基于易損性的大跨度斜拉橋黏滯阻尼器參數優化

李立峰, 李名華, 胡 睿

(1.湖南大學 土木工程學院,長沙 410082;2.湖南大學 風工程與橋梁工程湖南省重點實驗室,長沙 410082)

斜拉橋的主要構件包括斜拉索、主梁、橋塔、邊墩和支座等,因其跨越能力強、施工簡便而廣泛使用。斜拉橋橋塔的損傷破壞會影響橋梁的整體受力,因此大跨度斜拉橋多采用塔梁分離體系以保證橋塔始終處于彈性受力狀態。塔梁分離體系的主梁易產生較大的縱向位移,大跨度斜拉橋通常會采用黏滯阻尼器以控制主梁位移。黏滯阻尼器由于提升了斜拉橋的耗能性能,故可在不增大橋塔內力的情況下控制主梁的縱向位移。

黏滯阻尼器的減震效果取決于參數設計,因而阻尼器的參數優化是斜拉橋抗震設計的關鍵。已有許多學者進行了斜拉橋減隔震裝置的參數分析和優化。焦馳宇等[1]研究了彈性索剛度和黏滯阻尼器參數對斜拉橋地震響應的影響,評價了不同塔梁連接方式的減震效果。胡思聰等[2]研究了常用減震裝置在高墩多塔斜拉橋中的減震效果,并從傳力機理的角度解釋不同布置形式下控制參數對減震效果的影響規律。劉彥輝等[3]分析了黏滯阻尼器對全漂浮大跨斜拉橋的減震效果,研究發現在固定速度指數下,主塔彎矩和塔梁位移隨阻尼指數單調遞減。黃民水等[4]對獨塔斜拉橋的黏滯阻尼器進行了參數分析,研究發現速度指數和阻尼系數對關鍵節點位移和截面內力的影響呈相反趨勢。黎璟等[5]分析了不同設防烈度下鐵路斜拉橋減震裝置的參數優化方法,研究發現減震效率與設計參數的關系并非單調變化。盡管許多研究探討了不同減隔震裝置參數對斜拉橋地震響應的影響,但參數分析結果仍無法直接運用于優化設計。為此,孫傳智等[6]提出了基于響應面法的減震結構黏滯阻尼器參數優化方法,通過參數優化模型兼顧了結構和阻尼器的受力要求。王波等[7]為考慮地震動隨機性對黏滯阻尼器參數優化的影響,采用虛擬激勵法簡化了斜拉橋的非線性時程分析,再結合響應面法進行參數優化。以上學者在參數分析基礎上,通過響應面法建立了設計參數與地震響應的關系,再利用優化算法求解最優參數。然而該方法通常只能考慮單一構件的極限能力,無法考慮構件間的相對損傷情況,最優參數下的損傷路徑可能并不合理。此外,該方法的優化結果依賴于選取的地震波,未能充分考慮地震動隨機性的影響。

針對以上問題,本文提出了基于易損性和響應面的優化方法:采用易損性理論評估不同黏滯阻尼器參數下的構件及系統抗震性能,利用響應面法擬合黏滯阻尼器參數與構件及系統抗震性能的非線性函數關系,以系統損傷概率最小、損傷路徑合理為目標進行參數優化。本文的優化思路一方面采用易損性分析理論考慮地震波隨機性的影響;另一方面,系統易損性可作為反映斜拉橋整體抗震性能的指標,而構件易損性可用于評估構件間的相對損傷情況,以明確構件的損傷路徑。

1 依托工程及有限元模型

1.1 工程背景

本文算例為一座50 m+95 m+350 m+95 m+50 m的雙塔雙索面半飄浮體系斜拉橋,橋梁總體布置情況如圖 1(a)所示。主梁采用鋼-混組合梁,橋面寬37 m,梁高3.4 m,沿縱向每間隔4 m設一道橫梁,梁中心線及兩側設有工字形小縱梁,截面形式如圖1(b)所示。索塔為鉆石型索塔,塔高125.8 m,主要構造如圖1(c)所示。塔、墩基礎均采用鉆孔灌注樁。橋塔、輔助墩和過渡墩均設有縱橫向可活動的球型鋼支座;每個橋塔位置沿縱橋向設4個黏滯阻尼器,共計8個;所有塔、墩橫向處均設有E型鋼阻尼器,共計12個,支座布置如圖2所示。

圖1 橋梁總體布置及構造形式(m)

圖2 支座及減隔震裝置布置圖

1.2 有限元模型

根據橋梁結構布置并考慮相鄰聯的影響,建立OpenSees非線性動力模型。采用彈性梁柱單元模擬主梁,引橋質量集中到主梁梁端以考慮相鄰聯的影響。采用彈塑性梁柱單元模擬塔墩的塑性鉸區域,截面為自定義纖維截面;采用彈性梁柱單元模擬剩余區域。采用桁架單元模擬斜拉索,通過剛臂連接斜拉索和主梁。球型鋼支座、鋼阻尼器和黏滯阻尼器均采用零長度單元模擬,并選擇相應的材料模擬支座的約束特性。考慮依托工程主要為混凝土結構,阻尼比取0.03。有限元模型動力特性分析結果如表1所示。一階縱飄振型如圖3所示。

表1 典型振型

圖3 一階縱飄振型(f=0.161 Hz)

2 易損性分析

2.1 理論介紹

結構地震易損性表示不同地震動水平下,結構發生各種損傷破壞的概率,可按式(1)表示

Pf=P[SD≥SC|LS|IM=x]

(1)

式中:Pf為失效概率;IM為地震動強度指標;x為地震動強度水平;SD為結構工程需求參數;SC|LS為結構在特定損傷狀態下的抗震能力。

以往研究的地震易損性函數常采用兩參數對數正態累計分布函數[8-9]

(2)

(3)

(4)

式(4)為反映工程需求參數和地震動強度水平關系的概率性地震需求模型(probabilistic seismic demand model,PSDM),該模型與離散數據點的離散程度可由對數標準差表示

(5)

式中:SDi為第i條地震波下構件的工程需求參數;N為地震波的數量。

因此,式(2)可表示為

(6)

2.2 損傷狀態定義

定義橋梁在不同損傷狀態下的損傷指標是易損性分析的重要環節。易損性分析通常將結構的損傷狀態劃分為:無損傷、輕微損傷、中等損傷、嚴重損傷和完全損傷五個等級[11]。斜拉橋的抗震薄弱構件包括橋墩、橋塔和支座,同時考慮斜拉橋的自身特點,本文參考相關文獻定義了斜拉索、橋墩、橋塔和支座四類關鍵構件的損傷指標,如表2所示。

表2 不同構件的損傷指標

2.3 地震波選擇

為考慮地震波庫的隨機性,根據震級和震中距定義四類地震波庫[12]:SMSR、LMSR、SMLR、LMLR。本文從PEER強震數據庫中為每類地震波庫選擇25條地震波。為確保所選地震波的平均反應譜與設計反應譜一致,分別對四類地震波進行不同程度的調幅,調幅系數分別為2、1、3和2。黏滯阻尼器主要影響斜拉橋的縱向受力,為此僅考慮縱向和豎向地震動輸入工況。

2.4 地震動強度指標選擇

本文將常用的地震動強度指標分為3類:地震動峰值指標(PGA、PGV、PGD)、反應譜峰值指標(PSA、PSV、PSD)和反應譜指標(SAT1、SVT1、SDT1)。針對以上9種地震動強度指標,本文從效率性、可行性和適用性3個標準評價其在大跨度斜拉橋易損性分析中的優劣[16]。效率性指地震動強度水平下工程需求參數的隨機性,用對數標準差βD表示;可行性指地震動強度指標和工程需求參數的關聯程度,用回歸系數b表示。適用性(ζ=βD/b)綜合考慮了效率性和可行性。地震動強波指標評價如圖4所示。

(a) 效率性評價

由圖4可知:在橋塔、過渡墩、輔助墩支座、過渡墩支座和橋塔支座的結構響應方面,地震動強度指標PGD的效率性(0.208 9～0.769 4)、可行性(0.130 7～1.440 2)和適用性(0.525 7～1.598 3)最好;PGD能有效地預測斜拉索的結構響應(βD=0.208 9),但敏感程度相對較低(b=0.130 7),導致適用性不佳(ζ=1.598 3)。而拉索和輔助墩的最佳地震動指標分別為反應譜峰值指標PSV和地震動峰值指標PGA,次之是地震動峰值指標PGD。綜上分析,大跨度斜拉橋易損性分析宜采用地震動峰值指標PGD。

2.5 非減震結構的抗震性能評估

2.5.1 易損性分析

本節采用易損性分析評估非減震結構的抗震性能。在易損性分析中,首先根據云圖法構建PSDM;然后建立不同損傷狀態下的構件易損性曲線;最后采用一階上下限算法和PCM算法建立斜拉橋的系統易損性曲線。

對構件峰值地震響應和地震動強度指標進行線性回歸可得概率地震需求模型。各構件的概率需求模型回歸參數,如表3所示。

表3 各構件的概率需求模型

非減震結構的構件和系統易損性曲線,如圖5、圖6所示。由圖5可知:構件的損傷概率隨損傷程度的增加逐漸減小,其中塔、墩損傷概率的下降最為顯著。從輕微損傷到嚴重損傷,支座的最大損傷概率平均下降了31.4%,過渡墩的最大損傷概率下降了73.3%,而輔助墩、橋塔的最大損傷概率分別從78.2%、52.9%下降到不足1%。在不同損傷狀態下,塔墩的抗震能力存在顯著差異,較低損傷程度下的抗震性能表現較差。支座的損傷順序在不同損傷狀態下保持一致:過渡墩支座的縱向位移最大,其最易損傷,而橋塔支座的縱向位移最小,其最不易損傷。相較于輕微損傷,嚴重損傷下各支座的最大損傷概率分別下降了22.6%、37.3%、34.4%,損傷概率的變化量較為接近,表明各支座的損傷程度具備一定相關性。

(a) 輕微損傷

(a) 輕微損傷

由圖6可知:隨著損傷程度的增加,一階界限法所得上下界的界限寬度在不斷增加,因此本文擬采用PCM算法以避免過大的誤差。在嚴重損傷狀態下,PCM算法所得系統易損性曲線更貼近一階界限的下界,表明損傷越嚴重,斜拉橋各構件間的損傷相關性越強,單個構件的損傷對系統損傷影響越大。

2.5.2 抗震性能評估

采用PGDsl,0.5表示斜拉橋系統及構件失效概率達到50%對應的地震動峰值位移。PGDsl,0.5越大說明結構發生相同失效概率的地震動強度水平越高、結構的抗震性能越好。輕微損傷狀態下系統及構件的PGDsl,0.5,如表4所示。由表4可知,雖然橋塔的PGDsl,0.5達到103.0 cm,但由于過渡墩、過渡墩支座的PGDsl,0.5僅有32.2 cm、33.8 cm,導致斜拉橋的系統PGDsl,0.5只達到24.4 cm。由于斜拉橋的系統抗震性能主要受限于過渡墩和支座的抗震性能,可通過提升其抗震性能以改善系統抗震性能。此外,非減震結構的損傷順序為:過渡墩、過渡墩支座、輔助墩支座、橋塔支座、橋塔、斜拉索,墩柱先于支座和拉索破壞,結構損傷路徑不合理。

表4 非減震結構的系統及構件PGDsl,0.5

為提升系統抗震性能并優化損傷路徑,本文采用響應面法探討黏滯阻尼器參數對斜拉橋系統及構件抗震性能的影響,并通過參數優化確定最優阻尼器參數。

3 黏滯阻尼器的參數優化

3.1 黏滯阻尼器介紹

大跨度斜拉橋的減隔震裝置通常采用黏滯阻尼器。黏滯阻尼器屬于速度型阻尼器,其阻尼力與速度相關

F=CVα

(7)

式中:F為阻尼力;C為阻尼系數;α為速度指數;V為阻尼器兩端的相對運動速度。由式(7)可知,黏滯阻尼器的減震效果由阻尼系數和速度指數共同確定。

3.2 參數優化方法

3.2.1 優化模型

本文的優化模型以系統易損性(SF)最小為目標函數,設計變量包括黏滯阻尼器速度指數α和阻尼系數C。由于塔墩塑形變形能力弱、可修復能力差,需確保支座、斜拉索等易更換構件先于塔墩破壞,即合理損傷路徑應為:支座、斜拉索、橋墩、橋塔,模型以該損傷路徑為約束條件。本文優化模型如式(8)所示。

3.2.2 基于響應面法的參數優化流程

響應面法是利用試驗樣本數據擬合結構響應與設計變量之間復雜的隱式函數關系,分析步驟包括試驗樣本設計、樣本試驗和響應面擬合[17]。本文采用響應面法建立設計變量(速度指數α、阻尼系數C)與系統易損性(SF)的響應面函數,試驗樣本設計采用正交設計,樣本試驗包括非線性時程分析和易損性分析,具體優化流程如圖7所示。

圖7 基于響應面的參數優化流程

min SF(α,C)

s.t.Pfbear>Pfcable>Pfpier>Pftower

α1≤α≤αn

C1≤C≤Cm

(8)

3.3 響應面函數的建立

3.3.1 樣本設計

在工程應用中,大跨度斜拉橋的黏滯阻尼器通常取α=0.2～0.5,C=1 000～8 000[18]。本文分析所用速度指數為0.2、0.3、0.4、0.5,阻尼系數為1 000 kN·(m/s-1)、2 000 kN·(m/s-1)、3 000 kN·(m/s-1)、4 000 kN·(m/s-1)、5 000 kN·(m/s-1)、6 000 kN·(m/s-1)、7 000 kN·(m/s-1)、8 000 kN·(m/s)-α,根據正交設計法選取32個參數樣本。

3.3.2 響應面函數擬合

在采用黏滯阻尼器的減震結構中,輕微損傷狀態下橋塔損傷概率已降至30%。為方便衡量黏滯阻尼器參數對結構抗震性能的影響,本文選擇輕微損傷狀態下Pf=20%對應的地震動峰值位移作為響應面函數的因變量,記為PGDsl,0.2,該值越大表明結構發生相同失效概率的地震動強度水平越高。基于易損性分析結果進行響應面擬合,所得斜拉橋系統及構件的響應面如圖8所示。

(a) 斜拉橋系統

由圖8可知:斜拉橋系統和橋塔的PGDsl,0.2呈先增后減的趨勢,存在最優參數使得系統和橋塔抗震性能最優。輔助墩和過渡墩的PGDsl,0.2呈單調遞減,但兩者的最大變化僅有3%、4%,因此可認為黏滯阻尼器基本不影響過渡墩和輔助墩的抗震性能。各支座的PGDsl,0.2均呈單調遞增的趨勢,進一步說明斜拉橋各支座的損傷狀態具備一定相關性。斜拉索的PGDsl,0.2呈先增后減的趨勢,當阻尼力較小時斜拉索的PGDsl,0.2達到峰值。

3.3.3 黏滯阻尼器參數的影響分析

如前所述,黏滯阻尼器參數主要影響斜拉橋系統、橋塔、支座和斜拉索的抗震性能,對過渡墩和輔助墩的抗震性能影響可忽略不計。因此本節主要探討黏滯阻尼器參數對橋塔、支座、斜拉索和斜拉橋系統抗震性能的影響,以上構件與阻尼器參數的影響規律,如圖9所示。

(a) 橋塔

從圖9(a)可知,橋塔的PGDsl,0.2存在明顯峰值。固定速度指數下,隨著阻尼系數的增大,橋塔PGDsl,0.2先增后減。當阻尼系數小于等于3 000 kN·(m/s)-α時,速度指數越大橋塔PGDsl,0.2越大;當阻尼系數大于等于4 000 kN·(m/s)-α時,速度指數越小PGDsl,0.2越小。由圖9(b)可知,減隔震體系可顯著提升過渡墩支座的PGDsl,0.2,并且阻尼器的速度指數越小、阻尼系數越大,過渡墩支座PGDsl,0.2的提升越明顯。由于各支座損傷概率具備相關性,其余支座抗震性能的變化趨勢與圖9(b)類似。由圖9(c)可知,斜拉索PGDsl,0.2存在理論最大值:在同一速度指數下,斜拉索的PGDsl,0.2隨阻尼系數的增大先增后減。但在較大阻尼系數下,減震體系斜拉索PGDsl,0.2會低于非減震結構。

比較圖9(a)和圖9(d)可知,斜拉橋系統和橋塔PGDsl,0.2隨阻尼器參數的變化趨勢類似,說明斜拉橋整體抗震性能主要受橋塔影響。但相較于橋塔PGDsl,0.2的變化趨勢,由于支座PGDsl,0.2的不斷增大,斜拉橋系統在不同速度指數下的最優阻尼系數更大,下降段也更平緩。

為分析黏滯阻尼器影響斜拉橋抗震性能的機理,本節統計了32組參數樣本下的結構阻尼耗能與最大阻尼力,如圖10所示。由圖10(a)可知,在固定速度指數下,結構阻尼耗能先減后增;當阻尼系數偏小時,較大速度指數的結構阻尼耗能更大,而當阻尼系數偏大時,較小速度指數的結構阻尼耗能更大。由圖10(a)和圖9(a)可知,當結構阻尼耗能越大,結構損傷越嚴重,說明斜拉橋橋塔抗震性能主要受阻尼器耗能效率的影響。而圖9(b)中過渡墩支座抗震性能的變化與圖10(b)最大阻尼力呈一定相關性,而不受結構阻尼耗能影響,說明支座的抗震性能主要取決于主梁承擔的縱向水平力,當縱向水平力越大,主梁縱向變形越小,支座損傷程度越低。

(a) 結構阻尼耗能

3.4 黏滯阻尼器最優參數的確定

根據上述分析可知,固定速度指數下,隨著阻尼系數的增大,各支座的抗震性能表現越好,橋塔、斜拉索的抗震性能呈先增后減的趨勢,而輔助墩和過渡墩的抗震性能則基本不變。由于斜拉橋的系統損傷概率由各構件的損傷概率共同確定,因此理論上存在一個平衡支座、橋塔和斜拉索損傷概率的最優參數,使得系統損傷概率最低。根據本文的優化模型,合理構件損傷路徑為:支座、斜拉索、橋墩、橋塔。由于過渡墩和輔助墩的抗震性能基本不受黏滯阻尼器參數的影響,無法通過參數選擇優化其抗震性能,因此本文優化模型的約束條件實際只考慮:支座先于斜拉索破壞、斜拉索先于橋塔破壞。采用遺傳算法求解滿足該損傷路徑的最優參數,最終優化結果為(α=0.5,C=3 828)。最優參數的響應面預測值和有限元分析結果,如表5所示,預測值和有限元分析結果的最大誤差僅有2.9%,說明響應面擬合精度較好。

表5 響應面預測和有限元分析結果比較

不同優化結果的比較,優化損傷路徑的參數為α=0.5,C=3 828,未優化損傷路徑的參數為α=0.5,C=5 783,如圖11所示。由圖11可知,相較于非減震結構,兩種優化結果的橋塔和支座的抗震性能均有明顯提升,而輔助墩和過渡墩的抗震性能基本不變。因此黏滯阻尼器主要通過提升橋塔和支座的抗震性能以改善系統抗震性能,系統抗震性能的最優結果是橋塔和支座抗震性能的綜合最優結果。在本算例中,斜拉橋系統的最優PGDsl,0.2受限于過渡墩,可通過加強過渡墩的抗震能力進一步提升斜拉橋系統的抗震性能。

圖11 不同優化結果的比較

在圖11中,僅考慮系統易損性最優、未優化損傷路徑時,斜拉橋系統PGDsl,0.2為19.74 cm;優化損傷路徑后,斜拉橋系統PGDsl,0.2為19.52 cm。雖然未優化損傷路徑的系統抗震性能更優,但斜拉索會先于支座破壞,損傷路徑并不合理。因此僅考慮系統易損性最優的結果會高估斜拉橋系統的實際抗震性能。

4 結 論

本文根據易損性分析理論評估了大跨度斜拉橋塔梁分離體系的抗震性能,并提出了基于易損性和響應面的參數優化方法,根據分析得出以下結論:

(1) 本文提出的基于易損性的黏滯阻尼器參數優化方法通過易損性理論考慮了地震動的隨機性和構件的相對損傷情況,保證了結果的可靠性和適用性。

(2) 固定速度指數下,隨著阻尼系數的增大,各支座的抗震性能單調遞增,而橋塔、斜拉索和斜拉橋系統的抗震性能均呈先減后增的趨勢,因此存在一個最優參數使得系統抗震性能最優。而阻尼器的最優參數是橋塔和支座綜合抗震性能最優的結果。

(3) 橋塔抗震性能主要受黏滯阻尼器減震效率的影響,當阻尼器耗能越大、結構耗能越小,橋塔抗震性能越好;而支座的抗震性能受最大阻尼力影響,當阻尼力越大,主梁縱向位移越小,支座抗震性能越好。

(4) 大跨度斜拉橋輔助墩和過渡墩的抗震性能基本不受黏滯阻尼器影響,因此只能通過提高配筋率等設計手段提升其抗震性能。

(5) 未優化損傷路徑的參數結果雖然可以獲得更優的系統易損性,但實際的損傷路徑并不合理,會高估斜拉橋的系統抗震性能。