數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動發(fā)展思維能力的多策略例談

江蘇省無錫市廣益中心小學(xué) 楊維維

“認(rèn)識平均分（二）”是蘇教版數(shù)學(xué)二年級上冊的內(nèi)容。教師要通過教學(xué)，使學(xué)生經(jīng)歷“把一些物體平均分成幾份”的不同操作，體會并掌握平均分的基本方法，并能完整表述平均分的過程，進(jìn)一步感受平均分的含義。在本課教學(xué)設(shè)計之前，筆者進(jìn)行了教材研讀和學(xué)情分析，在把握教學(xué)核心內(nèi)容的基礎(chǔ)上，融入了自己對活動設(shè)計的理解。筆者認(rèn)為，教學(xué)中既要做到承前，用好例1、例2的教學(xué)成果，又要發(fā)展，充分挖掘知識本質(zhì)。為此，筆者采用關(guān)注學(xué)情視野、關(guān)注問題解決、關(guān)注綜合運(yùn)用三個策略設(shè)計教學(xué)活動，旨在基于學(xué)生、關(guān)注過程、強(qiáng)調(diào)理解，讓深度學(xué)習(xí)真正發(fā)生。

一、關(guān)注學(xué)情視野，把握思維準(zhǔn)度

學(xué)情分析是教師通過調(diào)查、訪問、觀察、測試等方法，對學(xué)生的個性心理、學(xué)習(xí)方式、成長環(huán)境等方面進(jìn)行的研究，包括學(xué)生的原認(rèn)知分析、學(xué)習(xí)過程分析、學(xué)習(xí)效果分析三方面。順應(yīng)學(xué)情，是教育的生命線，推動深度學(xué)習(xí)首先就要密切關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)起點(diǎn)與認(rèn)知需求以及學(xué)生的學(xué)習(xí)特點(diǎn)，這樣才能使新知學(xué)習(xí)更有方向、思維發(fā)展更為精準(zhǔn)。為此，筆者課前設(shè)計了自主學(xué)習(xí)單（如圖1），讓學(xué)生獨(dú)立完成，以獲取新課教學(xué)的第一手資料。

圖1 自主學(xué)習(xí)單

在對自主學(xué)習(xí)單的分析中，筆者發(fā)現(xiàn)學(xué)生對獨(dú)立的平均分的概念掌握得比較好（題1），但在實(shí)際生活情境中，往往忽略對數(shù)量關(guān)系的分析（題2中的第1問），將數(shù)字與問題孤立起來。所以，在新授時教師需要幫助學(xué)生厘清數(shù)量之間的關(guān)系，抓住平均分的本質(zhì)，減少思維定式對分析事物的影響。

有效地分析好學(xué)情，有利于更好地順應(yīng)學(xué)生的學(xué)習(xí)，理論聯(lián)系實(shí)際的復(fù)習(xí)方式不但可以喚起學(xué)生已有認(rèn)知，還能為進(jìn)一步學(xué)習(xí)除法奠定基礎(chǔ)、指明方向。在這基礎(chǔ)上設(shè)計學(xué)習(xí)活動，教師在課堂方能實(shí)施精準(zhǔn)教學(xué)。

二、關(guān)注問題解決，提升思維深度

在深度學(xué)習(xí)中，由學(xué)生和學(xué)習(xí)環(huán)境共同生成一個開放性、立體化的“深度學(xué)習(xí)場”。為了構(gòu)建“深度學(xué)習(xí)場”，教師就要為有效學(xué)習(xí)提供充滿挑戰(zhàn)的學(xué)習(xí)環(huán)境。教師要研究內(nèi)容，把握重點(diǎn)、難點(diǎn)與生長點(diǎn)，讓教學(xué)內(nèi)容變得生動、活潑、開放；還要研究學(xué)與教的方式，把核心內(nèi)容通過設(shè)計與轉(zhuǎn)化，變?yōu)楦挥刑魬?zhàn)的學(xué)習(xí)與探索活動。關(guān)注問題解決的過程，既是發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)思維的過程，又是培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識的重要途徑，為學(xué)生提升思維深度提供可能、創(chuàng)造機(jī)會。

（一）提煉研究問題，引發(fā)深度學(xué)習(xí)動力

教學(xué)過程是師生交往、積極互動、共同發(fā)展的過程，師生相互交流的表現(xiàn)形式大多是通過“生疑”和“質(zhì)疑”來實(shí)現(xiàn)的，因?yàn)椤吧伞焙汀百|(zhì)疑”是師生相互溝通、相互理解的基本載體。培養(yǎng)學(xué)生的問題意識，使學(xué)生敢提問、愛提問、會提問，并能提出有價值的問題，有助于引發(fā)其深度學(xué)習(xí)的興趣和動力。當(dāng)學(xué)生感到自己需要問“是什么”“為什么”“怎么樣”時，思維才算真正啟動。

新課伊始，筆者延續(xù)上一節(jié)課的情境：有8個桃，要分給2個小朋友，你會怎么分？你能結(jié)合上一節(jié)課的收獲和今天的課題提出自己的疑問嗎？于是，學(xué)生紛紛在自主學(xué)習(xí)單上寫下：

1.8個桃分給2個小朋友，怎樣分比較公平？

2.怎樣把8個桃平均分成2份？每個小朋友能分得幾個？

3.和上節(jié)課的“平均分”一樣嗎？有什么聯(lián)系？

……

提出問題，表面上是一種活動，本質(zhì)上卻是學(xué)生學(xué)習(xí)品質(zhì)和學(xué)習(xí)能力的體現(xiàn)。學(xué)生提出問題的過程，就是對所學(xué)內(nèi)容初步感知和整體把握的過程，是用思維語言來表達(dá)思維活動的過程，其中必然伴隨著分析綜合、比較歸納、演繹推理等思維活動，這對促進(jìn)學(xué)生的思維外現(xiàn)具有十分重要的意義。

（二）加強(qiáng)操作活動，豐富深度學(xué)習(xí)體驗(yàn)

數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)指出，要讓學(xué)生參與特定的數(shù)學(xué)活動，在具體情境中初步認(rèn)識對象的特征，獲得一些體驗(yàn)。一方面可以喚醒學(xué)生已有的經(jīng)驗(yàn)，另一方面可以調(diào)動學(xué)生多種感官共同參與活動，有效促進(jìn)思維發(fā)展，把握共同的本質(zhì)特征，從而高質(zhì)量地完成建構(gòu)任務(wù)。本單元除法概念的難度比較大，不僅是乘法的逆運(yùn)算，用乘法口訣求商也有逆向思維的成分，因此平均分的教學(xué)就顯得格外重要，這就要求教師要引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系具體的現(xiàn)象并操作，這樣學(xué)生才能獲得充分的學(xué)習(xí)感受和深度的學(xué)習(xí)體驗(yàn)。

新授時，例題“把8個桃平均分給2個小朋友，每個小朋友分得多少個？”一出示，大多學(xué)生是根據(jù)已有的生活經(jīng)驗(yàn)，說出了一個大概的分桃結(jié)果。也有學(xué)生先估計分桃結(jié)果，再發(fā)現(xiàn)還需要調(diào)整。這時，筆者并沒有將教材所示的操作方法直接告訴學(xué)生，而是鼓勵他們用圓片先分一分，用線連一連，讓每一個學(xué)生經(jīng)歷觀察、思考的過程。在嘗試中，由于認(rèn)知差異，學(xué)生分法各不相同。筆者繼而引導(dǎo)學(xué)習(xí)反思：雖然分的過程不同，但是觀察結(jié)果都是每人分得4個，都是平均分。這時，再引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注最基本的分法：“8個桃平均分給2個小朋友”和上一節(jié)課“8個桃，每個小朋友分2個”一樣，都是每次拿出2個來分，都是平均分。通過動手操作，學(xué)生豐富和加深了對平均分過程和結(jié)果的認(rèn)識，深刻體會“平均分”的本質(zhì)。

學(xué)生經(jīng)歷嘗試、交流、總結(jié)的過程，在各個不同的階段積極發(fā)揮著主體作用。學(xué)生從動手轉(zhuǎn)向動腦，從感性走向理性，不僅能夠再次認(rèn)識平均分的本質(zhì)特征，而且能夠再次體驗(yàn)概念產(chǎn)生和形成的基本過程，對平均分的認(rèn)識自然透徹而豐滿，思維得到鍛煉。筆者認(rèn)為，動手操作是學(xué)生思維得以展開的手段，最終是為了達(dá)到數(shù)學(xué)的理解。因此，在教學(xué)中教師應(yīng)讓學(xué)生手、口、腦并用，圍繞分一分、怎么分、分的結(jié)果等用語言來表述操作過程，逐步形成平均分概念的數(shù)學(xué)表象。

（三）核心問題引領(lǐng)，感悟深度學(xué)習(xí)本質(zhì)

問題是教學(xué)的載體，通過問題可以引發(fā)學(xué)生的認(rèn)知困惑，吸引學(xué)生投入學(xué)習(xí)探究活動，在問題解決的過程中逐步理解知識。而核心問題是抓住整個教學(xué)內(nèi)容的中心，對其他教學(xué)部分來說，既起到先導(dǎo)作用，又具有基礎(chǔ)作用。解決核心問題的過程是學(xué)生由“碎片化學(xué)習(xí)”向“結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)”轉(zhuǎn)變，由“模仿式學(xué)習(xí)”向“理解式學(xué)習(xí)”轉(zhuǎn)變的過程，所以探究核心問題是增強(qiáng)學(xué)習(xí)效果的關(guān)鍵。而讓核心問題撐起一堂課，則需要教師在實(shí)踐中合理設(shè)計。

在課中，筆者延續(xù)例題設(shè)計起始核心問題：12個蘋果，平均放在兩個盤里，每盤放幾個？繼而通過問題鏈“（1）再增加一個盤子還能平均分嗎？每盤放幾個？（2）還能平均裝在幾個盤子里，每盤放幾個？（3）觀察這些分法，你發(fā)現(xiàn)了什么？（4）能平均裝在5個盤子里嗎？怎樣改動能使它成為平均分呢？（5）觀察這些分法，說說有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)呢？”組織學(xué)生求同存異，這樣不僅能有效幫助學(xué)生厘清策略的本質(zhì)特點(diǎn)，充分完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)，更有利于學(xué)生在觀察與對比中發(fā)現(xiàn)、在討論與交流中思辨，使學(xué)生的思維得以豐富、拔節(jié)。

師生交互，一問三追，引導(dǎo)學(xué)生探尋數(shù)學(xué)知識的起源，發(fā)展了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，即不斷感受內(nèi)在的依存和關(guān)聯(lián)，發(fā)現(xiàn)重要差異，做出新的、獨(dú)到的解讀，獲得對知識內(nèi)涵更深層次的認(rèn)識和感悟。學(xué)生通過對問題的進(jìn)一步閱讀與理解，深刻感悟?qū)W習(xí)的本質(zhì)，這是實(shí)現(xiàn)深度學(xué)習(xí)的有力保障。

三、關(guān)注綜合運(yùn)用，延展思維廣度

學(xué)生新知的習(xí)得，需要經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題、解決問題的過程，在這個過程中不斷感悟，逐步內(nèi)化。相似的素材或相同的結(jié)構(gòu)，往往會造成學(xué)生思維惰性。如能設(shè)計有較強(qiáng)密度、梯度和開放度的習(xí)題，可促進(jìn)學(xué)生對所學(xué)知識的內(nèi)化，加深其對平均分的理解與掌握，切實(shí)提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。如下面這幾道題：

1.平平和他的兩個好朋友一起做了18朵紙花。

（1）平均每人要做多少朵？

（2）已經(jīng)做好了6朵，還要做多少朵？

（3）把這些紙花的一半送給老師，還剩多少朵？

（4）將剩下的紙花每3朵扎成一束，可以扎成幾束？

要完成前三個問題，就必須要知道分什么，平均分成幾份（每幾個一份），題目沒有直接告訴學(xué)生這兩個要素，這就要求學(xué)生關(guān)注題目中的每個信息，厘清關(guān)系。而第二個問題則是表示將整體分成兩部分，已知一部分，求另一部分，應(yīng)該用減法。在其中夾雜一道不是平均分的練習(xí)，就能更好地幫助學(xué)生分析知識本質(zhì)，避免思維固化。

2.根據(jù)下面的條件，用△、○、☆和□所表示的4個數(shù)，利用加、減、乘算出24。（注意：這4個數(shù)都要用到，并且只能用一次）

（1）△+△+△=15 （2）△+○=6

（3）12-☆-☆=☆ （4）7-□-□-□=1

首先，要讓學(xué)生明確，相同的圖形代表的數(shù)是一樣的；其次，要想求出24，就必須先要知道這四個圖形代表什么數(shù)。前三個式子，有學(xué)生會想到通過舉例一一代入，教師可以肯定這一策略，同時可以運(yùn)用平均分的知識來幫助學(xué)生分析。例如，第一問，就是將15平均分成3份，求每份是多少。還可以引導(dǎo)學(xué)生用“幾個幾”的知識來解答，3個△的和是15，3個幾是15呢？第三、第四個式子比第一個式子更復(fù)雜些，12連續(xù)減去2個☆還剩一個☆，7連續(xù)減去3個□還多1，細(xì)細(xì)分析，就是表示3個☆是12，3個□是6，從而找到答案。這一組題，靈活地將知識糅合在一起，旨在讓學(xué)生獲取更全面的思維體驗(yàn)，并意識到解決問題的方法不是固定不變的，方式也不是唯一的，從而鼓勵他們學(xué)會不斷思考、自我補(bǔ)充，體悟?qū)W習(xí)的有趣和靈活。

由此可見，例題衍生和拓展習(xí)題可為學(xué)生思維發(fā)展提供載體。層層遞進(jìn)、步步提升，既能使每個學(xué)生都有機(jī)會外顯思維，獲得成功的體驗(yàn)，又能培養(yǎng)運(yùn)算、表達(dá)、交流、歸納、推理等學(xué)習(xí)能力，順應(yīng)認(rèn)知過程，實(shí)現(xiàn)知識的螺旋上升，為學(xué)生打造感悟知識運(yùn)用的價值通道，避免思維定式，拓寬思維的廣度。