基于串聯長短時記憶網絡的振動臺子結構試驗模擬

王玉梅, 紀金豹, 王東岳

(北京工業大學 工程抗震與結構診治北京市重點實驗室,北京 100124)

通過地震模擬振動臺對結構施加地震作用,可以直觀高效的得到結構的地震響應和破壞現象。然而因為現有振動臺的尺寸和承載力限制,對于大型復雜結構只能進行縮尺試驗,比例過小時難以與真實結構在地震作用下的響應相一致[1]。振動臺子結構試驗將振動臺試驗與數值分析相結合,擴展振動臺的功能,降低試驗費用,提高了試驗精度,具有廣闊的發展前景。振動臺子結構試驗主要圍繞應用對象、拆分理論、人工邊界協調、加載裝置、實時數值求解、實時模型修正、實時閉環控制、時滯補償、系統穩定性分析、試驗平臺建設等方面展開研究。

振動臺子結構試驗的實時加載對數值積分算法的穩定性和效率提出了更高的要求。Wu等[2-3]通過基于預測位移的方式分別對OS方法[4]和Chang方法[5]進行修正以用于實時子結構試驗。Wang等[6]對傳統的HHT-α積分算法進行了改進,將結構初始剛度作為重要參數,將隱式積分轉變為無條件穩定的顯式積分算法。在邊界協調方面,陳再現等[7]利用OpenSEES對一鋼框架結構考慮界面傾覆力矩和不考慮界面傾覆力矩的兩種情況進行數值模擬,并提出基于反彎點位置的界面模擬方法。李振寶等[8]對常用的4種界面力獲取方法進行了分析對比,并指出了各自的適用條件。王向英等[9]采用力控制方法開展了振動臺子結構試驗,驗證了振動臺子結構試驗的可行性。紀金豹等[10]以主動質量驅動器(active mass damper,AMD)為加載裝置,以多參量控制為基本控制算法,對一個五層框架結構的振動臺子結構試驗進行了可行性研究。時滯是影響振動臺子結構試驗成敗的另一關鍵因素。Wu等[11]采用最大時滯對位移進行補償,并通過最優過程求出期望位移。王貞等[12]采用帶遺忘因子的遞推最小二乘算法來進行參數估計,從而完成對實時混合試驗的自適應時滯補償。李寧等[13]將實時子結構試驗中的時滯劃分為空載定時滯和負載變時滯兩部分,通過逆補償對負載時滯進行補償并通過多項式外插對空載時滯進行補償。

近年來人工神經網絡得到了快速的發展,在計算機視覺、語音處理等領域取得了巨大的成就[14-17],其應用范圍也在不斷進行擴展。Zhang等[18]提出PhyCNN神經網絡來預測結構地震響應。許澤坤等[19]采用LSTM網絡并結合滑動窗口進行遞推計算,對非線性結構的地震響應進行了預測。Xu等[20]對進行非線性結構地震響應預測時LSTM網絡的超參數影響進行了討論。同時越來越多的學者開始探索人工神經網絡在混合試驗的領域的應用。涂建維等[21]將BP神經網絡運用到實時子結構試驗中,利用神經網絡的延遲預測對電液伺服作動器加載的滯后時間進行補償。王濤等[22]提出了一種在線學習的神經網絡算法,該算法僅利用當前步驟下的系統輸入和觀測樣本便可完成對數值子結構恢復力的預測。王燕華等[23]利用LM-BP神經網絡對一個雙自由度的結構進行模型更新,并利用遺忘因子來提高網絡的自適應性。王濤等[24]通過在BP神經網絡上增加一個反饋層來提高數值子結構網絡的預測精度和自適應性。Bas等[25]將LSTM運用到實時混合試驗中,以一單自由度的線彈性結構對所提出的方法進行了試驗驗證。

為了提升振動臺的控制能力和試驗技術水平,通過多個人工神經網絡的交互形成智能化振動臺控制與實時子結構試驗仿真試驗系統,可以為國內高性能振動臺的研制提供理論和技術支持。以搭建子結構神經網絡為著手點,將兩個LSTM網絡引入到振動臺子結構試驗中,利用LSTM網絡代替傳統的數值積分算法進行結構地震響應預測,并在試驗子結構模擬時考慮了系統時滯的影響,將訓練好的數值子結構神經網絡和試驗子結構神經網絡串聯,模擬實際試驗中兩個子結構的數據交互。選用一個五層框架結構對所提出的方法進行驗證,驗證了LSTM深度神經網絡在振動臺子結構試驗中的預測精度、穩定性和時滯補償能力。

1 振動臺子結構試驗原理

1.1 振動臺子結構試驗的實施

振動臺子結構試驗通常將待測結構劃分為兩部分,其中力學行為相對簡單、可以準確數值求解的部分通過軟件進行數值模擬,結構力學行為復雜的部分作為試驗子結構,將試驗子結構放到振動臺上進行試驗,通過在兩個子結構之間不斷進行數據交互從而完成對結構整體反應的試驗分析,如圖1所示。

圖1 地震模擬振動臺子結構試驗原理

以n層框架結構為例,將其簡化為層間剪切模型,該種結構破壞主要集中在底層,故將1～i層劃分為試驗子結構,將i+1～n層劃分為數值子結構。

本例中數值子結構對試驗子結構的界面力作用由AMD加載裝置實現。試驗流程如圖2所示。具體操作步驟如下:

圖2 振動臺子結構試驗仿真流程圖

(1) 將選定的地震波按照一定的時間間隔離散化;

(2) 試驗過程中的數據交互存在先后問題,在這里將數值子結構傳遞給試驗子結構的第一個界面力假設為0,同時輸入地震波的第一個數據點給試驗子結構,進而獲得這組數據點下的試驗子結構頂部的界面加速度響應;

(3) 將測得的試驗子結構頂部的界面加速度響應傳遞給數值子結構進行數值求解,獲得界面力指令給AMD裝置;

(4) AMD裝置獲得指令后推動慣性質量,產生反作用力從而對試驗子結構施加界面力,同時振動臺輸入下一時刻的地震波,獲得試驗子結構頂部的界面加速度響應;

(5) 重復步驟(3)、步驟(4),直至地震波全部輸入完畢。

1.2 振動臺子結構的試驗仿真流程

對振動臺子結構試驗過程進行仿真,將加載裝置進行理想化處理,只針對數值子結構和試驗子結構部分進行仿真,并按照試驗流程進行數據交互。

2 神經網絡的選取與構建

2.1 神經網絡的選取

LSTM是循環神經網絡(recurrent neural network, RNN)的一種變體。當序列較長時,由于梯度的不斷循環累計,RNN會出現梯度彌散或梯度爆炸現象[26]。LSTM在RNN的基礎上增加了輸入門、遺忘門和輸出門三個門控單元。其中輸入門決定網絡的輸入有多少可以保存到單元狀態Ct,遺忘門決定了上一時刻的單元狀態Ct-1有多少保留到當前時刻Ct,輸出門決定控制單元狀態Ct有多少輸出到 LSTM 的當前輸出值ht。

LSTM不僅完成了外部信息的循環,在細胞內部也完成了自循環,LSTM對于序列內部信息之間的關系可以進行更好的挖掘。在振動臺子結構試驗中,數據以時間序列形式呈現。根據傳統積分算法,子結構當前時刻輸出不僅與當前輸入有關,還與過去的信息相關,因此理論上LSTM可以很好適用于振動臺子結構模型的構建。LSTM網絡節點原理如圖3所示。

(a) RNN網絡結構圖

2.2 子結構神經網絡的構建

2.2.1 子結構神經網絡的離線訓練

忽略試驗加載系統特性等因素的影響,利用模塊化的神經網絡實現振動臺子結構試驗的神經網絡模擬,簡化子結構試驗系統為兩個子結構模型并分別進行離線訓練,網絡訓練流程如圖4所示。

圖4 子結構網絡離線訓練流程圖

網絡層數過少可能會產生預測精度不足的情況,網絡層數增加意味著網絡學習能力增強,但也可能導致訓練過程難以收斂。網絡節點數對網絡性能的影響需進行測試以便找到最佳的節點數范圍。網絡輸入數據來源于整體結構的有限元分析結果,同樣以有限元分析結果作為網絡訓練目標。由于多輸入網絡相對單輸入網絡具有更好的穩定性,在數值子結構網絡中引入地震波數作為輔助輸入。將數據集劃分為訓練集和測試集兩部分,為統一評價標準,參考文獻[25],地震波持時設定為30 s,加速度峰值0.2g,采樣時間設為0.02 s。輸入的形式上對輸入數據進行向量化處理。選擇均方誤差MSE作為損失函數,該函數的梯度隨著函數值的減小而減小,有利于模型的收斂,MSE公式如下

(1)

選用Adam優化器,Adam可以迅速鎖定極小值區域,具有較高的計算效率。動態學習率的設置可節約訓練時間,進行預訓練時對訓練進程進行監督,當損失函數值反復振蕩不下降時采用小一量級的學習率。為方便對訓練進程進行調整,每次訓練都采用固定的隨機生成的初始化參數,在該初始化參數經反復調整仍不能得到好的訓練結果時再進行更換。

2.2.2 子結構神經網絡的在線交互

離線訓練的輸入數據是從整體結構模型的有限元分析獲得的,但是實際試驗中數據是通過不斷交互形成的,因此除離線測試外還需將離線訓練的網絡進行串聯,模擬真實振動臺子結構訓練的數據交互過程以查看數值子結構神經網絡的預測精度和穩定性。這要求LSTM網絡在逐點輸入時仍能保留之前數據點的信息。為了保證LSTM網絡的實時性和對過去信息的記憶,網絡的輸入在原有的基礎上增加了變量Ct和ht,以試驗子結構模型為例,在離線訓練時的輸入是界面力和地震波,那么應用到振動臺試驗中輸入就是界面力、地震波和Ct、ht四種輸入,這樣不僅能夠利用之前離線訓練的結果,還可以使LSTM網絡適應振動臺子結構試驗數據不斷交換的應用場景。子結構網絡在線交互流程,如圖5所示。

圖5 子結構網絡在線交互流程圖

2.2.3 子結構神經網絡的時滯補償

在試驗子結構神經網絡中,通過設置數據點延遲輸出固定步長的方式來模擬試驗中的時滯,為使數值子結構神經網絡具有時滯補償能力,對其重新加以訓練,訓練數據的輸入部分改為帶有時滯的延遲輸入,使得訓練后的數值子結構神經網絡在時滯存在時仍能正常輸出從而實現時滯補償。重復2.2.1與2.2.2步驟,檢驗數值子結構神經網絡的時滯補償能力。

3 算例驗證

3.1 結構選型

選擇文獻[27]中的5層剪切型框架模型進行數值仿真,結構首層的層剛度取1 200 kN/m,其余各層的層剛度取544 kN/m,1～4層集中質量取635 kg,頂層的質量取481 kg。取上部三層為數值子結構,下部兩層為試驗子結構。通過計算得到整體結構的自振頻率如表1所示。

表1 整體模型結構的自振頻率

3.2 LSTM網絡參數設置及訓練

網絡模型參數設置如表2所示。

表2 模型參數設置

每個學習率下迭代次數為100～350次,累計迭代次數為600～1 500次。

4 結果分析

用測試集數據對子結構網絡進行測試,對比數值子結構神經網絡輸出的界面力、試驗子結構神經網絡輸出的界面加速度與整體結果的差異。用波形相關系數和峰值誤差兩個參數對波形進行評價,相關系數r和峰值誤差E的公式如式(2)和式(3)

(2)

(3)

式中,|x|max和|y|max分別為真實值和預測值絕對值的最大值。

對不同網絡參數下的子結構預測結果進行對比,對比結果顯示,所選擇的不同節點下的網絡在合理的訓練后均可以取得較高的預測精度,以節點數為(50,50)的子結構網絡為例,數值子結構神經網絡測試集平均相關系數為99.99%,最小相關系數99.99%,平均峰值誤差為0.31%,最大峰值誤差2.70%。測試集中一條波預測結果如圖6和圖7所示。

圖6 數值子結構界面力曲線圖

圖7 試驗子結構界面加速度曲線圖

對子結構進行交互以模擬真實試驗過程,由于網絡是離線訓練的,在進行在線交互模擬時,將60條地震波數據全部作為測試集,結果如圖8和圖9所示。當網絡節點數為40～90時,子結構深度神經網絡在交互過程中仍能保持穩定和較高的預測精度,圖9為網絡節點數為50時,模擬真實地震作用時網絡交互下時的子結構預測效果圖,如圖10和圖11所示。當網絡節點數為10～30時,個別地震波會出現預測精度不足的情況,這是由于網絡節點數太少,網絡交互過程中誤差不斷累計;當節點數在100～160之間時,網絡會隨著節點數的增高出現不穩定的情況,網絡節點數的提高會導致過擬合現象,即使達到一定的精度,訓練過程也相對困難。對網絡節點數為(50,50)時的數值子結構深度神經網絡計算耗時進行了統計,當采用帶RTX3090 GPU顯卡的計算機進行反復測試,平均單步計算耗時約為0.4 ms,最大單步計算耗時0.42 ms,完全可滿足振動臺子結構試驗對于求解速率的要求。

圖8 不同節點波形相關系數對比圖

圖9 不同節點峰值誤差對比圖

圖10 模擬真實試驗時子結構預測效果圖

圖11 局部放大圖

選用節點數為(50,50)的子結構網絡,結合作動器加載性能和現有時滯補償器的補償能力[28-31],將0.06 s的時滯引入到試驗子結構中,對數值子結構神經網絡進行時滯補償訓練,對比進行時滯補償和未加時滯補償的交互結果,如圖12所示。結果顯示,通過合理的訓練,數值子結構具有較好的時滯補償效果,測試集平均波形相關系數99.96%,最小波形相關系數99.47%,平均峰值誤差0.67%,最大峰值誤差5.67%。

圖12 時滯補償效果圖

5 結 論

將LSTM神經網絡引用到振動臺子結構試驗中,構建了串聯LSTM的地震模擬振動臺子結構試驗神經網絡。采用一個五層框架結構對所提出的方法進行驗證,主要結論如下:

(1) LSTM網絡對振動臺子結構的界面力和界面力響應可以進行較高精度的預測。

(2) 對兩個網絡進行串聯模擬真實振動臺子結構進程時,網絡節點范圍為40～90,各網絡能進行較高精度的預測,并且展現了較好的穩定性,當網絡節點數過高或過低會出現預測精度不足或訓練困難的情況。

(3) 對網絡計算效率進行統計,單步計算用時可以滿足振動臺子結構試驗對計算效率的要求。

(4) 將0.06 s的時滯引入到試驗子結構后,數值子結構通過訓練能夠對時滯進行補償,并且保持預測精度和穩定性。

本文僅針對LSTM網絡在振動臺子結構試驗中的應用及其性能進行了初步探索,在今后的工作中將利用深度神經網絡對考慮結構非線性、復雜數值子結構模型和加載裝置動力特性影響等因素做進一步分析和研究。