高中數學教學實踐中學生數學思維的培養

權正清

【摘要】新課改背景下，教師應在高中數學教學中更好地促進學生深度學習的發生，助力學生數學核心素養的穩健發展.文章以培養學生數學思維能力為突破口，基于培養學生數學思維的必要性，從不同角度對在高中數學教學中有效培養學生數學思維能力、推動學生思維能力進階的策略與方法展開探討，旨在通過對高中數學教學過程的優化、完善，進一步提升學生的數學學習與思維能力，以數學思維能力的進階撬動學生數學核心素養的發展.

【關鍵詞】高中數學；數學教學；數學思維；能力培養

數學是一門具有鮮明學科特征的學科，重點體現在數學的抽象性與邏輯性上.因此，與其說數學學習是接受、理解數學知識的過程，不如說數學學習是一個不斷發現問題、持續探究問題、深度鉆研問題的思維過程.所以，對于核心素養視域下的高中數學教學而言，教師應以學生現有思維發展水平為基準，以其循序漸進的發展規律為依據，通過合理組織、優化數學教學活動的方式發展學生的思維，激起學生對數學知識的探索欲與創造欲，促使學生在思考與探究中得到數學思維能力的良性發展.

一、在高中數學教學中培養學生數學思維能力的必要性

（一）有利于學生深度學習的發生

實現深度學習不僅是提升學生學習效率的有效途徑，也是塑造學生自主學習習慣、催生學生終身學習意識的必經之路.在高中數學教學中加強對學生數學思維能力的培養，會讓學生在無意間發現與感悟數學學科的核心本質與數學知識之間的內在規律，其數學學習方法自然也會因此而更加科學、合理，深度學習便在悄然之間發生.

（二）有利于學生學習興趣的生成

導致部分高中生對數學課程產生厭學、排斥、抵觸等消極情緒的主要原因在于學生難以感知到數學別具一格的魅力.而教師在高中數學教學中采取多元教學方法與組織手段培養學生的數學思維，可使其在綜合運用數學思想方法探究問題、開發知識本質的過程中發現數學無與倫比的智趣與樂趣.更為關鍵的是，學生在深度思考與鉆研探究數學問題時，也會在潛移默化之中把握數學與現實生活、其他學科、社會進步、科技發展之間所存在的必然聯系，其數學學習積極性與求知創造欲便會在數學學科實用價值的作用下得到增強.

（三）有利于學生核心素養的發展

培養學生數學核心素養是《普通高中數學課程標準（2017年版2020年修訂）》（下文簡稱《新課標》）對高中數學教學提出的關鍵任務.對于數學核心素養的內涵，《新課標》也做出了明確的概念界定.通過仔細研讀《新課標》關于“學科核心素養”的內容不難發現，指向學生數學思維發展的數學素養占數學核心素養六要素的大半（邏輯推理、直觀想象、數學建模、數學抽象）.因此，在現如今的高中數學教學中，以培養學生數學思維為宗旨與導向對數學教學過程、學生學習方式進行優化創新，無疑是推動學生數學核心素養發展的有力手段.

二、指向學生數學思維發展的高中數學教學路徑

（一）創設“憤悱”情境，深度分析錯因，滋養批判性思維

“不憤不啟，不悱不發”，對于教書育人，人們總能在《論語》中找到“答案”.高中數學教師在培養學生的數學思維時可以此為依據，針對高中生思維發育特點，在數學教學過程中為學生創設“憤悱”情境，讓學生在糾錯、析錯中激活數學思維，并在深入分析錯題成因的過程中得到批判性思維的發展與提升.

如，在教學“復數的加法”一課時，高中數學教師就可在學生通過實數加減法運算定律自主推導出復數加減法運算規則后，為學生布置如下與復數加減有關的數學問題，并鼓勵學生展開自主練習.

例1中的兩道計算題主要考查學生對復數加減混合運算的掌握程度，學生僅需綜合運用復數加減法運算規則即可輕而易舉地計算出結果.但一些學生存在粗心大意的學習問題，這就使得其在實際的運算過程中會出現多種截然不同的計算結果.對此，教師就可為學生呈現例1中兩個小問的具體運算過程，并讓學生進行比對，分析自身計算在哪一步出現了錯誤，思考有效避免這種錯誤的有效方法，以此讓學生在糾錯、析錯的過程中學會在后續的數學學習與解題中從宏觀視角分析問題，學會在得出答案與結果后站在旁觀者的角度審視與反思解題過程，進而得到批判質疑思維的鍛煉.

例2中兩道證明題與例1中的兩個小問有異曲同工之處，均考查學生對本課知識的掌握.但例2在難度上有了明顯提高，學生不僅需要綜合運用復數加減法運算規則，還需要以更加嚴謹、有邏輯的思維方式進行求證.因此，為在數學教學過程中更好地促進學生數學思維的發展，教師可在學生求證之前鼓勵學生說出解題思路.有的學生認為，可以直接遷移運用復數加減混合運算規則進行解題；有的學生認為，需要結合復數加減的幾何意義進行解題；有的學生認為，雖然以上兩種方式均可證明，但過程過于復雜，極易出錯，所以可運用假設法進行解題.在學生爭論不休時，教師便可抓住契機，引導學生根據自己的意見與想法書寫解題過程，并將學生的解題過程一一呈現到大屏幕上，讓全班學生對這三種不同的求證過程進行評價，通過對比、分析的方式總結出便捷、高效、科學的解題方法.

如此一來，不但采用正確解題步驟進行求證的學生會在這一過程中獲得更加充實而又豐富的數學學習體驗，采用非正確解題步驟進行求證的學生也會在仔細觀察證明步驟、深度探討解題思路、區分對比證明方法的過程中得到數學思維的鍛煉與強化.更為關鍵的是，在如此“憤悱”問題情境的帶動與作用下，學生在后續數學學習與解題過程中會更加重視與關注對數學知識、數學問題的質疑批判.這不僅達到了有效鍛煉學生數學批判質疑思維的教學目的，也切實規避了學生“顧此失彼”數學學習情況的出現，為學生數學學習效率的提升做好了鋪墊.

（二）加強思維啟迪，激發活躍思維，提升思維敏捷性

在高中數學教學中培養學生的數學思維，最為主要與關鍵的目的便是提升學生思維的敏捷性，確保學生能夠在思考與分析數學問題的過程中敏銳地察覺到問題中所隱藏的信息，進而展開由此及彼的快速解題、高效解題.

但身處“升學”階段的高中生學業壓力較大，使得其在數學課堂中常會表現出思維停滯、麻木遲鈍的情況.因此，高中數學教師就要在規避“題海戰術”的同時，加強對思維能力培養素材的挖掘與開發，并重視對學生思維的啟迪與激活，讓學生通過有效、科學的思維訓練得到思維敏捷性的提高，為其數學思維的發展、深度學習的發生、數學核心素養的提升打好基礎.

例如，在教學“集合的基本關系”一課時，教師就可轉變以往灌輸式、填鴨式的教學方法，通過強調學生學習主體性與主觀能動性的方式對這一課的教學過程與教學方式進行優化，將更多思維因子、智力因子、趣味元素注入課堂之中，讓學生通過靈活思考的方式得到思維的活躍，進而得到思維敏捷度與靈活性的提升.

首先，以撲克魔術激發學習興趣.教師利用多媒體設備為學生展示6張撲克牌（如圖1），并讓學生從這6張撲克牌中任意選擇1張，記住這張牌的花色與點數，隨后為學生展示另外6張撲克牌（如圖2）.此時，學生便會驚奇地發現自己選擇的撲克牌莫名其妙地消失了.屆時，教師便可抓住學生學習興趣的生成時機，提問學生：“同學們，你們想知道這個魔術背后的奧秘嗎？”以此點燃學生的數學學習熱情，激活學生的思維，完成流暢自然的課程導入.

其次，問題引導，激活思維.設置問題“你們能用已知的集合知識形容這兩套撲克牌嗎”，以促使學生對已有知識的遷移運用，主動地將圖1中的第一套牌命名為集合A，將圖2中的第二套牌命名為集合B.之后，教師依次為學生展示圖1、圖2兩套牌，讓學生為集合A與集合B添加元素：

集合A={黑桃K、紅心J、黑桃Q、梅花K、方塊Q}；

集合B={紅心K、黑桃J、紅心Q、方塊K、梅花Q}.

通過對兩個集合元素的梳理，學生很快便發現課前導入魔術中的奧秘，即前后兩套牌不一致，是利用了人們的記憶漏洞.

在此之后，教師便可以這兩個集合為例向學生滲透與集合基本關系有關的數學知識.

最后，區分對比，協作探討.在學生結合上述兩套牌深刻把握集合之間所存在的基本關系后，教師就可以其中易發生認知混淆與記憶混亂的“子集”概念與“真子集”概念為切入點，設置誘導性教學問題，如，“如何有效區分真子集與子集？”“如何用Venn圖的方式理解子集與真子集的性質？可以怎樣作圖？”以激發學生的數學探究興趣，驅動學生自主展開小組合作探究學習，實現對集合關系的有效區分.

如此以生為本的教學設計不但有效推動了學生學習方式的轉變，增強了學生學習的自主性與積極性，還會使學生對集合知識形成更加深刻與全面的認知.除此之外，以學生感興趣的“撲克牌魔術”為素材，讓學生的數學思維在興趣與積極情緒的作用下得到了有效訓練，其思維的敏捷性和邏輯性也得到了有效的提升.

（三）滲透思想方法，靈活多元解題

數學思想方法在學生數學思維發展提升上所起到的推動促進作用是極為重要的.在高中數學教學中，教師可結合典型例題向學生滲透數學思想方法，從而在有效提升學生解題效率和解題能力的同時，推動并促進學生數學思維能力的發展.

例如，在教學“古典概型”一課時，在探究“從含有2個黃球a1，a2和1個紅球b的3個球中，按先后順序任意取出2個球，每次取出后不放回，求取出的2個球中恰有1個是紅球的概率”這一問題時，教師就可向學生滲透數形結合思想，讓學生根據題意繪制取球過程的樹形圖，引導學生運用數形結合思想分析與解答這一問題.這樣不僅能夠讓學生更加準確地把握數學中數與形之間所存在的關系，實現高效解題，其數學思維也會在數與形的不斷轉化中得到鍛煉.此外，能夠有效培養學生數學思維的數學思想方法還有很多，如分類討論思想、化歸轉化思想、函數方程思想等.

結 語

總而言之，在高中數學教學中專注對學生數學思維能力的培養，不但有利于高中數學教學效率的提升，對學生深度數學學習的實現以及數學核心素養的提高同樣具有積極作用.因此，為更好地培養學生良好的數學學習習慣與數學思維習慣，教師必須堅持以人為本、一切為了學生發展的素質教育理念，采取更具針對性的教學方法與策略，有的放矢地訓練學生思維、啟發學生思維，以此讓學生盡早擺脫“題海”，實現“輕裝上陣”.

【參考文獻】

[1]高尹.基于數學思維能力培養的高中數學教學做合一課堂研究[J].考試周刊，2022（50）：57-61.

[2]張健新.高中數學教學中培養數學思維能力的方式探究[J].數理天地（高中版），2022（21）：94-96.

[3]李慧麗.淺析如何在高中數學教學實踐中培養學生的數學思維[J].數學教學通訊，2022（30）：66-68.

[4]顧學讓.數學思維能力“生成有道”：談學生邏輯思維能力培養的渠道[J].數學之友，2022，36（19）：48-50.

[5]童曉杰.學思融合，提升素養：深度學習下高中數學教學中思維能力的培養探究[J].試題與研究，2022（19）：85-87.