Pushover方法在高層建筑結構設計中的應用與研究

郭勇強 （山東華邦建設集團有限公司，山東 濰坊 262500）

為滿足城市居民的生活和工作空間需求，高層建筑在使用功能、土地節(jié)約和人口容量等方面都具有明顯優(yōu)勢，因此，高層建筑在城市化建設中占據了越來越重要的地位[1]。高層建筑的結構設計也面臨著諸多挑戰(zhàn)，結構材料、自然風力、地震荷載和結構重力等都會直接影響建筑的安全性和穩(wěn)定性，因此，研究高層建筑的結構抗震設計方法具有重要意義。Pushover 方法是一種在結構工程領域廣泛應用的力學模型，用于評估結構的非線性性能。該方法通過在結構上施加側向荷載，考慮了結構的非線性性能，模擬地震或風荷載作用下結構的響應，通過Pushover 分析可以得出結構的變形、承載力、剛度等方面的性能指標，能夠更準確地反映結構在荷載作用下的實際響應，為結構設計提供依據[2-3]。

本文研究結合山東省某市安置房小區(qū)高層建筑結構設計，運用數值模擬的手段對高層建筑物的周期比、結構底部剪力、頂點位移、層間位移角等設計參數進行分析，研究成果可為高層建筑在地震荷載作用下的性能設計提供參考和依據。

1 工程概況

山東省某市安置房小區(qū)規(guī)劃用地面積為17000m2，用地南北長約170m，東西寬約100m，總建筑面積為4.2×105m2，其中地下部分用作設備用房、人防及車庫，建筑層高為4.4m，建筑面積約90000m2；地上建筑面積約350000m2，共包含15 個住宅樓建筑單體，層數為24層～39層，均為框架剪力墻結構，首層為架空層，兩個二層的沿街商業(yè)樓，為框架結構，結構阻尼比為0.05。工程場地較為平坦，工程抗震設防烈度為6 度，設計基本地震加速度為0.15g，最大地震影響系數αmax=0.50，基本風壓w=0.45kN/m2，基本雪壓S=0.3kN/m2，地下一層抗震等級計算措施為三級，地上各樓層抗震等級計算措施為二級。鋼筋材料為HRB400，鋼筋抗拉強度設計值fy= 400MPa。高層建筑地下一層至9 層，剪力墻、框架柱結構的混凝土強度等級為C40，10層以上剪力墻、框架柱結構的強度等級為C35，柱截面為600mm×600mm，梁截面為250mm×600mm；地下一層至9層的梁、板結構的混凝土強度等級為C35，10層以上梁、板結構混凝土強度等級為C30。

2 靜力彈塑性Pushover分析方法基本原理及求解步驟

靜力彈塑性Pushover 分析法是一種基于性能的建筑結構抗震設計方法，其核心思想是在結構模型上施加按某種規(guī)則分布的水平側向力或側向位移，將多自由度體系在地震作用下的振動微分方程轉化為單自由度體系的加速度-位移關系。該方法通過逐漸加大預先設定的荷載直到最大性能控制點位置，至結構模型控制點達到目標位移或結構傾覆為止，最終獲得荷載-位移曲線[4]。在靜力彈塑性Pushover 分析中，目標位移是評估結構性能的重要指標之一，表征建筑物在設計地震力作用下的最大變形，如果結構在達到目標位移之前沒有出現破壞或失穩(wěn)，則可以認為該結構在地震作用下的性能是滿足要求的，目標位移如公式（1）所示[5]。

式中Sd為目標位移；Sde為與周期T'相對應的彈性譜位移；T'為彈性譜周期；Sc為最大彈性位移對應的周期；Rμ為與結構延性系數有關的折減系數。

Pushover 方法是在“能力譜方法”的基礎上發(fā)展而來，基于地震動輸入、結構抗力和性能水平三個要素，通過施加在結構上的側向荷載來模擬地震作用，如公式（2）所示，并考慮了結構的非線性行為和塑性變形，并記錄結構的響應，從能量原理的角度建立建筑物在大震條件下的評估方法，如公式（3）所示[6-7]。Pushover方法是實現位移抗震設計（DBSD）和基于性能（功能）的抗震設計（PBSD）的重要工具，實現途徑主要為將靜力彈塑性分析與反應譜相結合，考慮結構的位移、速度和加速度等反應指標，獲得的結構性能曲線與目標曲線進行比較，這種快捷的計算方法可以圖解的方式直觀展示結構在地震作用下的反映，并提供豐富的地震響應信息，因此，被廣泛應用于建筑結構的地震安全性評估中。

式中△Fi為高層建筑第i層拋物線分布水平地震荷載；mj為高層建筑第j 層的集中質量；n為樓層總數；k為控制側向力分布形式的參數；Wi為高層建筑第i層重力代表值；hi為結構第i層到地面的垂直距離；△Vb為建筑基底剪力的增量；Γ為第一階振型的參與系數；?j1為第一階振型在第j層的分量。

目前的地震承載力設計方法不能夠對大震作用下結構非線性行為的大變形進行預測，Pushover分析可以全面評估結構和構件的非線性變形，通過對結構施加重復的荷載捕捉地震作用下結構的動態(tài)響應和性能退化，包括結構的延性、強度退化和屈服后性能，還可以結合其他分析方法對結構的彈塑性、損傷性能進行分析，如塑性變形能力、滯回特性和能量分析等。Pushover方法在計算內容上可以大致分為兩個方面，分別是結構的彈塑性分析、目標位移分析和評價。前者主要目標是，運用建立的結構模型，按不同的加載方式獲得結構的能力曲線；后者則是考慮建筑結構在預定地震水平下的反應，現行的有效分析手段為線性靜力方法和非線性靜力方法[8]。

靜力彈塑性Pushover 分析方法的求解過程十分復雜，需要借助SAP2000 軟件建立所有反應線性和非線性特征的結構彈塑性分析模型，在高層建筑每層質心處施加水平荷載，逐級增加荷載，直至結構出現開裂和屈服，并重復修改結構剛度，增加下一級荷載，最終得到目標位移，在軟件中的計算原理如圖1所示。

圖1 基于SAP2000軟件的Pushover方法彈塑性計算過程

3 基于靜力彈塑性Pushover分析方法的高層結構分析計算

結構彈塑性分析計算采用中國建筑科學研究院開發(fā)的PKPM CAD系統，建立高層建筑的分析模型，輸入的地震波為ELCENTRO 波，地震波峰值加速度為341.7cm/s2，持續(xù)時間為15s，地震波波形如圖2所示，對高層建筑的周期比、位移比、剪重比和剛度比設計參數進行分析。以39 層建筑物為例，為避免地震作用對弱抗扭剛度結構的嚴重破壞，需計算表征結構抗扭剛度與抗平度剛度比值的周期比，計算結果如圖3所示。

圖2 輸入地震波ELCENTRO波

圖3 高層建筑前20階周期比曲線

從圖3 中可以看出，隨著振動階數的增加，結構平動自振周期和扭轉自振周期均呈現近線性降低，結構平動自振周期從2.29s 降低為0.96s，降低幅度為58%，而扭轉自振周期從1.24s 下降為0.59s，降低幅度為52%；結構的周期比隨著振型階數的增加，呈現不同程度的波動，在20 階時達到周期比峰值，周期比為0.61，而在17階時達到周期比谷值，周期比為0.51；39層的建筑物，結構高度為118.4m，屬于A 級高度高層建筑，而最大周期比0.61＜0.9，表明建筑物的結構平面布置合理，整體的抗震抗扭性好，結構兩個方向的振動偶聯作用較小，具有較好的剛度比。

圖4 為基于靜力彈塑性Pushover 分析方法考慮結構剛度非線性的底部剪力-頂部位移計算結果、傳統靜力彈塑性分析方法考慮結構線性的底部剪力-頂部位移計算結果。從圖4 中可以看出，隨著頂點位移的增加，兩種不同計算方法得到的結構底部剪力變化趨勢基本一致，結構底部的剪力呈現明顯的非線性單調增加函數的變化，并逐步趨于收斂，結構最大頂點位移為50cm，結構最大底部剪力為490kN；非線性計算得到的底部剪力大于線性計算得到的底部剪力，由此表明線性計算得到的抗震分析結果過于保守，不利于高層建筑的抗震設防。

圖4 高層建筑線性計算與非線性計算得到的底部剪力與頂點位移曲線對比

圖5為層間位移角隨著樓層高度的變化計算結果。從圖5 中可以看出，隨著樓層的高度增加，層間位移角呈現先增加后降低的拋物線變化規(guī)律，在樓層13 層位置，層間位移角達到最大值，為1/1028，小于建筑抗震規(guī)范的限制要求，表明結構的抗扭剛度分布較為合理，可以在建筑物13層附近適當增強結構剛度。

4 結語

以山東省某市安置房小區(qū)高層建筑結構設計為研究對象，運用數值模擬的手段對高層建筑物的周期比、結構底部剪力、頂點位移、層間位移角等設計參數進行分析，得到以下幾個結論：

（1）隨著振動階數的增加，結構平動自振周期和扭轉自振周期均呈現近線性降低，結構的周期比隨著振型階數的增加，呈現不同程度的波動，最大周期比0.61＜0.9，表明建筑物的結構平面布置合理，整體的抗震抗扭性好，結構兩個方向的振動偶聯作用較小，具有較好的剛度比。

（2）隨著頂點位移的增加，兩種不同計算方法得到的結構底部剪力變化趨勢基本一致，均呈非線性單調增加并逐步趨于收斂的趨勢，非線性計算得到的底部剪力大于線性計算得到的底部剪力，由此表明線性計算得到的抗震分析結果過于保守，不利于高層建筑的抗震設防。

（3）隨著樓層的高度增加，層間位移角呈現先增加后降低的拋物線變化規(guī)律，在樓層13層位置，層間位移角達到最大值，為1/1028，小于建筑抗震規(guī)范的限制要求，表明結構的抗扭剛度分布較為合理，可以在建筑物13層附近適當增強結構剛度。