復雜輪廓膜式空氣彈簧非線性結構參數統一模型

陳俊杰, 張盛蓬, 劉 昊, 袁顯舉, 李國全

(1. 江西理工大學 機電工程學院, 江西 贛州 341000; 2. 湖北汽車工業學院 汽車工程學院, 湖北 十堰 442002; 3. 廣東溢康通空氣彈簧有限公司技術中心, 廣東 云浮 527300)

膜式空氣彈簧(rolling lobe air spring, RLAS)剛度小,頻率低,可通過設計合理的活塞輪廓形狀獲得理想的力學特性曲線,廣泛應用于新能源乘用車、商用車、軌道車輛及空氣懸浮座椅懸架中[1]。RLAS結構參數涵蓋有效面積、有效面積變化率和有效體積、有效體積變化率四個參數,建立RLAS非線性結構參數統一模型是設計、優化空氣彈簧力學性能的關鍵基礎工作,對提升RLAS正向研發水平具有重要的理論意義和工程價值[2]。

袁春元等[3]采用有限元法建立了RLAS的靜、動態特性有限元模型,研究了RLAS的力學特性。Fox等[4]研究了 RLAS 的結構參數建模,基于試驗數據對RLAS有效面積、有效體積進行了等效處理,提出了由壓縮空氣模型、摩擦模型和阻尼模型并聯而成的RLAS力學模型,但對于有效面積、有效體積等結構參數缺乏理論研究,僅通過試驗數據獲得。Quaglia等[5]對RLAS的有效面積和有效體積進行了試驗,結果表明有效面積、有效體積僅是RLAS高度的函數。隨后,陳燎等[6]通過擬合試驗數據法,對RLAS懸架剛度特性與RLAS載荷和工作高度之間的關系進行了研究。但RLAS的剛度特性較難在設計階段進行準確預測。

胡德安等[7]通過建立RLAS的簡化模型對不同活塞外錐角下RLAS的剛度特性進行了分析,結果表明,在一定范圍內RLAS剛度隨活塞外錐角角度增大而提高。Li等[8-9]也推導了列車用的RLAS的有效面積及變化率的計算公式,給出了RLAS的垂直剛度公式。唐傳茵等[10]進一步采用有限元法建立了直線型活塞輪廓的RLAS結構參數模型,分析有效面積變化率對剛度特性的影響規律。趙亞敏等[11]在考慮氣囊外徑變化的情況下,針對直線型活塞輪廓的RLAS剛度模型進了了進一步優化,理論與實際剛度誤差控制在10%以內。李靜等[12]考慮活塞圓弧過渡,采用曲面積分按活塞設計形狀分段推導RLAS剛度特性模型,分析了活塞主要設計參數對RLAS剛度特性的影響規律。Xu[13]通過對鐵路列車用的RLAS活塞進行幾何分析,得出有效面積的表達式。

上述研究深化了RLAS結構參數、剛度的理論,對RLAS的工程應用起了重要作用。然而,均忽略了RLAS工作時因高度變化引起氣囊內部氣壓變化對RLAS外徑變化的影響,鮮有涉及直線與圓弧復合的復雜活塞輪廓的RLAS非線性結構參數建模,缺乏一般性;且涵蓋四個參數的RLAS完整結構參數模型極少報道。

綜上所述,目前國內外研究主要以圓柱形或圓錐形活塞(直線型活塞輪廓)的RLAS為主,對直線與圓弧復合的復雜活塞輪廓的RLAS非線性結構參數研究較少,缺乏完整的復雜活塞輪廓的RLAS非線性結構參數統一模型。而商用車車身、座椅空氣彈簧廣泛采用曲線型活塞輪廓的RLAS,以滿足乘坐舒適性及安全性等要求。但曲線等復雜活塞輪廓設計使結構參數非線性變化,參數化設計及結構參數預測難度大,因而建立復雜活塞輪廓的RLAS非線性結構參數統一模型可為活塞精細化設計與RLAS力學特性設計、優化提供理論依據。

1 RLAS非線性結構參數統一模型

空氣彈簧的剛度為

(1)

式中:Fas為某高度時的空氣彈簧承載力;Ve為某高度時的有效體積;Ae為某高度時的有效面積;Pe為RLAS氣囊內的相對氣壓;V0為靜平衡時的有效體積;Pa為大氣壓強;H為空氣彈簧總成高度,且H=H0+h,H0為靜平衡高度,h為RLAS高度變化量;n為多變指數。

由式(1)可知,有效面積及其變化率、有效體積及其變化率是決定RLAS剛度的關鍵參數,文中將復雜活塞輪廓分段處理,結合幾何及力學分析得出各分段的結構參數模型。復雜活塞輪廓的RLAS結構設計模型,如圖1所示。

圖1 復雜活塞輪廓RLAS結構設計模型

圖1中:Ha為活塞作用高度;Ht、H2為氣囊與活塞接觸相切所產生的高度變化參量;H3～H7為活塞設計參數;H8為氣囊上卷曲面到上蓋臺階面高度;R0為氣囊外表面半徑;R1為上壓環扣壓后的外半徑;Ra為活塞頂端半徑;Rb為活塞底端半徑;K1、K2分別為活塞輪廓坐標系原點到活塞輪廓上側面、下側面的距離;Re為氣囊的有效半徑;Rt為氣囊下卷曲位置的半徑;Rs為氣囊上卷曲位置的半徑;Rw為圓弧段圓弧的半徑;Ru為過渡段圓弧的半徑;α為氣囊與活塞形成的內錐角;假設Rs=Rt,氣囊內經線長度S保持不變。

當活塞運動時,氣囊有效半徑、氣囊下卷曲位置半徑、氣囊上卷曲位置半徑、氣囊與活塞形成的內錐角、空氣彈簧有效面積、空氣彈簧有效體積等參數將會隨氣囊所接觸的活塞外輪廓段不同而形成分段函數。故在后文中Red～ReIV分別表示為第〇段～第IV段曲線對應的有效半徑;Rt0～RtIV分別表示為第〇段～第IV段曲線對應的下卷曲位置的半徑;Rs0～RsIV分別為第〇段～第IV段曲線對應的上卷曲位置的半徑;α0～αIV分別表示為第〇段～第IV段曲線對應的氣囊與活塞形成的內錐角;Ae0～AeIV分別表示為第〇段～第IV段曲線對應的有效面積;Ve0～VeIV分別表示為第〇段～第IV段曲線對應的有效體積。

復雜活塞輪廓形狀由直線和圓弧組合,如圖2所示。其他活塞輪廓可在此輪廓上簡化得到,即文中研究的直線和圓弧復合的復雜活塞輪廓具有一般性。根據曲線型活塞輪廓的設計形狀,將其分為導入段(〇段)、活塞段(Ι～V段)及活塞終止段VI段。其中,活塞工作段為Ι～III段,活塞保護段為IV～V段。由于工作時橡膠氣囊主要沿活塞工作段滾動,部分氣囊壁在極限行程時會接觸活塞外壁上的氣囊保護段,且限于篇幅原因,本文主要對直線和圓弧復合的Ι～ΙV段進行敘述。

圖2 復雜活塞輪廓坐標系

以活塞輪廓直徑最小處O點為原點建立坐標系,氣囊與活塞接觸點為U(x,y)(見圖1),得到復合曲線型輪廓的函數方程式如下

(2)

1.1 有效面積及有效面積變化率數學模型

1.1.1 第〇段

當RLAS橡膠氣囊運動到圖2第〇段曲線(導入段)位置時,即氣囊接觸點從M點運動到N點位置時,如圖3所示。由圖3幾何關系可得

圖3 氣囊卷曲與過渡段I曲線接觸圖

Rt0+Re0=R0

(3)

Rt0=Re0-Ra

(4)

聯立式(3)、式(4)得有效半徑為

Re0=(R0+Ra)/2

(5)

因此,有效面積為

(6)

將Ae0對RLAS的高度變化量h求導,得出有效面積的變化率為

dAe0/dh=2πRe0×dRe0/dh

(7)

式中,dRe0/dh由式(5)求導可得。

1.1.2 第I段曲線

當RLAS橡膠氣囊運動到第I段曲線(過渡段)位置時(見圖3)。此時該段曲線的函數方程式為

(8)

HtI、H2I為氣囊與活塞接觸相切所產生的高度變化參量(見圖3),由圖3幾何關系,得到:

RtI+ReI=R0

(9)

(10)

ReI=Ra+RtI×secαI-HtI×tanαI

(11)

聯立式(9)、式(11)得

(12)

聯立式(10)、式(12)得

HtI=[Ru(sinαI-tan(αI/2))+(R0-Ra)×
tan(αI/2)cosαI]/(1-sinαItan(αI/2))

(13)

則有效半徑為

(14)

因此,有效面積為

(15)

式中,AeI為第I段曲線對應的有效面積,其中

αI=arctan[(b1-y)/(a1-x)]

(16)

將AeI對h求導,得出有效面積的變化率為

dAeI/dh=2πReI×dReI/dh

(17)

其中

(18)

式中,dHtI/dh由式(13)求導可得。

1.1.3 第II段直線段

當橡膠氣囊運動到第II段曲線(直線段)位置時,如圖4所示。此時該段曲線的函數方程式為

圖4 氣囊卷曲與直線段II曲線接觸圖

-a2x+b2=y,d1

(19)

由圖4幾何關系,可得各段弧長為

(20)

聯立式(20)可得

(21)

(22)

(23)

因此,

(24)

將HtII對h求導,得:

(25)

由圖4幾何關系,根據式(9)、(11)、(12)、(14)可以得到有效面積為

(26)

式中

αII=arctan(1/a2)

(27)

將AeII對h求導,得出有效面積的變化率為

(28)

1.1.4 第III段上圓弧

當RLAS橡膠氣囊運動到第III段曲線(上圓弧段)位置時,如圖5所示。此時該段曲線的函數方程式為

圖5 氣囊卷曲與上圓弧段III曲線接觸圖

(29)

由圖5幾何關系,得到:

ReIII=Ra+RtIIIcosαIII-(K1+x)

(30)

聯立式(3)、式(30)得

(31)

因此,有效面積為

AeIII=πReIII

(32)

式中

αIII=arctan[(y-b3)/(x-a3)]

(33)

將AeIII對h求導,得出有效面積的變化率為

(34)

式中

(35)

(36)

(37)

式中,dαIII/dh由式(33)求導可得。

1.1.5 第IV段下圓弧

當RLAS橡膠氣囊運動到第IV段曲線(下圓弧段)位置時,如圖6所示。此時該段曲線的函數方程式為

圖6 氣囊卷曲與下圓弧段IV曲線接觸圖

(38)

由圖6幾何關系,得到:

ReIV=Rb+RtIVcosαIV-(K2+x)

(39)

聯立式(3)、式(39)得

RtIV=[R0-Rb+(K2+x)]/(cosαIV+1)

(40)

因此,有效面積為

(41)

式中

αIV=arctan[(y-b4)/(a4-x)]

(42)

將AeIV對h求導,得出有效面積的變化率為

dAeIV/dh=2πReIV×dReIV/dh

(43)

式中

(44)

(45)

式中,dαIV/dh由式(42)求導可得。

1.2 有效體積及有效體積變化率數學模型

1.2.1 第〇段

當RLAS橡膠氣囊運動到第〇段曲線(導入段)位置時,如圖7所示。此時體積公式為

圖7 導入段〇體積示意圖

Ve0=V1+V2+V3+V4+V5O+V6+V7O

(46)

式中

(47)

(48)

(49)

(50)

(51)

(52)

(53)

式中:R2、R6～R8、H11、H13～H17為活塞設計參數;R3～R5、H9～H10、H12為上蓋設計參數。

將Ve0對h求導,得出有效面積的變化率為

(54)

1.2.2 第I段曲線

當RLAS橡膠氣囊運動到第I段曲線(過渡段)位置時,如圖8所示。此時體積公式為

圖8 過渡段I體積圖

VeI=V1+V2+V3+V4+V5+V6+V7I+V8I+V9I

(55)

式中

(56)

(57)

(58)

(59)

將Ve1對h求導,得出有效面積的變化率為

(60)

1.2.3 第II段直線段

當RLAS橡膠氣囊運動到第II段曲線(過渡段)位置時,如圖9所示。此時體積公式為

圖9 直線段II體積圖

VeII=V1+V2+V3+V4+V5+V6+V7+V8II+
V9II+V10II

(61)

式中

(62)

(63)

(64)

(65)

將VeII對h求導,得出有效面積的變化率為

(66)

1.2.4 第III段上圓弧

當RLAS橡膠氣囊運動到第III段曲線(上圓弧段)位置時,如圖10所示。此時體積公式為

圖10 上圓弧段III體積圖

VeIII=V1+V2+V3+V4+V5+V6+V7+V8+V9III+V10III+V11III

(67)

式中:

(68)

(69)

(70)

(71)

將VeIII對h求導,得出有效面積的變化率為

(72)

1.2.5 第IV段下圓弧

當RLAS橡膠氣囊運動到第IV段曲線(下圓弧段)位置時,如圖11所示。此時體積公式為

圖11 下圓弧段IV體積圖

VeIV=V1+V2+V3+V4+V5+V6+V7+V8+V9+
V10IV+V11IV

(73)

式中

(74)

(75)

(76)

將VeIV對h求導,得出有效面積的變化率為

(77)

1.3 非線性結構參數統一模型

綜上所述,RLAS分段非線性結構參數統一模型如下

有效面積公式為

(78)

有效面積變化率為

(79)

有效體積公式為

(80)

有效體積變化率為

(81)

根據式(1),RLAS處于靜平衡高度H0的剛度為[14-15]

(82)

式中:Pe0為靜平衡高度時RLAS內部相對氣壓;A0、V0分別為靜平衡高度時的RLAS的有效面積、有效體積。RLAS承載力為[16]

Fas=PeAe

(83)

2 試驗驗證

2.1 試驗裝置及試驗方法

采用本課題組與國內某企業聯合設計、制造的RLAS樣品A作為試驗對象,試驗裝置如圖12所示。主要由MTS852.05(含力傳感器和位移傳感器)、精密調壓閥(型號SNS IR2020-02)、開關閥及氣源等組成。

圖12 RLAS結構參數測試裝置

試驗時,在靜平衡位置向RLAS內部充入相對氣壓分別為3×105Pa、5×105Pa、7×105Pa后關閉開關閥,試驗速度為10 mm/min,將氣囊調節至110 mm高度,氣囊從110 mm高度開始,高度每(增加)減少5 mm,測量該時刻的氣囊最大外徑,同時記錄該高度下的承載力值,在總成高度75～120 mm范圍下通過試驗得到不同氣壓下的氣囊外徑-總成高度曲線和承載力-總成高度曲線。

其次,試驗時分別保持RLAS內部相對氣壓恒定為3×105Pa、5×105Pa、7×105Pa,試驗速度為10 mm/min的三角波,在總成高度75～120 mm范圍下通過試驗得到不同恒定氣壓下的承載力-總成高度數據。將承載力-總成高度數據除以相對恒定氣壓并求導可分別得到不同高度下的有效面積、有效面積變化率。

最后,用水填充RLAS,將氣囊高度調節至120 mm,保證內部相對壓強恒定為0.5 Mpa,試驗速度為10 mm/min。氣囊從最大拉伸高度120 mm開始,高度每減少10 mm,讀出排出水量并記錄,直至氣囊高度降低到75 mm,試驗得到有效體積-總成高度曲線,求導可得有效體積變化率-總成高度曲線 。樣品A活塞輪廓坐標參數和設計參數,如表1、表2所示。

表1 樣品A活塞輪廓坐標參數

表2 樣品A設計參數

2.2 試驗驗證

復雜輪廓的RLAS工作時高度變化使其內部相對壓強變化,氣囊外徑亦相應變化。故對氣囊外徑進行擬合得到在靜平衡位置時不同初始氣壓下氣囊膨脹外徑R0與總成高度的函數關系,如下:

R0=E×[(A×H2+B×H+C)×Pe0]D

(82)

式中,A、B、C、D、E為擬合系數。其中A=0.02,B=-5.8,C=500,D=0.383,E=45.8。不同氣壓下樣品A氣囊外徑變化,如圖13所示。由圖13可知,不同氣壓下R0試驗值與計算值最大相對誤差為0.54%,表明氣囊膨脹外徑擬合式(84)的正確性和有效性。

圖13 不同氣壓下樣品A氣囊外徑變化對比圖

0.5 MPa下有效面積、有效體積對比,如圖14所示。從圖14中得到有效面積、有效體積計算值與試驗值的最大相對誤差分別為5.31%和5.73%,吻合度較好。不同高度時樣品A結構參數,如表3所示。表3給出的樣品A四個結構參數最大相對誤差為10.98%,表明了文中建立的復雜輪廓RLAS非線性結構參數統一模型的正確性[17-18]。

表3 不同高度時樣品A結構參數值

圖14 0.5 MPa下有效面積、有效體積對比圖

不同壓強下試驗力與計算力對比,如圖15所示。由圖15可知,采用文中提出的結構參數統一模型辨識得到的四個結構參數計算不同壓強下RLAS承載力曲線與試驗曲線吻合度很好,承載力相對誤差小于9%。靜平衡位置時不同壓強下樣品A剛度值,如表4所示。表4給出不同壓強下樣品A剛度最大相對誤差為6.99%,進一步驗證了RLAS結構參數統一模型的有效性。

表4 靜平衡位置時不同壓強下樣品A剛度值

圖15 不同壓強下試驗力與計算力對比圖

3 關鍵設計參量靈敏度分析

復雜活塞輪廓的關鍵設計參量包括圓弧段半徑、直線段內錐角。為減少RLAS活塞上的應力集中,保證活塞輪廓復合曲線設計連續性,改變活塞直線段的內錐角時,應相應改變復合曲線的圓弧半徑,以提高活塞輪廓形狀的連續性和光滑性,提升RLAS疲勞壽命[19]。

選取氣囊相對內壓為5×105Pa下,分析關鍵設計參量分別對導入段〇段(108～120 mm)、I段(105～108 mm)、直線段II段(86～105 mm)、圓弧段III-IV段 (75～86 mm)結構參數及力學特性的影響。圓弧半徑或內錐角在不同階段對有效面積的影響,如圖16所示。由圖16可知,當圓弧段的圓弧半徑增大8.2 mm時,有效面積增加了173 mm2,有效面積隨著圓弧半徑的變化上下移動,形成平移特性。同時,固定圓弧半徑下的圓弧段有效面積曲線隨高度變化呈現先減小后增大趨勢,但總體上趨于平緩。直線段有效面積與內錐角成反比特性,某一內錐角度下有效面積與高度呈正比和線性關系。當活塞內錐角改變8°時,直線段區間內的有效面積最大變化了285 mm2。

圖16 圓弧半徑或內錐角在不同階段對有效面積的影響

圓弧半徑或內錐角在不同階段對有效面積變化率影響,如圖17所示。由圖17可知,活塞內錐角對有效面積變化率的影響隨角度的增加而平移增加,且在直線段II的有效面積變化率基本恒定。當活塞內錐角趨于0°時,此時直線段有效面積變化率趨于零(其曲線與橫坐標重合);當活塞內錐角趨于90°時,此時直線段有效面積變化率趨于無窮大(其曲線與橫坐標平行且趨向無窮遠處);即活塞內錐角由0°逐漸變為90°時,直線段的有效面積變化率曲線在第一象限內呈現出上下平移效應。

圖17 圓弧半徑或內錐角在不同階段對有效面積變化率影響

當圓弧半徑趨于無窮小時,圓弧段的形狀趨于橫向直線,此時有效面積變化率曲線趨于與縱坐標平行;當圓弧半徑趨于無窮大時,圓弧段的形狀趨于垂向直線,此時有效面積變化率趨于某一恒定值(與橫坐標共線);即圓弧半徑由無窮小逐漸變為無窮大時,圓弧段的有效面積變化率曲線在第一象限內呈現順時針旋轉效應。

在內錐角趨于0°前提下,若圓弧半徑趨于無窮大,活塞輪廓由復合曲線型演變為直線輪廓(圓柱型活塞);若圓弧半徑為某一定值,活塞輪廓為純圓弧型(束腰型活塞)。在內錐角為某一定值時,若去掉圓弧段(或圓弧半徑趨于無窮小)及保護段,活塞輪廓亦演變為直線型輪廓(圓錐型活塞)。即其他活塞輪廓均可在復雜活塞輪廓上簡化得到,亦表明文中研究的復雜活塞輪廓具有一般性。

RLAS在工作過程中圓弧半徑和直線段內錐角對有效體積的影響,如圖18所示。從圖18可知, RLAS有效體積隨關鍵設計參量的變化可忽略不計。

圖18 圓弧半徑或內錐角在不同階段對有效體積的影響

圓弧半徑或內錐角在不同階段對有效體積變化率影響,如圖19所示。由圖19可知,圓弧段有效體積變化率與圓弧半徑大小成正比,與RLAS高度成反比,且隨著圓弧半徑的增大,對有效體積變化率的影響減小。直線段內,當RLAS高度在86～90 mm之間時,有效體積變化率與活塞內錐角大小成反比。而當RLAS高度大于90 mm時,隨著活塞內錐角的增大,直線段內有效體積變化率的波動略大,主要源于內錐角的增大導致有效體積增長,從而導致有效體積變化率的波動略大。但因有效體積變化很小,有效體積變化率最大僅變化了0.08%,總體而言影響不夠顯著。

圓弧半徑或內錐角在不同階段對承載力的影響,如圖20所示。圖20給出了不同高度下圓弧半徑和直線段內錐角對承載力的影響,RLAS承載力與內錐角成反比特性、與圓弧半徑成正比特性,但整體受關鍵設計參量變化的影響很小。

圖20 圓弧半徑或內錐角在不同階段對承載力的影響

圓弧半徑或內錐角在不同階段對剛度的影響,如圖21所示。從圖21可知,除過渡段外,RLAS剛度隨高度的下降整體呈上升趨勢,且在過渡段和直線段內,剛度與內錐角成反比特性。在圓弧段內,圓弧半徑越大,圓弧段剛度的變化越平緩。

圖21 圓弧半徑或內錐角在不同階段對剛度的影響

綜上所述,增大直線段(II)內錐角且減小圓弧段(III、IV)圓弧半徑可降低有效面積、增大有效面積變化率,有效降低活塞工作段(I-III)的剛度,同時提升下圓弧段的剛度(IV),而對承載力和有效體積及其變化率影響很小。因此,復雜活塞輪廓的RLAS設計有利于平衡活塞工作段內低剛度與下圓弧段高剛度的矛盾需求,RLAS非線性結構參數統一模型為RLAS活塞由單一直線或曲線輪廓邁向復合曲線輪廓精細化設計、優化提供理論指導。

4 結 論

文中建立了直線與圓弧復合的復雜活塞輪廓RLAS非線性結構參數統一模型,驗證了結構參數統一模型的有效性、一般性。

進一步揭示了內錐角、圓弧半徑兩個關鍵設計參量對結構參數的影響規律,指出內錐角、圓弧半徑與有效面積分別成反比、正比特性,與有效面積變化率分別呈平移效應和旋轉效應;內錐角、圓弧半徑對有效體積及其變化率和承載力影響較小,可以忽略。內錐角與剛度成反比特性,大內錐角與小圓弧半徑使RLAS活塞工作段(I～III)剛度低,而下圓弧段剛度(IV)高,實現了工作段低剛度需求與下圓弧段安全保護性提升的協同設計。

研究結果為RLAS結構參數設計與優化、剛度及承載特性準確預測提供了重要的理論支撐。