基于運算能力培養的小學數學單元整體教學研究

許業奎

【摘要】運算能力是數學學習的基本能力，是公民的基本素養.對學生運算能力的培養是數學教育的一項基本任務，依托于行之有效的教學設計.基于對數學學科本質特點的理解、對教材編排的整體把握、對學情的深入分析和對課堂教學狀況的調查了解，文章以整體的視角、聯系的眼光、結構化的路徑分析了實施基于運算能力培養的單元整體教學設計的必要性，提出了基于運算能力培養的單元整體教學的設計策略，闡述了設計并實施基于運算能力培養的單元整體教學對于提升學生運算能力、發展學生數學核心素養的意義.

【關鍵詞】小學數學；運算能力；單元整體教學

【基金項目】潮州市“十四五”教育科學規劃課題“基于運算能力培養的小學數學單元整體教學的研究與實踐”（CZJYKY145A11）的研究成果.

引 言

1986年，國家教育委員會頒發了第一份小學數學教學大綱，明確提出要“培養學生的四大能力”，“計算能力”位列其首.隨著課改的不斷深入，人們開始追尋教育的本質，探索學科育人的新途徑，不單關注“計算”，更關注“計算”前后的思維運作.《義務教育數學課程標準（2022年版）》更是將運算能力列為“思考現實世界的數學思維方式”之一，作為學生應具備的核心素養提出.可見，運算能力的培養一直是數學教學的一項基本任務.

在多次推門聽課和交流訪談之后，筆者發現：很多教師在教材處理和教學設計上往往只做獨立一節課的研究，輕視通盤考慮和單元整體設計；對于運算，教師雖能意識到算理、算法的重要性，但往往只停留在講解為什么這么做、怎么做的問題，使得算理和算法嚴重脫節；更嚴重的是，部分教師以講題代替新授，以碎片式的堆積代替結構化的關聯，使學生無法從整體上抓住知識的本質，實現知識、能力的遷移構建，學生的數學素養得不到發展，運算能力難以提升.

要想改變這種教學現狀，提升學生的運算能力，教師就必須以整體視角結構化地處理教材，實施單元整體教學.

一、實施基于運算能力培養的單元整體教學設計的必要性

單元整體教學是把相同或者相似的知識歸集到某一主題，按照一定的線索進行關聯思考和整體安排，師生通過對相關聯的知識進行整體把握、深度理解，實現知識遷移和系統建構.它是基于某一主題教學內容的整合，來源于自然單元又高于自然單元，是一種以核心概念為主線、不斷關聯高度統整的教學.

（一）單元整體教學設計是基于運算能力內涵的選擇

運算是在概念、法則和運算律的指引下，從已知數量出發，歷經一定的程序，得到未知數量的過程.運算能力，顧名思義就是能正確使用運算方式并得到正確運算結果的能力，它不僅表現為會運算、算得對、算得快，還包括對運算的意義、運算的對象、算理和算法的理解，以及怎樣合理選擇正確的數量關系解決問題.因此，運算能力的內涵是一個完整的知識系統，各階段、各單元的知識相互聯系、不斷擴展.

（二）單元整體教學設計符合數學課程的特點和學生的認知規律

數的概念、數的運算貫串整個數學課程，并形成一個結構化的系統.其一，教材遵循“逐層遞進，螺旋上升”的方式編排內容，且內容分散到各學段各單元.其二，小學生缺乏自主分析、建構知識系統的能力，邏輯思維水平隨著自身的發展和學習的進步而不斷提升.課程的特點和學生的認知規律決定了教師應從教材和學情出發整體設計教學內容，以本質促聯系，發展學生的運算能力.

（三）單元整體教學設計是提升數學學科育人成效的需要

設計基于運算能力培養的單元整體教學符合發展學生核心素養的要求.數學課程學習不單單是掌握基本的數學知識，還是構建完整的數學知識體系的過程，是發展核心素養的過程.從對數的認識和運算意義理解，學生只有學會了列式、計算，以及對數量關系的判斷和推理，才能學會用運算解決生活中的實際問題.這不僅提升了學生的運算能力，也增強了學生的數感、符號意識，培養了學生的問題意識和解決問題的能力，促進了學生的抽象思維和推理能力的發展.學生還可在探索算理、依據算法正確運算的過程中形成一絲不茍、嚴謹求實的科學態度.

二、基于運算能力培養的單元整體教學設計策略

（一）抓住知識本質，把握數與運算的一致性

1.數的概念的一致性

義務教育小學學段，運算的對象主要是數.數是對具體數量的抽象.從自然數的認識到整數、分數、小數，數域不斷變大，學生對數的認識不斷深化，抽象思維能力得到不斷發展.從本質上看，不論是整數、小數還是分數，都是對數量和數量關系的抽象，無論是整數、分數還是小數，都可以從計數單位和計數單位的個數的角度來認識，這是數的概念的一致性.教師應認識到數的概念在本質上的一致性，抓住本質，從整體視角去分析教學內容，設計教學過程.

2.四則運算是一個相互聯系的整體

數量與數量之間的邏輯關系產生了運算.小學階段的運算涉及加、減、乘、除四則運算.對運算意義的建構過程是一個由活動經驗開始不斷推進、不斷發展的過程，即從整數加法到小數、分數的加法，再擴展到乘法，理解乘法是加法的簡便運算，加法與減法、乘法與除法是互逆運算，深刻理解運算是一個相互聯系的整體.

3.數的運算本質是一致的

小學階段不同數域、不同運算在形式上看千姿百態，但究其本質是一致的.不論是整數加減運算，還是小數加減運算、分數加減運算，其實都是計數單位的累加或遞減.它體現在數的運算中就是相同數位要對齊、小數點對齊，或異分母分數加減要先通分，統一計數單位后實現相同計數單位的累加或遞減.對于數的乘、除法，從多位數乘一位數到分數除法，均體現了相同計數單位的不斷累加和計數單位的不斷細分.算理支撐著算法，算法體現了算理，算法、算理相互融合，這就體現了運算的一致性、整體性.設計基于運算能力培養的單元整體教學，教師要從把握數與運算的一致性開始，透過表象看本質，以一致性的思想、整體的視角、聯系的思維去分析教材、設計教學.

教師通過把握溝通數與運算的一致性，能促進學生抓住本質進行有效學習.如在六年級期末進行“數與運算”總復習時，教師可設計一個數數的小游戲，從一個一個地數到十個十個地數，復習整數是可以數出來的，隨后提問：小數也可以數出來嗎？當知識經驗被激活，學生自然就會用分數單位數出分數，這時數的一致性體現得淋漓盡致.教師再適時出示各種數的運算的式子，讓學生不僅體驗數的一致，而且感悟連數的運算也是一致的，只是不同的數有不同的表現形式.

（二）依靠內在關聯，體現教學內容的聯系性

運算教學的內容絕對不是單點的、孤立的，而是一個緊密相連的整體.如果教師教學只是關注零散的知識點，而忽略了知識之間的內在關聯，就會讓學生的學習碎片化、零散化，無法構建完整的知識系統.而如果教師以整體的視角分析單元內容，從一致性出發，把握新舊知識之間的聯系，分析知識的生長點，挖掘知識的伸展點，則能體現教學內容的聯系性，促進學生的深度學習.

例如，四年級“小數的加法和減法”，該課是在學生已經掌握了整數的加減法和一位小數的加減法的基礎上進行的，學完該課，學生也就完成了小數加減法的所有內容的學習，同時為學習小數乘法打下基礎.本課學習重點是理解并掌握小數加減法的算理、算法，能正確計算小數的加減法.教師對本課設計可以從創設情境開始，利用對整數加減法和一位小數加減法的復習喚醒學生已有的知識經驗，發現新舊知識的聯系，在這一基礎上設計讓學生自主建構厘清算理的過程.學生自主列舉不同的小數加減法類型，并大膽嘗試計算，以獨立、合作等方式把已有的經驗遷移到對新知的探究中，歸納算法，感悟算法背后的算理.教師可利用核心問題“為什么小數點要對齊”讓學生逐層剖析，明晰算理，實現算法算理相融，從而不論是幾位小數，都能完成其加減法運算.數的運算離不開現實情境和數量關系，當學生帶著已學的知識去解決課本中例題時，會發現小數加減法的應用與整數加減法是一樣的.這樣的設計更能體現教學內容的整體性、聯系性，讓知識有來源、有拓展、有延伸、有應用，而學生在學習過程中能遷移、對比，能歸納、建模，能探索、創新，學習能力得到了全面的提高.

（三）厘清發展線索，突出教學內容的邏輯性

運算教學的內容不僅前后緊密相連，而且層層遞進.這恰好體現了逐級遞進、螺旋上升的教材編排特點，也符合學生的認知規律.教師要厘清教學內容發展線索，有邏輯、環環相扣地推進教學，引導學生不斷建構知識體系，使所學知識結構化、系統化.

1.宏觀：從整個數與運算領域上看

小學階段的數與運算主要是整數、分數、小數的認識以及運算.整數是數學學習的開始.學生從一年級學習“10以內數的認識和加減法”，到四年級“大數的認識”與“混合運算和運算律”，完成了整數和整數的運算這一板塊的學習，同時為小數、分數的認識和運算積累了豐富的經驗和可遷移的學習方法.

如除法來自生活中的“分一分”，二年級的“表內除法”，讓學生從生活經驗的“分得每份都一樣”上升到數學中的專用詞———平均分，“平均分”的出現為學生學習除法、分數、小數打下了扎實的基礎.從邏輯上講，在學生有了平均分的經驗后，教材在三年級上冊安排了“分數的初步認識”.這部分內容緊緊依托學生已有的平均分經驗，讓學生理解分數產生的意義，同時感受分數的產生是一個動態的過程.由于分數的分母可以是任意的非零整數，比如平均分成2份、3份……這對于仍以具體形象思維為主的學生來說很容易理解，所以分數的初步認識要先于小數的認識.在三年級下冊，“小數的初步認識”出現了，其在學生對平均分這個運作過程已經相當熟悉的基礎上，將平均分的主體從分數時的具體物體擴展到“1”這個抽象的自然數，而且將平均分的份數規定為10份、100份、1000份，從而產生了小數.

2.中觀：從某個數域的認識和運算看

如果我們將整數、分數、小數三種不同數的認識與運算各歸為一個主題，那么每個主題都是遵循從感性認識數到理性地建立概念逐一理解內涵，再到計算方法、實際應用這一規律.如“小數的認識與運算”這一主題，學生在三年級下冊完成初步認識小數和簡單的一位小數加減法，在四年級下冊理性認識小數，建立概念，理解內涵，掌握加減法的運算，在五年級上冊學習小數乘法和除法、四則運算和實際應用.

3.微觀：從某個單元的教學內容看

教材將教學目標任務化，并以例題的方式呈現，而例題與例題之間同樣具有極強的邏輯關系.如人教版“小數的加法和減法”這個單元設計有4道例題.例1出示購書情境，提出小數點為什么要對齊，以此讓學生在已有的計算簡單小數加減法的經驗上遷移方法，理解算理.例1是本單元最為核心的知識，對它的學習能讓學生理解小數加減法計算的本質.例2在同一購書情境下，出現位數不同的小數計算，從邏輯上發展了小數加減法的計算，使學生理解算理，形成計算法則.例3和例4主要體現運算的多樣性，并將其應用在實際情境中.

（四）關注思想方法，保持素養發展的持續性

運算教學中，轉化、分類、分析、歸納等數學思想方法是學生在經歷數學活動和數學思考的過程中不斷發展、不斷豐富而逐漸形成的數學核心素養.數學核心素養是數學基本思想的具體化，是凝練數學知識的主線和靈魂，它的持續發展與單元整體教學相得益彰.

如人教版“小數乘法”這一單元，課本中例1是在生活情境中以轉化的思想來學習新知，例2是沒有了具體情境的純粹計算，這樣設計主要是讓學生利用已有的經驗學習轉化和變與不變等思想方法.在不斷的嘗試和總結中，學生分析、歸納了小數乘法的計算方法和策略，又將整數乘法的技能和經驗遷移到小數乘法中，建立了小數乘法計算的模型.單元的末尾是解決問題，即將運算能力應用到解決問題中，這既是對學生運算能力的提升，又是對學生推理能力和邏輯思維能力的培養.這樣關注思想方法的整體學習框架在“小數除法”中依然延續.因而，教師可以把這兩個單元的數學教學目標整體設定為：讓學生經歷觀察、對比、思辨、分析、歸納等過程，理解小數乘法、除法算理，掌握小數乘法、除法算法，在自主學習、合作交流中培養學生良好的數感和符號意識；體會算理與算法的聯系，體會變與不變、轉化的數學思想，增強抽象思維和邏輯思維，培養學生的運算能力和推理能力.

這樣，從整體上挖掘知識內容所蘊含的數學思想方法，并將其做一個框架性的單元整體設計，能促進學生的結構化學習，保持其數學核心素養發展的持續性.

結 語

基于運算能力培養的單元整體教學設計是運算能力內涵的選擇，符合數學課程的特點和學生認知規律的要求，滿足發展學生核心素養、立德樹人的需要.教師抓住知識本質的一致性，依靠內在關聯，厘清發展線索，保持素養發展的持續性，能有效地設計基于運算能力培養的單元整體教學，實施結構化教學，提升學生的運算能力.

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