11（枚），而其組成的正方形矩陣所用的棋子就應該是11×11 ＝121（枚）。

從這道題目就可以看出，題目中任何元素都可能成為解題的關鍵，也可能是“陷阱”的所在，教師要引導學生從不同角度切入對題目的分析，從而精準選擇算法，如此才能避開陷阱，得出正確的答案。

靈活審題和選擇算法在選擇題中是最常應用到的解題思路，往往通過另辟蹊徑的解讀方式，學生就能夠窺得出題人的思路，從而以最優的方案解答問題。例如在下列選擇題：“下列算式中，結果在40 到50 之間的算式是（ ）。A.323÷8；B.4 9 5÷8；C.3 6 5÷6；D：386÷5”對于這道題目的解答，很多學生都會選擇挨個計算出結果，然后在40 到50 之間做大小比較，而實際上通過估算的方式，可以很快判斷出這些數的大體范圍，例如323÷8，首數字一定是“4”，495÷8 的結果首數字是“6”，365÷6 的首數字為“6”，386÷5 的結果首數字為“7”，如此就能很快得出答案是A 了。

而下列題目又有不一樣的思路：“下面的算式中，結果最接近60 的是（ ）。A.485÷6；B：368÷6；C：359÷6；D：567÷6”從選項中可以看出，除數都是6，那么就可以不再依次算出各選項的結果，只需要看一下哪個結果最接近60×6 ＝360 即可。

可以說，數學算法的靈活選擇就好像在圍棋中選擇落子的方式，只有認真審題，才能真正理解出題人的意圖，躲過一層甚至幾層被“圍住”的“陷阱”，選對算法，快速得出結果。無論是估算、口算還是筆算，都有各自的算法優勢，從近年的小學數學題目可以看出，小學數學計算教學在充分響應新課程標準中關于“加強口算”“重視估算”和“提倡算法多樣化”的政策要求，因此教師在日常教學過程中，一定要給予學生“多條通道”的思考選擇，不再拘束學生的思考空間。

同時，伴隨著“雙減”政策的推行，國家強調家庭教育和學校教育的歸位，家長在家庭功課的輔導上也應及時地調整思路，盡量不要用“你是錯的，我是對的”這種話術來約束孩子的想法，而要允許孩子有不一樣的想法。例如網上一個視頻里，家長說：“四五二十啊！”學生說：“為什么？”家長答：“四五就是二十啊！”學生問：“那又是為什么呢？”家長瞬間崩潰了。其實能問出這種問題的學生一定是一個透析了數字表象，敢于探究數學邏輯深層次概念的好學生，家長不應該一味地否定，而是要用靈活的算法讓學生理解九九乘法表應用的意義。例如家長可以讓學生畫出一個5×4 的方陣，然后畫出其中一邊是五個點、一邊是四個點的矩陣，數一數矩陣中交叉點的數量，正好是20。學生通過一點點地數出結果，既理解了乘法的原理，又認識到九九乘法表的便利。

綜上所述，靈活算法的訓練就是在幫助學生進行日常的“磨刀”，學生只有學會靈活運用數學工具，才能將所學真正用起來，讓數學真正“活”起來。