2022年全國乙卷理科第11題的解法研究與修正建議

摘 要：文章給出2022年全國乙卷理科第11題的四種解法，討論點M，N在雙曲線的同一支或者在各一支的情況，最終的結果是有兩種情況，故建議該題修正為多選題或者兩個正確選項中只要考生選對一個都給分.

關鍵詞：2022年高考乙卷；雙曲線；離心率；解法探究；修正建議

中圖分類號：G632 文獻標識碼：A 文章編號：1008-0333（2023）31-0077-04

收稿日期：2023-08-05

作者簡介：曾吉相（1986.11-），男，貴州省威寧人，碩士，中學高級教師，從事高中數學教學研究.

1 試題分析

本題以直線與雙曲線的位置關系作為情境，考查圓錐曲線離心率的求解.結合圖形，利用正（余）弦定理結合三角變換、雙曲線的定義與性質，得到a，b，c之間的關系即可求解.注意討論點M，N在雙曲線的同一支或者在各一支的情況.因為最終的結果是有兩種情況，故建議該題修正為多選題或者兩個正確選項中只要考生選對一個都給分.

2 解法探究

3 題后反思

4 背景推廣

5 變式訓練

參考文獻：

［1］ 中華人民共和國教育部.普通高中數學課程標準（2017年版2020年修訂）［M］.北京：人民教育出版社，2020.

［2］ 毛啟干.2020年高考數學全國乙卷理科第11題的商榷與思考［J］.中學數學教學，2022（04）：26-27.

［3］ 徐健.研究離心率的求法：以一道質量檢測題為例［J］.數理化解題研究，2022（08）：27-30.

［責任編輯：李 璟］