基于問題引領 實現算法優化
——以“分數乘法（二）”一課為例

廣東省深圳市寶安區羊臺山小學 杜 巧

一、課前思考

數學作為一門“思維學科”，要發展學生的思維能力，學生數學思維能力的發展過程，正是不斷發現問題、解決問題的過程。而問題引領的教學能讓學生達到一定的思維深度。由此可見，“問題”是課堂教學非常關鍵的要素，如何通過問題引領來促進學生思維發展并實現核心素養導向下的目標顯得尤為重要。筆者以北師大版數學教材五年級下冊第三單元“分數乘法（二）”一課的教學為例，談談教學實踐和思考。

“分數乘法（二）”是在學生理解和掌握了整數乘分數的運算法則的基礎上來探索“求一個數的幾分之幾用乘法解決”的問題。大部分學生已經知道“求一個數的幾分之幾用乘法解決”，但是并不能解釋結論背后的思想、原理。基于此，如何創設情境，提出核心問題？學生在問題引領下怎樣開展自主學習？如何將直觀操作與抽象符號之間對應并關聯起來？學生在自主解決問題的基礎上怎樣進行算法的優化？帶著這些思考，筆者試圖通過創設情境提出問題、自主操作解決問題、鞏固練習學以致用、梳理總結優化算法這四個教學環節，圍繞“6的是多少”和“6的是多少”這兩個核心導學問題開展擺、折、涂、算的動手活動，讓學生在交流與分享、探究與發現的過程中，經歷和發現“求一個數的幾分之幾可以用乘法計算”背后的原理和思想過程，有效地突破了本課的重難點，以下是教學實踐和思考。

二、教學實踐

（一）創設情境，提出問題

1.對話引入，激發興趣

師： 聽說你們前兩周去參加社會實踐活動了，去哪里了？

生：世界之窗。

（教師播放3張學生參加社會實踐活動的照片）

師：參加社會實踐活動時，你帶了什么好吃的？

生：餅干、飲料、果凍……

2.發現信息，提出問題

師：昨天，奇思他們學校也組織了社會實踐活動，他帶了很多好吃的，他最喜歡吃餅干。奇思把他們吃餅干的情況發給我了（如圖1），來看看吧！

圖1

師：仔細觀察，你知道了什么？

生2：奇思吃了6塊餅干。

師：你想解決什么問題？

根據學生提出的問題，有目的地選擇下面兩個問題：

（1）笑笑吃了多少塊餅干？

（2）淘氣吃了多少塊餅干？

師：要算出笑笑吃了多少塊餅干，你需要用到哪些信息呢？

生1：奇思吃了6塊餅干。

師：誰能把信息和問題連起來說一遍？

師：要算出淘氣吃了多少塊餅干，需要哪些信息呢？

生1：奇思吃了6塊餅干。

師：你能把信息和問題連起來說一說嗎？

【思考】《義務教育數學課程標準（2022年版）》指出，注重發揮情境設計與問題提出對學生主動參與教學活動的促進作用，使學生在活動中逐步發展核心素養。情境是問題引領的前提。教師通過創設貼近學生生活的、有趣的“社會實踐活動”情境，激發學生的學習興趣，在對話中拉近了師生之間的距離，讓學生在情境中發現數學信息，并提出數學問題，以此培養學生發現數學信息并提出數學問題的能力，共同提煉出引領本課的兩個核心導學問題：“笑笑吃了多少塊餅干”和“淘氣吃了多少塊餅干”。教師為了讓學生體會整理信息和提出問題的必要性，引導學生在生生互動補充中逐步培養整理信息和問題的能力，建立信息與問題之間的聯系。

（二）自主操作，解決問題

師：解決“笑笑吃了多少塊餅干”這個問題，就是求幾的幾分之幾？

師：淘氣呢？

【思考】真正的學習從學生發現問題開始。小學生的思維特點是以形象思維為主，因此在數學學習中，教師要多讓學生在生活問題中進行數學抽象，在抽象過程中理解數學思想并解決數學問題。在此環節中，教師引導學生在核心生活問題與抽象數學問題之間建立聯系，最終將“笑笑吃了多少塊餅干”和“淘氣吃了多少塊餅干”轉化為“6的是多少”和“6的是多少”的數學核心問題，從而引領學生思考、探究、分析、解決問題。

師：現在同學們可以借助手中的圓片擺一擺、折一折、涂一涂、算一算。（播放輕音樂，教師指導）

（小組展示分享，溝通操作）

師：誰來說說你的想法？

生1：我是這樣想的，我把6張圓片平均分成2份，取其中的一份就是3塊餅干。（見圖1）

圖1

師：用算式表示是怎樣的？

生1：6÷2×1＝3（塊）

（教師板書）

師： 你們還有不同的想法嗎？

圖2

生3：他把每塊餅干平均分成2份，再取其中的一份，就是6個

（教師板書）

【思考】新課標在“課程理念”中強調，學習應是一個主動的過程，認真聽講、獨立思考、動手實踐、自主探索、合作交流等是學習數學的重要方式。問題引領的課堂教學提倡“學生主動先學”“教師后教”的理念。本環節教師先為每個學生準備了6個圓片，圍繞核心問題“6的是多少”進行任務化探究。學生經歷擺、折、涂、算的動手過程，將主動生成的資源轉化為教學資源，再上臺展示匯報，分享交流。教師適時追問，學生在生生互動、師生互動中充分體會到除了可以用整數乘除法還可以用分數乘法解決“6的是多少”的問題。而在第二種方法的教學上，教師要重點引導學生明白“怎樣得到6個”，經歷發現“6的也相當于6個”的過程，進而發現“6的是多少”也可以用算式6×=3解決，將核心問題轉化為已知經驗，幫助學生建立直觀操作與數學符號表達的對應關系。

（小組展示分享，溝通操作）

（教師將圖3投在大屏幕上）

圖3

師：看懂了嗎? 他用的是第幾種方法？

生1：第一種。

師：誰能上來替他解釋一下？

生2：這名同學把6看成一個整體，平均分成3份，每份是2塊，取其中的2份就是4塊餅干。

（教師板書）

師：老師還看到了這樣的作品（如圖4），誰看懂了？

圖4

生3：他把1塊餅干看成一個整體，每塊餅干平均分成3份，取其中的2份就是，一共有6個。

師：用算式表示是什么？

（教師板書）

師：我們看視頻回顧一下剛才大家的想法。（播放視頻）

【思考】在核心導學問題的引領下，學生經歷了獨立思考、小組交流、展示分享等過程，為解決第二個核心問題“6的是多少”打下基礎，學生在已經積累了兩種操作經驗的基礎上再經歷擺、涂、算的活動過程就顯得容易多了。讓學生選擇自己喜歡的方法解決“6的是多少”，營造了輕松的學習氛圍，學生產生了一種愉悅成功的學習體驗。在展示第二種方法時，教師以問題串的方式追問學生：“他是怎樣得到6個的？”“6個在哪里？”“用算式表示是什么？”以這樣的方式讓學生思考6的如何轉化成6個，在生生互動中，學生再次將直觀經驗與數學符號表達建立聯系。

（三）鞏固練習，學以致用

師：看，老師給你們帶來了海苔，要不要品嘗下？（出示實物和課件）

師：你想吃8塊海苔的幾分之幾？列算式是怎樣的？你吃了幾塊？ 想一想，算一算，說一說。

（學生展示）

生1：我喜歡第一種方法，第一種方法算起來更快一些。

生2：我喜歡第二種方法，用分數乘法計算更簡單明了。

生3：我也喜歡第二種方法，這種方法沒那么麻煩。

……

【思考】為了對算法進行優化以達到建模的目的，在學生用直觀方法自主解決核心問題并深刻理解算理的基礎上，教師創設了真實情境，帶領學生解決“你想吃8塊海苔的幾分之幾”的問題，大部分學生會用乘法來解決，當然無論學生喜歡第一種還是第二種方法，教師都要給予肯定。學生在列式解答的過程中能感受到“幾的幾分之幾是多少”直接用分數乘法來計算更簡潔、更直接。

師：社會實踐活動中，還有哪些數學問題？

師：快速搶答，只列式不計算，看誰反應快？

（2）五（1）班共有48人，參加社會實踐活動的人數是全班人數的，五（1）班有多少人參加了社會實踐活動？

（3）學校共有15輛大巴，五年級學生乘坐大巴的數量是全校大巴數量的，五年級學生坐了多少輛大巴？

【思考】為鞏固提升、拓展練習，教師設計與社會實踐活動相關的趣味搶答練習題，只列式不計算，在富有競技性的學習過程中，學生不僅能逐漸脫離直觀操作，直接用數學符號表達，還能鞏固所學的知識。

（四）梳理總結，優化算法

師（總結）：一起回顧一下，剛才在解決“餅干”“海苔”問題，以及做搶答題時，我們解決的是哪一類的問題？

生1：整數乘分數。

生2：幾的幾分之幾……

師：可以用哪種辦法解決？

師：對于分數乘法，你還想研究它的什么知識？

【思考】在學生自主解決核心問題的基礎上，問題要“再聚焦”，引導學生經歷回顧梳理、歸納發現的過程：今天我們都在解決哪一類的問題？你得出了什么結論？還有什么疑問和發現嗎？學生很快發現解決“一個數的幾分之幾是多少”的問題都可以用乘法計算，從而將具體知識的學習上升到思想、方法的總結。師生共同回顧、反思，對重要的學習結論進行小結與提煉，從熱鬧分享走向冷靜思考。

三、課后總結

整節課中，筆者引導學生經歷發現問題、提出問題、解決問題、梳理問題、提煉結論的過程，幫助學生優化算法，最終得出結論：一個數的幾分之幾可以用乘法計算。實踐證明，利用問題引領的教學方式，可以讓教學超越具體知識和技能，深入到思維的層面，幫助學生由在教師指導下進行學習逐步轉變為學會學習，真正成為學習的主人。