階梯式圓柱射彈小角度入水彈道特性研究1)

祁曉斌 施 瑤 劉喜燕 潘 光

* (西北工業大學航海學院,西安 710072)

? (西北機電工程研究所,陜西咸陽 712099)

引言

借鑒超空泡減阻技術,發展艦載超空泡射彈武器對來襲魚雷、水雷等目標進行硬殺傷,受到越來越多的關注.由于火炮射角原因,超空泡射彈將以入水角度不超過15°的小角度[1]侵入水中.已有研究表明[2-3],當高速運動體在以一定入水角度(入水角度 <90°)入水過程中,入水空泡呈現明顯不對稱現象,且隨著入水角度減小,這種不對稱現象加劇,進而影響入水過程中的受力特性與彈道特性,甚至出現入水“跳彈”等彈道失穩現象.因此對高速運動體小角度斜入水過程的研究具有較大的意義.

國內外學者對運動體入水問題的研究最早開始于1929 年,早期主要以理論研究[4-6]為主.隨著高速攝影技術的發展以及傳感器測量技術的發展,對運動入水問題有了較為全面的研究[7-10].目前對運動體入水過程的研究已經形成了理論建模、數值仿真和實驗研究相結合的系統性研究方法.在入水空泡研究方面,研究成果[11-15]主要集中在空泡的形成機理、不同因素對空泡形態的影響規律等方面.在入水彈道研究方面,侯宇等[16]利用高速攝像技術研究了超空泡射彈小入水角高速斜入水性能,研究發現:彈體小側滑角入水能形成光滑透明的入水空泡和穩定的入水彈道.張云治等[17]研究了尾翼式超空泡射彈在小角度入水時尾翼直徑對彈道特性的影響;劉喜燕等[18]研究了尾裙外形對跨介質航行器入水過程中空泡發展形態、流體動力特性與彈道特性的影響.孫俊偉等[19]研究了空化槽對彈丸在波浪條件下入水穩定性以及減阻特性的影響,研究發現:空化槽對入水彈道穩定性產生積極的影響.隋宇彤等[20]研究了截錐型彈體頭型系數和入水角度對彈體入水初期空泡演化和沖擊載荷特性的影響.華楊等[21]通過實驗研究了非對稱頭型對航行器入水空泡及彈道特性的影響.陳國明等[22]通過實驗方法探究了入水條件對航行器入水過程的影響,建立了一個可以預測航行體跳彈/下沉的經驗.

目前對運動體小角度斜射入水空泡、水動力載荷及彈道特性的研究較多,針對提高運動體小角度入水運動穩定性的研究成果相對較少.以航行器為研究對象方面,李永利等[23]研究了跨介質航行器小角度入水的跳彈現象,提出了一種能夠有效抑制跳彈的環形槽結構;以高速射彈為研究對象方面則很少有公開文獻涉及,課題組在研究[24]中發現超空泡射彈在入水角小于7.5°時無法保持入水過程的穩定性,出現了入水后迅速出水的現象.通過分析,入水初期彈體受到持續的抬頭力矩作用,且錐段下表面空泡發展緩慢導致持續沾濕是形成原因.

為提高超空泡射彈小角度入水彈道穩定性,本文基于空化器空化效應原理,以圓錐圓柱外形射彈為基礎,針對錐段外形進行多階梯圓柱端面設計,提出一種階梯式圓柱外形射彈.通過數值模擬研究獲得高速入水過程中的空泡發展形態、水動力特性以及彈道特性,以期為解決超空泡射彈小角度入水彈道失穩問題提供分析方法和研究思路.

1 數值方法與計算模型

1.1 控制方程

本文采用VOF 多相流模型對水、蒸汽、空氣形成的多相流動進行描述,該模型能夠準確捕捉入水界面和空泡特性[25].建立的流體控制方程如下.

混合相連續性方程為

式中,t為時間;xi為笛卡爾坐標;ui為笛卡爾坐標系下的速度分量,i=1,2,3;ρm為混合相密度,其表達式如下

式中,α 為體積分數;ρ 為密度;下標中w,v,g分別代表水相、蒸汽相以及空氣相.

混合相動量守恒方程

式中,xi和xj為笛卡爾坐標;p為流體壓力;fi為i方向的質量力;μm為混合相的動力黏性系數,其表達式如下

式中,μw,μv,μg為水相、蒸汽相以及空氣相的動力黏性系數.

考慮流體的可壓縮性時,需要引入能量方程

式中,cp為比熱容;T為溫度;keff為流體傳熱系數;ST為黏性耗散項.

采用忽略溫度影響后簡化的Tait 方程[18]

式中,p0為參考壓力,取值101325 Pa;ρ0為參考壓力下水的密度,取值為1000 kg/m3;K0為參考壓力下的體積彈性模量,取值為2.2 GPa;n為密度指數,取值為7.15.

采用SSTk-ω 湍流模型,其表達式為

式中,k為湍動能;ω 為湍動能耗散率;μ 為動力黏度;σk和 σω為湍流普朗特數;Gk為平均速度梯度引起的湍動能生成項;Gω為 ω 生成項;Yk和Yω分別為k和 ω 的耗散項;Dω為交叉擴散項;Sk和Sω為源項.

采用Zwart-Gerber-Belamri 空化模型模擬入水空化現象,其蒸汽輸運方程為

式中,Re和Rc分別為蒸發源項和凝結源項;RB為氣核半徑;αnuc為非凝結氣核體積分數;pv為飽和蒸汽壓;Fvap為氣化系數;Fcond為冷凝系數.

1.2 計算模型及網格劃分

模型設計依據:錐柱結合射彈入水初期過程中彈體錐段嚴重沾濕,導致作用于彈體的抬頭力矩持續增大,使得俯仰角持續增大,最終發生“跳彈”現象.文獻[26-27]提出了航行體錐段結構對空泡發展特性和彈道穩定性具有重要影響的結論,為優化入水彈道提供思路.

本文基于圓錐圓柱外形射彈[24],對其錐段進行設計.設計原理為各階梯端面均可作為空化器生成空泡,可以加快入水初期錐段空泡覆蓋率,以此有效抑制抬頭力矩持續增大.提出的一種階梯式圓柱射彈,其幾何外形及參數如圖1 所示,主要參數見表1所示.

表1 射彈主要參數Table 1 Main parameters of projectile

圖1 射彈模型Fig.1 Model of projectile

圖2 給出了計算域及邊界設置,選取長方體計算域,計算域尺寸為1.5 m×1 m×0.5 m.計算域的上半部分為空氣域,下半部分為水域.將坐標系與地面坐標系完全重合,坐標原點O為模型的重心位置,水域自由液面位于射彈重心位置下方的0.03 m 處.模型頭部朝向面為壓力入口邊界,其余面為壓力出口邊界.

圖2 計算域及邊界條件示意圖Fig.2 Computational domain and boundary conditions

本文采用流體仿真軟件FineMarine 的前處理器HEXPRESS 完成計算域網格劃分.HEXPRESS[28]作為非結構全六面體網格生成工具具有操作簡單、網格生成時間短、生成網格質量高和計算過程穩定等優點.本文劃分計算域網格時重點注意以下所列:(1)加密射彈頭部附近網格;(2)細化彈體圓柱段壁面網格;(3)加密超空泡射彈預期入水位置附近的網格(見圖3).

圖3 網格劃分結果Fig.3 Meshing results

1.3 計算方法與模型驗證

采用動計算域法[24]實現超空泡射彈的位置和姿態的更新,通過UDF 實現流場與運動的耦合求解,同時將計算出的彈體的運動參數和受力結果輸出至文件,其中受力結果為地面坐標系,需要通過坐標轉換矩陣[29]轉換至體軸系下,用以表述射彈的軸向力、法向力和力矩等力學特性.超空泡射彈流場與運動耦合仿真基于Fluent 軟件實現,壓力-速度耦合算法選用SIMPLE 算法,壓力項離散格式選用PRESTO格式,自由液面幾何重構采用Geo-Reconstruct 格式,動量、湍流動能和湍流耗散率的離散選用一階迎風格式,計算時間步長不超過1.0×10-7s.

設計并搭建了高速射彈入水實驗平臺,通過圓錐圓柱外形射彈模型開展實驗與數值計算結果對比分析.圖4 給出了射彈入水發射實驗平臺現場布置圖,由發射裝置、水下高速攝像系統以及相關輔助設備構成,其中試驗模型參數對原模型進行了比例放大設計,以便能夠搭載內測單元[30]實現對射彈入水過程中的運動參數的有效測量.試驗工況為15°入水角125 m/s 速度發射入水,將入水試驗的初始條件作為仿真計算的邊界條件.

圖4 試驗現場布置圖Fig.4 Diagram of experimental site

圖5 給出了射彈入水約x/L=3 (x為射彈軸線方向位移,L為彈長)位置處試驗空泡形態與仿真計算結果對比.由圖5 可以看出,試驗中尾部沾濕后空泡內發生水汽摻混現象,而射彈錐段處的空泡光滑、透明,仿真結果的空泡形態亦具有該特性;提取空泡輪廓,將質心位置處空泡直徑的仿真結果與試驗結果進行對比,相對誤差為7.7%,表明空泡形態吻合度較好.

圖5 入水空泡試驗與數值仿真結果對比Fig.5 Comparison of water-entry cavitation experiment and simulation results

圖6 給出了入水試驗過程中通過內測系統獲得的運動曲線與仿真結果對比,可以看出,俯仰角速度和速度衰減的變化規律基本一致,其中最大速度誤差為5.41%,由此說明本文建立的數值模擬方法合理可信.

圖6 試驗與仿真結果對比Fig.6 Comparison of experimental and numerical results

1.4 網格無關性驗證

根據HEXPRESS 軟件特點分別劃分了3 種不同密度的網格進行對比計算,網格數量設置65 萬(稀疏網格)、135 萬(適中網格)和230 萬(精細網格) 3 種不同密度的網格.圖7 給出了力矩曲線對比結果.

圖7 網格數量影響Fig.7 Influence of grid number

可以看出,3 種不同密度的網格計算得到的力矩曲線峰值大小基本相同,但稀疏網格的曲線上升以及下降段與適中和加密網格曲線有一定偏差.綜合以上對比認為適中密度網格滿足仿真要求,后續研究工作中網格均按照適中密度網格劃分方式進行網格劃分.

2 結果與討論

定義射彈水動力系數如下

式中,Cd,Cl和Cm分別為射彈阻力系數、升力系數及俯仰力矩系數;Fd(t),Fl(t) 和Mz(t) 分別表示射彈的阻力、升力以及俯仰力矩,為體軸下坐標系輸出的數據;ρ 為水的密度;S為射彈圓柱段截面積;v為射彈的初始速度.

2.1 定常超空泡流動特性

為了研究錐段外形對超空泡流動特性的影響,采用文獻[31]建立CFD 方法計算高速航行體流體動力具有較好的魯棒性,計算工況中空化數σ取為0.0002 (來流速度取v=1000 m/s),航行攻角分別取值為0°和5°,計算時間步長 ?t取1×10-6s,根據以上邊界條件開展超空化流場數值模擬.

圖8 給出了0°攻角條件下空泡演化過程.由圖8可以看出,初生空化階段,階梯式圓柱外形射彈在階梯端面均產生了空泡,相比圓錐圓柱外形射彈,其空泡覆蓋面積大幅提升,見t=0.01 ms 時刻;在空泡發展過程中,階梯式圓柱外形射彈的空泡發展速度較為迅速,這是由于各階梯端面作為空化器生成初生空泡、發展并逐漸融合擴大,在徑向方向呈擴張尺度明顯優于圓錐圓柱外形射彈,能夠迅速包裹尾翼;圓錐圓柱外形射彈的空泡則由空化器、錐段等位置的空泡發展而逐漸融合,發展過程較為緩慢,該過程主要發生在t=0～0.2 ms 時刻內;最終發展完全的超空泡形態,至此兩種外形的空泡尺度基本一致,此時僅與空化器直徑相關,見t=0.5 ms 時刻,這是因為空化物體附近,空泡形狀主要與空化物體相關,不依賴于空化數[29].

圖8 空泡演化過程Fig.8 The development process of cavitation

圖9 給出了兩種射彈外形阻力系數隨時間的變化規律.從圖9 可以看出,在初生空化階段,階梯式圓柱外形射彈的空化器等效面積最大,對應的阻力系數亦最大;隨著空泡的形成與發展,阻力系數迅速下降,在t=0.1～0.2 ms 時間區間內,空泡處于融合、擴張的迅速發展階段,此后形成包裹射彈的超空泡;形成穩態后,兩種射彈外形的阻力系數趨于一致.

圖9 阻力系數隨時間變化規律Fig.9 Curve of drag coefficient vs.time

圖10 給出了5°攻角下兩種射彈外形的空泡形態特征.由圖10 可以看出,由于攻角的存在,空泡形態特征呈現非對稱形狀;對于階梯式圓柱外形射彈,其第1、第2 圓柱段空泡融合后,未能繼續擴張而滯止后出現沾濕,從第3 段及后段空泡發生融合形成超空泡;在5°攻角條件下,階梯式圓柱外形射彈形成的超空泡包覆面積大于圓錐圓柱外形射彈,且下表面空泡包覆性更好.

圖10 不同射彈外形的空泡特征Fig.10 Cavitation characteristics under different projectile shapes

圖11 給出了5°攻角下兩種射彈外形的阻力系數和升力系數隨時間的變化規律.由圖11 可以看出,在5°攻角工況條件下,相比于圓錐圓柱外形射彈,階梯圓柱外形射彈的阻力系數僅增加5.57%,升力系數下降46.4%,可見,階梯圓柱外形有效改變了射彈的水動力特性.

圖11 阻力、升力系數隨時間變化規律Fig.11 The variation of drag and lift coefficient vs.time

2.2 入水空泡發展與水動力特性

針對階梯式圓柱外形與圓錐圓柱外形等兩種射彈模型,以入水速度為1000 m/s、入水角為5°作為初始條件開展數值模擬研究.

圖12 給出了階梯式圓柱外形射彈入水過程空泡發展形態,對于圓錐圓柱外形射彈在文獻[24]已給出,本文針對性地進行結果對比.由圖12 可以看出,階梯式圓柱外形射彈入水過程中,由于射彈背流面空泡發展緩慢,階梯空化器生成的空泡發展受阻,形成的入水空泡無法將其余階梯圓柱段包裹,此時處于各個階梯的圓柱端面作為空化器各自生成入水空泡.隨著射彈不斷侵入水中,多個單獨的入水空泡得到充分發展并逐漸發生相互融合現象,直至最后僅留下由頭部生成的入水空泡,該空泡將射彈階梯段完全包裹,見t=0.225 ms 時刻.隨著頭部空泡的繼續發展,入水后期彈體完全被空泡包裹,見t=0.4 ms 時刻.結合圖13,對比了階梯式圓柱外形和圓錐圓柱外形兩種射彈在同一時刻入水時的空泡特征,可以看出,階梯式圓柱外形的階梯端面充當了空化器,有效提高了入水空泡的生成與發展效率,在t=0.4 ms 時刻,階梯式圓柱外形入水空泡尺度顯著增大.

圖12 階梯圓柱外形射彈入水過程空泡發展形態Fig.12 Characteristics of cavitation during the water entry process of a stepped cylindrical shape

圖13 典型時刻空泡特征對比結果Fig.13 Comparison results of bubble characteristics at typical moments

圖14 給出了兩種外形射彈小角度入水過程中阻力系數和升力力系數隨時間的變化規律.

圖14 不同射彈外形流體動力特性Fig.14 Hydrodynamic characteristics of different projectile shapes

由圖14 可以看出,射彈入水過程中產生的阻力和升力迅速增大,水動力特性均發生了顯著變化,其時間歷程主要發生在t=0～0.4 ms 區間內,該階段由空化器形成的入水空泡向圓錐段、圓柱段和尾翼等發展,由于臨界攻角[32]的存在,使得入水空泡發展受到錐段下表面的阻滯,同時在射彈肩部產生空化器效應,形成新的附體空泡,在空泡動態發展歷程中使得射彈水動力特性呈現非線性變化.直至射彈尾翼完全入水后,水動力振蕩特性減弱;相比于圓錐圓柱外形射彈,階梯式圓柱外形射彈入水過程中阻力系數和升力系數具有明顯振蕩特性,出現振蕩峰值時間相對滯后,作用時間脈寬約為0.1 ms.階梯式圓柱外形射彈的阻力系數和升力系數最大峰值分別為圓錐圓柱外形射彈的2.27 倍和1.77 倍,可見,階梯式圓柱外形射彈增大了入水沖擊載荷;在t=0.4 ms 時刻以后,兩種外形的射彈阻力系數量值相差較小,而升力系數呈現明顯的差異性,圓錐圓柱外形射彈升力系數持續增大,而階梯式圓柱外形射彈升力系數趨于恒定值,其量值近似為0,在此階段可認為射彈在空泡內以氣動力穩定機制[29]保持運動.

2.3 入水彈道及穩定性分析

結合圖12 可以看出,射彈觸水后,隨著流動的形成,入水空泡開始生成,直至完全入水這一過程中,根據受力狀態的不同以及小角度入水過程中空泡形態特點,根據受力狀態的差異以及小角度入水彈身觸水的特點,重點分析尾部入水前后過程中的受力特征(在地面坐標系下進行分析).以圓錐圓柱外形射彈為分析對象,階梯圓柱外形為該模型的特殊情況.

(1)入水過程的初期,彈體錐段已經入水,但水面未到射彈肩部位置,彈體圓柱段以及彈翼仍在空氣中,此時由于空泡的不對稱性,錐段背流面空泡發展緩慢,彈體錐段部分區域處于沾濕狀態,受力示意圖如圖15 所示.

圖15 第1 階段受力示意圖Fig.15 Schematic diagram of forces in the first stage

彈體受到的力和力矩主要由射彈頭部和錐段沾濕區域產生,射彈空化器生成的背流面空泡閉合在了錐段,彈體錐段沾濕區域受到水的相互作用產生了抬頭力矩,隨著入水過程的繼續,彈體的抬頭角速度將會不斷增大

式中,FHx和FHy為彈體空化器所受到的沖擊力在體軸坐標系分量;FCx和FCy為彈體錐段所受到的沖擊力在體軸坐標系分量;G為彈體重力;MHz和MCz為空化器和錐段受到的相對于彈體重心的力矩.

(2)水面已經越過彈體肩部位置,小角度入水情況下空泡恢復對稱性較慢,此時空化器生成的空泡可能尚未達到肩部位置,仍閉合在射彈錐段,射彈肩部作為空化器生成了肩部空泡,彈翼以及圓柱尾端均可能為沾濕狀態,受力示意圖如圖16 所示.

圖16 第2 階段受力示意圖Fig.16 Schematic diagram of forces in the next stage

彈體合力Fx,Fy和力矩Mz由空化器、錐段沾濕以及圓柱尾端等沾濕受力共同提供.其中空化器、錐段產生抬頭力矩,彈體尾部產生低頭力矩.由于彈體錐段以及尾部沾濕區域受到水的相互作用相對于彈體重心的力矩方向相反,因此這一階段可能存在兩種狀態,當Mz>0 時,彈體受到低頭力矩,當Mz<0 時,彈體受到抬頭力矩作用

式中,FT x和FTy為彈體尾部所受到的沖擊力在體軸坐標系分量;MTz為彈體尾部受到的相對于彈體重心的力矩.

圖17 給出了射彈入水過程中俯仰力矩系數Cmz、俯仰角速度ωz以及入水角度θ等參數隨時間的變化規律.由圖17 可以看出,射彈在入水初期均受到抬頭力矩MHz作用,其中階梯式圓柱外形射彈受到的力矩作用峰值、俯仰角速度峰值和時間脈寬均小于圓錐圓柱外形射彈(Δt2<Δt1),并且達到最大峰值時間相對滯后.入水初期俯仰角速度(主要由錐段沾濕形成的升力Fcy作用)越小,且出現峰值的時間越晚,對穩定入水越有利[33];對于階梯圓柱外形射彈入水過程中的俯仰力矩系數Cmz出現往復振蕩趨勢,在t=0.4 ms 時刻以后,俯仰力矩系數趨于恒定值(Cmz<0),使得射彈運動呈低頭趨勢,最終俯仰角速度保持在最小量值;圓錐圓柱外形射彈經歷入水初期抬頭力矩作用、尾翼入水時低頭力矩作用以及錐段沾濕后(t>0.6 ms 時刻)形成抬頭力矩作用等,其平均幅值Cmz>0,使得射彈運動保持持續抬頭趨勢,俯仰角速度量值持續高值.通過對比兩種射彈外形的俯仰角速度和俯仰角度,階梯式圓柱外形射彈最大抬頭角速度遠小于圓錐圓柱外形射彈,在入水后期階段:t>0.4 ms,階梯式圓柱外形射彈轉動角速度已經趨近于0,此時由于彈體已經完全被空泡包裹,運動穩定的入水角為4.76°,見圖17(c),此時彈體以恒定的升力和俯仰力矩在空泡內維持動態平衡,可以認為階梯式圓柱外形射彈具有較高的小角度入水穩定性.

圖17 受力特性及運動參數隨時間變化曲線Fig.17 Curve of force and motion parameters vs.time

結合式(13)和式(14)對兩種不同外形出現迥異的水動力特性進行分析:圓錐圓柱外形射彈入水空泡由頭部空化器產生,入水空泡隨著彈體不斷侵入水中而發展,由于錐段下表面空泡發展受阻而使得錐段出現沾濕,使得此時射彈受到的抬頭力矩由空化器沾濕產生的抬頭力矩MHz和錐段沾濕產生的抬頭力矩MCz共同作用,而階梯圓柱外形射彈在入水過程中其階梯端面均能產生空泡使得彈體下表面沾濕面積急劇減小,最終使得入水初期抬頭力矩作用峰值和時間脈寬均減小;隨著射彈的尾翼入水將產生恢復力矩,從而使得射彈的抬頭力矩系數下降;對于圓錐圓柱外形射彈的尾翼產生了足夠大的恢復力矩最終使得彈體的俯仰力矩系數Cmz<0,俯仰角速度持續減小,由于初始入水角速度幅值較高,射彈仍在繞質心逆時針旋轉運動,彈體錐段沾濕面積持續增大,見圖18(a),在t>0.7 ms 時刻后,力矩系數持續增大,俯仰角速度開展增大,最終使得射彈出水運動;對于階梯式圓柱外形射彈隨著入水過程進行,多級臺階產生的入水空泡發生了融合,從而使得臺階段沾濕面積出現了變化,進而導致受到的力矩出現了震蕩波動;入水后期力矩曲線同樣出現了一次波動,這次是由于肩部空泡與頭部空泡融合導致尾端沾濕面積出現變化產生的,在t>0.4 ms 時刻后,射彈處于空泡包裹,見圖18(b),最終通過尾翼氣動升力保持動態平衡.

圖18 典型時刻空泡特征Fig.18 Typical moment cavitation characteristics

圖19 給出兩種射彈外形入水過程中x方向和y方向速度分量隨時間的變化曲線.圖20 給出了射彈質心的運動軌跡.

圖19 速度分量隨時間變化曲線Fig.19 Curve of velocity component vs.time

圖20 射彈質心運動軌跡Fig.20 Motion trajectories of the projectile’s center of mass

由圖19 可以看出,階梯式圓柱外形射彈在x和y方向的速度變化斜率均呈先增大后減小的趨勢,這是因為階梯端面增加了入水阻力,而后入水空泡發展與融合使得多個階梯端面處于空泡內,使得射彈運動阻力減小;圓錐圓柱外形射彈在x方向速度呈持續衰減趨勢,而y方向速度變化斜率呈持續增大趨勢,表現為爬升運動特征,尤其在t>0.6 ms 時刻之后,說明射彈錐段持續沾濕,加劇了射彈的抬升運動,最終導致射彈出水現象發生.相比圓錐圓柱外形射彈,階梯圓柱外形射彈在t=0.8 ms 時刻,x方向的速度衰減僅為0.7%,且減緩了y方向速度的陡增趨勢,同時結合圖20 可以看出,圓錐圓柱外形射彈入水一定距離后出現轉平彈道,具有轉平出水運動趨勢[34],而階梯圓柱外形射彈入水彈道呈“近直線彈道”,且與理想彈道線偏差較小,呈現較好的入水彈道穩定性.

3 結論

本文針對超空泡射彈入水過程穩定性問題開展了數值模擬研究,以常規圓錐圓柱外形射彈為基礎,基于空化器效應原理,設計了階梯式圓柱外形射彈,分析了兩種射彈外形入水過程中的空泡發展形態、流體動力特性以及彈道特性,得到了以下結論.

(1)階梯式圓柱外形能夠加快初生空泡的發展過程,在超空泡形成過程中主要經歷了空泡的擴張與融合;階梯式圓柱端面的空化器效應增大了入水空泡徑向尺度,有效改變了射彈沾濕狀態.

(2)高速射彈小角度入水過程中入水空泡呈不對稱發展趨勢,同時彈體錐段下表面空泡發展過程緩慢;在入水初期射彈受到由空化器與錐段沾濕產生的水動力作用使得彈體呈抬頭運動趨勢,隨著射彈尾翼入水后形成的低頭力矩作用使得彈體的抬頭趨勢減緩,彈體錐段是形成入水初期恢復力矩的關鍵部分,對入水彈道穩定性具有重要影響.

(3)提出的階梯式圓柱外形射彈在入水過程中有效改善了空泡的包覆性能,形成了有益的恢復力矩,提升了入水彈道穩定性,具有較優的入水直線彈道軌跡.