立德樹人視角下談高等數學課程思政研究

王曉英

摘 要：全面推進課程思政建設是落實立德樹人根本任務的戰略舉措。要緊緊抓住教師隊伍“主力軍”、課程建設“主戰場”、課堂教學“主渠道”。所有高校、所有教師、所有課程都應承擔好育人責任，守好一段渠、種好責任田，使各類課程與思政課程同向同行，將顯性教育與隱性教育相統一，形成協同效應，構建全員全程全方位育人大格局。高等數學課程是理工農醫類的專業必修課，對高等數學的課程思政建設勢在必行而且意義重大，本文根據高等數學課程特點，探討課程思政建設的途徑和方式，并以無窮級數的斂散性為例進行教學設計，使德育元素有機融入高等數學課程，充分發揮立德樹人的作用。

關鍵詞：課程思政；高等數學；立德樹人；德育；調和級數

中圖分類號：G642；O13? 文獻標識碼：A? 文章編號：1673-260X（2023）11-0072-04

2020年4月，教育部、中宣部等八部門聯合印發《關于加快構建高校思想政治工作體系的意見》，要求“全面推進所有學科課程思政建設”，強調要“重點建設一批提高大學生思想道德修養、人文素質、科學精神和認知能力的公共基礎課程”。2020年6月，教育部印發《高等學校課程思政建設指導綱要》，要求每一位教師要承擔好育人責任，讓每一門課程都發揮好育人作用，課程思政的主渠道為課堂教學。全面推進課程思政建設是落實立德樹人根本任務的戰略舉措。

近年來，國內高校教師對高等數學課程思政建設提出了很多創新性的建議，主要在增強教師的育人意識、課程思政教學的實現路徑、課程思政元素挖掘等方面。南京大學秦厚榮等通過豐富數學文化與課程思政的“觸點”探討推動多元數學教學體系與課程思政的融合發展[1]。西安交通大學吳慧卓探討了以高等數學知識為載體，如何將傳授知識與立德樹人相融合的有效方法，實現從思政課程到課程思政的轉化[2]。

大學數學課程是培養理工科創新型人才的重要載體。高等數學課程開展課程思政建設迫在眉睫，且影響大、教育意義深遠。首先，高等數學課程是高等院校的公共基礎課，覆蓋面廣，開展思政教育的影響力大。其次，高等數學課程開設在大學一年級，大學新生從中學進入大學，學習方式、生活環境等都發生了巨大的變化，易受各種外界因素影響，從時間上來看，高等數學課程是開展課程思政的好時機。最后，高等數學課程的受眾群體多為理工類專業學生。理工科專業特點是更重技術、重應用，缺少“道”的弘揚，這就需要通過課程思政來加強。因此，作為理工科的基礎課高等數學，開展課程思政意義非凡[3]。

1 教育傳授美德，也需要道德指引

大學專業課程的育人功效主要體現在知識傳遞和能力培養，很少提及其思政教育的屬性。教育與價值的關系，教育與美德的關系，提供了課程思政的理論視角。價值教育作為國際教育界新興的教育思潮，至今不足30年的時間，是面對現代價值危機的一種新的教育理念和教育思想。價值教育摒棄了實證主義與唯科學主義的價值無涉觀點，強調價值與教育二者是一體兩面的關系，其本質屬性就是在追求真善美的基礎上，培育和諧統一的完善人格。教育傳授美德，美德由教育而來，這已經形成共識。美德不是依賴于人的本性，而是需要教育達成的。美德需要教育，當然，教育也需要道德的引領，不然教育的功效可能會有所偏頗。培養大學生對黨和國家的政治認同和文化認同，不僅是思想政治理論課程的任務，也是專業課程教學的基本前提，同時也是專業課程育人目標的一部分[4]。

2 平衡真理尺度與價值尺度

大學專業課程在承載人才培養的任務時，既要傳遞知識，把握好真理的尺度，又要發揮情感教育的作用，做好價值觀的引導工作，把握好價值尺度。專業課程思政改革中的真理尺度，相對于價值尺度而言比較容易把握。真理尺度要求教師在專業訓練的基礎上，遵從課程內容的專業性、科學性和客觀性。強調客觀性和科學性。專業課的真理性和科學性依然是授課的根基性內容，不可以弱化和輕視，是非常重要的知識基礎，否則專業課程就成了思政課程。課程思政改革中的價值尺度，強調如何將思政教育與專業課教學有機地融合，實現從知識教育到情感教育，最后到價值引領，從而培養有知識、有素質、有情懷的社會主義建設者和接班人。這需要我們在教學上不斷地探索，既不讓學生們覺得意識形態教育上的反感，同時又能激發學生的愛國情懷，和投身于社會主義建設的熱情。如果價值尺度掌握不好，德育元素的使用牽強生硬，也就變成了道德說教，把“課程思政”上成了“思政課程”。課程思政改革中，我們不能把真理尺度和價值尺度對立起來，專業課程既要保有其知識傳統和能力提升的目標，又要在此過程中，將德育元素較好地融入進去。二者不能對立，也不能顧此失彼，要相互融合。價值功能的發揮必須以真理性的內容為前提，真理性內容為實現價值導向功能服務。為了求效，必先求真。求真作為科學的內在價值，它是求效得以成立的基礎和前提。

3 德育元素融入途徑

高等教育培養學生不僅是為了傳授知識，更重要的是培養能力，塑造健全的人格，培養學生投身于社會建設的熱情和能力[5]。教師上的每一堂課，不僅僅是知識傳遞的過程，也是思想交融的過程；不僅僅是觀點的碰撞，更是價值的引領；不僅僅是專業教育，更是德育教育的凸顯。基于這樣的課程思政教學改革的理念和認識，要較好地把握課程思政改革中的真理尺度和價值尺度，在德育元素的融入中，可以考慮如下幾個途徑。

3.1 談思想、談歷史

談數學思想、數學史有助于學生認識數學的抽象性，激發學生學習數學的興趣。抽象是數學的顯著特點，通常也是學習的難點。讓學生們認識抽象的基本過程和抽象的作用是必要的。抽象不僅是高度的概括和提煉，而且越抽象的東西應用范圍越廣泛。數學問題本來就源于“實在的”而不是抽象的問題。早期的數值十分具體，并不像今天的數據那么“抽象”。數學史上最早也是最重要之一的抽象是正整數的出現。如，從6個“蘋果”到6個“東西”再到“6”，這就成為數學史上巨大的飛躍。接下來的另一個“飛躍”就是從數到符號的抽象。由于正整數的出現自然驅使人們去研究它的運算規律。人們巧妙地引入了符號：a+b=b+a這里a、b代表任意的正整數，這就避免了2+3=3+2，7+9=9+7等這類的反復推演。隨著抽象符號的引入，數學進入了從“數”到“類”的飛躍，從而數學從算術階段進入了代數階段。

高等數學課程也蘊藏著豐富的德育資源，因此，推行課程思政的一個關鍵問題就是如何挖掘和運用課程中的德育資源。而談思想、談歷史就是在知識產生與發展過程中的各種理念、知識與個體的互動過程、知識的應用和價值這些內容中，提煉出諸多德育元素。

3.2 談文化背景

課程思政，是在各類課程的教學中融入德育元素，凸顯高等教育的育人功能。從更大的范疇而言，課程思政分析的是科學性與人文屬性的關系。課程思政的本質是學科德育，就是非思政課程在學科教學中開展德育教育，屬于“大思政”“大德育”范疇。課程思政談學科文化背景是必要的。具體實施時要求文化背景有機融入課堂教學，不是“植入”或“嵌入”，不是“兩張皮”，不是“搭積木”。

任何專業體系的構建，都不能忽略歷史和文化背景。學習文化背景可以幫助學生從更加宏大的、縱橫交錯的時空脈絡中深刻理解專業知識架構形成的歷史根源和社會價值。文化背景中蘊含著專業知識與社會使命的關系，能夠讓人們更加清晰地看到個體與社會的關聯，從而更好地激發學生將個人前途與時代使命緊密地結合起來。

3.3 談名人傳記及事件

通過談名人傳記了解前人的奮斗歷史和治學精神。選擇生動、豐富、典型的歷史事件或史實，并用恰當的方式展現在課堂教學或課程中，讓學生切實了解數學產生與發展的過程，體會數學對人類文明發展的作用，提高學習數學的興趣，加深對數學的理解，感受數學家的嚴謹態度和鍥而不舍的探索精神[6]。

惠威爾（W．Whewell）在《歸納科學史》中寫道：“除了頑強的毅力和失眠的習慣，牛頓不承認自己與常人有什么區別。當有人問他是怎樣做出自己的科學發現時，他的回答是：‘老是想著它們。另一次他宣稱：如果他在科學上做了一點事情，那完全歸功于他的勤奮與耐心思考，心里總是裝著研究的問題，等待那最初的一線希望漸漸變成普照一切的光明。”

根據課程內容，選擇本學科本專業發展過程中的知名人物及其事件，激發學生刻苦學習、努力鉆研、不斷創新的學習內動力。課程思政改革中，向學生們講授和分享該專業起源階段的名人傳記，從而培養學生的道德情懷、社會責任意識以及社會使命感、社會正義感，將專業教育目標與德育目標有機地結合。

4 高等數學課程思政建設案例——調和級數的斂散性

4.1 案例說明

（1）展現數學史全貌，增強學生的民族自豪感。中國人是世界上最早發現、最早研究圓周率的國家之一，三國的劉徽、北朝的祖沖之家喻戶曉。我們把同學們帶回到無窮級數這段數學史的起點，從我國古書中最早的關于無窮級數的數學思想講起，帶領同學們了解數學歷史全貌，發現數學之美。

（2）“如鹽入味”，把德育元素自然融入專業知識的教學。講解專業知識調和級數的發散，調和級數的通項極限為0，但是級數本身卻是發散到無窮的，老師從辯證的角度，潛移默化地向學生傳遞“勿以惡小而為之，勿以善小而不為”。

（3）注重教學知識深入化、應用性。講完調和級數的發散，進一步深入介紹調和級數的階估計，引入Euler常數，同時介紹大數學家Euler在應用數學方面的貢獻，進一步激發學生的學習興趣。

4.2 課程基本信息

“高等數學”是培養學生掌握科學思維能力、掌握數學知識和數學技術的重要基礎課程。該課程所論及的科學思想和方法論，在自然科學、工程技術、經濟和社會科學等領域中具有廣泛應用和強勁的活力。本課程是大學理工科各專業的一門必修的公共基礎課，一般安排在大學一年級第一學期和第二學期開設，目的是培養學生具有較強的抽象思維能力、邏輯推理能力、數學運算能力，并使學生領會數學的思想方法，為整個大學階段的學習打下堅實的基礎，同時也能為大數據、人工智能、物聯網等交叉學科的學習做好準備。《高等數學》已經成為培養學生數學素質和科研能力的重要課程之一。

無窮級數是高等數學的重要組成部分，是逼近理論的基礎，是研究函數、進行近似計算的一個很重要的工具，在工程技術、自然科學和許多數學分支中都有廣泛的應用。

4.3 教學目標

4.3.1 課程專業目標

（1）介紹無窮級數及無窮級數收斂性的定義。

（2）介紹無窮級數收斂性的Cauchy收斂準則等。

（3）熟練掌握無窮級數收斂性的判定。

4.3.2 思政育人目標

（1）介紹無窮級數的起源和歷史，展現數學之美，對我國古代數學家的卓越貢獻進行特別介紹，培養學生科學的歷史觀，增強學生的自信心和民族自豪感[7]。

（2）從級數理論中深入挖掘和諧元素，讓學生在數學理論學習中感受和諧之美和審美情操的熏陶。

（3）通過對專業知識的深入講解，拓寬學生視野，激發學生的學習興趣。

（4）加強學生對數學專業知識的應用，鍛煉學生的動手能力。

4.4 教學策略

4.4.1 從公元前300年我國著名哲學家莊周所著的《莊子·天下篇》里關于無窮級數的數學思想講起，自然地引出無窮級數及其收斂的概念。

《莊子·天下篇》中“一尺之棰，日取其半，萬世不竭”，將每天截下那一部分的長度“加”起來就是一個無窮級數，如公式（1）所示。

再談到魏晉時代，數學家劉徽應用無窮級數的概念來計算圓的面積，發明割圓術，比西方早了一千多年，如圖1所示。

“割之彌細，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓合體而無所失矣。”

劉徽最早得到逼近圓周只需要計算圓內接正多邊形就可以了，一個半徑為1的圓內接正多邊形的周長可以用無窮級數表示為公式（2）所示。

4.4.2 深入淺出進行專業知識的講授，帶領大家應用Cauchy收斂準則證明調和級數的發散性。

例題：熟悉的調和級數會發散到無窮嗎？

經過嚴格的證明，使學生們明白：雖然調和級數的通項趨近于0，但是調和級數本身卻發散到∞。這個數學結果告訴我們一個深刻的道理，不要小看少量的積累，很多小量的加和可以很大，在此自然地引入習近平總書記談教育的金句，“每個人的生活都是由一件件小事組成的，養小德才能成大德”。正所謂“不以惡小而為之，不以善小而不為”。

4.4.3 進一步將調和級數的知識深入化，講解調和級數的階估計

介紹調和級數與自然對數的差，再取極限，由此得到Euler常數c的定義。Euler常數如公式4所示。

同時介紹大數學家Euler，歐拉是18世紀數學界最杰出的人物之一，每一個數學領域幾乎都可以看到Euler的名字。他不僅在數學上做出偉大貢獻，而且把數學應用到了幾乎整個物理領域。用科學家的事跡進一步激發學生的學習熱情，特別是應用數學解決其他領域問題的熱情。

布置開放式作業，讓同學們課后查找資料，整理無窮級數的數學史及Euler常數的應用。進一步拓寬學生的視野，培養學生的科研能力。可能會有很多同學認為，只有達到一定的學術水平才會有科研能力。認為在本科生只有讀到碩士或者博士才會具備科研能力。其實不是的，本科其實是一個很好的黃金科研搭建階段，是能力培養的最佳時期。我們從高中“較硬”的學科知識中跳脫出來，到大學選擇自己感興趣的方向進行學習。雖然很多人會說，本科學習的只是很表面的東西，并沒有太過于深入。但是這個階段打下的科研基礎，是從無到有的巨大飛躍，更能培養好科研習慣，養成優秀的學術品位。而高等數學這門課程在相關專業領域是科研的基礎。

4.5 教學成效

高等教育講兩種學問。一種是教授“使人成為人”的學問，另一種是教授“使人成為某一類人”的學問。相比而言，“使人成為人”的學問更重要，是“使人成為某一類人”的學問的基礎。通過對高等數學進行課程思政，使學生形成“愛數學，學數學，做數學”的良好風氣；通過形象具體的思政引導，學生對專業知識印象十分深刻，并且有了透徹的認識，極大地促進了專業知識的學習；通過教學知識的深入化和割圓術的介紹，學生加深了數學的應用能力，學習興趣大增；學生對相關數學史有了具體的了解，形成了科學的歷史觀，激發了強烈的民族自豪感，使科技振興祖國的信心得以增強[8]；學生銘記“養小德才能成大德”，凡事要從平時的一點一滴做好，堅定了刻苦學習的信念，過程中培養了學生堅強的意志品質。

5 總結

課程思政作為一種立體的、全新的育人理念，各學科已經開始相應的教學實踐探索。但是，教師在操作層面上，常常出現理論認識和教學實踐的偏差。課程思政不是生硬地將德育元素加入專業課程；不是呈現去專業化和去知識化的傾向；也不是專業課程的內容定位為純粹的科學性和客觀性。高等數學課程作為理工類、經管類院專業開設的一門公共基礎理論課，面對課程思政教育改革中出現的問題，有必要在不同層面思考“課程思政”，關于課程思政內容的挖掘，將數學知識與文化素養、人文素養，能力培養和價值引領有機融合，在立德樹人視域下探索高等數學課程思政，深入挖掘課程中的德育元素，實現有機融合，真正達到立德樹人的目的。

參考文獻：

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