深度學習理念下中考數(shù)學微專題復習策略研究

張華良

【摘要】現(xiàn)階段，中考數(shù)學傳統(tǒng)復習模式對學生知識、能力與素養(yǎng)的培育還存在一些遺漏之處.文章通過厘清中考數(shù)學微專題復習的概念、作用與意義設計關注點與基本原則，提出開展日常錯誤深度剖析、中考真題拓展延伸與聚焦中考高頻熱點問題等策略，希望能夠有效填補傳統(tǒng)復習的空白地帶，為高效進行中考數(shù)學復習奠定堅實基礎.

【關鍵詞】深度學習；微專題；中考復習；初中數(shù)學；核心素養(yǎng)

《義務教育數(shù)學課程標準（2022年版）》（下文簡稱“課標”）的實施，在推動新課程改革持續(xù)前進的同時，使基于“三會”的核心素養(yǎng)培育指向愈發(fā)明確.深度學習被廣泛認為是達成“三會”的有效途徑.數(shù)學深度學習是指學生理解數(shù)學本質、提升數(shù)學思維能力、促進學科核心素養(yǎng)形式的學習過程.中考復習作為初中學習生涯的最后階段，既能讓學生查漏補缺，又能讓學生挑戰(zhàn)自我.從深度學習視角看，中考數(shù)學復習就是學生在教師的引領下，通過挑戰(zhàn)性學習主題彌補不足、逐漸提升學習能力的進程.因此，教師需要通過一個個可擴展、能持續(xù)、有層次、結構化的問題或問題串把學生的思維引向深入，達成深度學習.

中學數(shù)學傳統(tǒng)復習模式中，“章節(jié)”復習、“三輪復習法”、大單元模塊、大專題及“基礎回顧+專題強化”等復習模式存在著“內容多、范圍廣、主題亂”“重訓練、抓解法、輕思想”等缺陷，缺乏對學生個性化的尊重.長此以往，學生在知識與知識之間缺乏整體建構、在知識與技能之間缺乏內在關聯(lián)、在知識與方法之間缺乏共生的弊端就會快速顯現(xiàn).那么，如何在中考數(shù)學復習中緊扣學科特征，避免落后的“多而雜”模式，尋找效率高、針對性強、注重細節(jié)的新型復習模式，以填補大單元、大專題復習所不能涉及的“遺漏之處”呢？這就需要數(shù)學教師付諸行動，積極實踐具有精準指向的“微專題復習”.

一、中考數(shù)學微專題復習

（一）什么是微專題復習

“微專題復習”是復習課的一種模式，即小型專題復習課.相對傳統(tǒng)復習課來說，它具有如下基本特征：一是“微”，時間通常控制在一節(jié)課內，活動時間一般在20分鐘左右；二是“專”，一般選擇針對性強、主題單一且鮮明的研究對象，但內容選擇比較自由，可以是易錯點辨析、題型解法策略研究、數(shù)學思想方法提煉、考點備戰(zhàn)與強化、數(shù)學概念或知識整理等；三是“真”，微專題追求從學生視角出發(fā)、從學生能力發(fā)展的實際需求出發(fā)解決學生的“真問題”.

（二）中考數(shù)學微專題復習的作用與意義

在傳統(tǒng)復習手段之外，微專題復習會為學生帶來諸多實質性好處.深度學習理念下的微專題復習具有“微、專、真”三大基本特征，可以針對學生弱點見微知著、以小見大地開展有效復習.比如，基于中考熱點問題的小型專題集訓，緊扣平時學習中解題錯誤而開展的針對性訓練，基于復習重難點的解題策略研究，立足教材的開放變式訓練，基于大概念、大定理開展的單元整體（或跨單元）小型知識網絡建構，等等，內容不一而足.微專題復習在為傳統(tǒng)中考數(shù)學復習填補“空白”的同時，為學生的素養(yǎng)發(fā)展開辟了新的途徑.

二、深度學習理念下中考數(shù)學微專題復習策略研究

（一）中考數(shù)學微專題復習設計關注點

中考數(shù)學微專題復習務必以課標為指引，圍繞知識點，立足中考評價體系，基于學生能力與素養(yǎng)發(fā)展，達成中考復習高效.因此，在深度學習理念下，中考數(shù)學微專題復習設計流程要關注以下幾點.第一，立足基礎知識的系統(tǒng)整理，利用大概念、大定理嘗試點對點的“串珠成線”，從小內容、小目標入手設計跨單元、跨專題等以知識為要素的整體性知識整理微專題.第二，關注歷年中考高頻熱點問題，通過剖析典型例題設計分析型、衍生型、拓展型等主題式微專題復習.第三，關注學生日常錯誤，以問題為目標分析其錯誤原因，厘清產生錯誤的知識與能力因素，開發(fā)主題式“查漏補缺”微專題復習.第四，關注學生期末考、模擬考或常規(guī)作業(yè)中出現(xiàn)的問題，并進行科學合理的分析，在有價值的問題上設計解題技巧、知識回顧、模塊強化、類型整理等形式的微專題復習.

（二）中考數(shù)學微專題復習設計基本原則

深度學習理論視域下，中考數(shù)學微專題復習設計應圍繞“問題”展開，并遵循以下幾個基本原則，才能有效促進學生學科核心素養(yǎng)的提升.

第一，由表及里，推動學生解決問題背后的問題.中考數(shù)學復習容易陷入錯題分析與大專題復習這兩者無盡的交替之中.傳統(tǒng)的中考數(shù)學復習模式過于注重知識的覆蓋，缺乏精準度，錯題分析也經常浮于表面，容易就題論題，陷入簡單的“對”與“錯”的辨析中.如何在這兩者的“中間地帶”達成“補鍋匠”的角色恰恰是教師發(fā)揮微專題復習功能的絕好機會.在錯題分析時，教師應該著重研究“錯題”背后隱藏的問題本質，透過問題看清學生存在的不足，從而打造精準解決“問題”的微專題復習.

第二，以生為本，緊扣解決學生的疑難問題.中考數(shù)學的復習內容多而雜，學生既要做到面面俱到，又要重點突出，有時還要對“偏”“怪”“難”“奇”“新”等問題有所涉及.可想而知，學生有限的精力是無法從容面對這種局面的.因此，教師必須讓學生“提出自己的問題”，即讓學生盡可能提出有效問題，使復習指向精準而有效.當學生把長期存在的疑惑、困難和常見的錯誤等提出來之后，微專題設計就可以有針對性地圍繞著這些問題而展開.這時，教師以學生的問題為題材，通過深入剖析做拓展、整理、聯(lián)系等形式的微專題復習，可提升復習的針對性.

第三，以素養(yǎng)為綱，致力于提升學生的關鍵能力.中考數(shù)學復習往往帶有“應試”味兒，這和中考是學業(yè)考試與升學考試雙結合的特征密不可分的.在核心素養(yǎng)指導下，立足“雙減”，如何使中考數(shù)學復習脫離“題海戰(zhàn)術”，避免過多地簡單、機械、重復訓練，是教師需要解決的問題.問題解決與深度學習有著天然的聯(lián)系，因此，圍繞問題培養(yǎng)學生的關鍵能力和學科核心素養(yǎng)可真正達成“立德樹人”的基本目標.顯然，微專題復習應該從“小問題”“小切口”入手，借助問題培養(yǎng)學生的關鍵能力.

三、基于深度學習的中考數(shù)學微專題復習實踐

（一）開展日常錯誤深度剖析

教師應利用學生的錯題資源，深入開展錯題的相關研究，并以錯題為“引”，帶領學生對錯題展開剖析，抓住解題的關鍵節(jié)點，對應展開相關內容、能力與思想方法的教學.這樣的微專題復習能夠“以小見大”，獲得意想不到的復習效果.

【原題】如圖1所示，橫、縱相鄰格點間的距離均為1個單位長度.

（1）在格點中畫出圖形ABCD先向右平移6個單位、再向上平移2個單位后的圖形；

（2）請寫出平移前后兩圖形對應點之間的距離.

題目分析：這是一道格點問題，第一問考查平移作圖，第二問是求圖形平移后對應點之間的距離.學生在答題過程中存在的主要問題有：①畫圖不規(guī)范，平移后的圖形上未標注任何字母；②不會構造直角三角形來求出兩格點之間的距離；③第二問只有結果，沒有過程，個別學生不會化簡二次根式（第二問答案應為210，部分學生答錯）.

教師可對錯題開展進一步的剖析，并組織學生交流研討.先根據(jù)學生錯點把問題分解為幾個關鍵解題節(jié)點，開展問題解決過程與關鍵點剖析，并做好知識回顧、能力要求與思想方法研討.

學生歸納解法與步驟.第一步，理解平移指令，確定在格點圖中的平移方向與距離；第二步，作圖，借助格點畫出移動后的對應圖形；第三步，聯(lián)系，確認兩個對應點，確定“兩點間距離”的概念；第四步，解讀，分析要獲得兩個對應點間的距離，實則需要利用勾股定理，并要確認兩個直角邊的長度；第五步，計算，在獲得兩個直角邊長分別為2和6的前提下，利用勾股定理進行計算.

【設計意圖】引導學生對錯題進行解剖式的分析，促使學生研究錯誤背后的原因，引導學生認真分析問題架構與解題過程中涉及的數(shù)學知識與原理，在問題思維節(jié)點處展開細致的分析，感受解決問題的快樂，形成解題的信心與思維習慣，這樣的微專題復習會更加實效、高效.

（二）開展中考真題拓展延伸

中考與模擬考的真題具有一定的權威性、引領性.很多教師簡單地認為研究好真題就能戰(zhàn)勝中考，雖說有失偏頗，但也反映出真題的參考價值.對于真題的研究，不能僅限于對“題”的研究，更應該深入試題的背后，研究試題隱含的信息與對于學生能力發(fā)展的意義，也就是看清、看透、悟通真題.因此，教師可以結合階段性學情，以學生現(xiàn)實情況和大專題復習未能涉及的具有重點價值的真題作為微專題復習的引例，開展基于真題的變式拓展微專題復習.比如，立足真題，通過改變題目的條件、改變題目的背景、探究題目的一般結論、類比探究同類問題等形式，引導學生對真題進行多角度的探索，培養(yǎng)學生的探索精神和創(chuàng)新能力.

【真題】如圖2，DE，EF是△ABC的兩條中位線.求證：四邊形BFED是平行四邊形.

【變式拓展1】在原題中增加條件AB=BC，可以得到ED+EF=AB的結論.

【變式拓展2】若將條件和結論互換，命題還為真命題嗎？

【變式拓展3】若將原題中AC邊上的點E一般化，是否還存在著某些線段的和或差是定值呢？如果存在，定值是多少？

【設計意圖】基于真題的變式拓展是一種提高學生解題能力、發(fā)展學生數(shù)學思維的有效方法.教師選擇典型真題的目的在于引導學生對試題進行剖析，發(fā)現(xiàn)試題蘊含的知識基礎，并在變式拓展中不斷提升解題能力，從而“串珠成線”，聯(lián)系前后知識，整體建構知識體系.

（三）聚焦中考高頻熱點問題

教師對近幾年的中考試題進行研究即可發(fā)現(xiàn)高頻熱點問題.比如，幾何背景下的最值問題是較難的，學生對其往往沒有思路，故比較適合作為微專題主題.于是，教師可采用漸進式題組形式對中考幾何最值問題類型進行覆蓋，從低層次問題出發(fā)，逐漸深入拓展，用幾個問題指出幾何最值問題的考查方向，并確定主題為“幾何最值強化篇”.

【問題1】如圖3，已知點A（1，2）、點B（-2，-1），在x軸上找一點P，使|PA-PB|最小，則點P坐標為.

【問題2】如圖4，已知在Rt△ACB中，∠C=90°，∠ABC=75°，AB=5.點E為邊AC上的動點，點F為邊AB上的動點，則線段EF+BE的最小值是.

【問題3】如圖5，在直角坐標系中，矩形OABC的頂點O在坐標原點，頂點A，C分別在x軸、y軸上，B，D兩點坐標分別為B（-4，6），D（0，4），線段EF在邊OA上移動，保持EF=3，當四邊形BDEF的周長最小時，點E的坐標為.

【設計意圖】通過題組的形式盡量覆蓋小型主題，抓“點”放“面”，不求“全而廣”，只求“小而精”.

結 語

立足深度學習的微專題復習能夠幫助學生構建完善的初中數(shù)學知識體系，對重點知識、邊緣知識、夾縫知識、遺漏知識進行有選擇性的優(yōu)化與再加工，打破常規(guī)中考數(shù)學復習的視界，為有效復習、高效復習提供另一種可能.當然，在深度學習理論指導下，中考數(shù)學微專題復習需要科學的流程與正確的設計原則來保障其有效進行.教師應在大單元、大專題復習之下做好微專題的有效補充，為學生進行高效中考數(shù)學復習奠定堅實基礎.

【參考文獻】

[1]郭華.深度學習及其意義[J].課程·教材·教法，2016，36（11）：25-32.

[2]鄭振興.數(shù)學課堂應盡可能引導學生提出有效問題[J].數(shù)學通訊，2022（13）：8-11.

[3]趙世恩，劉子鈺.“問題導向”下促進深度學習的教學實踐研究：以小學數(shù)學為例[J].課程·教材·教法，2023，43（1）：131-137.