問題引領促思維生長
——以“隊列表演（一）”的教學為例

廣東省深圳市筍崗小學 呂藍河

一、教學困惑

“隊列表演（一）”是在學生已經掌握了兩位數乘整十數的口算及兩位數乘一位數筆算乘法的基礎上進行教學的。本節課借助直觀的點子圖探索兩位數乘兩位數的計算方法，使學生在理解算理的同時體驗算法的多樣化，為后續學習兩位數乘兩位數的豎式筆算以及運算律埋下伏筆。因此，本節課內容看似簡單卻有著重要的價值。在多次試教的過程中，教師遇到兩個難題：

（1）在利用點子圖探究“12×14=？”的過程中，教師發現大多數學生不知道如何圈點子圖才能解決“12×14=？”的問題，50%以上的學生將點子圖一行一行地圈起來。

（2）在完成本節課的計算練習時，依舊有部分學生出現“個位數乘個位數、整十數乘整十數”的錯誤做法。例如：把11拆成10和1，把15拆成10和5，10×10=100，1×5=5，100+5=105，因此11×15=105。

基于對這兩個教學問題的思考，筆者將“問題引領”作為改進課堂教學的路徑和抓手，最終確定了以下教學方案， 并取得了理想的教學效果。

二、教學實踐

（一）創設情境，提出問題

師：看到“隊列表演（一）”這個課題，你的腦海里浮現出怎樣的一幅場景呢？

生1：祖國天安門廣場前氣勢磅礴的閱兵儀式。

生2：我們每學期期待的運動會開幕式。

（師播放國慶大閱兵視頻）

師：提到隊列表演，我們不禁想到了壯觀的閱兵儀式。最近，淘氣所在的學校也在準備隊列表演，我們去看看吧！看到這張方陣圖（見圖1），你想了解什么？

圖1

生：一共有多少人參加隊列表演？

師：為了便于同學們觀察，我們用點子來代替方陣圖中的小朋友。用10秒鐘快速數一數，大約有多少點子？

（學生分享估計的數據，教師將其記錄在黑板上）

師：到底有多少人呢？要解決這一問題，我們要知道哪些數學信息？

生：需要知道一共有幾行，每行有幾個人。

師：你能帶大家數一數嗎？

生：一共有12行，每行有14個人。

師：可以列出算式嗎？

生：12×14。

師：一共12行，每行14個，12個14可以用乘法“12×14”來表示。

【思考】創設豐富有趣的教學情境是優化課堂教學的重要手段。有趣的、現實的、蘊含數學意義和富有挑戰性的情境，可以激發學生學習數學的興趣，喚醒學生學習的積極性。本節課以氣勢磅礴的國慶大閱兵視頻引入，在激發了學生學習興趣的同時，增強了學生的民族自豪感，引出了本節課第一個核心問題“有多少人參加隊列表演？”，再利用課件將方陣圖中的小朋友慢慢地抽象為一個個小點子，使學生直觀感受到點子圖可以將復雜的情境圖變得簡明清晰。

教師先組織學生在短時間內憑感覺快速地估一估有多少點子，再引導學生從點子圖中提取解決核心問題所需要的必要信息，不僅提高了學生解決問題的能力，還培養了學生的數感。

（二）幾何直觀，明晰算理

師：數一數，有多少個點子？怎樣數更快速、準確？請同學們拿出學習單，在點子圖上圈一圈、算一算，最后和組員說一說你數數的方法。

（學生自主探索交流）

師：同學們，你們完成了嗎？下面請小組代表分享一下。

（1）展示學生作品1（見圖2）。

圖2

生：我將點子圖分成6個部分，每個部分有2行，每行有14個，2×14=28，28×6=168，所以12×14=168。你們同意嗎？

師：誰明白他的想法？

（學生交流補充，教師板書算式）

（2）展示學生作品2（見圖3）。

生：我將點子圖分成2個部分，也就是把12分成10和2，10×14=140，2×14=28，140+28=168。你們同意嗎？

師：有誰和他的想法一樣？

（學生交流補充，教師板書算式）

（3）展示學生作品3（見圖4）。

圖4

生：我將點子圖分成三個部分，第一部分是10個10，第二部分是10個4，第三部分是2個14，10×10=100，10×4=40，2×14=28，100+40+28=168。你們同意嗎？

（學生交流補充，教師板書算式）

（4）展示學生作品4（見圖5）。

圖5

生：我利用點子圖把12個14拆分成了四個部分，分別是第一部分10個10、第二部分4個10、第三部分2個10和第四部分2個4。10×10=100、4×10=40、2×10=20、2×4=8，四個部分合在一起就是100+40+20+8=168。你們同意嗎？

【思考】點子圖作為一種計算模型，相對于情境中的實物模型來說，形式簡單，具有概括性和抽象性的特點，方便學生動手操作，可通過圈一圈、畫一畫完成學習任務，有助于學生理解乘法意義和算理。圈點子圖這項任務本身并不困難，之前學生無從下手的原因是沒有將圈點子圖與計算“12×14”建立聯系，要解決這一問題，就需要將學習任務問題化。

核心導學問題的設計是“問題引領”的課堂教學要素之一，教師將指向核心問題“12×14=？”的學習任務轉化為學生能聽得懂、靠近學生認知發展區的導學問題“數一數，有多少個點子？”。通過將學習任務問題化，學生從被動地完成教師布置的任務向主動探尋解決問題的方法轉變，明確了圈點子的目的是快速、準確地數出“一共有多少個點子”，即“12×14=？”，有效地建立了直觀操作與抽象數算之間的關系。

直觀圖在學生呈現多種算法的過程中具有重要的價值。在這個環節的教學中，教師鼓勵學生從多個角度思考問題，選擇“獨立思考+展示分享”的學習方式，盡可能多地展示學生不同的方法，使學生真切地體驗到算法的多樣性，培養學生思維的靈活性。

“誰明白他的想法？”“有誰和他的想法一樣？”等問題引發學生個體與全班同學之間的交流。學生在講臺上解釋自己的想法，其他同學既可以補充完善，也可以提出疑問。教師把課堂還給學生，讓學生真正成為學習的主人。

在呈現學生的方法時，教師有意將方法按照從特殊到一般進行排序并將教學重點放在第四種方法上，通過組織學生互相交流補充，引導學生講清楚“利用點子圖把12個14分成了幾個部分，每個部分是在求幾個幾”，從而幫助學生將點子圖的每個部分與算式建立對應關系，指導學生將直觀操作轉化為數學符號表達。

（三）建立對應，溝通聯系

師：你能看懂圖6嗎？你能用算式表示數點子的過程嗎？

演示文稿先出示劃分圖，在學生交流匯報的基礎上，再依次出示各部分的算式以及計算過程，最后，教師梳理總結。

師：這么多種方法，有沒有聯系呢？

生1：都是把點子圖拆分成幾個部分，先算出每一部分，再相加。

生2：都是把12拆開或者把12和14兩個數都拆開。

師：我們把點子圖分成了幾個部分，再把每個部分加起來。雖然兩位數乘兩位數還沒學，但是我們可以拆分，方法一是把12拆分成“6+6”，方法二是把12拆分成“10+2”，方法三是把12和14都拆成了整十數和一位數。這些拆分方法中，你認為哪一種比較特別？

生1：第三種比較特別，其他都是分成兩個部分，第三種方法分成了四個部分。

生2：第三種方法好計算，拆成整十數和一位數，100、40、20是整百、整十，相加很方便，可以直接口算。

師：第三種方法都是整百、整十的數，很好口算，奇思和你們的想法一樣，于是，他把這種方法轉化成我們熟悉的表格，表格計算的方法你們能看懂嗎？

10 4 10 100 40 2 20 8×

生1：把14分成10和4，把12分成10和2。

生2：10×10=100、2×10=20、4×10=40、2×4=8。

生3：最后把四個部分相加，即100+40+20+8=168。

師：你可以在點子圖中指出表格中每個數字對應的部分嗎？

（學生展示交流，教師梳理總結）

師：表格中的每個數字都能在點子圖中找到對應的部分，看似不同的兩種方法其實是一樣的，只是記錄方式不同。

【思考】在學生交流各自點子圖的圈法后，教師引導學生對比溝通各種方法之間的區別與聯系，選擇最合理、簡便的方法。列表是對點子圖第三種方法的抽象，是后續學生理解乘法豎式算理的重要基礎，在出示表格后引出本節課的第二個核心問題“表格計算的方法你們能看懂嗎？”。

在學生對核心問題進行自主思考、分享、質疑的基礎上，教師帶領學生對核心問題“再聚焦”，除了梳理學生的發言外，還要利用課件再次動畫演示由點子圖逐步轉化為表格的過程，以及表格中每個數據與點子圖各部分進行一一對應的過程，幫助學生將直觀操作與數字、數學符號的表達建立對應關系，從而達到培養學生抽象意識和抽象能力的目的。

（四）回顧小結，練習鞏固

師：如果現在老師不再提供點子圖，你還能解決問題嗎？為了準備隊列表演，學校打算購買彩旗和花束，需要購買15面彩旗，每面彩旗11元；需要購買12束花，每束花23元。購買彩旗和花束各需要多少元？

（學生完成練習）

師：看來點子圖具有一定的局限性，用表格更簡便一些。剛剛老師發現有個同學是這樣做的，他這樣做對嗎？（見圖7）

圖7

生1：他 是 把1 1 拆成1 0 和1，把1 5 拆 成1 0 和5，10×10=100，1×5=5，100+5=105，好像沒問題。

生2：少了“10×5”和“1×10”。

師：能聽懂嗎？回想一下點子圖，它能不能幫我們呢？

（學生互相補充，教師提煉總結）

【思考】必備知識與技能的掌握離不開適度的練習，本節課將課本計算習題“15×11”“23×12”以解決問題的形式呈現，讓學生感受到數學的應用價值。在解決問題時，教師不再給學生提供點子圖及表格，促使學生從運用直觀工具進行計算過渡到直接進行數的運算，完成從具體形象思維到抽象思維的過渡。

學生的錯誤資源是寶貴的，課堂上能暴露錯誤并及時訂正，不僅可以提高學習的有效性，還可以提升學生自我反思學習的能力。當學生出現上述錯誤時，教師可以再次借助直觀的點子圖， 幫助學生診斷錯誤的原因，進一步理解和掌握算理算法，突破本節課的重難點。