套損井貼堵窄間隙固井頂替分析研究

侯學文 馮 定 張 斌 孫巧雷 王高磊

(1.長江大學機械工程學院 2.湖北省油氣鉆完井工具工程技術研究中心3.中國石油天然氣股份有限公司長慶油田分公司 4.中石化四機石油機械有限公司)

0 引 言

套損井大段貼堵修復技術兼有“治理”和“預防”功效，近年來在部分油田開始逐步應用，并且取得了一定的效果。有關注水泥頂替效果的研究方法主要有：①使用流體仿真軟件，模擬頂替過程中兩相流體之間的頂替界面形狀；②借助流體力學基本原理或從流體受力角度出發，對固井頂替界面特征進行理論研究[1-2]。目前主要從兩方面開展注水泥頂替研究，即通過分析環空被頂替液的滯留特征來描述頂替界面的邊界[3]，以及通過流體流動規律分析來描述頂替界面的形態[4]。

在頂替界面滯留及頂替效率計算方面：李建山等[5]利用微元法分析得出，當鉆井液驅動力小于流動阻力時，易在窄間隙處產生滯留；楊謀等[6]結合頂替過程中的數學模型與仿真數據，建立了頂替效率計算模型，對頂替過程中各因素對頂替效率的影響進行分析；魏凱等[7]基于相場法建立了注水泥頂替數學模型，并針對注水泥頂替效率影響因素進行分析；馮福平等[8]建立了水泥漿頂替時偏心環空中被頂替液滯留層的邊界位置計算模型。在頂替界面形狀方面：S.PKS等[9]分析了流變參數、排量及套管偏心度等對動態頂替界面、頂替效率、混合長度和水泥頂部位置的影響；S.MALEKMOHAMMADI等[10]建立試驗裝置，對豎井和水平井在偏心環空窄間隙內流體的頂替過程進行模擬，分析密度差、黏度以及偏心度對頂替結果的影響；孫勁飛等[11]基于流體體積法，對不同流速下頂替流體在偏心環空中的運移機理進行分析，并通過仿真模擬不同因素下環空內固液兩相流動界面；許強等[12]基于Hele-Shew模型對不同井斜角及偏心情況下的頂替界面形態進行分析；林子旸[13]建立了偏心環空中被頂替液整體滯留和局部滯留流體力學分析條件與計算模型。在數值模擬方面：徐生江等[14]基于平板流模型進行了橢圓井眼下偏心環空層流CFD仿真模擬研究；宋琳等[15]基于水平集法建立不規則井眼注水泥頂替時的數學模型，并通過“擴容腔”模型，分析影響不規則井眼頂替效率的因素；李旭等[16]利用3款鉆完井軟件計算不同流變模型下固井液當量循環密度并進行對比分析，驗證了理論計算方法的準確性。

當前國內注水泥頂替仍主要以平板流模型為基礎，忽略了流體周向和徑向速度的影響。筆者以Hele-Shaw模型為基礎，針對注水泥頂替的窄間隙環空實際情況進行頂替界面長度和頂替效率的理論計算與仿真模擬對比，以期為窄間隙固井作業提供理論支撐。

1 窄間隙固井頂替效果分析模型

窄間隙固井頂替過程中固封段內殘留的被頂替液主要存在于2個位置：一是環空內外兩側壁面上滯留的被頂替液，二是未返出固封段的被頂替液。目前關于頂替效率的計算大多只分析流體流動特征或被頂替液的受力來計算被頂替液的滯留情況，忽視了最終頂替界面處未返出固封段的被頂替液對頂替效率的影響。筆者通過分析頂替結束時頂替界面的形狀并用頂替結束時高、低界面的長度來衡量未返出固封段的被頂替液對頂替效果的影響。

1.1 假設條件

(1)水泥漿直接頂替被頂替液，不考慮隔離液等中間流體，兩者直接接觸；

(2)水泥漿和被頂替液均屬于赫-巴流體，層流頂替且流量恒定；

(3)不考慮水泥漿與被頂替液頂替界面混攙、擴散及兩者頂替過程中的化學作用；

(4)貼堵管居中度恒定、井徑恒定，忽略井眼縮徑或擴張的影響；

(5)頂替過程中無壁面滑移，不考慮泥餅的存在；

(6)忽略流體環空徑向速度，只考慮軸向速度與周向速度。

1.2 窄間隙固井頂替界面長度計算

取環空中長度為2L的流體單元，建立無因次坐標系(ξ，φ)，如圖1所示。其中，軸向距離ξ∈[-L，L]，周向角φ∈[0°，360°]。ξ=0為初始頂替界面位置。頂替開始時，ξ∈[-L，0]內充滿水泥漿，ξ∈[0，L]內充滿被頂替液。

圖1 頂替過程中Hele-shew模型示意Fig.1 Schematic Hele-Shaw model for cementing displacement

規定φ=90°處為相對零點，將貼堵管居中時看作平衡態，使用微擾法理論使其偏離居中平衡態，貼堵管偏心時穩定頂替界面形狀g(φ，r)的表達式為[17-18]：

(1)

其中：

P(χ，τ，m)=

(2)

(3)

H=ra(1+ecosφ)

(4)

(5)

式(1)中第一項為貼堵管居中時的穩定頂替界面形狀，第二項表示貼堵管偏心對穩定頂替界面形狀的影響。通過該模型可以計算頂替結束時各環空間隙的相對位置，由此可以計算頂替界面最高點和最低點的差值，得到固井頂替界面長度的計算模型。

1.3 窄間隙固井頂替界面頂替效率計算模型

窄間隙固井頂替過程中，水泥漿最開始從流核區域開始頂替被頂替液，并逐漸向環空兩側壁面擴展，貼堵管偏心產生的寬窄間隙阻力效應使得水泥漿頂替界面并非平齊推進，部分流動速度較慢的被頂替液會產生遲流，且一部分被頂替液由于黏性會滯留在環空兩側壁面上。根據被頂替液微元受力平衡條件，對黏附在環空兩壁面上的被頂替液進行受力分析。某一時刻的剖面如圖2所示，其中Rw為套管內半徑，r0為貼堵管外半徑，R1和r1分別為靠近套管一側和靠近貼堵管一側水泥漿與被頂替液的交界面半徑。當頂替邊界趨于穩定時，取靠近貼堵管一側長為L的被頂替液做受力分析，如圖3所示。設被頂替液密度為ρm，kg/m3；水泥漿密度為ρc，kg/m3；井斜角為θ，(°)；驅動壓力梯度為Δp/ΔL；水泥漿動切應力為τ0，Pa；被頂替液屈服值為τm，Pa。

圖2 偏心環空頂替剖面示意圖Fig.2 Section of an eccentric annulus

圖3 斜井微元體受力分析Fig.3 Microelement force analysis for the deviated well

F1為水泥漿對被頂替液的軸向切力[19]：

(6)

F2為被頂替液微元體所受的浮力：

(7)

F3為軸向壓差對被頂替液產生的驅動力：

(8)

F4為被頂替液內部阻礙流動的剪切力：

F4=τmr0Ldα

(9)

被頂替液微元體的質量力G為：

(10)

則F1+F2+F3=F4+G，通過求解可得靠近貼堵管一側的兩相交界面位置r1：

(11)

同理，對靠近套管一側的被頂替液進行受力分析，可得到靠近套管一側的兩相交界面R1：

(12)

若已知靠近貼堵管和套管處被頂替液的滯留半徑，可求得不同周向角下剖面頂替效率η1：

(13)

在局部滯留區域進行積分，可求得偏心環空整體頂替效率η2：

(14)

2 窄間隙固井頂替界面長度計算

參考現場某井，其貼堵管長度291 m，套管深度1 445 m，人工井底1 442.6 m，水泥塞高度89 m，累計泵入水泥漿1.5 m3，環空返高225 m。取注水泥頂替相關數據，套管內徑D1=124.26 mm，貼堵管外徑De=114.30 mm，水泥漿流性指數n=0.4，水泥漿密度ρc=1 750 kg/m3，頂替排量Q=297 L/min，水泥漿稠度系數k=0.4 Pa·sn。

2.1 環空內頂替界面模型

在貼堵管二次固井作業過程中，環空內被頂替液是水，可以忽略頂替過程中貼堵管和套管壁面上水的滯留，只考慮固井頂替完成后穩定頂替界面的形狀。在不考慮水泥漿損失的情況下，設計返高處位于高、低頂替界面之間。由于斜井中頂替界面高低落差不會特別大，固封段內只有低于設計返高位置的頂替界面處存在一部分水沒有返出固封段，影響固井頂替效率。圖4為不同貼堵管居中度下的頂替界面長度模型。環空軸向對稱，貼堵管向低側偏心，除研究偏心度、井斜角對頂替界面的影響外，其余模型的井斜角θ均為30°，居中度均為0.7。定義窄間隙環空高側為0°，窄間隙環空低側為180°，規定周向角90°和270°為頂替界面長度的相對零點，采用控制變量法研究貼堵管居中度、井斜角、水泥漿密度、水泥漿排量、水泥漿流性指數和注入量對窄間隙環空注水泥頂替界面長度的影響，結果如圖5所示。

圖4 不同居中度下環空內頂替界面模型Fig.4 Models of annulus displacement interface for different patching-plugging pipe concentricity

圖5 各因素對頂替界面長度的影響曲線Fig.5 Effects of factors on the displacement interface length

2.2 貼堵管居中度對頂替界面長度的影響

如圖5a所示，水泥漿頂替過程中，密度較大的水泥漿因重力作用向環空低側沉積，在環空低側形成指進。此時貼堵管具有一定的偏心，能夠增加環空低側的流體流動阻力，水泥漿流動放緩；但隨著貼堵管居中度的降低，低側水泥漿的頂替速度會急劇降低，導致頂替界面長度增加。因此，存在合理的貼堵管居中度使頂替界面長度最短，通過分析計算結果，當貼堵管居中度為0.9時頂替界面長度最短。

2.3 水泥漿密度對頂替界面長度的影響

如圖5b所示，頂替界面在環空高側突進較快，隨著水泥漿密度的增加，密度差引起的周向驅動力增大，環空高側的水泥漿會向環空低側流動，頂替界面長度逐漸減小，頂替界面形狀趨于平緩。

2.4 井斜角對頂替界面長度的影響

如圖5c所示，當井斜角θ=0°時，由于貼堵管偏心的存在，頂替界面會在φ=0°處形成突進，隨著井斜角的增加，密度差引起的軸向驅動力逐漸減小，而周向驅動力逐漸增加，環空高側水泥漿在周向驅動力作用下向環空低側流動，使頂替界面長度減小。

2.5 泵注排量對頂替界面長度的影響

如圖5d所示，根據流體雷諾數判斷頂替流態均為紊流，且注水泥頂替時紊流頂替效果最好。此時隨著頂替排量的增加，注水泥頂替界面長度逐漸降低，頂替界面變平緩。

2.6 水泥漿流性指數對頂替界面長度的影響

如圖5e所示，隨著水泥漿流性指數的增加，頂替界面長度先變小后逐漸增大，水泥漿流性指數n=0.5左右時，頂替界面趨于平緩，此時頂替界面平穩推進。

2.7 水泥漿注入量對頂替界面長度的影響

如圖5f所示，為了保證固井質量，水泥漿注入量不得超過水泥塞和貼堵管環空體積之和。選取固封段長度為100、150、200和250 m，對應的水泥漿注入量為1.27、1.36、1.45和1.55 m3。隨著水泥漿注入量的增加，頂替界面長度逐漸增大，頂替界面高低落差增大。

3 窄間隙固井頂替效率影響分析

采用控制變量法分別研究貼堵管居中度、井斜角、排量、泵壓、水泥漿密度、稠度系數及流性指數等對窄間隙環空注水泥截面頂替效率的影響，結果如圖6所示。

圖6 各因素對界面頂替效率的影響曲線Fig.6 Effects of factors on the cross-sectional displacement efficiency

3.1 貼堵管居中度、井斜角對頂替效率的影響

如圖6a所示，隨著貼堵管居中度的減小，注水泥頂替效率逐漸降低，且隨著井斜角的增加，頂替效率加速降低；當居中度一定時，頂替效率隨井斜角的增大而降低。

在同一井斜角下，居中度越小，頂替效率越低；當井斜角θ≤60°且居中度為1時，界面頂替效率均高于95%；當井斜角θ≤30°時，頂替效率隨居中度的變化較小，均達94%以上；當位于直井段時，頂替效率均高于95%；居中度≥0.8時，各井斜角下的頂替效率均達90%以上，且此時頂替效率受井斜角的影響較小，井斜角越大，頂替效率受居中度的影響越大。

3.2 水泥漿密度對頂替效率的影響

如圖6b所示，注水泥的頂替效率隨水泥漿密度的增大而增大，且居中度越大，頂替效率受水泥漿密度的影響越小；當水泥漿密度ρc≥1 700 kg/m3時，頂替效率均高于95%，此時頂替效率受水泥漿密度的影響較小。

3.3 泵注排量對頂替效率的影響

如圖6c所示，隨著水泥漿排量的增加，頂替效率逐漸增大，且居中度越小，頂替效率增大的趨勢越明顯；當水泥漿排量Q≥320 L/min時，頂替效率均大于90%；當水泥漿排量Q≥400 L/min時，頂替效率受水泥漿排量的影響較小。

3.4 水泥漿稠度系數對頂替效率的影響

如圖6d所示，在不同居中度下，水泥漿稠度系數對頂替效率影響趨勢基本一致，居中度越小，頂替效率越低，且隨著水泥漿稠度系數的增加，頂替效率先緩慢增加后趨于平穩；當水泥漿稠度系數k≥0.8 Pa·sn時，頂替效率均大于95%，且此時頂替效率受水泥漿稠度系數的影響較小。

3.5 水泥漿流性指數對頂替效率的影響

如圖6e所示，增大水泥漿流性指數可顯著提高注水泥頂替效率，且在不同貼堵管居中度情況下，頂替效率變化趨勢一致；當水泥漿流性指數n≥0.5時，頂替效率均大于95%，且此時頂替效率受居中度的影響較小。

3.6 泵壓對頂替效率的影響

如圖6f所示，隨著泵壓的增加，頂替效率逐漸增加；當頂替壓力p≥12.0 MPa時，頂替效率均大于90%；當頂替壓力p≥19.5 MPa時，頂替效率受頂替壓力的影響較小。

4 窄間隙固井頂替數值模擬研究

4.1 固井頂替模型建立與參數設置

依據現場某井的實際參數，建立三維空間模型，計算區域長度為1.2 m，其外徑為124.26 mm，內徑為114.3 mm。根據計算需要，建立不同居中度的窄間隙環空流道模型。使用ANSYS mesh劃分結構化六面體網格，在保證結果受網格數目影響不再顯著、滿足網格密度的情況下，劃分網格數為17萬，檢查網格質量符合要求；將第一相設置為水，第二相設置為水泥漿，根據實際情況進行參數設置；邊界采用速度入口，壓力出口；無滑移壁面；時間步長取0.003 s。

4.2 固井頂替模型求解

利用Fluent求解前，計算并設置不同井斜角下流體沿軸向及徑向所受重力分力，模擬不同井斜角下流體所受重力。采用雙精度有限體積法二階求解，壓力速度耦合方式選擇隱式方程，壓力離散選擇Body Force Weighted以考慮重力的影響，全局初始化并設置初始狀態下環空內充滿水，初始頂替界面位于環空下端入口處。

4.3 固井頂替模擬結果分析

分析對比封固段長度為0.8 m頂替結束時環空橫截面處水泥漿與水的分布狀態，不同條件下環空截面水泥漿體積分數云圖如圖7所示。

圖7 不同條件下環空截面水泥漿體積分數云圖Fig.7 Nephograms of cement slurry volumetric fractions across the annulus cross-section under different conditions

根據前文對頂替界面長度的計算可知：當改變條件使頂替界面更為平緩時，其頂替界面高低落差減小，即封固段內未返出水量減少。體現到環空橫截面云圖中則為水泥漿體積分數占比增大，水泥漿流動較差一側含水量減少。分析仿真結果可知：當貼堵管居中度為0.70，井斜角θ=30°時，由于貼堵管偏心導致環空低側水泥漿在流動時受到流動阻力與重力導致的低側水泥漿突進作用相互抵消，此時頂替界面較為平緩；隨著水泥漿密度及流量的增大，水泥漿頂替水越充分，環空截面內水泥漿流動較差一側含水量減少；隨著水泥漿流性指數的增大，水泥漿在頂替過程中流動較差一側由較低流性指數時的環空高側轉變為較高流性指數時的環空低側；當水泥漿流性指數n=0.4～0.5時，頂替界面高低落差較小，頂替界面較為平緩。該仿真結果與頂替界面長度計算結果基本相符。

5 結 論

(1)在直井段中，窄間隙固井頂替效率受居中度的影響較小，但當井斜角θ≥60°時，居中度對頂替效率的影響顯著，適當降低貼堵管居中度有利于減小頂替界面長度，使固封段頂替界面平緩，有利于減少固封段內水的滯留。

(2)在任意井段中，隨著水泥漿密度的增加，固井頂替界面更為平緩，頂替效率更高，固井質量越好，且當水泥漿密度ρc≥1 700 kg/m3時，固井頂替效率受貼堵管居中度影響較小。

(3)當流性指數n<0.5時，頂替界面長度隨水泥漿流性指數增加而減小；當流性指數n>0.5時，頂替界面長度隨著水泥漿流性指數增大而增大。

(4)隨著水泥漿注入量的增加，固井頂替界面長度逐漸增大，固封段內更易滯留水造成固井質量不佳。