基于超圖相關(guān)距離判別投影的軸承故障診斷方法

蘇樹(shù)智, 張志鵬

(安徽理工大學(xué) 計(jì)算機(jī)科學(xué)與工程學(xué)院,安徽 淮南 232001)

滾動(dòng)軸承是重要的機(jī)械基礎(chǔ)件,被廣泛應(yīng)用于機(jī)械制造、工業(yè)生產(chǎn)等重要領(lǐng)域。一旦軸承發(fā)生故障往往會(huì)造成重大的經(jīng)濟(jì)損失,甚至威脅人身安全[1-2]。因此,針對(duì)滾動(dòng)軸承的故障診斷技術(shù)具有重要的現(xiàn)實(shí)意義。

故障特征的提取是故障診斷的關(guān)鍵。滾動(dòng)軸承故障特征的提取和軸承故障分類(lèi)的準(zhǔn)確性是軸承故障診斷領(lǐng)域的重要課題之一。其中,基于振動(dòng)信號(hào)分析[3-5]的方法已經(jīng)成為了目前故障診斷的關(guān)鍵手段之一。為了獲取更加豐富的故障信息,一般需要從多角度提取振動(dòng)信號(hào)的統(tǒng)計(jì)特征參數(shù),這使得故障數(shù)據(jù)間變的更加冗余,導(dǎo)致故障分類(lèi)困難,難以提取更加有效的故障特征。因此,良好的降維方法是提取易于辨識(shí)故障類(lèi)別特征的關(guān)鍵。

流形學(xué)習(xí)[6]作為有效的數(shù)據(jù)降維方法,能夠保持故障數(shù)據(jù)的局部近鄰關(guān)系,更好地揭示高維故障數(shù)據(jù)的流形特征。Roweis等[7]提出了局部線性嵌入(locally linear embedding,LLE)算法,是一種基于圖的無(wú)監(jiān)督非線性降維方法,通過(guò)求解特征值問(wèn)題來(lái)計(jì)算每個(gè)點(diǎn)的重構(gòu)權(quán)值,并使嵌入最小化。Wang等[8]對(duì)LLE進(jìn)行改進(jìn),提出了一種基于統(tǒng)計(jì)的局部線性嵌入(statistical locally linear embedding,SLLE)的降維算法,利用故障類(lèi)別的標(biāo)簽信息對(duì)局部嵌入算法進(jìn)行擴(kuò)展,考慮了數(shù)據(jù)的局部幾何結(jié)構(gòu)和類(lèi)信息。Li等[9]提出拉普拉斯特征映射(Laplacian eigenmaps,LE)算法,通過(guò)構(gòu)建圖相似矩陣來(lái)重構(gòu)數(shù)據(jù)流形的局部結(jié)構(gòu)特征,在低位空間中能夠盡可能的保留局部樣本間的結(jié)構(gòu)關(guān)系。梁超等[10]提出了局部保持投影(locality preserving projections,LPP)算法,LPP是一種被視為替代主成分分析[11]的線性降維方法,通過(guò)構(gòu)造數(shù)據(jù)局部結(jié)構(gòu)的投影矩陣,保留了隱藏在訓(xùn)練集中的非線性子流形結(jié)構(gòu)和數(shù)據(jù)的局部鄰域信息。Zang等[12]提出了彈性保持投影(elastic preserving projections,EPPs)算法。EPPs繼承了LPP和NPE[13](neighborhood preserving embedding)等局部降維方法的優(yōu)點(diǎn),結(jié)合了數(shù)據(jù)的局部幾何特性和全局信息,能夠發(fā)現(xiàn)隱藏在訓(xùn)練集中的非線性子流形結(jié)構(gòu)。

流形學(xué)習(xí)方法一般通過(guò)簡(jiǎn)單二元圖描述樣本空間結(jié)構(gòu)關(guān)系。然而,實(shí)際問(wèn)題中的軸承故障數(shù)據(jù)通常嵌入在高維空間中,每個(gè)數(shù)據(jù)樣本之間的關(guān)系較為復(fù)雜,簡(jiǎn)單無(wú)向圖使用二元關(guān)系來(lái)描述樣本間聯(lián)系的方法,無(wú)法探究數(shù)據(jù)復(fù)雜的高階關(guān)系。并且,流形中經(jīng)常采用歐氏距離度量故障樣本間的權(quán)值與近鄰。但流形中樣本點(diǎn)距離為測(cè)地距離,不是簡(jiǎn)單的兩點(diǎn)之間的直線距離。在高維流形中,用歐氏距離來(lái)表示數(shù)據(jù)的圖結(jié)構(gòu)不僅容易受到數(shù)據(jù)噪聲的影響,而且歐氏距離對(duì)數(shù)據(jù)的范圍取值較敏感,無(wú)法準(zhǔn)確揭示數(shù)據(jù)的內(nèi)在結(jié)構(gòu)關(guān)系。

為了解決上述問(wèn)題,提出采用超圖結(jié)構(gòu)[14]描述不同軸承故障樣本間的結(jié)構(gòu)關(guān)系,利用軸承故障樣本的監(jiān)督信息構(gòu)建出類(lèi)內(nèi)超圖和類(lèi)間超圖。超圖結(jié)構(gòu)有效挖掘故障數(shù)據(jù)本身的復(fù)雜多重結(jié)構(gòu),在表達(dá)樣本間的多元關(guān)系的同時(shí)更好的揭示了不同故障類(lèi)型的內(nèi)在性質(zhì)。并且在超圖中通過(guò)皮爾森相關(guān)系數(shù)[15]與歐氏距離融合的新度量(相關(guān)距離)來(lái)計(jì)算高維流形中樣本間的測(cè)地距離,避免了歐氏距離受故障數(shù)據(jù)取值范圍敏感導(dǎo)致的分類(lèi)不準(zhǔn)確問(wèn)題。超圖相關(guān)距離判別投影方法更好的挖掘了不同軸承故障樣本的多元結(jié)構(gòu)關(guān)系,提高了故障分離的準(zhǔn)確性。

1 相關(guān)性及圖學(xué)習(xí)基礎(chǔ)理論

1.1 相關(guān)性理論

皮爾森相關(guān)系數(shù)是一種經(jīng)典統(tǒng)計(jì)學(xué)方法,可以通過(guò)計(jì)算兩個(gè)向量之間的相關(guān)性系數(shù)來(lái)衡量?jī)烧咧g的相似性程度。相關(guān)系數(shù)作為反應(yīng)變量間相似性程度的統(tǒng)計(jì)量,通過(guò)計(jì)算特征和類(lèi)別間的相似度來(lái)判斷其相關(guān)程度。

皮爾森相關(guān)系數(shù)一般使用相關(guān)系數(shù)ρ表示,ρ∈[-1,1]。

定義1給定兩個(gè)變量x∈Rn和y∈Rn,它們之間的皮爾森相關(guān)系數(shù)為

(1)

式中:E(x)和E(y)分別為變量x和y的期望;D(x)和D(y)分別為變量x和y的方差。

1.2 圖學(xué)習(xí)

圖可以直觀地描述成對(duì)故障樣本之間的關(guān)系,揭示數(shù)據(jù)之間的幾何性質(zhì)。傳統(tǒng)的簡(jiǎn)單圖,如圖1所示。每條邊連接兩個(gè)不同的頂點(diǎn),通過(guò)賦予該邊一定大小的權(quán)重來(lái)衡量?jī)蓸颖局g的關(guān)聯(lián)性。

圖1 簡(jiǎn)單圖

對(duì)于一個(gè)簡(jiǎn)單兩向圖,一般表示為

G={X,E,W}

(2)

式中:X為樣本的頂點(diǎn)集;E為頂點(diǎn)間的邊集;W為頂點(diǎn)之間邊的權(quán)重矩陣。

簡(jiǎn)單兩向圖一般采用相似性度量的方法來(lái)定義兩頂點(diǎn)之間連通的邊和其對(duì)應(yīng)的權(quán)值。如果頂點(diǎn)i,j相似,則在頂點(diǎn)i,j之間定義一條邊和它的相似權(quán)值。

2 超圖相關(guān)距離判別投影

2.1 相關(guān)距離的構(gòu)建

在高維空間中,歐式距離往往無(wú)法真實(shí)的反應(yīng)故障樣本之間相對(duì)位置關(guān)系,無(wú)法通過(guò)計(jì)算的測(cè)地距離選取合適的近鄰樣本點(diǎn),使后續(xù)算法無(wú)法準(zhǔn)確對(duì)軸承故障進(jìn)行準(zhǔn)確分類(lèi)。

歐氏距離對(duì)變量的取值范圍較為敏感,在面對(duì)復(fù)雜工況的高維軸承故障信號(hào)時(shí),度量更容易失效,進(jìn)而難以反應(yīng)出高維故障數(shù)據(jù)間的真實(shí)結(jié)構(gòu)。皮爾森相關(guān)系數(shù)反映的是樣本間的相似性程度,不受樣本維度和取值的影響,在高維空間中能夠準(zhǔn)確反應(yīng)故障特征和類(lèi)別的相似性關(guān)系。對(duì)此,本文定義了一種新的度量方法——相關(guān)距離。新度量在歐氏距離的基礎(chǔ)上通過(guò)相似性度量了高維空間中樣本點(diǎn)的相似性關(guān)系。

定義2給定兩個(gè)變量xi∈Rn和xj∈Rn,它們之間的相關(guān)距離為

(3)

皮爾森相關(guān)系數(shù)和歐式距離融合后的新度量在一定程度上解決了流形中單一依賴(lài)歐式距離導(dǎo)致的度量不準(zhǔn)確的問(wèn)題。新度量不僅避免了歐氏距離對(duì)變量范圍的取值敏感和在高維流形中度量不準(zhǔn)確的問(wèn)題,也為相似性權(quán)值矩陣的魯棒性創(chuàng)造一定的基礎(chǔ)。

為了驗(yàn)證相關(guān)距離的優(yōu)勢(shì),在西儲(chǔ)大學(xué)軸承數(shù)據(jù)集上計(jì)算了樣本距離。相關(guān)距離的同類(lèi)距離均值明顯增加,異類(lèi)距離均值小幅度變化,如表1所示。所以,相關(guān)距離能夠有效的提高不同軸承故障間的可分離性。

表1 不同度量方式的距離比較

2.2 超圖結(jié)構(gòu)

不同于簡(jiǎn)單圖結(jié)構(gòu)每條邊只能連接兩個(gè)頂點(diǎn),超圖如圖2所示。從圖2可知,一條超邊可以連接的頂點(diǎn)是不受限制的。

圖2 超圖

對(duì)于一個(gè)超圖,它的一般表示為

GH={V,EH,WH}

(4)

超圖中,關(guān)聯(lián)矩陣H=|V|×|E|來(lái)表示頂點(diǎn)和超邊的關(guān)系。關(guān)聯(lián)矩陣H描述了圖2中超圖頂點(diǎn)vi和超邊ej的關(guān)系,如表2所示。其定義如下

表2 超圖關(guān)聯(lián)矩陣H

(5)

超圖中頂點(diǎn)的度為包含該頂點(diǎn)的所有超邊的權(quán)重和,超邊的度為該邊內(nèi)包含的頂點(diǎn)個(gè)數(shù)。頂點(diǎn)的度d(v)和超邊的度δ(e)定義如下

(6)

(7)

超圖相對(duì)簡(jiǎn)單圖能夠涵蓋更豐富的空間結(jié)構(gòu)信息。廣義的邊可由多個(gè)頂點(diǎn)構(gòu)成,每個(gè)頂點(diǎn)可以在多個(gè)超邊中,能夠描述復(fù)雜的軸承故障樣本多元關(guān)系。

2.3 HCDDP(hypergraph correlation distance discriminant projection)算法設(shè)計(jì)

HCDDP通過(guò)超圖這種新的圖結(jié)構(gòu)來(lái)描述不同軸承故障信號(hào)間的流形結(jié)構(gòu)關(guān)系。并利用軸承故障信號(hào)的監(jiān)督信息構(gòu)造了類(lèi)內(nèi)超圖和類(lèi)間超圖。在超圖的構(gòu)建中,使用相關(guān)距離來(lái)度量流形空間中故障樣本的測(cè)地距離。

2.3.1 類(lèi)內(nèi)超圖的構(gòu)建

根據(jù)樣本的類(lèi)別信息,通過(guò)類(lèi)內(nèi)樣本近鄰關(guān)系構(gòu)建類(lèi)內(nèi)超圖GHw

GHw={V,EHw,Ww}

(8)

式中,EHw和Ww為通過(guò)類(lèi)內(nèi)近鄰樣本點(diǎn)構(gòu)建的類(lèi)內(nèi)超邊和類(lèi)內(nèi)超邊權(quán)重。通過(guò)近鄰算法選擇k個(gè)近鄰點(diǎn)來(lái)構(gòu)建類(lèi)內(nèi)關(guān)聯(lián)矩陣Hw。

類(lèi)內(nèi)關(guān)聯(lián)矩陣Hw的定義為

(9)

式中:Nkw(x)為與x同類(lèi)的k個(gè)近鄰點(diǎn);l(x)為x的標(biāo)簽信息。

類(lèi)內(nèi)超邊ew的權(quán)重通過(guò)相關(guān)距離進(jìn)行構(gòu)建

(10)

式中:wi,w構(gòu)建類(lèi)內(nèi)超圖中的權(quán)重矩陣Ww,Ww=diag([w1,w,w2,w,…,wn,w])為一個(gè)對(duì)角矩陣。

類(lèi)內(nèi)超圖頂點(diǎn)的度di,vw和超邊的度dj,ew可以表示為

(11)

(12)

在低維空間中,通過(guò)最小化類(lèi)內(nèi)距離,構(gòu)建以下的目標(biāo)函數(shù)

(13)

即,類(lèi)內(nèi)樣本目標(biāo)函數(shù)為

minATXLwXTA

(14)

式中:Lw=Dvw-HwWw(Dew)-1(Hw)T為類(lèi)內(nèi)超圖拉普拉斯矩陣;Dvw為類(lèi)內(nèi)頂點(diǎn)的度矩陣;Hw為類(lèi)內(nèi)點(diǎn)邊關(guān)系矩陣;Ww為類(lèi)內(nèi)超邊的權(quán)重矩陣;Dew為類(lèi)內(nèi)超邊的度矩陣。

2.3.2 類(lèi)間超圖的構(gòu)建

類(lèi)間超圖根據(jù)樣本的標(biāo)簽數(shù)據(jù)和類(lèi)間樣本近鄰關(guān)系,表示如下:

GHb={V,EHb,Wb}

(15)

式中:EHb和Wb為通過(guò)類(lèi)間近鄰構(gòu)建的類(lèi)間超邊和類(lèi)間超邊權(quán)重。同樣使用近鄰算法選擇k個(gè)近鄰點(diǎn)來(lái)構(gòu)建類(lèi)間關(guān)聯(lián)矩陣Hb。

類(lèi)間關(guān)聯(lián)矩陣Hb如下式計(jì)算得到

(16)

式中:Nkb(x)為與x不同類(lèi)的k個(gè)近鄰點(diǎn);l(x)為x的標(biāo)簽信息。

類(lèi)間超邊eb的權(quán)重wi,b也通過(guò)相關(guān)距離來(lái)計(jì)算,wi,b由下式計(jì)算得到

(17)

類(lèi)間超圖中,頂點(diǎn)的度和超邊的度有如下表示

(18)

(19)

在低維空間中,通過(guò)最大化類(lèi)間距離,構(gòu)建了類(lèi)間超圖的目標(biāo)函數(shù)

(20)

即,類(lèi)間樣本目標(biāo)函數(shù)為

maxATXLbXTA

(21)

式中:Lb=Dvb-HbWb(Deb)-1(Hb)T為類(lèi)間超圖拉普拉斯矩陣;Dvw為類(lèi)間頂點(diǎn)的度矩陣;Hw為類(lèi)間點(diǎn)邊關(guān)系矩陣;Ww為類(lèi)間超邊的權(quán)重矩陣;Dew為類(lèi)間超邊的度矩陣。

2.4 構(gòu)建HCDDP優(yōu)化模型

HCDDP使用新的度量方法重構(gòu)了超圖中的權(quán)重矩陣W。考慮了不同樣本之間復(fù)雜的多元關(guān)系,對(duì)故障樣本的類(lèi)內(nèi)超圖和類(lèi)間超圖進(jìn)行構(gòu)造,使在低維空間中提高不同類(lèi)別樣本的可分性。

HCDDP被表示為如下的兩個(gè)優(yōu)化函數(shù)

(22)

為了避免無(wú)用解,給出以下限制條件

(23)

通過(guò)構(gòu)建最小化類(lèi)內(nèi)函數(shù)和最大化類(lèi)間函數(shù),給出HCDDP的優(yōu)化模型

(24)

式中:L=Lb-Lw;D=Dvb-Dvw。

根據(jù)代數(shù)和矩陣相關(guān)知識(shí),通過(guò)求解式(25)得到的最優(yōu)特征向量使優(yōu)化模型最大化

XLXTα=λXDXTα

(25)

HCDDP算法的基本過(guò)程,如表3所示。

表3 HCDDP算法過(guò)程

HCDDP利用相似距離構(gòu)建了超圖中的鄰接矩陣HW(De)-1HT。在考慮樣本在高維流形中的空間幾何結(jié)構(gòu)的同時(shí),通過(guò)超圖構(gòu)建了類(lèi)內(nèi)最小化和類(lèi)間最大化的優(yōu)化函數(shù)。超圖結(jié)構(gòu)準(zhǔn)確描述了具有多元關(guān)系的故障樣本,有效減少樣本不平衡帶來(lái)的問(wèn)題。

3 基于HCDDP的軸承故障診斷方法

本文提出了一種基于HCDDP的軸承故障診斷方法,類(lèi)內(nèi)類(lèi)間判別超圖結(jié)構(gòu)在去除高維故障數(shù)據(jù)冗余信息的同時(shí),增強(qiáng)了樣本間的高階關(guān)聯(lián)能力,并在超圖中利用相關(guān)距離構(gòu)建了權(quán)重矩陣,準(zhǔn)確揭示了不同樣本的相似性關(guān)系。

軸承故障振動(dòng)信號(hào)中不同的故障類(lèi)別有著不同的表征,這些表征往往存在于信號(hào)的各個(gè)特征中。本文試驗(yàn)中對(duì)軸承振動(dòng)信號(hào)的時(shí)域、頻域和時(shí)頻域進(jìn)行提取28種相關(guān)特征[16-17],如表4所示。表4中:1～16的時(shí)域特征中1～9為有量綱指標(biāo),能夠直觀反應(yīng)信號(hào)的物理含義;10～16為無(wú)量綱指標(biāo),不易受噪聲的影響;17～20為信號(hào)的頻域特征;21～28為信號(hào)的時(shí)頻域特征。本文試驗(yàn)中,為了消除數(shù)據(jù)特征之間的量綱影響,對(duì)多域特征進(jìn)行了歸一化處理。多域特征的結(jié)合能夠豐富故障特征種類(lèi),增強(qiáng)故障判別能力。

表4 特征參數(shù)

基于HCDDP的軸承故障診斷方法實(shí)現(xiàn)過(guò)程主要為以下幾個(gè)步驟:

步驟1:通過(guò)對(duì)傳感器采集到的原始時(shí)域信號(hào)轉(zhuǎn)化成多域的高維故障數(shù)據(jù)集來(lái)提取特征參數(shù),并劃分為訓(xùn)練樣本數(shù)據(jù)集和測(cè)試樣本數(shù)據(jù)集兩部分。

步驟2:將訓(xùn)練樣本數(shù)據(jù)集輸入到基于類(lèi)內(nèi)超圖和和類(lèi)間超圖目標(biāo)函數(shù)構(gòu)建的HCDDP模型中進(jìn)行訓(xùn)練,從而得到投影矩陣。再利用投影矩陣對(duì)測(cè)試樣本集進(jìn)行維數(shù)約簡(jiǎn)得到低維的特征集。

步驟3:最后將低維特征集輸入到SVM分類(lèi)器中訓(xùn)練。通過(guò)訓(xùn)練好的分類(lèi)模型進(jìn)行故障分類(lèi),完成軸承故障的診斷。

流程圖如圖3所示。圖3中,n為故障類(lèi)別數(shù)。

圖3 基于HCDDP的軸承故障診斷流程圖

4 試驗(yàn)結(jié)果與分析

為驗(yàn)證本方法的可行性和準(zhǔn)確性,建立的故障診斷方法分別在西安交通大學(xué)滾動(dòng)軸承數(shù)據(jù)集[18](Xi’an Jiaotong University-Changxing Sumyoung Technology Co., Ltd., XJTU-SY)和美國(guó)凱斯西儲(chǔ)大學(xué)軸承數(shù)據(jù)集(Case Western Reserve University, CWRU)上進(jìn)行了試驗(yàn)。

4.1 在XJTU-SY軸承數(shù)據(jù)集上的試驗(yàn)

該軸承數(shù)據(jù)集來(lái)自西安交通大學(xué)軸承數(shù)據(jù)集,試驗(yàn)軸承為L(zhǎng)DK UER204滾動(dòng)軸承,如表5所示。

表5 LDK UER204軸承參數(shù)

本試驗(yàn)采用的是PCB 352C33單向加速度傳感器在測(cè)試軸承的豎直方向采集到的振動(dòng)信號(hào),試驗(yàn)臺(tái)如圖4所示。采樣頻率為25.6 kHz,采樣間隔為1 min,每次采樣時(shí)長(zhǎng)為1.28 s。本試驗(yàn)選取了工況2中的Bearing2_1(內(nèi)圈失效)、Bearing2_2(外圈失效)和Bearing2_3(保持架失效)三個(gè)數(shù)據(jù)集。將振動(dòng)信號(hào)以1 024為采樣長(zhǎng)度劃分樣本,隨機(jī)試驗(yàn)重復(fù)十次,選取10次的均值為試驗(yàn)的識(shí)別率。

圖4 軸承試驗(yàn)臺(tái)

為驗(yàn)證HCDDP維數(shù)約減的有效性,每類(lèi)樣本200個(gè),隨機(jī)設(shè)置100組為訓(xùn)練集,剩余100組為測(cè)試集。PCA(主成分分析)、KPCA(核主成分分析)、LLE(線性判別嵌入)、OEPP(正交彈性保持投影)和KEPP(核彈性保持投影)分別在該數(shù)據(jù)集上進(jìn)行試驗(yàn),鄰域參數(shù)設(shè)置為KLLE=5,KOEPP=5,KHCDDP=5,其中KPCA核參數(shù)設(shè)置為2。

將得到的低維特征子集輸入到SVM(suppot vector machine)分類(lèi)器中進(jìn)行了故障分類(lèi)。得到了不同方法在該數(shù)據(jù)集上的平均故障識(shí)別率,如表6所示。標(biāo)準(zhǔn)差反應(yīng)了識(shí)別率的波動(dòng)情況。

表6 不同方法的平均故障識(shí)別率

表6中,KPCA對(duì)軸承故障分類(lèi)效果較差,核函數(shù)的方法在面對(duì)復(fù)雜非線性故障樣本時(shí)無(wú)法很好的處理。PCA只考慮了數(shù)據(jù)的全局信息,對(duì)故障數(shù)據(jù)的特征利用不夠充分,平均識(shí)別率一般。OEPP和KEPP兩者都是無(wú)監(jiān)督算法,無(wú)法很好利用樣本的標(biāo)簽信息,表現(xiàn)均不HCDDP。LLE利用局部線性關(guān)系反應(yīng)全局信息,識(shí)別效果良好。而HCDDP使用相關(guān)距離超圖構(gòu)建的類(lèi)內(nèi)和類(lèi)間樣本關(guān)系,能夠更好的揭示樣本之間的多元關(guān)系和準(zhǔn)確度量樣本之間的距離,有著更高的平均準(zhǔn)確率。

為了進(jìn)一步驗(yàn)證方法的有效性和穩(wěn)定性,通過(guò)逐步增加訓(xùn)練集的數(shù)量來(lái)觀察準(zhǔn)確率的變化曲線。每類(lèi)隨機(jī)樣本的個(gè)數(shù)分別設(shè)置10,20,30,40,…,190,200,識(shí)別率如圖5所示。

圖5 故障識(shí)別率隨樣本個(gè)數(shù)變化曲線

從圖5可知,OEPP在隨著訓(xùn)練樣本逐漸增加的過(guò)程中,平均識(shí)別率有較大的波動(dòng),且平均識(shí)別率不高。KPCA和KEPP隨著訓(xùn)練樣本的增加,整體平均識(shí)別率較為穩(wěn)定,但未有較大提升。PCA隨著訓(xùn)練樣本增加,平均識(shí)別率增長(zhǎng)穩(wěn)定,始終高于KEPP和KPCA。LLE初始平均識(shí)別率較高,但隨著訓(xùn)練樣本的增加,沒(méi)有保持較大幅度的提升。本文提出的HCDDP算法能夠在訓(xùn)練樣本逐漸增加的同時(shí)保持平均識(shí)別率的穩(wěn)定增長(zhǎng),并且維持較高的識(shí)別率。

4.2 在CWRU軸承數(shù)據(jù)集上的試驗(yàn)

該數(shù)據(jù)集來(lái)自美國(guó)凱斯西儲(chǔ)大學(xué)的軸承故障數(shù)據(jù)集。軸承類(lèi)型為深溝球軸承,參數(shù)如表7所示。

表7 軸承規(guī)格

實(shí)驗(yàn)臺(tái)如圖6所示。電機(jī)驅(qū)動(dòng)端加速度傳感器采集到的無(wú)故障、內(nèi)圈故障、滾動(dòng)體故障和外圈故障的振動(dòng)信號(hào),如圖7所示。

圖6 CWRU軸承試驗(yàn)平臺(tái)

圖7 4種軸承振動(dòng)信號(hào)

本試驗(yàn)選取凱斯西儲(chǔ)大學(xué)軸承數(shù)據(jù)集中采樣頻率為12 kHz,損傷直徑為0.177 8 mm的驅(qū)動(dòng)端數(shù)據(jù)集。將振動(dòng)信號(hào)以1 024為采樣長(zhǎng)度劃分一個(gè)樣本,每類(lèi)故障數(shù)據(jù)均為110個(gè)樣本,從中隨機(jī)選取50個(gè)作為訓(xùn)練樣本,剩余60個(gè)作為測(cè)試樣本。為了避免實(shí)驗(yàn)的偶然性,隨機(jī)試驗(yàn)重復(fù)10次,取10次均值作為最終識(shí)別率。

為驗(yàn)證HCDDP維數(shù)約簡(jiǎn)的有效性,使用KPCA、LLE、OEPP三種算法進(jìn)行了對(duì)比試驗(yàn)。將軸承數(shù)據(jù)集分別通過(guò)KPCA、LLE、OEPP降到三維,使用三維特征分布圖來(lái)直接展示降維效果。其中,鄰域參數(shù)分別設(shè)置為KLLE=5,KOEPP=5,KHCDDP=5,其中KPCA核參數(shù)設(shè)置為2。

圖8(a)、圖8(b)、圖8(c)、圖8(d)分別為與測(cè)試數(shù)據(jù)集進(jìn)行維數(shù)約簡(jiǎn)后的三維特征分布圖。圖8(a)中通過(guò)KPCA降維后內(nèi)圈故障樣本和滾動(dòng)體故障樣本混疊明顯,外圈故障樣本和正常樣本的類(lèi)內(nèi)聚類(lèi)的效果一般,不能準(zhǔn)確區(qū)分出各類(lèi)的故障類(lèi)別。圖8(b)中OEPP的降維后類(lèi)間樣本間距較近,樣本混疊明顯,無(wú)法很好的區(qū)分不同故障類(lèi)型。圖8(c)中LLE在三維特征分布中各類(lèi)軸承故障分類(lèi)效果較為明顯,但類(lèi)內(nèi)聚集性不明顯,類(lèi)間分類(lèi)界限模糊。相對(duì)以上三種算法,HCDDP在三維特征分布圖中樣本類(lèi)間分類(lèi)界限明顯,聚類(lèi)效果良好,能夠準(zhǔn)確的區(qū)分不同的故障類(lèi)型。

(a) KPCA

為了進(jìn)一步驗(yàn)證HCDDP算法在該數(shù)據(jù)集上的有效性,將基于PCA、KPCA、LLE、KEPP、OEPP和HCDDP六種方法得到的低維特征子集輸入到SVM分類(lèi)器中進(jìn)行軸承故障分類(lèi)。訓(xùn)練樣本50,測(cè)試樣本60下不同方法的平均故障識(shí)別率,標(biāo)準(zhǔn)差反應(yīng)了識(shí)別率的波動(dòng)情況,如表8所示。

表8 不同方法的平均故障識(shí)別率

由表8可知,非線性降維算法KPCA和線性降維算法PCA都只考慮了樣本的全局信息,在本軸承數(shù)據(jù)集上的表現(xiàn)一般。LLE平均識(shí)別率良好,但不及OEPP。KEPP和OEPP都利用了樣本的局部和全局信息,對(duì)該數(shù)據(jù)集的識(shí)別率較好,但平均識(shí)別率的波動(dòng)較大,相比HCDDP,無(wú)法穩(wěn)定的保持較高的平均識(shí)別率。

鑒于軸承工作環(huán)境較為復(fù)雜,不同工況下軸承產(chǎn)生的故障特征不同,故障診斷算法在單一工況下無(wú)法測(cè)試其泛化能力。為了更加全面的驗(yàn)證基于HCDDP故障診斷方法的泛化性,針不同工況下的同一故障進(jìn)行故障診斷,分別使用轉(zhuǎn)速為1 730 r/min、1 750 r/min、1 772 r/min、以1 797 r/min下的四種工況數(shù)據(jù)進(jìn)行了故障識(shí)別率實(shí)驗(yàn)。為了觀察故障識(shí)別率隨著訓(xùn)練樣本增加的變化曲線,將每類(lèi)隨機(jī)訓(xùn)練樣本數(shù)量分別設(shè)置為10,20,30,…,100,110,進(jìn)行試驗(yàn),結(jié)果如圖9所示。六種算法在不同工況下訓(xùn)練樣本為10,20,…,100,110時(shí)的十次平均識(shí)別率的實(shí)驗(yàn),綜合衡量了算法在不同訓(xùn)練樣本數(shù)量下的平均識(shí)別率,如表9所示。

表9 多工況下不同訓(xùn)練樣本數(shù)的平均故障識(shí)別率

(a) 1 730 r/min下故障平均識(shí)別率

通過(guò)上述六種算法在表9和圖9中的數(shù)據(jù)可知HCDDP在四種工況下表現(xiàn)良好,識(shí)別率較穩(wěn)定,高于LLE。PCA、KPCA以及KEPP在各種工況下當(dāng)訓(xùn)練樣本較少時(shí)準(zhǔn)確率偏低,且整體表現(xiàn)不穩(wěn)定。OEPP整體表現(xiàn)較為良好。在1 750 r/min工況下和HCDDP最接近,但OEPP在不同工況下的適應(yīng)能力弱,在1 730 r/min和1 797 r/min這兩種工況下。訓(xùn)練樣本較少時(shí)準(zhǔn)確率較低,隨著訓(xùn)練樣本的增加準(zhǔn)確率也沒(méi)有保持較平穩(wěn)的增長(zhǎng)。

綜上,HCDDP在各工況下不同訓(xùn)練數(shù)量時(shí)平均識(shí)別率均表現(xiàn)較好,在訓(xùn)練樣本較少時(shí)依然有著較高的故障識(shí)別率。判別超圖結(jié)構(gòu)在訓(xùn)練樣本增加時(shí)進(jìn)一步豐富了樣本間的多元結(jié)構(gòu)關(guān)系,保持了平穩(wěn)的故障識(shí)別率。

5 結(jié) 論

針對(duì)軸承故障診斷方法難以揭示樣本多元結(jié)構(gòu)信息且在高維流形中難以準(zhǔn)確度量測(cè)地距離的問(wèn)題,本文提出了一種基于超圖相關(guān)距離判別投影的軸承故障診斷方法。

(1) 在高維流形中通過(guò)皮爾森相關(guān)系數(shù)與歐氏距離結(jié)合構(gòu)造了相關(guān)距離,相關(guān)距離相比歐氏距離能進(jìn)一步聚集類(lèi)內(nèi)樣本和疏遠(yuǎn)類(lèi)間樣本,并更好的描述樣本間的相對(duì)位置關(guān)系。

(2) 通過(guò)構(gòu)建類(lèi)內(nèi)類(lèi)間兩種判別超圖來(lái)充分發(fā)掘樣本間的多元關(guān)系和內(nèi)在結(jié)構(gòu),并在超圖中利用相關(guān)距離構(gòu)建權(quán)重矩陣,從而在保留原始數(shù)據(jù)有效信息的同時(shí)進(jìn)一步解決了數(shù)據(jù)樣本不平衡和分類(lèi)代價(jià)敏感。

(3) 在兩種不同規(guī)格的軸承數(shù)據(jù)集試驗(yàn)中,從樣本低維投影可視化、軸承多工況故障識(shí)別率分析和不同算法對(duì)比等分析了本方法的有效性和穩(wěn)定性。試驗(yàn)結(jié)果表明,本方法具有優(yōu)越的軸承故障診斷性能。