航空重(磁)多參量梯度探測與反演技術研究進展

馬國慶,王君楠,孟慶發,孟兆海,秦朋波,王泰涵,李麗麗

1.吉林大學地球探測科學與技術學院,長春 130026

2.天津航海儀器研究所,天津 300131

3.廣州海洋地質調查局,廣州 510000

0 引言

近些年,我國資源勘探開始趨向大區域、深部勘探。而常規地面測量在交通不便、人跡罕至的區域難以實施,還存在測量精度不能滿足要求、效率低等問題。隨著衛星導航技術的逐漸成熟,航空重磁勘探開始投入實際應用。航空重磁勘探是指將測量儀器(重力儀、磁力儀等)和一些輔助設備裝載在飛行器上,在測定區域上按照固定的測線對重力(梯度)數據或者磁(梯度、張量)數據進行測量的地球物理方法。與地面重磁勘探相比,航空重磁勘探具有特殊優勢:1)在一些對于地面重磁勘探來說探測困難的地區(森林、山脈、沙漠、沼澤等),航空重磁勘探仍然可以獲得高精度數據;2)對于較大的探測區域,航空重磁勘探方法效率更高;3)航空重磁勘探的覆蓋區域更加完整。近些年,為了更加準確地描述地下構造,航空重磁勘探開始走向高精度、多參量測量發展,為地球多圈層、深部資源探測和國防等領域提供技術支撐[1-4]。

20世紀90年代,我國開始關注重磁多參量梯度探測技術的發展,各單位研制重力梯度儀和磁梯度儀[3, 5-10]。航空重磁多參量梯度探測將儀器搭載在飛行平臺上,在測量過程中不可避免地會產生各種誤差,影響后續的反演和解釋結果,為了提升測量結果的精度,更多學者對航空重磁多參量梯度探測的數據處理展開研究[3-4]。針對單獨反演的多解性問題,開始進行重力和磁數據聯合反演。由于梯度數據有更高的水平分辨率,重磁及其梯度的協同反演可以更好地反映地下物性結構[11]。

基于航空重(磁)多參量梯度探測技術的研究背景,本文首先系統地總結了國內外探測裝備的研究進展,然后針對航空重磁梯度和張量數據的特點,簡單介紹了數據處理流程和反演方法,接著結合應用實例,分析了航空重(磁)多參量梯度探測技術的應用前景,最后提出展望,以期推動我國航空重磁梯度探測技術向實用化發展。

1 航空重磁多參量梯度探測技術

1.1 航空磁力探測

航空磁力探測是最早發展起來、應用最廣泛的航空物探方法。航空磁力探測方法通常是在飛機的前方或者四周伸出一個探桿,探桿上裝有磁力儀,在飛機內部搭載日變儀、衛星導航系統、飛行測高儀等輔助設備進行測量。最早的航空磁測出現在1936年,蘇聯使用了旋轉線圈感應式航空磁力儀開展探測工作,但是其結果精度不滿足要求[3]。二戰期間,美國因為探測潛水艇的需要,發明了磁通門式航空磁力儀,靈敏度在1 nT左右,二戰結束后,航空磁測開始應用于地質探測領域,包括地質調查和礦產探測等方面[3,6]。經過幾十年的發展逐步發展成熟,航空磁測技術目前已經成功應用于商業勘探[3,5]。

航空磁測的測量對象主要包括:1)地球總磁場強度(T)及其梯度(Tx、Ty、Tz);2)磁感應強度三分量(Bx、By、Bz);3)磁全張量梯度(Bxx、Bxy、Bxz、Byx、Byy、Byz、Bzx、Bzy、Bzz)?？偞艌鰪姸忍荻却泶艌瞿Ａ康目臻g變化率,磁全張量梯度代表磁感應強度三分量的空間變化率(圖1)。與傳統的航磁總場測量相比,航磁梯度測量有以下優點:1)消除地磁日變影響,提高空間分辨率;2)提供更多的地下磁場信息,提高測量結果質量[5]。

圖1 磁梯度及其張量梯度測量數據示意圖

1.2 航空重力測量

航空重力測量是以飛機為載體,綜合應用重力儀或者加速度計和輔助設備,包括慣性導航系統、衛星導航系統和測高、測姿設備來測定近地空重力加速度的測量方法[4]。航空重力勘探主要得到的測量數據有重力異常(gz)和重力張量梯度(gxx、gxy、gxz、gyx、gyy、gyz、gzx、gzy、gzz)。常規重力勘探得到的結果是重力位垂向一階導數,用來表示重力異常,而重力梯度測量得到的是重力位的二階導數,即重力張量,用來表示重力異常的變化率(圖2)。

圖2 重力梯度及其張量梯度測量數據示意圖

航空重力梯度測量技術始于19世紀末,匈牙利物理學家厄缶發明了扭秤,重力梯度測量開始進入地球物理勘探鄰域[7]。20世紀90年代后,航空重力梯度測量開始逐步實現商業化。隨著儀器精度的不斷提升,航空重力梯度測量技術因其高分辨率、高效率的優勢快速發展。而重力全張量梯度測量最開始是為了滿足美國海軍的需要,繪制水下潛艇和導彈的位置。重力全張量梯度測量在20世紀90年代中期開始發展,隨著冷戰的結束,全張量梯度系統技術被允許商業化[8-9]。

重力梯度測量相比于重力測量,具有以下優點:1)重力梯度數據有更高的分辨率,可以反映地質體的細節;2)重力測量得到的是重力場的鉛垂分量,重力梯度測量可以獲得重力梯度張量中相互獨立的5個參數,蘊含更多的地下信息;3)重力梯度測量有較強的抗動態干擾的能力,不易受到梯度儀搭載平臺加速度的影響,可以在運動情況下進行測量,更適用于航空和海洋重力測量[10-11]。

2 航空重磁多參量梯度探測裝備

2.1 航空磁梯度儀

按照發展歷史,航空磁法探測技術可以分為3個階段[12-15](表1):1)航磁總場測量階段(20世紀40—70年代),學者們主要采用感應式磁力儀等磁力儀進行航磁總場測量(圖3);2)航磁總場以及三分量測量階段(20世紀70—90年代),此階段開始出現航磁三分量測量,學者們一般采用光泵磁力儀測量地磁場的水平和垂直梯度(圖4);3)航磁全張量梯度測量階段(20世紀90年代至今),除了航磁三分量測量,學者們開始進行全張量梯度測量,一般采用磁通門磁力儀、高溫超導磁力儀、低溫超導磁力儀進行。

表1 航空磁測發展歷程

據文獻[12]修改。

據文獻[12]修改。

2.1.1 國外發展

航磁梯度測量儀包括航磁三分量測量儀和航磁全張量梯度測量儀。航磁三分量測量系統包括吊艙式和硬架式兩種。吊艙式航磁三分量測量系統包含三軸梯度測量系統和水平梯度測量系統,主要用來尋找與弱磁梯度異常相關的金、銀等貴金屬礦床,進行地質填圖和工程地質測繪等工作。目前進入商業化階段的三軸梯度測量系統包括3-axis AMG系統和Bluebird系統:3-axis AMG系統來自于加拿大Geotech公司,靈敏度在4 pT左右,絕對測量精度小于3 nT[16];Bluebird系統由加拿大GEM公司研制,靈敏度可以達到0.7 pT。硬架式航磁三分量測量系統有直升機硬架式航磁總場水平梯度測量系統和固定翼航磁總場梯度測量系統,前者適合在山地等復雜地形區使用,后者搭配于固定翼飛機,更適合遠程的高海拔作業。

航磁全張量梯度測量系統的研究是當前的熱點問題,相比于總磁場梯度測量,航磁全張量梯度測量的結果包含更多信息。航磁全張量梯度測量工作一般采用磁通門磁力儀和超導磁力儀(SQUID),美國、澳大利亞、德國、俄羅斯等國正在積極地研究和開發超導磁力儀[17-20]。超導磁力儀可以分為高溫超導磁力儀(HTS-SQUID)和低溫超導磁力儀(LTS-SQUID)兩種,均使用液氮冷卻,溫度分別在77和4 K左右[9]。2004年,德國IPHT(institute for physical high-technology)首次采用低溫超導磁力儀(圖5)在南非進行了飛行實驗[21-23];同年,美國Oak Ridge國家實驗室和Tristan技術公司開始將高溫超導磁力儀作為航空探測儀器。世界上第一臺高溫超導磁力儀設備于2010年被研發出來,澳大利亞CSIRO(Commonwealth Scientific and Industrial Research Organization)和五礦公司聯合研制了航空張量磁梯度儀GETMAG,而后澳大利亞DSTO(Defence Science and Technology Organisation)和CSIRO聯合研制了新型Mad系統,命名為MAGSAFE[23]。該設備裝載的高溫超導磁探頭有較高的信噪比,可以測量極其微弱的磁場,而且具有較高的靈敏度,因此可以用來探測金剛石、鐵礦等稀有金屬礦床。該套系統被應用于2013年南非探測中,測得的梯度數據噪聲水平達到10 pT/m[23]。

據文獻[17]修改。

航空磁測的搭載平臺分為有人機和無人機[24-28]。有人機飛行難度高、成本高、不適合低空工作;隨著無人機技術的成熟,無人機(unmanned aerial vehicle, UAV)開始應用于航空磁測(圖6)。近年來,無人機航磁測量系統因其安全性高、成本低、續航能力強等特點發展迅速。相比于有人機,無人機航磁測量可以保持極低的飛行高度,獲得更高分辨率的磁及其梯度數據。許多國家都開展了無人機航磁測量設備技術的研發,并取得了顯著成果[29]。

據文獻[28]修改。

目前用于航空磁力測量的無人機類型包括固定翼無人機、無人直升機和多旋翼無人機等(圖7),其中固定翼無人機和多旋翼無人機較為常用[30]。

a. 單電機固定翼;b. 單旋翼直升機;c. 四旋翼直升機;d. 六旋翼直升機。據文獻[30]修改。

固定翼無人機具有續航時間長、速度快等優點,適用于大面積的快速測量,但是,它需要跑道才能起飛和降落,不適合低速和高分辨率測量;多旋翼無人機可以自動執行任務,并且易于操作,具有地形跟隨功能,適用于小規模、高分辨率的測量,與中型和大型固定翼無人機相比,它相對便宜,但有效載荷能力差,飛行時間短;無人直升機可以垂直起降,可以根據任務需要改變飛行速度,適用于復雜地形或危險區域執行任務,但因其復雜的機械結構,發生故障時會帶來更高的操作風險和維護成本。

英國Magsurvey公司在2003年首次進行了無人機航磁測量,開發了Prion無人機航空磁力測量系統[29]。此后,全球許多公司開發了基于無人機平臺的航磁測量系統,如荷蘭Fugre公司的GeoRanger-I[31]、加拿大UWG公司的Venturer[32]、日本YamahaMotor Co. Ltd公司的RMAX-G1[33]、瑞士和德國聯合開發的Scout B1-100[32]、德國的MD4-1000[34]以及加拿大女王大學集成的GJI S900[35-36]等(表2)。

表2 各國無人機航磁測量系統

2.1.2 國內發展

建國初期,我國開始重視地學儀器研制事業,1959年我國第一個地質儀器專業生產廠——北京地質儀器廠成立[37]。1960年,長春地質學院開立了地質儀器系,研制了我國第一臺航空核子旋進式磁力儀和光泵磁力儀。而后,學者們在1970年開始研發地球物理超導儀器,在1987年進行了高溫超導磁力儀的研究[38]。

雖然我國的航磁全張量梯度測量起步較晚,與世界先進水平差距較大,但是也在逐步開展工作。目前國內有多家機構在進行超導磁力儀的研究,低溫超導磁力儀的研制較多。在國家重大科研裝備研制項目“深部資源探測核心裝備研發”支持下,中國科學院上海微系統與信息研究所研制出了航空低溫超導磁全張量測量系統,在內蒙古某區域進行了飛行試驗,獲得了全張量磁梯度分布圖[39-40]。而高溫超導磁力儀研制難度較高,國內研究較少,只有吉林大學和中國自然資源航空物探遙感中心組成的科研團隊在開展工作,研發了吊艙式高溫超導全張量磁梯度測量儀,該儀器適用于直升機,在江蘇省某區域開展了飛行試驗,獲得了全張量磁梯度分布圖,精度優于±30 pT/m[2, 39-40]。

對于無人機航磁測量,為了滿足無人機對小型輕型航空磁力計的需求,Lu等[41]在2020年開發了國內首個功能性固定翼和多旋翼無人機航空地球物理測量系統——微型航空磁力系統(圖8),并于2021年應用于CH-3無人機,成功完成了中國南方已知銅金礦床周圍的實驗測量,測量結果為礦區周邊的探礦工作提供了直觀有效的信息。微型航空磁力系統由全球導航衛星系統(global navigation satellite system,GNSS)天線、微型航空磁力系統(the miniature aerial magnetic system of IGGE (institute of geophysical and geochemical exploration), iMAMS)、遙控天線、雷達高度計、磁通門磁力儀等組成,其中iMAMS是一個自行設計的系統,包括以下主要組件:前端模擬組件、信號轉換組件、全球導航衛星系統的同步和觸發組件、主卡和電源組件。

2.2 航空重力梯度儀

2.2.1 國外發展

截止到現在,國際上正處于研究階段的航空重力梯度儀可以分為旋轉加速計重力梯度儀、超導重力梯度儀、冷原子重力梯度儀等[42-44]。

1970年,為了響應美國軍方號召,美國Hughes公司、Draper實驗室和Bell Aerospace公司參與了動態重力梯度儀的競標,分別研制出旋轉重力梯度儀、液浮重力梯度儀和旋轉加速度計重力梯度儀,最終Bell Aerospace公司在競爭中勝出。從此旋轉加速度計航空重力梯度儀成為近地表移動平臺重力梯度測量系統(圖9)。

a. 重力梯度儀及慣性平臺;b. 全套重力梯度儀;c. 重力梯度儀航空測量平臺。據文獻[42]修改。

旋轉加速度計重力梯度儀有4個加速度計,它們到中心的距離相等,位置相對的2個加速度計敏感軸方向相反,2對加速度計連線正交,圓盤以固定的角速度旋轉。2個相對的加速度計輸出求和可以消除共模線加速度的影響,再對輸出的和信號求差可以消除角速度的影響,對重力梯度儀輸出信號進行濾波和解調,就可以得到重力梯度分量[45]。

20世紀90年代,澳大利亞BHP Billiton公司和美國Lockheed Martin公司聯合研制了基于加速度計的部分張量航空重力梯度測量系統FALCON(圖10),其旋轉軸接近垂直,并在1999年投入實際使用[46-47]。自重力梯度測量實際應用以來的第二個突破是FALCON系統的小型化。2005年,FALCON系統升級為數字電子設備,因此重量和尺寸大大減少,使FALCON系統成功地在小型直升機、單引擎和多引擎固定翼飛機(圖10)上進行了常規飛行,測量結果的靈敏度和空間分辨率顯著提高,對陡峭崎嶇地形的適用性更高[46-48]。

a. 塞斯納大篷車;b. Dash-7;c.Aerospatiale 350-B3直升機。據文獻[46]修改。

2002年,Lockheed Martin公司研制了全張量重力梯度測量系統Air-FTG,而后美國Bell Aerospace公司在2003年首次將其用于商業勘探[48-49]。英國ARKeX公司于2005年從Lockheed Martin公司獲得了重力梯度全張量(full tensor gradient,FTG)技術,研制了全張量重力梯度測量系統FTGeX[42, 50]。

20世紀90年代,來自美國斯坦福大學的Paik等人開始研制航空超導重力梯度儀。為了突破旋轉加速計梯度儀的分辨率極限,馬里蘭大學(圖11)和加拿大的Gedex公司等多家機構在2002年競相研制航空超導重力梯度儀,然而過程并不順利,迄今為止,各家機構都處于攻關階段,航空超導重力梯度儀的研制仍具有廣闊的發展前景[52-53]。

據文獻[51]修改。

冷原子重力梯度儀在近些年迅速發展,它以冷原子干涉技術為核心,可以測量出重力梯度絕對值,具有高精度、無偏差、低漂移、自校準等優勢[51-54]。

美國斯坦福大學于1991年首次實現冷原子物質波干涉,先后研制了冷原子重力儀和冷原子重力梯度儀。

2.2.2 國內發展

航空重力梯度儀遭到了國外全面的技術封鎖,在國內發展較慢,在國家“十三五”被列為重點項目[55-56]。目前,航空重力梯度儀的研制效仿國外的路線,現在有多家單位參與研制,包括華中科技大學、天津航海儀器研究所和北京航天控制儀器研究所等。天津航海儀器研究所研發了基于旋轉式加速度計的重力梯度儀樣機,在2017—2021年對黑龍江哈爾濱、內蒙古鄂托克前旗、海南三亞、內蒙古通遼等地開展了航空重力測量試驗(圖12),實驗結果達到國家先進水平[57-59]。隨后華中科技大學在2022年也成功研制了旋轉加速度計式重力梯度儀樣機,實驗室靜態條件下達到了10 E分辨率[60]。

據文獻[57]修改。

3 航空重磁多參量梯度探測數據處理技術

3.1 航空磁梯度數據處理技術

航磁全張量梯度數據處理流程主要包括噪聲濾波、數據調平、坐標轉換、航磁補償、姿態校正等步驟(圖13)。

圖13 航磁全張量梯度數據處理流程圖

航磁補償是指去除地磁場和載體平臺的磁干擾以及傳感器誤差的過程。磁力儀搭載在飛機上,飛機本身就是磁性體,不可避免地會對測量結果產生磁干擾。在航磁測量中,飛機自身姿態變化也會產生磁干擾。磁干擾的頻率在磁力儀的測量范圍內,不能通過濾波的方式解決,因此必須補償掉這部分磁干擾的影響值。航磁補償包含3個部分:1)飛行器上磁性物質的干擾;2)飛行器產生的感應磁場的干擾;3)飛行器閉合電路切割地磁場產生的渦流干擾[60-67]。

航磁總場的補償公式可以表示為

Ht=H1+H2+H3。

(1)

式中:Ht為磁干擾的總強度;H1、H2、H3分別為恒定磁場、感應磁場、渦流磁場的強度。H1、H2、H3可以分別表示為

H1=c1cosX+c2cosY+c3cosZ;

(2)

(3)

(4)

式中:T為地球總磁場強度;ci為待定系數,i=1,2,…,18;X、Y、Z分別為地磁場矢量與飛機軸橫向、縱向、垂向的夾角,可以通過慣導系統求得; (cosX)′、(cosY)′、(cosZ)′分別為夾角相對于基準面的微分算子。從航磁總場的補償公式可以推得航磁三分量測量和航磁張量梯度測量的補償公式。當確定ci后,得到補償值,從測量值中減去該值,即完成飛機姿態補償校正[68]。

航磁全張量梯度測量的數據處理不需要做日變改正。指航磁總場數據會受到周日變化、短周期擾動的變化磁場的影響,為了消除這種影響,航磁總場數據需要做日變改正[67-71]。全張量磁梯度數據幾乎不受日變干擾的影響,所以不需要做日變改正。

數據調平是指磁場水平調整。在測量過程中,飛行器飛行高度和方向改變、起算點磁場選擇誤差等因素會對結果產生干擾,調平可以將數據值范圍調整到正常水平,調平結果會直接影響反演和解釋的精度?，F在全張量磁梯度數據調平的相關研究較少,主要采用切割線調平、微調平和偽切割線調平等方法[69-71]。

坐標轉換是指地理坐標系、地心坐標系、導航坐標系之間的互相轉換,目的是將不同坐標系的數據轉換為統一坐標系,方便后續計算[71]。

3.2 航空重力梯度數據處理技術

航空重力梯度測量是通過飛行平臺上的重力梯度儀進行測量工作,測量得到的重力張量梯度結果會受到載體側線誤差、載體姿態誤差、重力梯度儀觀測誤差以及載體自引力誤差等誤差的影響。為了減小測量結果誤差,航空重力梯度數據處理主要包括數據檢查、坐標轉換、偏心校正、地形改正、數據濾波等[72-76](圖14)。

圖14 航空重力數據處理示意圖

常用坐標系有實用慣性坐標系、地固坐標系、當地水平坐標系、載體坐標系等,它們之間可以進行坐標轉換。如果采用GPS定位,需要將GPS WGS84坐標系的坐標數據轉換到用戶目標坐標系[77-83]。

在航空重力梯度測量過程中,載體的姿態很難穩定,三方向姿態角極易發生變化[84-88]。由于位于穩定平臺上的重力梯度儀并不隨著飛機飛行姿態的改變發生方向變化,因此在飛行過程中,飛行姿態改變和燃油消耗會導致梯度儀周圍產生體積分布和質量分布的變化,使得重力梯度儀的周圍梯度發生改變,嚴重影響重力梯度測量的精度和準確性。因此,需要對飛機的姿態變化和燃油消耗產生的梯度變化值進行計算和補償,即偏心校正,使航空重力梯度儀的結果更接近實用化標準[1,89-92]。

航空重力梯度測量以高速飛行器作為測量支持,這意味著數據采集是在飛機移動時進行的,因此數據或多或少會受到各種外部因素的干擾,例如飛機的起伏、外部氣流、內部電流不穩定等[93-94]。同時,在長時間測量中,傳感器在溫度等環境因素的影響下可能會發生變化。數據處理也會產生額外噪聲,包括地形校正、調平和網格化的誤差。因此,航空重力異常數據不可避免地包含大量噪聲,這些噪聲大多數是高頻噪聲。地球表面的重力梯度為3 500～4 500 E,而地下異常體引起的重力梯度異常大約為10 E,為了保證測量數據的可用性,重力梯度儀的噪聲不能超過14 E/Hz,所以需要對重力梯度儀的輸出信號進行濾波。目前采用的濾波方法有FIR(finite impulse response)數字帶通濾波、卡爾曼濾波、克里金分析方法等[93-96]。FIR濾波器是航空重力梯度測量的數據處理常用的低通濾波器,可以用于去除重力梯度異常信號的所有高頻信息,以便僅保留低頻信號。FIR濾波器的原理可以用差分方程表示:

(5)

式中:x(n-k)為輸入序列;y(n)為濾波器系列;h(k)為濾波器系數;N為濾波器長度。如果有用的重力信號和噪聲之間沒有明顯的過渡,就很難消除重疊部分的噪聲。為了保留更多有用信息,Zou等[92]在2016年加入卡爾曼濾波器,通過和FIR低通濾波器級聯處理重力異常數據,提高了計算精度。傳統的低通濾波器需要選擇參數,而克里金分析方法對于地質特征明顯的區域處理效果較好。趙德軍等[96]在2021年將該方法首次應用于重力梯度數據降噪,明顯提高了精度。

4 重(磁)原始及其張量梯度的多參量數據協同反演技術

4.1 磁及其梯度協同反演

磁總場數據可以很好地保留深源場的異常特征,磁梯度數據能夠突出淺源地質體特征,而且具有更高的水平分辨率。金屬礦產資源一般具有較高的磁異常響應,因此在金屬資源勘察中常常采用磁及其梯度的協同反演方法。磁及其梯度協同反演主要包含2種方法:第一種是數據約束,將原始磁總場數據和磁梯度數據放在同一個矩陣中,通過改變權重來提升反演精度;第二種是結構約束,一般是在目標函數中加入磁梯度的交叉梯度項,可以提高結果分辨率[2, 97-98]。常規的磁總場和梯度協同反演的目標函數為

(6)

式中:dΔT為磁總場數據;dΔTx、dΔTy、dΔTz分別為x、y、z方向的磁總場梯度數據;GΔT、GΔTx、GΔTy、GΔTz為連接磁總場數據、磁總場梯度數據和物性參數的核函數矩陣;δ為正則化系數;κ為磁化率;W為磁總場及其梯度協同反演的模型加權矩陣。W可以表示為

(7)

對于磁及其梯度的結構約束,相當于在目標函數中加入自結構約束項,可以寫為

(8)

4.2 重力及其梯度協同反演

航空重力勘探可以得到重力和重力梯度兩種數據,雖然兩者都反映地質體密度,但是重力數據反映深層信息,重力梯度數據反映淺層信息,因此將兩種數據進行協同反演可以提高對地質體的分辨率。對于重力及其梯度的協同反演,現在多基于數據約束來實現協同反演,將兩種數據放在同一個矩陣內[99]。

Zhadanov等[100]在2002年提出一種基于正則化聚焦反演的重力張量梯度反演方法。Capriotti等[101]在2014年將自適應加權函數作為目標函數來實現協同反演。2017年,Zhdanov等[102]提出了基于共軛梯度的正則化反演方法。而后張镕哲[98]在2021年實現了三維重力及其梯度協同反演方法。2019年,高秀鶴[2]等實現了基于協克里金的重力及其梯度協同反演方法。但是數據聯合的方式會使得結果分辨率偏低,所以Ma等[103]在2021年推導了重力及其梯度協同密度反演方法(圖15),并將其應用于廬樅實際地區。

據文獻[104]修改。

基于交叉梯度的重力及其梯度協同反演方法的目標函數可以表示為

(9)

式中:m(1)和m(2)分別為重力及其梯度的密度參數;G(1)和G(2)分別為重力及其梯度的核函數矩陣;d(1)和d(2)分別為重力及其梯度異常;Wd和Wm分別為重力和重力梯度數據的權矩陣;λ為交叉梯度項系數,在每次迭代時進行優化;Φcross(m(1),m(2))為交叉梯度項。首先經過密度反演得到2個模型。然后采用取平均值、波數域轉換等方法將兩個模型進行數據融合。對于波數域方法,小波變換需要人為選擇階數,可以采用傅里葉變換方法。最后對融合模型進行正則化,也可以直接將兩種模型取平均值。與傳統數據組合聯合反演方法相比,重力及其梯度的協同密度反演方法可同時獲得更高分辨率、更精確的深層目標密度分布[104]。

5 航空重磁數據聯合反演技術

對不同的航空地球物理測量數據進行反演,可以得到不同的地質信息,例如重力數據可以反映密度信息,磁性數據可以反映磁性信息;但是由于實際應用中觀測點數遠遠少于剖分塊數,會導致反演的多解性問題。針對地球物理數據單獨反演的多解性問題,可以通過聯合反演來解決。對比單獨反演,聯合反演的多種數據所包含的噪聲也可以互補[105-107]。

聯合反演根據下降方法可以分為同時聯合反演和順序聯合反演。將兩種觀測數據的影響項加入到同一目標函數,共同下降,此方法稱為同時聯合反演(圖16);也可以選擇把觀測數據分為兩種目標函數,交替下降,此方法被稱為順序聯合反演方法(圖17)[108-110]。

據文獻[108]修改。

據文獻[108]修改。

以重磁兩種觀測數據為例,同時聯合反演的目標函數公式為

(10)

式中:m1和m2為不同的物性參數;Φd1和Φd2為數據擬合項;Φm1和Φm2為模型約束項;Φj為聯合反演的結構耦合項;λm1、λm2、λj1、λj2、λd1、λd2、λj分別為各項約束的所占比重。順序聯合反演公式為:

(11)

聯合反演根據不同類觀測數據對應的物理模型是否相同、相關,可以分為3類。首先,地球物理數據聯合反演的實現必須保證不同觀測數據對應的是同源場。最簡單的聯合反演就是不同地球物理數據反映的物性相同,例如重力及其梯度聯合反演都是密度屬性,磁及其梯度聯合反演都是磁化強度屬性。但是很多時候需要建立對應不同物性參數觀測數據的聯合反演,這類聯合反演根據耦合方式可以分為2類:巖石物理耦合方式和結構耦合方式。巖石物理耦合的聯合反演是指不同測量數據雖然對應不同的物性參數,但是可以建立數學相關性,這種巖石物理來自于經驗公式、概率統計、理論關系;但是此方法有局限性,當地下結構過于復雜時,很難建立準確的物性之間的表達式?，F在的聯合反演大多數是結構耦合的聯合反演,測量數據對應的物理模型不同,也沒有一定的數學相關性,此時,由于不同的異常產生于同一個地質體,數據有結構相關性,例如基于交叉梯度約束和格拉姆約束的聯合反演方法[108-111]。

5.1 基于交叉梯度約束的航空重磁聯合反演

傳統的聯合反演方法需要提前知道不同物性參數的關系式,但是在實際應用中,不同物性參數的關系式往往過于復雜,難以寫出,從而提出基于交叉梯度約束的航空重磁聯合反演。交叉梯度約束通過使用交叉梯度項最小化參數函數來加強不同物理性質之間的結構相似性[112]。交叉梯度函數形式為

t(x,y,z)=?m1(x,y,z)×?m2(x,y,z)。

(12)

交叉梯度方法最初由Gallardo等[113]在2003年引入,用于電阻率斷層掃描和地震數據的聯合反演,并已成功應用于許多其他反演。第一個用于重力和磁性數據的交叉梯度聯合反演算法由Fregoso等[114]在2009年提出,對于重力和總磁強度數據的交叉梯度聯合反演,他們結合了奇異值分解(SVD)和其他常規正則化約束,以確定密度和磁化率的三維分布,并增強了結構相似性。而后Fregoso等[115]在2015年將歐拉反卷積方法引入重力和磁數據的交叉梯度聯合反演中,并與單獨反演結果進行比較,增加了反演結果的深部分辨率,將該方法成功應用于墨西哥Sebastian Vizcaino灣。Joulidehsar等[116]在2018年開發了一種增強的基于重力和總磁強度數據的聯合反演算法,提高了計算效率。2019年Gross[117]介紹了在二維平面上的重力和磁異常數據的加權交叉梯度聯合反演,正則化項是二階相關函數,而交叉梯度是四階相關函數,為了克服交叉梯度項相對于正則化項衰減更快從而導致失去相關性的問題,通過交叉梯度的局部加權,顯著提高了結構相似性。為了提高反演效率,Zhang等[118]在2020年通過求解由數據加權項、正則化約束項和由結構耦合引起的交叉梯度項組成的目標函數,提出一種重力和磁數據快速結構聯合反演算法,可以有效地提高異常位置反演的準確性。這些交叉梯度聯合反演的研究使用不精確的結構相似性方法。

5.2 基于格拉姆約束的航空重磁聯合反演

Zhdanov等[119]在2012年提出了基于格拉姆約束的正則化重磁聯合反演方法,該方法不需要先驗地了解不同模型參數和/或其屬性之間的具體經驗或統計關系,基本思想是通過格拉姆矩陣給出不同物性模型的結構相關性表達,再對基于不同物性模型的格拉姆行列式進行最小化[109, 120-121]。

Lin等[122]在2018年提出一種基于格拉姆約束的重磁數據聯合反演方法,在密度和磁化率分布中提供統一的空間邊界,有效確定異常體的形狀、位置和物理性質。結果表明,該方法可以有效地應用于航空重磁數據的聯合反演。格拉姆行列式表示為

(13)

式中:m(1)和m(2)為不同的物性向量;L為轉換因子,可以將模型參數m(1)和m(2)轉到其他空間,表示為Lm(1)和Lm(2);(·,·)代表向量內積。當L=1時,將物性參數放入格拉姆矩陣中,此時為物性格拉姆矩陣;當L=?時,將物性求取梯度后放入矩陣,此時為物性梯度格拉姆矩陣[123-125]。

6 航空重磁及其多參量技術應用現狀

隨著社會需求和科學發展的不斷增長,地下水、礦產和能源的近地表勘探前景正在迅速變化,幾十年來對自然資源的不斷探索迫使我們在更深的地下、海洋和泥火山周圍尋找這些資源。目前對深層地下資源的認識還很少,特別是對自然資源的勘探[27,126],航空重磁多參量梯度探測可以幫助我們更好地了解深層構造。

航空重力梯度探測在地球物理勘探方面具有廣泛的應用,比如可以用來識別地下構造、尋找礦產資源[127]。Zhdanov等[128]在2004年研究了一種基于正則化聚焦反演的張量重力場分量數據解釋新方法,并應用于澳大利亞昆士蘭州坎寧頓Ag-Pb-Zn礦體的重力梯度數據,與鉆探結果的對比表明重力梯度測量可以顯著提高礦產勘查的結果分辨率。Beiki[129]在2010年基于張量歐拉反卷積算法研究了南非弗里德堡的撞擊結構,估計了源的位置。王婷一[110]在2021年推導了重力及其垂直梯度交叉約束聯合密度結構反演方法,對遼源采空區應用此方法,找出了6個采空區,與已知采空區位置一致,同時對長白山的航空重力及其梯度數據進行反演,確立了巖漿囊的位置,與其他地球物理數據反演位置大概一致。針對不同類型的礦床,Dubey等[130]在2023年開發了一種基于粒子群算法的航空重力和重力梯度聯合反演方法,分別應用于3個地區:美國路易斯安那州海上鹽丘、加拿大魁北克省諾蘭達礦區和瑞典韋斯特曼省的Karrbo地區,并驗證了算法的有效性。喬中坤等[131]于2023年使用加拿大CG-6石英彈簧重力儀和美國的Burris重力儀在浙江工業大學某處后山進行實驗,驗證了重力梯度測量對地下空間探測的有效性。重力梯度測量也可以應用于計算大地水準面[132]、檢測地下二氧化碳的分布,以及軍事領域,如航空器和潛水艇的導航系統等。

對于航空磁梯度探測,磁梯度數據可以用于探測小型目標體,包括查明水下或者地下鐵磁管線和電纜線路的分布、走向等[133],例如崔海波等[134]在2023年將磁梯度法應用于天津某深埋平行燃氣管線探測,成功地定位了管線位置。航空磁及其梯度測量也可以用來尋找礦產,例如氧化鐵-銅-金(FeO-Cu-Au)礦床、矽卡巖、塊狀硫化物和重礦砂等;還有用于定位有利的母巖或環境,例如碳酸鹽巖、金伯利巖、斑巖侵入體、斷層和熱液蝕變,以及遠景區域的一般地質測繪[41]。航空磁及其梯度測量也可以在軍事領域中應用,磁性物體定位技術在航空飛機或水下航行器等自動化監視和安全系統中有著重要的應用,可以用于定位未引爆彈藥的位置等[135]。Hu等[136]在2018年提出了一種基于磁場矢量及其梯度張量(MGT)的水下多物體定位方法,通過求解一組加權正則化的非線性方程,自動檢測多個不同磁矩大小的運動物體的中心位置和多余的磁矩。航空磁測的另一個重要經濟用途是繪制埋藏火成巖體的地圖,另外,在區域勘探中,磁梯度探測對于了解構造環境非常重要[5,137-138]。

7 展望

航空重磁梯度、張量測量能更準確地描述地質體分布,未來重磁勘探會逐漸走向多參量化測量發展,因此在設備研制、數據處理、數據反演和勘探應用方面會迎來諸多挑戰。

1)在設備研制方面:發展基于量子、超導、MEMS(micro electromechanical system)等新一代航空重磁多梯度測量裝備,突破關鍵器件精度和靈敏度的限制;面向便攜化測量,開發重力和磁張量梯度小型化、輕量化裝備,從而有效搭載在無人機平臺開展測量,擴展其應用范圍。

2)在數據處理方面,針對運動環境下重磁張量梯度數據噪聲頻帶范圍大的特點,建立智能化數據處理方法,實現數據的高質量獲取。

3)在數據反演方面,挖掘重磁張量梯度數據反演分辨率的數據潛力,突破深度與分辨率的限制,有效實現反演精度的提升。

4)在勘探應用方面,應用衛星重磁梯度、張量測量,面向深空探測,攻關衛星測量環境下重磁張量梯度測量設備以及智能化數據處理與反演算法。