插有緩變曲線的反超高彎道二維數值模擬

嚴 培，魏炳乾，孟文強

（1.陜西省水工程勘察規劃研究院,陜西 西安 710003；2.西安理工大學,陜西 西安 710048；3.黃河上游水電開發有限公司,陜西 西安 710061 ）

0 前言

彎道水流是渠道與河道中常見的一種水流現象,實際工程中也常需要設置彎道。水流流經彎道時,水面形態變得紊亂,出現菱形沖擊波,水流結構發生變化,凹岸水面升高,凸岸水面降低,形成水面橫比降,復雜的水面形態使得縱橫斷面上流場不斷改變,水面的復雜變形和橫向水流運動又引起縱向流速的重新分布,以至于整個水流形態變得更加復雜和不穩定,水流對堤身、堤腳產生沖蝕破壞,泥沙淤積而擱淺礙航,因此研究彎道水流對河道整治、港口興建、引水防沙等領域都有十分重要的意義。

改善彎道水流的主要目的是緩解彎道沖刷、降低水面橫比降等,目前國內外很多學者針對彎道水流特有的水流特性做了大量的研究工作,取得了一定的研究成果,主要體現在數學模型和實際工程中。而數值模擬研究中,基于水深平均的二維數學模型基本上能模擬彎道水流的水面橫比降、流速和沖刷的平均分布,在工程上應用較多。方春明[1]、陸永軍[2]等都進行了平面二維數值計算,并且取得的結果與實測結果符合較好；實際工程中采用的措施也很多,大多是根據實際工程情況,采取滿足工程要求的改善措施。黃春花[3]提出采用雙曲板的方法消除表流沖擊波,平穩水面。從降低水面橫比降方面考慮的措施主要是在彎道河段設置導流屏[4]、軸線導流墻[5]以及在凹閉設置導向翼[6],從減少表流沖擊波方面考慮的措施有復合曲線彎道[7]等。

以上這些文獻多是單一曲率的彎道水槽,即使是復合曲線彎道和橫向渠底超高彎道對減小沖擊波的作用比較明顯,但不能減小水面橫比降,而對于設置導向翼、導流墻等輔助措施相當于在彎道中設置了各種障礙,有助于消能,但增大了水深,且結構復雜,不便于施工和維護。為了更好地改善水流流態,減少河道沖刷,依據天然河灣凹岸深槽、凸岸淺灘的斷面形式,可以在垂直方向縮小凸岸過流斷面、加大凹岸過流斷面,彎道水面將不會產生較大的橫向落差。本文依據文獻[8-9],主要針對如何降低彎道水流水面橫比降、改善彎道水流流態、緩解彎道沖刷,基于對稱凸形彎道的彎道形式,設計了一種令凸岸渠底升高、凹岸渠底降低的反超高渠底形式的彎道,簡稱反超高對稱凸形彎道。反超高彎道床底下挖、上填最大高度通過彎道最大沖刷公式、彎道最大橫比降公式、彎道最大橫斷面超高公式,結合彎道數值模擬得出的彎道橫斷面最大超高、彎道最大沖淤深度來確定。本文利用MIKE21 軟件對圓彎道、對稱凸型彎道、反超高圓彎道、反超高對稱凸形彎道進行二維數值模擬計算。

1 數學模型概況及方法

設置彎道形式與休克萊（Shukry）[8]矩形水槽180°彎道實驗一致的條件下,得到水動力模型（HD）計算值與實測值基本吻合；在模擬條件及圓形式與文獻[8]相同的條件下,所得輸沙模塊（ST）模擬計算結果實測值較為吻合。因此利用MIKE21 軟件對各彎道的模擬結果可靠。

采用的四種彎道水槽分別為：①圓彎道,由上游直線段（長3.5 m）、長110.9 cm（水槽中心線,下同）的圓弧彎道段（半徑35.3 cm）和下游直線段（長2 m）三部分組成；②對稱凸型彎道,彎道段彎頂之上下游對稱布置曲線因子為A（A = RcLc=45.44 cm）、長為80.55 cm 的緩變曲線；③反超高圓彎道；④反超高對稱凸型彎道：分別在圓彎道、對稱凸型彎道凹側床底降低0.04 m,凸側床底抬高0.02 m,中間床底采取線性變化,在直道與彎道銜接處床底做光滑漸變處理。四種水槽均為轉角180°、寬度30 cm 的U 型彎道。

模擬計算對象為圓彎道、對稱凸型彎道、反超高圓彎道、反超高對稱凸形彎道。計算條件為：河床均為縱坡降為0 的水平面狀,恒定非均勻流,流量Q=5.39 L/s,彎道邊壁糙率0.013,泥沙粒徑0.22 mm,泥沙相對密度2.65。上游邊界條件取彎道入口的恒定水流條件,即v=w=0,u=u0；下游邊界條件取彎道下游直線水槽斷面水深穩定處的水流條件,即h=h0。

2 數值模擬

圖2 為彎道水面橫比降圖,其中θ為所取斷面與進口斷面夾角,α為彎道中心角。如圖2 所示,彎道的彎頂水面橫比降為0.0262。通過張紅武公式（式（1））計算圓彎道彎頂水面橫比降：

式中：g為當地重力加速度；C為謝才系數；V為垂線平均流速。

得到圓彎道的彎頂水面橫比降為0.025,與模擬得到彎頂水面橫比基本吻合。

橫比降是由于離心力作用與慣性作用共同作用的結果。彎段前的直段水流由于慣性作用而頂沖凹岸,頂沖水流的部分動能轉化為位能而使凹岸水面升高。對稱凸型彎道進、出口段曲率的的連續性變化緩解了慣性作用下的凹岸水面升高。如圖2 所示,在除彎頂附近的大部分區域,對稱凸形彎道的水面橫比降要明顯小于圓彎道水面橫比降。但對稱凸形彎道沒有降低水面最大橫比降,效果欠佳。

為了更好地改善水流流態,降低水面橫比降而設計的反超高圓彎道及反超高對稱凸形彎道彎道模擬水位圖見圖1。反超高彎道的凸岸渠底升高,使凹岸過流斷面增大,凹岸渠底降低,使凸岸過流斷面減小,因此彎道水面將不會產生較大的橫向落差。在反超高彎道中,凹岸低水位略微提升,凸岸高水位得到降低,反超高彎道的橫向水面落差比無超高彎道明顯減小了,水面橫比降整體明顯小于無超高彎道,反超高彎道的水面整體上比較平整。從圖2 各彎道的各斷面水面橫降比的情況看,反超高圓彎道、反超高對稱凸型彎道的最大水面橫比降分別較圓彎道降低了15%、31%,故反超高對稱凸型彎道的效果要明顯好于反超高圓彎道。故反超高對稱凸型彎道明顯改善了彎道水面流態,降低了水面橫比降。

圖1 彎道水位圖

圖2 彎道水面橫比降

3 沖刷對比分析

本文在考慮螺旋流的前提下模擬計算四種彎道的沖淤狀況。

表1 四種彎道最大沖深 單位：m

彎道水流伴生有螺旋特性,螺旋特性的橫向流速是縱向流速隨彎道轉向過程中橫向水位發生變化重力引起的次生流流速。當水流進入彎道后,在縱向流速和橫向流速的共同作用下形成彎道環流,水流呈螺旋式向下游流動。在彎道環流的作用下,泥沙進行橫向輸移,引起彎道凸岸淤積而凹岸沖刷。圖3 為各彎道河床模擬圖。以初期平整床面為基準,令沖刷為負、淤積為正。

圖3 四種彎道的河床模擬圖

如表2 所示,在第一、二區段,由于彎道1 曲率的不連續變化,故彎道1 的沖深顯著大于彎道2 的沖深；在第三、四區段中,彎道1 最大沖刷深度略等于彎道2 的最大沖刷深度,但彎道1的沖刷區域范圍要大于對稱凸型彎道。綜上所述,在整個凹岸區域彎道2 沖深要小于彎道1 沖深,且沖刷的范圍較小。

反超高彎道由于凹岸過流斷面增大,流速降低,凹岸沖刷較非反超高彎道降低。如表2 所示,在第一區段反超高彎道沖刷深度明顯小于非反超高彎道,且反超高對稱凸型彎道由于曲率的連續變化,其沖深明顯小于反超高圓彎道的沖深；在第二、三區段沖刷深度極小,基本消除了沖刷侵蝕；在第四區段沖深較非反超高彎道明顯減小,且反超高對稱凸型彎道的沖刷明顯小于反超高圓彎道的沖深。因此反超高對稱凸型彎道對緩解沖刷效果最佳。

在反超高彎道的進口段,由于床底高程的變化,進口段出現淤積情況,但淤積厚度很小,對彎道影響很小,消除淤積可以通過增大直段與彎道床底的漸變段長度。

4 總結

本文通過對圓彎道、對稱凸型彎道、反超高圓彎道、反超高對稱凸型彎道水槽的水流數值模擬,取得了如下結果：

（1）由于圓彎道出入口曲率的不連續變化,圓彎道內的水面橫斷面超高整體較大；對稱凸型彎道的進出口段水面橫比降較圓彎道明顯減小,但最大水面橫比降沒有減小；反超高對稱凸型彎道降低了彎道的最大水面橫比降,水面橫比降整體也很小。表明反超高對稱凸型彎道可以明顯降低水面橫比降,改善水面流態。

（2）在圓彎道中,河道的沖刷問題嚴重；對稱凸型彎道河道沖刷、淤積程度及范圍減小；反超高彎道的沖刷、淤積程度及范圍顯著減小,其中反超高對稱凸型彎道緩解沖刷、淤積的效果最佳。這說明反超高對稱凸型彎道可以明顯減輕水流對堤身和堤腳的沖蝕破壞。

（3）反超高對稱凸型彎道探尋不僅能有效改善彎道水流流態、顯著降低彎道水流水面橫比降、減輕水流對堤身和堤腳的沖蝕破壞,而且結構形式較簡單,設計、施工和運行維護方便易行,易于被實際工程接納采用, 具有實際應用意義。