數學思想在初三數學總復習解題教學中的應用研究及復習規劃

陳愛萍

【摘要】隨著教育教學改革的不斷深入，初中數學教師要更重視在初三總復習中對學生的綜合素質和綜合能力進行培養.文章通過研究數學思想在初三總復習解題過程中的意義及復習計劃規劃，探究數學思想在初三總復習解題教學中的應用策略，旨在提高學生的綜合素質.

【關鍵詞】數學思想；初三復習；解題應用

數學思想有很多種，在初中數學教學過程中最常用到的是數形結合思想、分類討論思想、化歸與轉化思想、函數思想等.數學思想對于初中生而言，只有不斷地進行練習、使用才能夠掌握.在新課程改革背景下，中考數學也在向著注重基礎知識掌握、數學能力提高、知識技能遷移應用等方面發展.隨著中考試題的生活化、層次化、開放化，在初三數學總復習中，教師應該緊隨時代發展步伐，培養學生在解題方面的方法和技能，教會學生如何有效應用數學思想提高解題的效率和數學復習的質量.

一、將數學思想融入初三總復習解題教學中的意義

解決不同類型的問題需要用不同的數學思想和方法，尤其在解決綜合性、應用性較強的數學問題的過程中，會涉及多種數學思想.在初三數學總復習過程中，教師將數學思想融入復習題教學，會讓學生形成數學化的解題過程.因為數學思想、數學解題方法都是一脈相承、相互補充的，處于核心地位的數學思想能夠幫助學生掌握關鍵的解題方法，從而形成數學思維，提升知識的遷移與運用能力.在復習過程中，教師要以學生的基礎為出發點對例題進行優化設計，讓學生能夠建構一個較為完善的數學知識網絡體系，從而強化其數學能力，培養其學科綜合素養.

二、初三數學總復習規劃

（一）搭建總體知識網絡

中考一般都是在每年的6月下旬舉行，因此，教師在制訂初三數學復習計劃時一定要安排好時間，保證復習的進度、程序以及輪次，避免機械重復，也避免復習的盲目性和隨意性.一般而言，教師可以分每年3～5月份、5～6月份以及6月份三個階段做最后的復習安排.

首先，教師要對初中階段的數學知識進行整體性的回顧和總結，強化學生對基礎知識、基本技能以及數學思想的掌握，構建系統性的知識結構.初中數學涉及的知識有代數、幾何、空間與圖形、統計與概率、函數以及課題等部分，各個部分都有課標規定的教學目標.因此，教師要實現知識的系統化，同時設計專項練習的基礎知識內容，讓學生有規律地展開復習，以此構建知識架構體系.

其次，教師可在教材中梳理中考的考試要點，再進行合理展開.教材是學生進行復習、考試、解題的主要依據，而且很多題目的考點都是圍繞教材展開的，所以，教師要盡可能地對教材中涉及的考點進行延伸和拓展.這就需要教師能夠對基礎知識和技能、典型例題、解題方法進行充分的掌握和運用.對于典型例題，學生既要能夠掌握解題技巧，又要能舉一反三.故教師要通過題目條件、結論、圖形、算式等的變化，讓學生掌握相似題目的求解規律，從而實現解題能力的提高.

最后，定期對學生的復習效果進行檢查，如一個星期檢查一次，然后進行有效的反饋.教師在檢查學生作業、試卷等過程中，需要集中講授與個別輔導同時進行，以此保證復習效率.

（二）查漏補缺，培養學生的應用能力

在初三數學復習過程中，教師除了要梳理知識體系，還要幫助學生查漏補缺，讓學生構建一個完整的知識體系，從而使其學會分析問題，提升解決問題的能力.在進入第二輪復習時，教師需要在問題的難度上有所提高，對中考試題中?？嫉臒狳c、重點和難點問題加強訓練，加強對學生解題方法的指導，通過綜合訓練來提高學生的解題能力.

綜合復習階段，教師需要將數學思想融入具體的解題過程中，并結合圖表、動手畫圖、閱讀理解或開放性、探索性的習題幫助學生掌握數學思想.這時候，教師需要重點關注解題的方法、思路和最后的反思總結.這一階段已經復習過基礎知識，故教師應通過典型習題讓學生將知識應用到問題解決上來，同時提升問題難度，以此提高學生解決問題的能力.這一階段的問題以數學綜合能力應用為主，教師需要對各個數學元素進行綜合把握，尤其是數學思想、數學思維的養成方面，這是解決數學問題的重點.因此，教師要指導學生展開專題復習，同時不要急于求成而采取題海戰術，這很可能導致學生的疲勞.

（三）關注解題技巧，提升數學思維

第三階段的復習應該在每年5月下旬，最遲在6月初進行，這時距離中考還有一個月左右的時間，這個時間段最重要的應是提升學生的解題技巧和數學思維.教師可以利用歷年真題、自編試卷等讓學生進行解題練習，在練習中掌握解題的技巧和規律，同時及時發現存在的問題，從而進行查漏補缺.這一階段的重點是在解題技巧和方法的提升中發展學生的數學思維，讓學生能夠從基本的數學解題規律中理解數學思想，發展數學思維，并且對知識進行鞏固.

教師在這一階段要嚴格訓練學生按照中考的考試程序進行練習，反復糾正學生的不良解題習慣，并且對學生的試卷進行分析，對每次的分析結果進行總結，以讓學生在平時積累考試的經驗，讓學生的心理素質得到提升.

三、數學思想在初三總復習解題教學中的應用

（一）數形結合思想的應用

數形結合思想就是指能夠運用直觀的數學幾何圖形，將數學中抽象、難懂的理論和數量關系進行直觀的表示，從而進行解題.初中生的思維還沒有發展成熟，因此，數形結合思想可以更好地降低內容信息之間的干擾性，提高學生解題的效率.

例1 函數y=ax2+bx+c的圖像與x軸、y軸的交點為A（1，0），B（0，3），并且此二次函數圖像的對稱軸為直線x=-1.（1）求此函數的解析式；（2）求該二次函數圖像與x軸的另一個交點的坐標；（3）當x取值為多少時，y隨著x的增大而增大？

此題可根據已知條件畫出拋物線的二次函數圖像，構建簡單的數學模型，從而對復雜的函數關系進行梳理.

在這道題的求解過程中，數形結合的使用能夠讓學生學會基于數學模型來思考問題，為提升解題技巧奠定了基礎.

（二）分類討論思想的應用

初中數學中，分類討論思想也占據著十分重要的地位.分類討論思想主要用于解決出現多種情況的數學問題.分類討論思想不僅能夠幫助學生培養邏輯思維，還能提升其解決問題的能力.其在初中數學代數中的絕對值、方程、分段函數，幾何中的圓、三角形等問題中都有應用.

在解題教學中，教師應當讓學生掌握性質型、參數型、確定型等幾種分類類型，并通過典型例題的講解，讓學生掌握分類討論思想的運用方法，從而提高學生的數學思維能力，使其更好地理解和運用數學知識.

（三）轉化思想的應用

數學轉化思想主要就是轉化和總結歸納.數學學科的問題基本上都是需要進行歸納總結的，但是當有比較難的問題還沒有解決的時候，教師就要引導學生進行觀察、分析、思考，將問題轉化到已知領域或者轉化到可以解決的問題上，從而找到解決問題的方案.這種數學思想的培養能夠完善學生的核心素養，還能夠培養學生解決問題的能力，提高學生綜合運用知識的能力.

教師對化歸與轉化思想的講授，可使學生解題過程中的邏輯思維能力越來越高，綜合能力也會得到提高.

（四）函數思想的應用

函數思想是數學中應用較多的思想.函數思想主要是指在運動和變化過程中利用函數的概念、圖像、性質等特點分析問題和解決問題.

函數思想的培養并不能夠一蹴而就，學生需要在平時進行更多的積累，才能夠感受到學習數學的魅力，自覺提升自己的數學思維能力.教師需要從學生的需求出發，創建更適合學生接受的教學方式，讓學生更加科學地掌握數學思想的運用方法.

結 語

初中數學教學離不開對思維及方法的普及，特別是初三總復習的教學，更離不開對數形結合思想的滲透.滲透數學思想不僅可以培養學生的創新能力，還可以培養其自主學習的能力.因此，在學業較重的初三階段，將數學思想融入日常的知識學習和問題解決中，不僅可以讓學生在潛移默化中掌握數學思想，還可以提升運用數學思想方法解決問題的能力.教師要根據數學知識內容的不同、問題類型的不同選擇合適的教學方式，從而幫助學生掌握不同的數學思想方法，最終讓學生獲得綜合發展，提升學科核心素養，為今后的學習以及生活打下堅實的基礎.

【參考文獻】

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