基于蒙特卡洛的電子雷管延期誤差對隧道爆破振動影響研究

劉翔宇, 龔 敏, 楊仁樹, 吳昊駿, 王思杰

(北京科技大學 土木與資源工程學院,北京 100083)

2021年,工信部發文要求2022年8月后全面推廣電子雷管。電子雷管作為一種新型爆破器材,具有可任意設置起爆時間、起爆精度高等優點,其精確起爆的特點為城市隧道高效爆破和爆破振動控制提供了強有力的技術支撐。目前已在各類爆破工程中廣泛應用[1-5],爆破施工中采用電子雷管可以實現逐孔起爆,進而減小單段起爆藥量,現場實踐也證明了電子雷管在改善爆破效果和減振作用方面具有明顯的優勢。

在隧道電子雷管爆破中,學者們通過現場試驗對比法[6-7]、半周期錯相減振法[8-9]、多孔波形疊加法[10-12]優選了孔間延時,顯著降低了爆破振動強度。電子雷管起爆時間雖然準確,但仍然存在一定的延期誤差[13-14]。在應用電子雷管實現降振時,通常不考慮其延期誤差;城市隧道爆破尤其是復雜環境下的城區隧道爆破中需要嚴格實現低振速控制時,有必要對電子雷管延期誤差對多孔延時爆破振動的影響進行研究。

以往學者們研究了導爆管雷管延期誤差對爆破疊加振動的影響,許紅濤等[15]通過遺傳算法研究了導爆管雷管延期誤差引起的爆破振動疊加最不利情況;韓亮等[16]通過引入概率模型,定量分析了因導爆管雷管延期誤差而引起的干擾降振的概率值;吳昊駿等[17]根據實測的各段導爆管雷管延時范圍,基于Anderson疊加理論獲取了8孔延時爆破百萬種以上的全部合成振動組合,分析了各段延時誤差對振速影響。而目前,針對電子雷管延期誤差對爆破疊加振動的影響則少有研究。

本文以重慶市北大道隧道為背景,基于Anderson疊加理論,探討考慮各段電子雷管延期誤差的必要性,根據電子雷管實際起爆時間的分布特征,采用蒙特卡羅法和遍歷法設計計算程序,分析研究不同延時、不同孔數和不同延期精度下電子雷管延期誤差對爆破疊加振速的影響規律,研究結果可為隧道爆破電子雷管的現場應用和電子雷管精度的提高提供參考依據。

1 工程背景

本文以重慶市北大道隧道為研究背景,該隧道位于重慶市中心區域觀音橋商圈,施工區間有密集地面建筑物及地下管線,隧道埋深為20～30 m,地面振速要求不超過1.0 cm/s,在同類型爆破工程中控制指標嚴苛。

爆破試驗在隧道左洞K1+330～K1+367區段進行,隧道斷面尺寸為11.8 m×9.55 m,面積90.85 m2,采用電子雷管全斷面爆破,電子雷管延期誤差為±1 ms。爆破區主要為砂巖,無不良地質現象,隧道圍巖類別為IV級。

2 研究電子雷管延期誤差對疊加振速影響的必要性

在城市淺埋隧道中,對振速的要求嚴苛,而雷管延期誤差將影響爆破波形的疊加降振效果。雖然電子雷管起爆時間精確,但現場所用電子雷管的起爆時間仍存在±1 ms誤差,為實現精確控制爆破,對電子雷管延期誤差對疊加計算的影響進行分析研究。

在隧道爆破振動波形中,由掏槽爆破引起的振速往往是振動全過程中的最大值。本章針對電子雷管延期誤差對掏槽爆破振動疊加的影響進行研究,以四孔楔形掏槽為例,計算不同孔間延時下四孔疊加最大振速。

首先計算不考慮延期誤差時的疊加振速作為參照,然后計算考慮延期誤差時的疊加振速,將兩者結果進行對比,分析電子雷管延期誤差對爆破振動的影響。

2.1 不考慮延期誤差時的四孔疊加最大振速計算

2.1.1 單孔波形的選取及擬合

在隧道左洞工作面掏槽區分別進行1.2 kg、1.4 kg藥量的單自由面單孔爆破試驗,在工作面地表正上方監測,得到相應振動波形。每種藥量均試驗3次以上,對比多次試驗結果,發現相同條件下同藥量單孔波形基本一致,選取其中一次試驗的單孔波形。1.2 kg、1.4 kg的典型單孔波形如圖1所示,最大振速分別為0.512 cm/s、0.897 cm/s。

圖1 現場采集的單自由面單孔振動曲線

由于所獲波形{(tn,g(tn))}是離散數據,為便于疊加計算,需要先將波形擬合為連續函數,采用Fourier級數的三角函數形式,參照文獻[10]的步驟,利用MATLAB編程計算,得到單自由面單孔波形函數v(t)。具體步驟如下:

Fourier級數三角函數形式如下

(1)

式中:f(t)為單孔波形擬合函數;t為時間;a0、ai、bi為Fourier擬合系數;ω為基頻;k為Fourier擬合級數。曲線擬合精度由擬合級數k控制,k的取值,根據波形擬合精度進行調整。各參數的計算公式如下

ω=2π/T

(2)

式中:T為波形持續時間;M為總采樣點數;ym為第m個采樣值。

根據單孔波形持續時間,將擬合函數擴展至時間全域波形函數v(t),如下

(3)

式中:v(t)為時間全域波形擬合函數;t為時間;T為波形持續時間。

2.1.2 不同孔間延時對應的最大振速計算

隧道爆破中,掏槽孔距相對于各掏槽孔至測點的距離可忽略不計。基于Anderson疊加理論,認為4個掏槽孔取相同的單孔波形函數,且各孔孔間延時取相同值。采用線性疊加方法,在1～50 ms孔間延時范圍內,以1 ms為增量,對1.2 kg、1.4 kg藥量的單孔波形函數v(t)進行四孔波形疊加,得到各延時下的疊加波形V(t,{Δti}),如式(4)所示。

(4)

Δti=(i-1)Δt

式中:V(t, {Δti})為疊加波形;v(t)為單自由面單孔波形函數;Δti為第i個掏槽孔起爆時間;Δt為孔間延時,取值1～50 ms。

取疊加波形V(t,{Δti})中正、負向最大振速絕對值的較大值,得到各延期時間Δt對應的最大疊加振速Vmax(t,{Δti}),1.2 kg、1.4 kg藥量下,1～50 ms延時下的四孔疊加最大振速如圖2所示。

圖2 1.2 kg、1.4 kg藥量下1～50 ms四孔疊加最大振速

2.2 電子雷管延期誤差對疊加最大振速的影響研究

現場所用電子雷管的延期精度大多為±1 ms,電子雷管的實際起爆時間在其延期誤差范圍內隨機分布。假設電子雷管的理論起爆時間是5 ms,則電子雷管的實際起爆時間為4～6 ms,電子雷管起爆時間的測量精度為0.1 ms。例如電子雷管的理論起爆時間是5 ms,則在計算時,可能取值有4.0 ms、4.1 ms、…、5.9 ms、6.0 ms。

以電子雷管起爆時間的測量精度0.1 ms為誤差微元,計算電子雷管延期誤差的影響,根據式(1)采用枚舉法對所有可能的起爆時間組合進行遍歷疊加計算,求取考慮電子雷管延期誤差的疊加最大振速。

當考慮電子雷管延期誤差時,各掏槽孔的實際起爆時間在如下范圍內

Δti,real∈{(i-1)Δt-err,(i-1)Δt+err}

(5)

式中:Δti,real為第i個掏槽孔的實際起爆時間,i=2,3,4;err為電子雷管延期誤差,取值1 ms;Δt為孔間延時,取值1～50 ms。

作者在文獻[18]中以5 ms孔間延時為例,計算了4孔掏槽下1.2 kg、1.4 kg藥量各延時條件下考慮電子雷管正負最大1 ms延期誤差的疊加最大振速,當考慮電子雷管的延期誤差時,1.2 kg、1.4 kg藥量下所有延時的疊加最大振速幾乎均有不同程度的增加。相比于不考慮延期誤差的情況,振速超標的孔間延時數量明顯增多。有無電子雷管延期誤差下,1.2 kg藥量的疊加振速差值最大可達0.32 cm/s,1.4 kg藥量的疊加振速差值最大可達1.03 cm/s,如圖3所示,因此不能忽略延期誤差對疊加振速的影響。

圖3 1.2 kg、1.4 kg藥量有無延期誤差1～50 ms延時的疊加最大振速差值

通過上述計算,可以發現,1.2 kg藥量大部分孔間延時的疊加最大振速遠離安全振速,1.4 kg藥量下雖然有較多的延時疊加最大振速超標,但是如果選擇合適的孔間延時,在保證安全振速的前提下,可以實現單孔藥量的最大化,進而增加循環進尺。因此下文選擇1.4 kg藥量對電子雷管延期誤差的影響進行研究。

3 采用蒙特卡羅法計算電子雷管延期誤差的影響

在計算雷管延期誤差對振速的影響時,文獻[17]采用遍歷法計算了非電導爆管雷管毫秒延時爆破的所有可能(有114萬余種組合),運算時間為4.2 h(以搭載Xeon W3680CPU、24G內存64位的工作站作為計算平臺)。本文計算電子雷管延期誤差的影響時,以0.1 ms為計算微元,現場所用電子雷管的延期精度是±1 ms,以八孔掏槽為例,8個掏槽孔的可能起爆組合有217(18.01億)種,延時組合是文獻[17]的近1 600倍,若采用遍歷法逐一計算所有延時組合的疊加最大振速,運算時間將難以估量,而且也無必要。因此需要尋找合適的算法以模擬電子雷管實際起爆時間的分布特征。

在研究電子雷管延期誤差對疊加振速的影響時,同時需要考慮掏槽孔數和延期精度的影響。掏槽孔數根據隧道工作面大小確定,延期精度是雷管延期誤差的最大值,不同廠家生產的電子雷管延期精度存在差異。

本章首先選擇符合電子雷管實際起爆時間分布特征的蒙特卡洛算法,然后根據掏槽孔數和延期精度確定延時可能的組合數量,選用不同的方法計算因電子雷管隨機產生的延期誤差導致的疊加最大振速偏差。其中當延時可能組合小于一百萬時,運算時間相對較少,采用遍歷法計算所有可能的疊加最大振速;當延時可能組合超過一百萬時,為節省運算時間,采用蒙特卡洛方法計算疊加最大振速。

3.1 蒙特卡羅法及驗證

蒙特卡洛法是一種以概率統計理論為指導的數值計算方法,是指使用隨機數來解決計算問題的方法。通常蒙特卡羅方法可以分成兩類:第一種類型是所求解的問題本身具有內在的隨機性,借助計算機的運算能力可以直接模擬這種隨機的過程。另一種類型是所求解問題可以轉化為某種隨機分布的特征數。

電子雷管的實際起爆時間是隨機的,與蒙特卡洛法第一種類型的計算原理一致。當起爆時間可能組合的數量大為增多,運算時間也將大大增加,為提高計算效率,因此可采用蒙特卡洛法模擬電子雷管的起爆時間,在可能起爆時間內隨機選取數值,單次運算足夠多的次數(一百萬次),得到考慮電子雷管延期誤差的疊加最大振速。

下面采用兩種方法對蒙特卡洛算法的結果進行驗證:

①采用遍歷法計算0.3 ms延期誤差所有可能起爆組合(82萬余次)的疊加最大振速為1.334 cm/s,采用蒙特卡洛法運隨機計算50萬次得到0.3 ms延期誤差的疊加最大振速為1.334 cm/s,通過遍歷法和蒙特卡洛法得到的計算結果一致。

②采用蒙特卡洛法運算1 ms延期誤差下5 ms孔間延時8孔疊加最大振速,運算10次,每次運算的隨機計算100萬次。10次的計算結果如圖4所示。

圖4 蒙特卡洛方法的10次運算結果

根據圖4可得,蒙特卡洛方法的10次計算結果并不完全相同,但10次運算的結果相差很小,疊加最大振速的最大值與最小值分別為1.819 cm/s、1.809 cm/s,兩者的差值為0.01 cm/s,相差0.55%,說明采用蒙特卡洛方法的計算結果是穩定的,這樣的誤差已可以忽略不計。

綜合上述兩種方法的計算結果,驗證了蒙特卡洛方法的有效性與可靠性。

3.2 延期誤差對長短延時疊加振速的影響

選擇1.4 kg藥量下8孔疊加振速未超標的4～5 ms、16～19 ms、24～29 ms、35～50 ms延時,計算長延時和短延時下±1 ms延期誤差對疊加振速的影響。

作者在文獻[19]中研究得到掏槽爆破新自由面在起爆48 ms時已形成。考慮新自由面形成時間,4～5 ms延時下,8個掏槽孔全部起爆后,新自由面尚未形成,需要計算八孔疊加最大振速;16～19 ms延時下,第4個掏槽孔起爆時(≥48 ms),新自由面已形成,只需計算前三孔疊加最大振速;24～29 ms、35～50 ms延時下,第3個掏槽孔起爆時(≥48 ms)新自由面已形成,只需計算兩孔疊加最大振速。

4 ms和5 ms延時下延期誤差對八孔疊加振速的影響采用蒙特卡洛方法計算,16～19 ms、24～29 ms、35～50 ms延時下延期誤差對疊加振速的影響采用遍歷法計算,計算結果如圖5所示。可將孔間延時分為3類:第一類,不考慮延期誤差,振速已超標;第二類,不考慮延期誤差,振速未超標,考慮延期誤差時,振速超標,如圖中灰色框內的延時;第三類,是否考慮延期誤差,振速均不超標,如圖中淺灰色框內的延時。

圖5 有無延期誤差疊加振速對比

從圖5也可以明顯看出,延期誤差對短延時的影響顯著,當考慮延期誤差時,較小的延時(<20 ms)疊加振速全部超標。而較大的延時中(>20 ms)存在部分延時的疊加振速未超標。

3.3 不同掏槽孔數下延期誤差對長短延時疊加振速的影響

掏槽孔數影響多孔延時爆破的疊加振速。因此當掏槽孔數取值不同時,延期誤差對多孔延時爆破疊加振速的影響不同。根據斷面大小,設計的掏槽孔數不超過10個,掏槽孔數取值2～10。考慮新自由面形成時間,4 ms延時下,10個掏槽孔全部起爆后,新自由面尚未形成;5 ms延時下,第10個掏槽孔起爆時(45 ms),新自由面形成,因此當掏槽孔數為10個時,需要計算九孔疊加最大振速。而16～19 ms、24～29 ms、35～50 ms延時下,只需計算前兩孔或前三孔的疊加最大振速。

由此可見,掏槽孔數的變化主要影響了延期誤差對短延時的疊加振速。因此,選擇4 ms、5 ms延時下,計算不同掏槽孔數下電子雷管延期誤差對多孔疊加振速的影響。各掏槽孔數下,起爆時間可能的組合數量如表1所示。

表1 不同掏槽孔數下所有可能的起爆時間組合總數量

如上所述,當起爆時間的可能組合小于一百萬次時,采用遍歷法計算,當起爆時間的可能組合超過一百萬次時,采用蒙特卡洛方法計算。具體而言,4～5 ms延時下,掏槽孔數為2～5時,采用遍歷法計算±1 ms延期誤差對多孔疊加振速的影響;掏槽孔數為6～10時,可能的起爆時間組合總數量大大增加,采用蒙特卡洛法計算±1 ms延期誤差對多孔疊加振速的影響。

不同掏槽孔數下,4 ms、5 ms延時有無延期誤差的疊加最大振速及差值如圖6～8所示。

圖6 不同掏槽孔數4 ms延時下有無延期誤差的疊加最大振速

圖7 不同掏槽孔數5 ms延時下有無延期誤差的疊加最大振速

圖8 不同掏槽孔數有無延期誤差的疊加最大振速差值

由圖6～8可知,考慮電子雷管延期誤差時,隨著掏槽孔數的增加,疊加最大振速增大,4 ms、5 ms延時有無延期誤差的疊加最大振速差值也增大。即當掏槽孔數取值較小時,延期誤差對疊加振速的影響較小。

3.4 電子雷管延期精度對長短延時疊加振速的影響

延期精度是雷管延期誤差的最大值,隨著國內外爆破器材的發展,電子雷管的延期精度將越來越高。為了量化分析延期精度對振動疊加結果的影響,本節在計算時延期精依次取值0.1 ms,0.2 ms,…,0.9 ms,1.0 ms,分析研究1.4 kg藥量下不同延期精度對長短延時八孔疊加振速的影響。

八孔掏槽爆破下,當電子雷管的延期精度為0.1 ms時,各孔實際起爆時間有3種可能取值,8個掏槽孔的起爆時間組合有37(2 187)種;當電子雷管的延期精度為0.2 ms時,各孔實際起爆時間有5種可能取值,8個掏槽孔的可能起爆組合有57(78 125)種;當電子雷管的延期精度為0.3 ms時,各孔實際起爆時間有7種可能取值,8個掏槽孔的可能起爆組合有77(823 543)種,依次類推,得到不同延期精度下所有可能的起爆時間組合總數量,如表2所示。

表2 不同延期精度下所有可能的起爆時間組合總數量

具體而言,4～5 ms延時下,其中±0.1 ms、±0.2 ms、±0.3 ms精度的延時組合小于一百萬次,運算時間相對較少,采用遍歷法計算所有可能的疊加最大振速。±0.4 ms、±0.5 ms、…、±1.0 ms精度的延時組合遠超一百萬次,采用蒙特卡洛法計算疊加最大振速偏差。16～19 ms、24～29 ms、35～50 ms延時下,在考慮新自由面影響時,只需計算兩孔或三孔的疊加振速,可能的延時組合較少(最多只有441種),因此均采用遍歷法計算不同延期精度對多孔疊加振速的影響。

選取4 ms、5 ms、16 ms、24 ms、35 ms、45 ms延時,研究不同精度下延期誤差對疊加最大振速的影響。計算結果如圖9所示。

圖9 不同延期精度下各延時的疊加最大振速

由圖9可知,4 ms、5 ms、16 ms、24 ms、35 ms、45 ms延時下,0.1 ms和1 ms兩種延期精度的疊加最大振速差值分別為1.229 8 cm/s、0.696 7 cm/s、0.323 8 cm/s、0.092 6 cm/s、0.107 5 cm/s、0.029 7 cm/s,不同延期精度對短延時的影響更為顯著。分析原因:一方面,短延時下波形參與疊加時的振速較大,當孔間延時小范圍增大或減小時,疊加振速的變化更大。而長延時下,當波形開始疊加時振速較小,孔間延時的小范圍變化對疊加振速影響較小。另一方面,相比于長延時,短延時有更多的炮孔是在新自由面形成前參與的振動疊加。這兩方面的原因導致了延期精度的變化對短延時疊加振速的影響更大。此外,從圖9也可以發現,延期精度與短延時疊加最大振速的關系大致呈線性增長的規律。

現場爆破中多采用短延時起爆,以增強相鄰炮孔間爆炸應力波、爆生氣體壓力的疊加,進而實現更好的巖石破碎效果。因此,有必要不斷提高電子雷管的起爆精度,以減少延期誤差對多孔延時爆破疊加振速的影響。

4 結 論

(1) 本文通過在隧道現場測得單自由面單孔振動曲線,基于Anderson疊加理論計算4孔掏槽爆破有無電子雷管誤差時的多孔疊加振速。當考慮電子雷管的延期誤差時,各延時下的疊加最大振速幾乎均有不同程度的增加;其中,1.2 kg藥量的疊加振速差值最大可達0.32 cm/s,1.4 kg藥量的疊加振速差值最大可達1.03 cm/s,不能忽略延期誤差對疊加振速的影響。

(2) 根據所有可能的起爆時間組合數量,分別采用蒙特卡洛法(大于一百萬種組合)和遍歷法(小于一百萬種組合)計算8孔掏槽爆破不同延時下電子雷管±1 ms延期誤差對疊加振速的影響。延期誤差對較小延時的影響顯著,當考慮延期誤差時,較小的延時(<20 ms)疊加振速全部超標。而較大的延時中(>20 ms)存在部分延時的疊加振速未超標。

(3) 掏槽孔數的變化主要影響了延期誤差對較小延時的疊加振速。當掏槽孔數取值較小時,延期誤差對疊加振速的影響較小;考慮電子雷管延期誤差時,隨著掏槽孔數的增加,4 ms、5 ms延時有無延期誤差的疊加最大振速差值增大。

(4) 電子雷管延期精度與疊加最大振速近似成線性關系,電子雷管延期精度對較小延時的影響更為顯著。現場爆破電子雷管起爆時間多采用小延時起爆,以增強巖石破碎效果,因此有必要不斷提高電子雷管的起爆精度,以減小延期誤差的影響。