基于演化博弈的汽車分時租賃出行模式決策研究

萬謐宇, 敖宇興, 柳 鍵

(1. 華東交通大學 交通運輸工程學院,江西 南昌 330013; 2. 江西財經大學 信息管理學院,江西 南昌 330032)

0 引言

分時租賃模式是指消費者按照產品租賃時間付費的商業模式,出行領域中的網約車、共享汽車都屬于該模式。根據滴滴發布的2023年第二季度業績報告,網約車出行業務上半年的營業收入超過915億元,日均訂單量為2 940萬單。分時租賃模式正在逐步改變消費者的出行決策,相比于私家車而言,汽車分時租賃更加靈活,極大地豐富了消費者出行場景、增加了出行便利。然而,分時租賃模式仍然面臨困境,比如,滴滴2023年第二季度營收同比增長53%,但仍然處于凈虧損之中。因此,本文研究消費者出行決策與分時租賃模式的相互關系。

分時租賃模式相關文獻主要關注消費者出行行為、企業運營策略及監管3個方面。張小雨等[1]在疫情背景下研究了傳統出行、網約車、合乘等多種交通方式,研究發現對疫情嚴重程度的感知顯著影響了合乘、分時租賃等出行方式。楊飛等[2]考慮了個體異質性對分時租賃選擇行為的影響,發現步行時間、候車時間、車內時間是影響出行方式的關鍵因素。許研等[3]利用出行時空數據對比了共享汽車與網約車兩種分時租賃模式,研究認為兩種服務的出行場景有所區別,網約車更多傾向于通勤場景,而分時租賃傾向于旅游場景。在企業運營方面,黃毅祥等[4]考慮了分時租賃市場中的競爭問題,其構建了線性需求函數情形下的多人博弈模型,證明該博弈是超模博弈。研究發現,分時租賃公司的降價行為會引發整個市場的價格戰,降價幅度會隨著博弈階段逐步減小。黃毅祥等[5]采用演化博弈方法研究了新能源車分時租賃市場的競爭問題,發現競爭下分時租賃市場一定存在混合策略穩定狀態。黃毅祥等[6]采用合作博弈方法研究了分時租賃市場聯盟定價問題,認為聯盟能夠有效提升分時租賃企業的收益。柳鍵等[7]研究了分時租賃模式下的產品線策略問題,認為分時租賃模式能夠有效緩解同品牌間競爭,從而改善產品的環境質量。郭軍華等[8]研究了分時租賃模式中的雙渠道定價問題。從監管角度,萬曉榆等[9]研究了分時租賃市場的監管問題,研究認為適當加大補貼額度與懲罰力度能夠有效促進市場健康發展。

本文與演化博弈領域文獻較為相關。萬謐宇等[10]采用演化博弈分析了政府補貼與分時租賃模式之間的關系,發現合并效應、技術水平等因素對分時租賃模式采用的影響。姚旭生等[11]研究了無人車與行人行為之間的演化博弈,其結論有助于解決兩者間沖突。王偉等[12]研究了充電基礎設施建設中的演化博弈,認為系統達到穩定狀態的關鍵在于運營商的策略選擇。劉陽等[13]考慮了共享單車回收策略的演化博弈,研究發現政府與消費者會隨著時間的推移逐漸退出回收活動。此外,演化博弈還常被應用于科技創新領域的研究[14-15]。雖然以往文獻對分時租賃模式有所關注,但是分時租賃實踐中部分現象還未得到解釋。比如,在共享汽車實踐中,企業商業模式決策與消費者出行決策存在不協調現象,即企業提供了分時租賃服務,但消費者并沒有形成使用分時租賃服務的習慣。本文的創新之處在于研究了商業模式決策與出行決策之間的不協調問題,采用演化博弈方法求解了實現協調的條件,這有助于解釋相關現象。

綜上,本文構建運營商與消費者的演化博弈模型,研究分時租賃模式與消費者出行決策之間相互影響問題。首先,構建運營商商業模式與消費者出行決策的演化博弈支付矩陣;其次,建立復制動態方程,求解博弈的平衡點;再次,驗證平衡點的穩定性并進行數值實驗;最后總結相關結論與管理啟示。

1 模型構建

考慮一個出行服務商向消費者提供分時租賃出行服務的經濟系統。由于分時租賃模式出行服務主要是作為私家車出行的替代方式,故假設消費者可以在私家車出行與分時租賃出行之間進行選擇。假設消費者每期的平均出行次數為λ,每次出行的支付意愿為θ[10]。支付意愿體現了消費者為完成一次出行愿意支付的最大價格。

若消費者選擇私家車出行,那么消費者需要支付購車成本F。假設汽車的生命周期為T,該生命周期表示汽車的耐久性。每次使用汽車需要花費使用成本cu,該成本包括油費、保養費等等。由此可知,消費者使用私家車出行方式的總效用為:

US=λT(θ-cu)-F

(1)

若消費者選擇分時租賃出行,那么消費者不必支付購車成本,但需要支付每次租車的費用p。由于分時租賃模式下車輛的保養、動力費等全由運營商承擔,故消費者不需支付此類成本。但是消費者需要支付找車成本cf,即從出發點到停車點花費的時間成本。由于分時租賃模式下消費者共用所有運營車輛,這會導致消費者一部分需求無法滿足。比如,當周圍沒有可用車輛時,消費者會放棄使用該模式出行。假設分時租賃模式的服務率為a(a∈(0,1]),每期消費者有aλ的用車需求被滿足[10]。因此,消費者使用分時租賃模式的總效用為:

UL=aλT(θ-cf-p)

(2)

運營商有兩種策略,即開展分時租賃服務或銷售服務。當運營商選擇分時租賃時,運營商需要支付固定成本C與運營成本I。固定成本包括車隊的采購成本,運營成本則是運營商維護保養、調度車輛的成本。當某個消費者選擇分時租賃,運營商所獲得的利潤為:

PL=aλT(p-I)-C

(3)

當運營商選擇銷售服務,那么運營商每賣出一輛車獲得利潤為:

PS=F-cv

(4)

綜上,分時租賃與私家車出行主要區別在于兩方面,一是私家車需要支付一次性成本,而分時租賃是按次付費;二是分時租賃模式使車輛所有權從消費者轉移到運營商,從而幫助消費者避免維護保養等費用,但同時增加找車等不便成本。

2 模型分析

2.1 平衡點分析

在該博弈中,消費者可以選擇是否采用分時租賃出行,設選擇分時租賃的比例為y,選擇私家車出行比例為1-y。運營商可以選擇是否采用分時租賃模式,設選擇分時租賃的比例為x,選擇銷售模式的比例為1-x。先根據前文假設構建支付矩陣。

表1 博弈雙方支付矩陣

表1中,當運營商選擇分時租賃模式且消費者選擇分時租賃出行,那么消費者可以獲得分時租賃出行的效用為aλT(θ-cf-p),運營商能夠獲得利潤aλT(p-O)-C。若運營商選擇銷售模式而消費者選擇分時租賃,那么運營商收益為-C,消費者收益為uo,其中uo表示消費者選擇外部選項時的效用,-C表示運營商付出固定成本但沒有消費者使用。若運營商選擇銷售模式且消費者選擇購買私家車,那么消費者能夠獲得私家車出行效用λT(θ-cu)-F,同時運營商獲得F-cv。若運營商選擇分時租賃而消費者選擇私家車,那么運營商收益為-cv,消費者收益為uo,其中-cv表示運營商支付了成本但沒有消費者購買。

為構建復制動態方程,先計算運營商與消費者的期望利潤。運營商兩種選擇的期望利潤為Π1=y(aλT(p-I)-C))-(1-y)C和Π2=(1-y)(F-cv)-ycv。因此,運營商的平均期望利潤為:

(5)

對于消費者而言,消費者兩種選擇的期望效用分別為π1=xaλT(θ-cf-p)+(1-x)uo和π2=xuo+(1-x)(λT(θ-cu)-F)。因此,消費者平均期望效用為

(6)

根據復制動態方程,可得到演化博弈的動態系統如下。

(7)

命題1 :分時租賃出行模式決策演化博弈存在5個平衡點,(x,y)分別為(0,0)、(1,0)、(0,1)、(1,1)和(x1,y1),其中x1=

由于平衡點處導數為0,故式(7)為一個方程組,對方程組求解可以得到該命題。該命題說明演化博弈存在多個平衡點,也就是說演化博弈可能出現多種演化結果,但其中部分平衡點是不穩定的。接下來討論各平衡點的穩定性。參考文獻[11]的判別方法,對復制動態方程依次關于x和y求偏導,得到雅克比矩陣J。

(8)

其中,a11=(2x-1)((aT(I-p)λ-F)y+C+F-cv) ,a12=x(1-x)(F-aλT(I-p)),a21=y(y-1)(Tλ((p+cf-θ)a+cu-θ)+F+2uo),a22=(2y-1)(-T(((a+1)θ+(-p-cf)a-cu)x-θ+cu)λ+(F+2uo)x-F-uo)。

2.2 平衡點穩定性分析

該矩陣的行列式和跡分別為Det(J)=a11a22-a12a21和Tr(J)=a11+a22。當且僅當Det(J)>0且Tr(J)<0時,平衡點為穩定均衡點。將各平衡點代入Det(J)和Tr(J)可以得到下表,其中由于(x1,y1)代入后,可得Tr(J)=0,故排除該平衡點。

表1 各平衡點的穩定性判別條件

命題2: 當-C-F+cv<0且uo-λT(θ-cu)+F<0時,穩定均衡解為(私家車出行,銷售服務);當F-cv+C<0且aλT(θ-cf-p)-uo<0,穩定均衡解為(私家車出行,分時租賃服務);當aλT(p-I)-C+cv<0且-uo+λT(θ-cu)-F<0,穩定均衡解為(分時租賃出行,銷售服務);當-aλT(p-I)+C-cv<0且-aλT(θ-cf-p)+uo<0,穩定均衡解為(分時租賃出行,分時租賃服務)。

由命題2可知,分時租賃和私家車都能夠成為消費者穩定的出行選擇,但是需要滿足一系列條件。為了更加清晰地展示該命題結論,本文采用圖像的方式直觀地展現各均衡條件。令F為因變量,λT為自變量,各穩定均衡解所在的區域如圖1所示。

由圖1可以看出,當總使用次數和購車價格同時較高時,消費者和運營商都選擇分時租賃模式。當購車費用較低但用車次數較高時,消費者會選擇購買私家車出行,而運營商會選擇銷售服務。當使用次數較少同時購車費用較低時,消費者會選擇私家車出行,運營商的選擇是分時租賃模式。當銷售價格相對較高而使用次數相對較少時,消費者愿意選擇分時租賃出行,但運營商只愿意選擇銷售模式。該圖的管理啟示是,消費者的選擇和運營商的選擇會存在分歧,運營商在銷售價格較高時更偏向于銷售模式,但消費者此時只愿意選擇分時租賃。因此,有必要采取必要措施協調消費者與運營商的選擇。

圖1 均衡穩定解的分區情況

2.3 數值實驗

為了驗證本文演化博弈的結果,接下來通過數值實驗觀察均衡演進過程。選取基本參數值如下:F=20,cv=5,T=5,cf=3,p=1,θ=6,a=0.8,cu=1,λ=2,I=1,uo=10。利用該組參數獲得結果如圖2。

(a) (b)

(c) (d)圖2 數值演化結果

圖2揭示了均衡演化過程的特征。首先,演化的速度并不是均勻的,比如圖2(a)中的均衡為0,在演化初期x就已經接近均衡解,隨后逐漸趨近于均衡點。如圖2(c)所示,x接近均衡點的速度明顯較慢。其次,演化過程存在路徑依賴。當x和y的初始取值不同時,接近均衡點的路徑也顯示出差異性。最后,到達均衡的過程是曲折的。如圖2(c)所示,初始點并不是直接向均衡點接近,而是先向反方向移動,然后再向均衡點演進。

3 結論與討論

分時租賃模式作為一種新興商業模式,對消費者福利、環境保護等方面都有積極意義。本文采用演化博弈方法,研究了商業模式與出行決策的協同演進過程。研究發現,消費者的選擇與運營商的選擇存在分歧。比如,當運營商選擇分時租賃模式時,消費者可能會選擇私家車出行,這造成運營商投資的浪費。因此,有必要采取相應措施協調兩者的選擇。具體來說,本文發現以下結論:

演化博弈存在多個平衡點,這說明演化博弈可能會出現多個結果,但是每個平衡點只有在特定條件下才是穩定的。該結論的管理啟示是,實踐中企業商業模式與消費者出行決策可能會出現短暫的平衡,但當外部環境出現擾動,兩者決策會脫離當前平衡點并向最終均衡狀態演化。

用車強度與購車價格是消費者出行決策的兩個重要維度。當購車價格偏高時,會使得消費者偏向于使用分時租賃,但運營商更傾向于銷售模式。與此同時,博弈存在(私家車出行,分時租賃服務)和(分時租賃出行,銷售服務)兩種均衡狀態,這說明企業決策和消費者決策的沖突也屬于穩定狀態。

博弈的演化過程并不是向單一方向演化,可能會出現先向非均衡狀態演化,后再向均衡演化的路徑。該結論的管理意義是,商業模式和消費者出行選擇的轉變并不是一蹴而就的,而是要經歷曲折的過程,分時租賃模式需要經歷較長時間的實踐驗證。

未來研究可以從以下方面展開。首先,規模效應對于分時租賃模式至關重要,但是相關研究還較為缺乏。規模效應是分時租賃模式提升效率的關鍵,通過消費者行為模型探討規模效應,這是有價值的研究方向。其次,分時租賃模式作為出行體系的一個部分,與其他出行模式間關系值得探究。