基于SPA 的北江流域峰量關(guān)系研究

湯靜靜，龍悅敏

（廣東省水文局清遠(yuǎn)水文分局,廣東 清遠(yuǎn) 511500）

隨著全球氣候變化趨勢加強及城市化進(jìn)程加快,極端氣候事件日益增多。21 世紀(jì)以來,中國洪澇災(zāi)害頻發(fā),造成的生命和經(jīng)濟損失十分慘重。尤其是近年來,每年都有洪澇災(zāi)害的發(fā)生,特別是中國南方地區(qū)。北江是珠江流域第二大水系,跨廣東、湖南、江西三省,是南方地區(qū)的重要河流。受流域內(nèi)弧形山地及谷地控制,干流和各支流往往在相對較近的地段匯入北江,北江洪水具有漲勢迅猛的特點,因此深入研究北江流域洪水變化特征至關(guān)重要。

影響洪水的因素眾多,且各因素間的關(guān)系復(fù)雜多變,一次洪水過程包括洪峰、時段洪量、洪水過程線、洪水起漲時間和消退時間等特征變量,研究洪水變化特征往往需要分析洪峰和洪量。因此,合理地建立洪峰與洪量間的關(guān)系,分析掌握兩者之間關(guān)系的性質(zhì)尤為重要。鑒于此,本文以北江石角水文站1991 年～2020 年間的年最大洪峰流量、最大1 日洪量、最大3 日洪量、最大5 日洪量、最大7 日洪量、最大15 日洪量為例,提出了基于集對分析原理的峰量關(guān)系分析,研究成果可為北江流域洪澇災(zāi)害的防治提供依據(jù)。

1 集對分析方法

1.1 集對分析

集對分析（Set Pair Analysis, SPA）是基于對立統(tǒng)一觀點提出的一種不確定分析途徑[1],能夠從整體和局部上研究系統(tǒng)的內(nèi)在關(guān)系。SPA 的核心思想是[2-3]：對不確定性系統(tǒng)中的兩個有關(guān)聯(lián)的集合A 和B 構(gòu)造集對H（A,B）,對集對的同一性、差異性、對立性進(jìn)行分析,然后兩個集合之間的關(guān)系用聯(lián)系度來描述,即：

式中：S 為同一性個數(shù)；P 為對立性個數(shù)；F 為差異性個數(shù)；m=S+P+F；i 為差異不確定系數(shù),視不同情況在[-1,1]區(qū)間取值,有時僅起差異標(biāo)記的作用；j 為對立系數(shù),且≡-1,有時僅起對立標(biāo)記的作用。

記a=S/m,b=F/m,c=P/m,稱a、b、c 為同一度、差異度和對立度,則式（1）可改為：

式（2）中的bi 能夠拓展為：bi=b1i1+b2i2+…,即獲得K 元聯(lián)系度：

式中：a+b1+b2+…+bK-2+c=1；b1、b2、…、bK-2為差異度分量；i1、i2、…、iK-2為差異度分量系數(shù)。

1.2 基于集對原理的峰量關(guān)系分析方法

1）根據(jù)峰量資料構(gòu)造集對。將洪量序列（最大1 d 洪量、3 d 洪量、5 d 洪量、7 d 洪量、15 d 洪量）看做一個集合,稱為集合Al=（xl,1,xl,2,…,xl,m）（l=1,2,3,4,5；m 是樣本數(shù)）,將年最大洪峰序列看做一個集合,稱為集合B,B=（x0,1,x0,2,x0,3,…,x0,m）（m 是樣本數(shù)）。Al與B 組成集對H（B, Al）。

2）制定分類標(biāo)準(zhǔn)。根據(jù)峰量特征制定分類標(biāo)準(zhǔn),將洪量集合Al和洪峰序列集合B 中的元素劃分成K 類。

3）符號量化。根據(jù)分類標(biāo)準(zhǔn),符號量化洪量集合Al和洪峰序列集合B 中的各元素,如果落入1 類,那么符號量化為“1”,落入2 類的符號則量化為“2”,依此類推。

4）確定聯(lián)系度。對照符號量化后的集合Al和集合B 中的各元素符號,元素符號相同的個數(shù)總和計為S；元素符號相差1 級的個數(shù)總和計為F1,如1 與2；元素符號相差2 級的個數(shù)總和計為F2,如4 與2；依此類推,元素符號相差K-1級的個數(shù)總和計為P,如K 與1。則得出K 元聯(lián)系度：

其中,m = S+F1+F2+…+FK-2+P。

5）確定聯(lián)系數(shù)。差異不確定分量系數(shù)確定時,一般取j=-1,i1、i2、…、iK-2可以采用經(jīng)驗取值或者均勻取值等方法確定。代入j、i1、i2、…、iK-2即可得到聯(lián)系數(shù)'B～Al。

6）分析結(jié)果。根據(jù)步驟5 得出的聯(lián)系數(shù),分析年最大洪峰B 與各時段洪量Al之間的特征變化。

2 實例分析

石角水文站是北江干流控制站、國家重點水文站,集水面積為38363 km2。本文收集了北江干流石角水文站1991 年～2020 年共30 年的年最大洪峰流量、最大1 d 洪量、最大3 d洪量、最大5 d 洪量、最大7 d 洪量和最大15 d 洪量數(shù)據(jù)資料,見表1。將石角站年最大洪峰流量序列定義為集合B=（x0,1,x0,2,x0,3,…,x0,m）（m=30）,將石角站最大1 d 洪量序列定義為為A1=（x1,1,x1,2,x1,3,…,x1,m）（m=30）,將石角站最大3 d 洪量序列定義為集合A2=（x2,1,x2,2,x2,3,…,x2,m）（m=30）,將石角站最大5 d 洪量序列定義為集合A3=（x3,1,x3,2,x3,3,…,x3,m）（m=30）,將石角站最大7 d 洪量序列定義為集合A4=（x4,1,x4,2,x4,3,…,x4,m）（m=30）,將石角站最大15 d 洪量序列定義為集合A5=（x5,1,x5,2, x5,3,…,x5,m）（m=30）。之后,將石角站年最大洪峰序列B與石角站各時段最大洪量序列A1、A2、A3、A4、A5構(gòu)成集對,分別為集對H（B,A1）、集對H（B,A2）、集對H（B,A3）、集對H（B,A4）、集對H（B,A5）。

表1 石角站基本資料及分級處理結(jié)果 洪峰：m3/s；洪量：億m3

通過分析,采用距平百分比法確定分類標(biāo)準(zhǔn)。將北江石角水文站1991 年～2020 年的年最大洪峰流量及各時段最大洪量分別分為3 類,即K=3 ,級別對應(yīng)第1、2、3 級。各級別區(qū)間分別為其中為石角水文站1991 年～2020 年年最大洪峰流量及各時段最大洪量組成的各集合的均值。具體分類標(biāo)準(zhǔn)見表2。根據(jù)表2 將石角水文站1991 年～2020 年年最大洪峰流量序列集合及各時段最大洪量序列集合中的元素轉(zhuǎn)換成“1”“2”“3”類別符號,結(jié)果見表2。

表2 分類標(biāo)準(zhǔn) 洪峰：m3/s；洪量：億m3

對照石角水文站1991 年～2020 年年最大洪峰序列集合B 和石角水文站1991 年～2020 年各時段最大洪量序列集合Al中元素對應(yīng)的符號,統(tǒng)計出相同、相異和相反的總個數(shù),可得聯(lián)系度如下：

差異不確定性分量系數(shù)j=-1,i=0 或0.5 時,各集對對應(yīng)的聯(lián)系數(shù)計算結(jié)果列于表3。

表3 聯(lián)系數(shù)計算結(jié)果

為方便對比,分別計算石角水文站1991 年～2020 年年最大洪峰序列集合B 與各時段最大洪量A1、A2、A3、A4、A5的相關(guān)系數(shù),結(jié)果同列于表3。相關(guān)系數(shù)計算公式如下：

式中：為集合B 與Al之間的相關(guān)系數(shù)；xl、x0分別為集合Al和集合B 的均值；xle為集合l 的第e 項；m 為樣本總數(shù)。

由聯(lián)系數(shù)計算的結(jié)果可以看出,SPA 的計算結(jié)果和相關(guān)系數(shù)法的計算結(jié)果大體相同：石角水文站1991 年～2020 年最大洪峰流量與最大1 d 洪量的關(guān)系比其與最大3 d 洪量、最大5 d 洪量、最大7 d 洪量、最大15 d 洪量的關(guān)系更好,石角水文站1991 年～2020 年最大洪峰流量與最大3 d 洪量的關(guān)系比其與最大5 d 洪量、最大7d 洪量、最大15 d 洪量的關(guān)系更好,石角水文站1991 年～2020 年最大洪峰流量與最大5 d 洪量的關(guān)系比其與最大7 d 洪量、最大15 d 洪量的關(guān)系更好,石角水文站1991 年～2020 年最大洪峰流量與最大7 d洪量的關(guān)系比其與最大15 d 洪量的關(guān)系更好。可以發(fā)現(xiàn),隨著洪量時段的加長,石角水文站最大洪峰流量與其時段最大洪量之間關(guān)系的密切程度逐漸減弱。研究結(jié)果符合實際情況。

由式（5）～式（9）可以看出：盡管石角水文站1991 年～2020 年最大洪峰流量B 與其最大1 d 洪量A1、最大3 d 洪量A2、最大5 d 洪量A3、最大7 d 洪量A4、最大15 d 洪量A5之間的對立度相同,但隨洪量時段的增長,石角水文站1991 年～2020 年最大洪峰流量B 與其最大1 d 洪量A1、最大3 d 洪量A2、最大5 d 洪量A3、最大7 d 洪量A4、最大15 d 洪量A5之間的同一度是逐漸減小的,且隨洪量時段的增長,石角水文站1991 年～2020 年最大洪峰流量B 與最大1 d 洪量A1、最大3 d 洪量A2、最大5 d 洪量A3、最大7 d 洪量A4、最大15 d 洪量A5之間的差異度也明顯增大,由此可見,隨洪量時段的變化其聯(lián)系度有明顯的變化規(guī)律。相關(guān)系數(shù)法計算出的結(jié)果僅僅是一個定量的指標(biāo)值,而SPA 法既能定量地反映洪峰與各時段洪量之間的關(guān)系指標(biāo)值（聯(lián)系數(shù)）,又能清晰地顯示出洪峰與各時段洪量間內(nèi)部的關(guān)系結(jié)構(gòu)（聯(lián)系度）。由表3可以看出,差異不確定分量系數(shù)i 取值不同時,隨洪量時段的增長,石角水文站1991 年～2020 年最大洪峰流量與其各時段洪量的關(guān)系變化趨勢是一致的。

3 結(jié)論

以北江石角水文站1991 年～2020 年的年最大洪峰流量、最大1 日洪量、最大3 日洪量、最大5 日洪量、最大7 日洪量、最大15 日洪量為研究對象,基于集對分析方法構(gòu)建洪峰洪量關(guān)系,探討北江石角水文站年最大洪峰和最大1日洪量、最大3 日洪量、最大5 日洪量、最大7 日洪量、最大15 日洪量的關(guān)系特征變化。結(jié)果表明,隨著洪量時段的加長,石角水文站最大洪峰流量與其時段最大洪量之間關(guān)系的密切程度逐漸減弱,且差異不確定分量系數(shù)取值不同時,隨洪量時段的增長,最大洪峰流量與其各時段洪量的關(guān)系變化趨勢是一致的。對比相對系數(shù)法,集對分析方法既能定量地反映其關(guān)系指標(biāo)值,又能清晰地顯示其內(nèi)部關(guān)系結(jié)構(gòu),且原理簡單、易操作,在水文分析計算中具有一定的應(yīng)用價值。