創設參與機制　優化數學教學

［摘? 要］ 數學參與機制是指學生通過對數學教學活動的積極參與，實現個體全面發展的過程與方式. 文章從“賞識鼓勵，喚醒學生主體參與意識”“合作交流，自主萌生主體參與行為”“問題驅動，提升學生主體參與質量”三方面具體談談高中數學教學中，如何創設參與機制以優化數學教學.

［關鍵詞］ 參與；教學；合作交流；問題

在新課改背景下，學生主體參與課堂教學是指在以學生為主體、教師為主導的和諧情境下，根據教學規律對教學途徑、程序以及方法實施有效操作，提高教學效益的一種操作系統. 新課標提出：學生親歷操作與主動參與的過程，能獲得良好的情感體驗，從而樹立學習信心，提高學習效率. 基于此，筆者對創設參與機制、優化數學教學進行了研究.

賞識鼓勵，喚醒學生主體參與意識

美國心理學家威廉·詹姆斯認為：每個人的內心深處都有渴望被別人賞識的動機. 教師在實施教學時，要善于捕捉學生在學習過程中表現出來的優點，應樂于贊賞與肯定學生，若學生提出比較好的點子，切不可吝嗇對他們的贊揚，這是激發學生情感、提高學生學習效率的有效方式. 這段話淋漓盡致地展現了教師的賞識對學生個體發展具有怎樣的價值與意義.

在教學過程中，若學生興致勃勃地向教師展示自己的勞動成果，教師應盡可能找出其中的閃光點，給予學生充分的贊賞，切忌出現類似于“這么做反而更復雜了”“你這么想不對”的語言，這種不受肯定的話語難免會挫傷學生的積極性，長此以往，學生就不愿意主動探索問題了.

面對學生的主動表現，教師應誠懇、客觀地給予點評，可以利用先揚后抑的方式給予引導，如“你能想到這一點，很厲害，如果從另一個角度來分析，可能會更簡便一些”，這種肯定式與引導式的語言，能激起學生的探索熱情. 事實證明，教師越尊重學生，學生表現出來的潛能越令人驚嘆.

案例1 “雙曲線”的例題教學.

已知x2-=1為雙曲線的方程，能否作一條過點P（1，1）的直線l和該雙曲線分別相交于點A，B，并使得點P為AB的中點？

這道題處于學生的最近發展區內，學生初次讀題、審題會覺得有一定難度，若教師結合學情加以適當引導與點撥，則能讓學生自主發現解題的關鍵，實現自主解題. 在引導過程中，教師應給予學生充分的肯定與鼓勵，讓學生勇敢地將自己的想法大膽地展示出來.

生1：若直線l的斜率存在，則設直線l的方程為y=k（x-1）+1，點A（xy），B（x，y）. 根據x2-

=1，

y=k（x-1）+1，可得（2-k2）x2+2k（k-1）x-k2+2k-3=0，則x+x==2，解得k=2. 因此直線l的方程為2x-y-1=0. 如果直線l的斜率不存在，與題意不符，舍去.

師：表達得很清晰，不錯！大家看看這種解法有沒有待完善的地方？

生2：他將檢驗Δ的環節給遺漏了.

師：觀察得很仔細，你來把這個環節給補上吧.

（學生口述，過程略）

師：很好！本題還存在其他解法嗎？之前我們在學習橢圓點弦問題時，大家還記得用了一種什么方法嗎？

=1，容易算出k=2，也就是直線l的方程為2x-y-1=0. 通過方程聯立，可得Δ<0，因此可確定并不存在這樣的直線.

師：非常好！現在我提供條件“已知雙曲線為x2-=1，點P（1，1）”，大家想想根據這個條件可以編制怎樣的問題，并自主解決.

編制問題對學生來說是一件有意思的事情. 筆者話音剛落，學生就自發進入了小組合作學習模式. 各組學生經激烈的討論與交流，編制出來的問題具有一定的含金量. 筆者擇取如下兩道典型問題進行投影，并對學生的成果表示了充分的肯定，對各組學生所編制的問題給予了較高的評價.

問題1：如果過點P（1，1）的直線l和雙曲線x2-=1之間分別存在兩個公共點、一個公共點或沒有公共點時，直線l的斜率分別是什么？

問題2：如果過點P（1，1）的直線l和雙曲線x2-=1之間存在兩個公共點，分別為點A和點B，且直徑為AB的圓恰巧過原點，則直線l的方程是什么？

從這個教學片段來看，不論是師生之間的互動，還是生生之間的交流，乃至編制問題的環節，學生的課堂參與熱情都很高. 在此過程中，筆者對學生不斷的鼓勵與引導是促使學生積極參與的源頭.

當第一位學生表述并不完整時，筆者并沒有批評他，而是表揚他表達得非常清晰，并在此基礎上鼓勵其他學生進行補充與完善. 這既保護了第一位學生的自尊心，又啟發了其他學生的思維，讓其他學生樂于補充與完善.

當學生理清原題后，筆者又將課堂的主動權交給學生，鼓勵學生自主編題. 讓學生在寬松、民主的環境下，通過合作交流，編制出高質量的問題. 筆者展示學生的成果，不僅滿足了學生發自內心深處的被賞識的需求，還滿足了學生希望自己是一個發現者、探索者的心理.

合作交流，自主萌生主體參與行為

數學學習并不是僅以個體認知發展為主要目標，還要考慮學生的社會化能力. 在教學中，除了要關注教師的組織與引導，還要關注生生之間的互動與交流，人際關系是社會適應能力的基礎.

合作交流是師生、生生互動的重要方式，學生在互動中要用恰當的言語將自己的想法條理清晰地表達出來，在與同伴的思想進行類比分析時，應深層次掌握探索的內容. 在合作交流中的互動是全體學生積極參與的過程，每一個學生各抒己見，與同伴實現思維碰撞，不僅能有效激發新思想，誘發創造意識，還能促進團隊協作能力的發展.

至于合作交流時機的選擇，可以安排在以下幾個節點：①規律性結論獲得之前；②教學的重難點處；③學生思維的卡殼處；④存在多種解題思路或結論時.

案例2 “軌跡方程”的復習教學.

已知在平面直角坐標系中的點A（-1，0），B（1，0），請添加一個條件來求點P的軌跡方程.

這是一道典型的開放題. 針對本題，筆者要求學生以小組為單位進行互動交流，盡可能多地想出添加的條件. 學生在合作交流的過程中，筆者到各組巡視，在關鍵處也參與學生的討論，適當地給予點撥.

隨著筆者的參與，課堂談論氛圍瞬間被調動了起來，有些靠得近的小組也自發地團結到一起進行交流、比較，在學生的齊心協力下，學生編制出了不少高質量的問題. 其中有7個問題的質量相當高（此處不一一展示），筆者擇取典型的問題進行投影，要求學生將這些問題都記錄下來，作為下節課解題教學的素材.

學生積極參與到問題條件的編擬過程，不僅深化了學生對這部分內容的認識，還讓學生通過對自己所編制的問題的解決，復習了求軌跡方程的5類方法——直接法、定義法、交軌法、參數法、代入法.

區區兩節課時間，筆者不僅成功完成了關于軌跡方程的復習任務，還讓學生在積極參與教學活動的過程中開動腦筋、勇于表達，形成了團隊協作意識.

以核心素養為導向的今天，究竟該如何組織課堂的小組合作交流，一直是筆者在不斷探索的問題. 從建構主義理論出發，數學學習活動具有一定的社會性質，因此需讓學生感到自己處于一個小型的社會環境中，鼓勵學生在積極、主動的交流中逐漸成為一個社會人. 這是新課改對教學提出的要求，也是提升學生數學學科核心素養的必經之路.

然而，小組合作學習并不是百利而無一弊，研究發現，合作學習既有積極的一面，又存在消極的一面.

積極的一面主要體現在：①學生因認知水平、心理狀態等相近，更容易溝通；②生生之間溝通沒有心理負擔，氛圍更和諧；③學生更容易批判性地汲取同伴所提出的意見與建議，整體狀態更主動；④能彰顯出合作學習的更多優勢.

消極的一面主要體現在：①因為缺乏教師的監督，出現討論和合作與主題無關的話題；②有時會集體鉆牛角尖，討論思路偏離正常軌道；③組內存在特別愛表現的成員，討論活動被個別學生控制，其他成員則淪為旁聽者，參與度不夠.

鑒于此，在合作交流環節中，教師應眼觀八方，及時調控不合理的情況，通過正向引導將學生引入正常的合作軌道上來，讓每一個學生都能積極參與到合作交流中去，從真正意義上體現出學生在課堂中的主體性地位，以促進每一個學生的發展.

問題驅動，提升學生主體參與質量

波利亞認為，問題是有意識地探尋某一事物的行動，以期達到被意識到卻又不能馬上實現的目的. 高質量的問題不僅能驅動學生主動參與教學活動，還能激活學生的思維，深化學生對教學內容的理解，不斷提升自己的認知水平與思維品質. 想讓學生積極主動地參與課堂教學，高質量的問題必不可少.

新課標著重強調數學教學要注重教學內容的問題性，并以發展學生的“四基”與“四能”作為教學目標. 教師在課堂恰當的時間點提出恰當的問題，不僅能培養學生的問題意識，提高學生的課堂參與度，還能有效激發學生的創新意識，讓學生在思考、探索、分析、驗證與反思中改進學習方式，提高學習效能.

案例3 “等差數列”的教學.

已知數列｛a｝中的a=1，a=，請寫出該數列的通項公式.

學生看到這道題時，沒有發現數列｛a｝的倒數是等差數列的特征，為了讓學生主動參與到問題的探索中來，筆者通過問題驅動的方式做循序漸進的引導，以啟發學生的思維，讓學生自主發現其中的奧秘.

問題1：嘗試利用遞推公式來獲得數列｛a｝的前幾項.

問題2：觀察你所寫出的項，看看其中是否存在什么規律.

在這兩個問題的驅動下，學生不僅寫出了該數列的前幾項，還發現了其倒數為等差數列的特征. 通過簡短問題的引導，學生的思維豁然開朗，筆者沒有用太大力氣，就幫助學生自主突破了思維障礙.

當然，教師在利用問題驅動學生思維，促進學生積極思考時，除了從正面引導，還可以借助學生的錯誤，引導學生從多維度去思考、聯想，加深學生對知識縱橫聯系的認識，提高學生思維的發散性.

案例4 “基本不等式”的教學.

當用公式a+b≥2求解最值問題時，筆者提出問題供學生自主思考：若x∈（0，π），則+的最小值是多少？

的圖象特征，不難獲得本題待求的最小值為.

師：為什么兩位同學的結論不一樣？究竟誰的答案是正確的呢？該怎樣驗證答案是否正確？

生6：生4的答案不對，關于基本不等式，最后要驗證等號是否成立. 若=，經化簡，得sin2x=4，這與三角函數y=sinx的值域是［-1，1］矛盾，因此生4的答案是不對的.

當兩位學生呈現出不一樣的結論時，教師并沒有立即給予糾正或點評，而是用問題驅動的方式，引發學生自主探索與思考，讓學生自主發現如何驗證答案的正確性. 學生因全程主動參與問題的分析與解決過程，不僅借鑒同伴的錯誤對同一類問題產生了觸類旁通的能力，還進一步拓展了思維，強化了解決問題的完整性.

總之，學生是課堂的主人，在課堂中占有主體性地位. 教師作為課堂的組織者與引導者，應創設民主的教學環境，通過賞識鼓勵、合作交流與問題驅動等方式，促使學生主動參與到課堂教學活動中來，體驗學習帶來的成就感.

作者簡介：李美華（1982—），本科學歷，中學一級教師，從事高中數學教學工作.