干砂小應變動力學參數的彎曲元試驗

劉紅帥,宋東松,張東濤,李延冰

1.河北大學巖土工程研究所,河北 保定 071002

2.河北極致地震預防服務有限公司,河北 保定 071027

0 引言

在巖土工程實踐中,土體的小應變動力特性對分析土方支護結構、預測地基變形以及由于振動引起的地面地震響應等問題起到重要的作用。目前,土體的小應變動力參數通常采用彎曲元或共振柱獲得。彎曲元技術的原理簡明、易于操作,已被廣泛安裝在室內試驗設備(共振柱、動三軸)中進行土體的小應變動力參數測量研究,并取得了大量研究成果[1-6]。

彎曲元主要通過測試P波(壓縮波)和S波(剪切波)在土體介質中的傳播時間,確定土體的剪切波波速vS和壓縮波波速vP:

(1)

式中:vS或P為剪切波波速或壓縮波波速,m/s;Ltt為波傳播距離,m;Δt為波的傳播時間,s。

然后基于波動理論計算出相應的剪切模量G0和側限模量M0:

(2)

式中,ρ為土體密度,g/cm3。

最后根據各動參數與泊松比μ之間的關系可以相互轉換:

(3)

式中:E0為楊氏模量,MPa;K0為體積模量,MPa。

然而在使用彎曲元測試時,波形、頻率、峰值和試樣的尺寸[7-13]對波在土體中傳播時間的確定會造成一定的影響,尤其對S波傳播時間的確定更為明顯?，F有的研究中主要從輸入波的頻率方面來研究其對輸出信號傳播時間確定的影響[10-13],結果表明輸出波頻率對S波有明顯的影響,隨頻率的增大確定的傳播時間越來越小。但從輸入波峰值、輸入波形對傳播時間的影響研究較少,因此研究它們對M0、G0和μ的影響具有一定的意義。

彎曲元中傳播時間的確定還存在另外一個問題,即到目前為止也沒有給出統一的數據處理方法用于確定波的傳播時間。目前對波的傳播時間的確定主要分為時域法和頻域法兩類。其中,時域法包括初達波法和峰值法,頻域法包括互相關法和交互功率法。多數研究者對上述方法確定的結果有不同的見解:Viggiani等[1]認為,頻域互相關法和交互功率法能給出較準確的結果,而時域初達波法由于受到近場效應的影響會高估剪切模量14%以上;Greening等[10]認為,時域初達波法跟頻域法相比嚴重高估了剪切模量,程度可達1倍以上;但Leong等[11,13-15]則認為,時域初達波法能比較可靠地確定S波傳播時間;Yamashita等[16]綜合分析了彎曲元國際平行試驗的信號,認為時域初達波法的結果離散性總體上比時域波值法和頻域法小,且更加接近參考值;Youn等[8,17-18]將彎曲元與共振柱試驗進行對比,更有助于彎曲元剪切波傳播時間的準確確定。

根據以上的研究可以看出,研究者大多僅從輸入波的頻率方面來研究其對輸出信號傳播時間確定的影響,而對輸入波峰值、輸入波形對輸出信號的影響研究較少?；诖?本文利用彎曲元對干燥福建標準砂進行P波和S波測試,分析P波和S波在干燥福建標準砂中的傳播特性,研究輸入頻率、輸入波峰值、輸入波形對輸出信號的影響,并對不同信號分析方法確定的結果進行對比。最后在對土體相對密度和圍壓對M0、G0和μ的影響研究基礎上,根據現有的Hardin模型[19],給出考慮圍壓和孔隙比耦合作用下的M0、G0和μ的三維模型公式,以期為實際工程中對M0、G0和μ的估算提供一定的參考。

1 試驗設備及方案

1.1 試驗設備

本次試驗采用的是西安康拓力公司生產的彎曲元測試系統,如圖1所示。彎曲元安裝在動三軸儀器上,彎曲元的寬為11 mm,厚為1.2 mm,插入土的深度為3 mm,通過在控制軟件中的選擇,能方便地進行P波和S波的測試。經標定彎曲-伸展元(將發射端和接收端直接接觸),該測試設備的系統延時為0.036 ms。

圖1 彎曲元動三軸測試系統示意圖

1.2 試驗方案

試驗采用粒徑為0.10～0.25 mm的福建標準砂作為研究材料,福建標準砂的顆粒級配如圖2所示。福建標準砂的物理性質在實驗室中測定,如表1所示。

表1 試樣基本物性性質

圖2 福建標準砂顆粒級配

試樣采用直徑d=50 mm、高H=100 mm的干砂樣。采用干砂裝樣法裝樣,共分5層均勻制樣,嚴格控制每層厚度為20 mm,裝完砂樣后用游標卡尺測出試樣的初試高度和直徑,測量試樣上、中、下3個位置的直徑(d1、d2、d3),最后取1/4(d1+2d2+d3)作為試樣初始直徑。試驗采用3種不同的相對密度(Dr=30%、50%、70%)和6種不同的有效圍壓(σ3=50、100、300、500、700和900 kPa)進行試驗,具體試驗方案見表2。

表2 試驗方案

2 S波、P波傳播時間的影響因素分析

2.1 頻率影響

圖3給出了有效圍壓為50 kPa、相對密度為70%時,不同輸入頻率下S波和P波的輸出信號特征。從圖3可以看出,采用初達波法確定剪切波的傳播時間受頻率的影響較為明顯,隨頻率的增大剪切波的傳播時間在逐漸減小;但壓縮波的傳播時間基本上不隨頻率的改變而改變,這一結論與董全楊等[2,6,8,13]研究的結論相符。

a. 不同激發頻率下干砂試樣中S波信號;b. 不同激發頻率下干砂試樣中P波信號。

2.2 傳播時間確定方法的影響

本文對初達波法、峰值法和互相關法3種不同方法確定的S波的傳播時間進行分析,3種方法確定S波傳播時間的示意圖如圖4所示。圖4中S1、S2為初達波法可能的到達點;P0為峰值法的起跳點,P1、P2為峰值法可能的到達點;C1、C2為互相關法可能的到達點?；ハ嚓P法是由Viggiani等[1]提出的,其是通過分析激發信號與接收信號之間的相關程度來確定信號的傳播時間。

圖4 不同方法確定S波傳播時間的特征點

圖5給出了采用3種方法確定的剪切模量結果,由于本文沒有在共振柱測試系統中進行彎曲元試驗,為能較準確地判別3種方法采用哪個到達點確定的結果更為可靠,參考已有文獻[20](σ3=50 kPa、Dr=70%、粒徑為0.5～1.0 mm的福建標準砂)中與本文工況基本一致的共振柱結果。從圖5可以看出:3種方法采用第一個到達點確定的結果(圖5實線)與共振柱結果較為接近,而采用第二個到達點確定的結果(圖5虛線)嚴重偏小。故下面僅針對3種方法采用第一個到達點確定的結果進行分析。初達波法和峰值法確定的G0受頻率的影響較為明顯,隨頻率的增大G0也在逐漸增大,且初達波法確定的G0均高于峰值法確定的G0;而互相關法確定的G0僅在頻率小于8.3 kHz時稍大,在8.3～20.0 kHz之間時G0基本一致,且小于共振柱結果。當頻率在8.3～11.1 kHz之間時,3種方法確定的G0差異性較小,且初達波法確定的G0最接近共振柱結果。以上結果表明,初達波法確定的結果相對合理,另外2種方法確定的結果基本均小于共振柱結果。為保證結果的一致性,下面的分析取S0-S1對應結果作為試樣的結果。

圖5 不同確定方法確定的剪切模量

2.3 輸入波峰值的影響

圖6給出了不同輸入波峰值下輸出信號圖。從圖6中可以看出,不論是對剪切波還是壓縮波傳播時間的確定,輸入波峰值的大小均對判別的結果沒有影響。但當輸入波峰值過大時,會在峰值處出現一段小的平臺段(如圖6中輸入波峰值為12 V時),當采用峰值法確定波傳播時間時,會對峰值起跳點P0的確定產生明顯影響。因此,在進行彎曲元試驗時盡量控制輸入波的峰值不要過大。

a. 剪切波;b. 壓縮波。

2.4 輸入波形的影響

圖7給出了3種不同輸入波形下S波和P波典型輸出信號的結果。從圖7可以看出:盡管3種輸入波的波形差別明顯,且3種輸入波的傳播時間有明顯的差別,但輸出波的波形基本類似,沒有明顯的差別。如圖8所示,給出了3種不同輸入波下確定的G0、M0和μ。從圖8可以看出:輸入波為雷克子波確定的G0和M0最小,輸入波為三角波確定的G0和M0位于中間,輸入波為正弦波確定的G0和M0最大。隨著有效圍壓的增大,3種波形確定的G0和M0的差值也在逐漸增大。輸入波為正弦波和三角波確定的μ差異性較小,其中正弦波確定的μ稍大于三角波,雷克子波確定的μ小于另外2種波形;隨有效圍壓的增大3種波形確定的μ的差值變化不明顯。

a. 剪切波;b. 壓縮波。

a. 剪切模量;b. 側線模量;c. 泊松比。

3 結果分析

3.1 剪切模量和側線模量

為定量分析圍壓、孔隙比與剪切模量和側線模量的關系,采用Hardin模型[19]對其進行分析

(4)

式中:A、B為擬合參數;F(e)為孔隙比函數,e為土樣固結完成后的孔隙比,本文采用F(e)=ex的形式進行擬合。

現有大多研究均采用式(4)單獨對圍壓或孔隙比進行擬合,用于分析圍壓或孔隙比對G0和M0的影響,而關于孔隙比、圍壓耦合作用下對G0和M0的影響研究則相對較少。故對本文采用式(4)對試驗數據進行擬合,得到了G0和M0隨孔隙比和圍壓耦合作用下的曲面圖,如圖9所示。從圖9可以看出:G0和M0試驗數據與擬合曲面有非常高的吻合性,能夠較好地顯示出圍壓和孔隙比對G0和M0的影響,G0和M0均隨圍壓的增大呈指數形式增大;而隨孔隙比的增大呈指數形式衰減,符合已有的結論[12-13]。從圖9還可以看出:G0圍壓擬合參數0.574大于M0圍壓擬合參數0.390,表明G0比M0受圍壓的影響更敏感,隨著圍壓的增加,G0比M0增加得更快;G0孔隙比擬合參數-2.520的絕對值大于M0孔隙比擬合參數-1.720的絕對值,也表明G0比M0受孔隙比的影響更敏感,隨著孔隙比的增加,G0比M0衰減得更快。從G0和M0的三維結果圖中也可以清晰地看到:G0的擬合曲面呈金字塔型分層,受圍壓和孔隙比的影響更大,而M0的擬合曲面的分層較為均勻,受圍壓和孔隙比的影響比G0的小。

a. 剪切模量與圍壓和孔隙比的關系;b. 側線模量與圍壓和孔隙比的關系。

3.2 泊松比

在動三軸試驗中,把土體的動彈性模量和動軸向應變換算動剪切模量和動剪應變的過程中,動泊松比是一個重要參數,因此其取值的合理性對換算的動剪切模量和動剪應變結果有重要的影響?，F有研究[4-5,13]表明,泊松比與側線模量和剪切模量有相同的性質,也隨孔隙比的增大呈指數形式增大,隨圍壓和剪切模量的增大呈指數形式衰減。故文中也采用式(4)對泊松比試驗數據進行擬合,用于分析孔隙比和圍壓耦合作用下μ的變化規律,如圖10所示。從圖10可以看出:擬合曲面與試驗值之間吻合較好,說明采用公式(4)預測μ在孔隙比和圍壓耦合作用下變化是合理的;μ的圍壓擬合參數是-0.180,小于0,表明μ隨圍壓的增大呈現指數形式的衰減;μ的孔隙比擬合參數是0.690,大于0,表明μ隨著孔隙比的增大呈指數形式增大,與前人[4-5,13]結果一致。

圖10 泊松比與圍壓和孔隙比的關系

圖11給出了泊松比隨剪切模量的變化曲線圖。從圖11可以看出:μ隨G0也呈指數形式的衰減;與μ的圍壓擬合參數-0.180相比,μ的剪切模量擬合參數-0.349更小,表明μ受G0的影響比圍壓更明顯。

圖11 泊松比與剪切模量的關系

3.3 與現有成果對比

本文與前人的彎曲元試驗結果進行了對比。表3給出了孫奇等[12]和Gu等[13]試驗所用福建標準砂的基本物理指標。為消除孔隙比對結果的影響,對本文的試驗結果和現有的成果[12-13]進行孔隙比均一化處理(除以孔隙比F(e)=ex),圖12給出了本文試驗與現有成果的剪切模量和側線模量。從圖12可以看出:不同類型的砂土的G0和M0隨圍壓的變化均表現出一致的規律性,即隨圍壓的增大而呈現出指數形式的增大,且G0隨圍壓增大的增長速度比M0快;不僅3種不同類型的砂土,即使是同一類型的砂土測得的M0和G0結果也有明顯的差異性;這可能是由于粒徑大小、顆粒級配、砂土類型等因素的影響。值得說明的是,與孫奇等[12-13]對福建標準砂測得的G0和M0結果相比,本文的試驗結果位于中間部分,孫奇等[12]的試驗結果較大,大體上分為上外包絡線,而Gu等[13]的試驗結果較小,大體上分為下外包絡線。結合圖2和表3中福建標準砂的基本物性指標結果可以看出,造成這種現象原因可能是由于試驗選用砂土的顆粒級配不同造成的。

表3 文獻中福建標準砂土試樣基本物性性質

a. 剪切模量;b. 側線模量。

4 結論

1)S波受輸入頻率的影響較為明顯,P波基本不受頻率的影響。

2)不論是對剪切波還是壓縮波時延的確定,輸入波峰值的大小均對判別的結果沒有影響。但當輸出波峰值過大時,會在峰值處出現一段小的平臺段。

3)當輸入波形不同時,會對測試的側線模量、剪切模量以及泊松比產生顯著的影響。

4)側線模量、剪切模量、泊松比均隨有效圍壓和孔隙比的增大呈指數形式變化,并根據Hardin提出的小應變模量預測模型,擬合出了考慮圍壓和孔隙比耦合作用下的三維模型公式,可為實際工程中對M0、G0和μ的估算提供一定參考。