鐵道車輛不同等效錐度計(jì)算方法對(duì)比及軟件編制

陳迪來(lái)， 曾 毅， 夏張輝， 楊 超， 賀梓豪

（1.上海應(yīng)用技術(shù)大學(xué) 軌道交通學(xué)院, 上海 201418；2.中國(guó)鐵路廣州局集團(tuán)有限公司 工務(wù)部, 廣州 510088；3.中國(guó)鐵道科學(xué)研究院集團(tuán)有限公司 機(jī)車車輛研究所, 北京 100081；4.中國(guó)鐵路廣州局集團(tuán)有限公司 廣州動(dòng)車段, 廣州 510000）

等效錐度是評(píng)價(jià)輪軌接觸狀態(tài)的重要指標(biāo)，直接關(guān)系到車輛運(yùn)行的安全性和旅客乘坐的舒適性[1-3]。等效錐度過(guò)小時(shí)，鐵道車輛車體容易出現(xiàn)低頻晃動(dòng)，發(fā)生“一次蛇行”；當(dāng)?shù)刃уF度過(guò)大并出現(xiàn)“負(fù)斜率”特性時(shí)，鐵道車輛容易出現(xiàn)轉(zhuǎn)向架失穩(wěn)報(bào)警和車體抖動(dòng)，發(fā)生“二次蛇行”[4-5]。隨著我國(guó)鐵路里程日益增多，車輪和鋼軌間的接觸狀態(tài)更加復(fù)雜，不同車輛與不同線路上的鋼軌匹配后，等效錐度會(huì)發(fā)生明顯變化。需要對(duì)等效錐度進(jìn)行管理，確保等效錐度處于正常范圍，保障列車運(yùn)行的品質(zhì)。

20 世紀(jì)60 年代，歐美各國(guó)開(kāi)始研究蛇行運(yùn)動(dòng)和輪軌接觸對(duì)車輛運(yùn)行平穩(wěn)的影響。經(jīng)過(guò)多年研究，確定了等效錐度的計(jì)算原理以及應(yīng)用標(biāo)準(zhǔn)。國(guó)際鐵路聯(lián)盟和歐盟鐵路技術(shù)規(guī)范對(duì)服役車輛的等效錐度限值給出了不同的建議限值[6]。標(biāo)準(zhǔn)EN 15302 用于等效錐度算法的驗(yàn)證，標(biāo)準(zhǔn)UIC 519 給出了等效錐度的計(jì)算方法[7]。國(guó)內(nèi)鐵道車輛領(lǐng)域內(nèi)很多研究工作探討了等效錐度和車輛動(dòng)力學(xué)性能的關(guān)系，比較等效錐度計(jì)算方法間的不同之處。通過(guò)鏇修車輪、打磨鋼軌、焊接接頭不平順區(qū)間等檢修方法，可以明顯改善車輛運(yùn)行過(guò)程的穩(wěn)定性[8]。輪軌參數(shù)的變化也會(huì)導(dǎo)致輪軌接觸幾何關(guān)系發(fā)生改變，影響高速列車動(dòng)力學(xué)性能。等效錐度廣泛用于表征輪軌接觸幾何，卻沒(méi)有考慮非線性接觸，簡(jiǎn)單描述更好的方案以解釋接觸非線性對(duì)鐵路車輛運(yùn)行動(dòng)力學(xué)的重要影響[9]。雖然等效錐度與輪軌接觸狀態(tài)間沒(méi)有出臺(tái)具體標(biāo)準(zhǔn)，但是依據(jù)等效錐度對(duì)車輪廓形及鋼軌廓形進(jìn)行動(dòng)態(tài)檢測(cè)及管理，進(jìn)而決定車輪廓形的鏇修及鋼軌廓形的打磨是非常有效的[10]。既有計(jì)算等效錐度軟件大多數(shù)都是使用商業(yè)軟件（如SIMPACK、ADMAS 等）中某1 種計(jì)算公式，并且1 次只能計(jì)算某一個(gè)車輪廓形和一個(gè)鋼軌廓形間的等效錐度。隨著智能運(yùn)維系統(tǒng)中測(cè)量的輪軌數(shù)據(jù)越來(lái)越多，單一計(jì)算方法及單次計(jì)算不能很好表征出不同輪軌間的特征。因此，有必要研究出批量計(jì)算等效錐度的計(jì)算程序及不同計(jì)算方法對(duì)比的軟件，方便鐵路工程師對(duì)大數(shù)據(jù)時(shí)代下的輪軌數(shù)據(jù)進(jìn)行批量管理和提取有效信息。

本文首先介紹了不同等效錐度的計(jì)算方法及影響因素，研究了不同計(jì)算方法間的差異，編制了批量計(jì)算等效錐度的軟件，并對(duì)標(biāo)準(zhǔn)及磨耗后LM車輪踏面與r60 鋼軌間等效錐度進(jìn)行了計(jì)算，同時(shí)建議以輪對(duì)橫移量為2 mm 處等效錐度作為3 mm 等效錐度的補(bǔ)充，用以評(píng)價(jià)輪軌接觸狀態(tài)，為智能運(yùn)維平臺(tái)中等效錐度的管理提供參考。

1 等效錐度的計(jì)算方法

等效錐度通常是根據(jù)車輪踏面的滾動(dòng)圓半徑差(rolling radius difference，RRD)函數(shù)（見(jiàn)式（1））求得。RRD 函數(shù)就是軌道車輛左、右車輪的滾動(dòng)半徑差隨輪對(duì)橫移量變化的函數(shù)[10]。下面對(duì)UIC 915 積分法、簡(jiǎn)化法、簡(jiǎn)諧線性法、線性回歸法、概率法進(jìn)行簡(jiǎn)單介紹。

1.1 UIC 519 積分法

軌道車輛運(yùn)行過(guò)程中，自由輪對(duì)在軌道上的運(yùn)動(dòng)可以用下式來(lái)表達(dá)：

車輛運(yùn)行速度為常量v=dx/dt，其中x為縱向位移量；t為運(yùn)行時(shí)長(zhǎng)；由此即可得：

根據(jù)速度v得到的關(guān)系式聯(lián)立，綜上得：

將被測(cè)車輪踏面錐度角假設(shè)為γ，可以得出車輪滾動(dòng)圓半徑差Δr與γ相關(guān)的關(guān)系：

用含有γ的式子表示出Δr并代入式（4）中：

x=0 時(shí)，y=0 且dy/dx=0。繼續(xù)將轉(zhuǎn)化后所得到的常數(shù)系數(shù)的二階微分方程求解，得到結(jié)果即為Klingel 公式（見(jiàn)式（7））的正弦波波長(zhǎng)λ，即：

Klingel 理論中指出的錐形踏面輪對(duì)在線路上具有相對(duì)固定的正弦運(yùn)動(dòng)軌跡，這一運(yùn)動(dòng)軌跡的波長(zhǎng)取決于輪對(duì)踏面的錐度以及左右輪軌接觸斑之間的距離[7]。等效錐度為波長(zhǎng)相同的錐形踏面錐度角的正切值，即為Klingle 理論中的tanγ。線性化方法對(duì)輪對(duì)的周期運(yùn)動(dòng)做出假設(shè)，引入?yún)?shù)λec作為等效錐度，積分得到車輪運(yùn)動(dòng)波長(zhǎng)，將其與Klingel 公式中的正弦波波長(zhǎng)λ比對(duì)，相同波長(zhǎng)下的錐形踏面的等效錐度數(shù)值作為結(jié)果，經(jīng)轉(zhuǎn)化得出式（8）：

1.2 簡(jiǎn)化法

簡(jiǎn)化法將軌道車輛的等效錐度近似的以理想狀態(tài)下錐形車輪踏面來(lái)表示，把理論上的錐形踏面滾動(dòng)圓附近的一段為常數(shù)的直線段設(shè)為斜度λ。計(jì)算時(shí)通過(guò)滾動(dòng)圓半徑差Δr和輪對(duì)橫移量y，建立關(guān)于近似等效錐度λ的值，當(dāng)輪對(duì)橫移量發(fā)生改變時(shí)，λ也會(huì)改變，將此時(shí)數(shù)值作為等效錐度λec（見(jiàn)式（9））。

1.3 簡(jiǎn)諧線性法

車輛運(yùn)行時(shí)將車輪的橫向移動(dòng)看作是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，假設(shè)由轉(zhuǎn)向架輪對(duì)系統(tǒng)性質(zhì)決定的周期運(yùn)動(dòng)，相當(dāng)于輪對(duì)所受的力與輪對(duì)的位移呈正比關(guān)系，將輪對(duì)橫移量y假設(shè)為正弦運(yùn)動(dòng)。建立一個(gè)關(guān)于輪徑差的“描述函數(shù)”，描述函數(shù)法是從頻率域的角度研究非線性控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性的一種等效線性化方法。為使離散的非線性方程f(y)線性化，并使之與近似的線性方程f(y)≈kx的二次誤差最小化[11]。因此，有式(10)：

對(duì)上述關(guān)系式求導(dǎo)可以得出k的函數(shù)表達(dá)式：

進(jìn)行求解得出x=Asinθ，其中A為諧波線性化幅值。

通過(guò)描述函數(shù)的線性化處理，近似的可以得出與線性化幅值A(chǔ)有關(guān)的等效錐度的表達(dá)式（見(jiàn)式（12））。軌道車輛的等效錐度與輪對(duì)橫移量有關(guān)，當(dāng)A改變時(shí)，得到等效錐度λec。

1.4 線性回歸法

線性回歸是一種以線性模型假設(shè)來(lái)擬合自變量與因變量之間關(guān)系的方法。通過(guò)將RRD 函數(shù)的擬合曲線分段，并對(duì)其每個(gè)區(qū)段進(jìn)行一階線性回歸計(jì)算，可以得到自變量為輪對(duì)橫移量y；一次項(xiàng)系數(shù)為k的一次函數(shù)，再對(duì)每一區(qū)段擬合后所顯示的直線函數(shù)斜率的1/2 近似地作為等效錐度。線性回歸算法的擬合方程式（13）如下所示：

由該函數(shù)方程式可以看出，斜率為k，則被測(cè)車輪的等效錐度λec即為式（14）：

1.5 概率法

概率法認(rèn)為列車在無(wú)蛇行失穩(wěn)的情況下，軌道車輛運(yùn)動(dòng)過(guò)程中輪對(duì)所發(fā)生的橫向運(yùn)動(dòng)屬于一種服從正態(tài)分布的隨機(jī)運(yùn)動(dòng)。與線性回歸法相同，采用概率法計(jì)算時(shí)首先要對(duì)RRD 函數(shù)進(jìn)行直線擬合。假設(shè)得到的擬合函數(shù)與RRD 函數(shù)間存在一定誤差，將該誤差設(shè)為E的函數(shù)關(guān)系式（見(jiàn)式（15））：

正態(tài)概率密度函數(shù)為：

當(dāng)RRD 函數(shù)服從正態(tài)的概率分布，使E具有最小的擬合直線常數(shù)，可以得出函數(shù)斜率k和常數(shù)量b的表達(dá)式（17）：

為計(jì)算出函數(shù)斜率k具體取得的數(shù)值，對(duì)式（17）中各項(xiàng)用積分表示，得到如下表達(dá)式組（18）：

實(shí)驗(yàn)表明在多數(shù)運(yùn)行情況下，振幅±4 mm 范圍內(nèi)，概率密度函數(shù)中常數(shù)σ=2.5 mm，新輪對(duì)μ=0，正態(tài)分布函數(shù)常數(shù)a需要滿足如下式（19）：

計(jì)算出表達(dá)式組（18）中各項(xiàng)參數(shù)的值，代入得出k的 1/2 為等效錐度λec（20）：

2 等效錐度算法的編程實(shí)現(xiàn)

輪軌接觸應(yīng)力是影響輪軌磨耗和接觸疲勞的重要因素，在相同的法向輪軌力作用下，輪軌接觸面積越大接觸應(yīng)力越小[12]。輪軌接觸點(diǎn)和滾動(dòng)圓半徑差也是2 個(gè)重要參數(shù)，計(jì)算接觸點(diǎn)面積能夠初步推算出等效錐度的情況和運(yùn)行的狀態(tài)，改變輪對(duì)橫移量和修正輪對(duì)側(cè)滾角可以計(jì)算左右兩側(cè)輪軌的最小垂向距離，比對(duì)后輸出輪軌接觸點(diǎn)計(jì)算值。滾動(dòng)圓半徑是車輪在運(yùn)動(dòng)狀態(tài)下，用于計(jì)算車輪周長(zhǎng)等于車輪實(shí)際運(yùn)行的距離的等價(jià)半徑，兩側(cè)滾動(dòng)圓半徑之差為Δr，結(jié)合RRD 函數(shù)對(duì)等效錐度進(jìn)行求解。等效錐度要確定輪對(duì)橫移量和滾動(dòng)圓半徑差的關(guān)系，通過(guò)不同算法的使用，其應(yīng)用的計(jì)算場(chǎng)合和精度也有所不同。

2.1 UIC 915 積分法

使用插值函數(shù)找到左右輪滾動(dòng)圓半徑差為零時(shí)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，分別對(duì)左右不同輪對(duì)的橫向位移范圍進(jìn)行相關(guān)約束，繼續(xù)使用插值函數(shù)得出左右車輪的RRD 函數(shù)曲線。根據(jù)引入的邊界條件采用三次樣條插值對(duì)函數(shù)進(jìn)行曲線擬合和不定積分輸出其各自區(qū)間內(nèi)的函數(shù)圖像。

對(duì)左右輪軌等效錐度取值，計(jì)算并輸出搖頭角與等效錐度的圖線。對(duì)輪對(duì)搖頭角使用3 次樣條插值完成曲線擬合，將擬合后的函數(shù)曲線進(jìn)行不定積分整合，取規(guī)定范圍內(nèi)不同的錐度值在函數(shù)中評(píng)估數(shù)值經(jīng)過(guò)計(jì)算得出波長(zhǎng)λ。可以根據(jù)已知的Klingel 公式轉(zhuǎn)化求得所需的等效錐度數(shù)值。

2.2 簡(jiǎn)化法

簡(jiǎn)化法是等效錐度的計(jì)算方法中較為簡(jiǎn)單的一種算法，利用滾動(dòng)圓半徑差和輪對(duì)橫移量的插值函數(shù)關(guān)系表示出輪軌間的錐度。改變橫移量數(shù)值，車輪錐度的大小會(huì)發(fā)生變化，以此時(shí)所采用的數(shù)據(jù)點(diǎn)計(jì)算出來(lái)的錐度即可認(rèn)為是輪軌等效錐度。簡(jiǎn)化法在編程過(guò)程中數(shù)據(jù)的取值范圍比較小，因此存在一定的局限性，可以推測(cè)出輸出數(shù)據(jù)的圖像誤差會(huì)比較大，但其名字簡(jiǎn)化法的含義就在于計(jì)算和編程過(guò)程比較簡(jiǎn)單也是一種特殊的算法優(yōu)勢(shì)。

2.3 簡(jiǎn)諧線性法

簡(jiǎn)諧線性法編程時(shí)需要將測(cè)量等效錐度的輪軌的橫向運(yùn)動(dòng)假設(shè)為簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，設(shè)置調(diào)和函數(shù)參數(shù)θ在0 到2π的區(qū)間，間隔π/100 進(jìn)行取值。描述函數(shù)是對(duì)非線性特征在正弦信號(hào)作用下輸出進(jìn)行諧波線性化處理所得到的近似描述[13]。需要先得到一個(gè)關(guān)于輪徑差Δr的“描述函數(shù)”，然后對(duì)計(jì)算得出的進(jìn)行曲線擬合，再將諧波準(zhǔn)線性曲線進(jìn)行不定積分，并分別按照其基本區(qū)間繪制出圖像。調(diào)用fnval 函數(shù)在區(qū)間內(nèi)2π點(diǎn)對(duì)函數(shù)描述評(píng)估，再經(jīng)過(guò)計(jì)算得出等效錐度數(shù)值。

2.4 線性回歸法

線性回歸法是在存在2 種及以上變量的情況時(shí)可以使用的一種統(tǒng)計(jì)分析定量關(guān)系的方法，通過(guò)數(shù)理統(tǒng)計(jì)中的回歸分析可以確定變量之間的定量關(guān)系。

在編程時(shí)同樣先規(guī)定等效錐度的取值，通過(guò)polyfit 函數(shù)進(jìn)行階數(shù)為一的最小二乘法直線擬合，得到的P1(1)數(shù)值即為函數(shù)表達(dá)式的一次項(xiàng)系數(shù)，即函數(shù)斜率。已知等效錐度等于斜率的1/2，簡(jiǎn)單計(jì)算后即可得出結(jié)果。

2.5 概率法

概率法編程設(shè)置等效錐度的范圍取值并對(duì)RRD 函數(shù)進(jìn)行插值處理，下一步引入正態(tài)分布概率函數(shù)σ。根據(jù)正態(tài)分布函數(shù)的性質(zhì)可以得知，函數(shù)曲線在橫坐標(biāo)為μ時(shí)兩側(cè)曲線對(duì)稱。當(dāng)μ值固定時(shí)，隨著σ數(shù)值的增大曲線越趨于陡峭，且當(dāng)輸入車輪踏面為新踏面時(shí)，默認(rèn)μ值取0 計(jì)算概率函數(shù)的常數(shù)。根據(jù)正態(tài)概率分布式（16），以MATLAB程序語(yǔ)言的形式表達(dá)，計(jì)算出給定截面上的概率函數(shù)。

對(duì)于擬合的函數(shù)直線，同樣根據(jù)上一章節(jié)內(nèi)容已知關(guān)于其斜率k值的函數(shù)，分別對(duì)關(guān)系式中的各個(gè)組成部分進(jìn)行積分，再將其代回式中計(jì)算出k值取1/2 作為等效錐度的數(shù)值。

3 計(jì)算程序

3.1 程序介紹

通過(guò)MATLAB 軟件對(duì)計(jì)算程序的操作界面和算法編程，設(shè)計(jì)了2 個(gè)獨(dú)立操作的GUI 控制操作界面，分別命名為“輪軌幾何接觸計(jì)算程序”（見(jiàn)圖1）和“等效錐度計(jì)算程序”（見(jiàn)圖2）。輪軌接觸和等效錐度結(jié)果分開(kāi)，使輸出的各部分圖像清晰明了便于辨識(shí)，同時(shí)數(shù)據(jù)有機(jī)地結(jié)合，實(shí)現(xiàn)從數(shù)據(jù)輸入、參數(shù)設(shè)置、結(jié)果計(jì)算和圖像輸出等環(huán)節(jié)。點(diǎn)擊圖1 中“Left Wheel”“Right Wheel”可以單一或者批量導(dǎo)入車輪廓形，點(diǎn)擊“Left Rail”“Right Rail”可以單一或者批量導(dǎo)入鋼軌廓形，實(shí)現(xiàn)輪軌接觸幾何的批量計(jì)算，能為鐵路工程管理輪軌外形節(jié)約時(shí)間。

圖1 輪軌接觸幾何計(jì)算的操作界面Fig.1 Operating interface for geometric calculation of wheel-rail contact

圖2 等效錐度計(jì)算的操作界面Fig.2 Operating interface for the equivalent conicity calculation

主控制界面主要由設(shè)置、加載文件、插值、裝配等部分組成。加載文件后按需求更改4 條曲線方向，確保數(shù)據(jù)處于合適的計(jì)算狀態(tài)。確認(rèn)插值和匹配，進(jìn)行下一步計(jì)算可以分別得到左右兩側(cè)的輪軌接觸點(diǎn)、輪徑差、滾動(dòng)角等數(shù)據(jù)曲線，底部設(shè)置的切換按鈕可以在批量輸入輪軌數(shù)據(jù)時(shí)瀏覽各組圖像。

等效錐度計(jì)算模塊可以實(shí)現(xiàn)對(duì)任意車輪計(jì)算等效錐度。將等效錐度算法獨(dú)立編程完成后分別保存，并連接嵌入到計(jì)算程序中。在下方的等效錐度計(jì)算區(qū)域中，通過(guò)對(duì)接觸參數(shù)設(shè)置后可以直接調(diào)用輪軌接觸計(jì)算模塊計(jì)算得到的RRD 函數(shù)以及計(jì)算得到的等效錐度曲線圖像，操作程序底部的切換按鈕可以實(shí)現(xiàn)當(dāng)前與前后被測(cè)輪軌數(shù)據(jù)的顯示切換，方便在多個(gè)數(shù)據(jù)輸入程序時(shí)的批量計(jì)算和觀察比較。

3.2 程序測(cè)試

載入“輪軌接觸幾何計(jì)算程序”和“等效錐度計(jì)算程序”控制程序。在設(shè)置選項(xiàng)部分設(shè)置長(zhǎng)度單位為毫米（mm）、角度單位為弧度制（rad）以及計(jì)算模式。分別點(diǎn)擊左右車輪踏面和鋼軌廓形，通過(guò)預(yù)設(shè)路徑將數(shù)據(jù)導(dǎo)入到程序中（測(cè)試采用LM 型踏面和r60 型鋼軌），可以單擊圖像下方的“View”對(duì)輸入的輪軌曲線（見(jiàn)圖3）進(jìn)行查看。選擇“Multiple”模式，導(dǎo)入多個(gè)數(shù)據(jù)并通過(guò)“View”兩側(cè)的“Prev”“Next”進(jìn)行上、下不同導(dǎo)入數(shù)據(jù)的切換。

圖3 輪軌曲線Fig.3 Wheel/rail profile

插值方法按需求設(shè)置，本程序提供了“l(fā)inear”線性插值、“cubic”立方插值、“spline”3 次樣條插值這3 種方法，可依照實(shí)際情況選擇使用，調(diào)至合適的階數(shù)點(diǎn)擊“Apply”。輸入軌道車輛的裝配數(shù)據(jù)，本次采用標(biāo)稱半徑420 mm、標(biāo)準(zhǔn)軌距1 435 mm、跨度1 493 mm 等，點(diǎn)擊“View Assembly”對(duì)輸入輪軌數(shù)據(jù)的匹配情況進(jìn)行觀察（見(jiàn)圖4），對(duì)4 個(gè)不同方向的平面3D 配合圖像檢查完畢后，點(diǎn)擊“Complete Assembly”確認(rèn)。

圖4 裝配圖像Fig.4 Assembly image

按照測(cè)試需求進(jìn)行設(shè)置以及裝配參數(shù)調(diào)整完畢后，點(diǎn)擊右上方的“Start Calculation”計(jì)算輸入的輪軌數(shù)據(jù)和預(yù)設(shè)的裝配數(shù)據(jù)，計(jì)算出部分幾何參數(shù)圖像（見(jiàn)圖5），各個(gè)圖像也同樣支持單獨(dú)放大查看。通過(guò)觀察關(guān)于接觸點(diǎn)、滾動(dòng)角、輪徑差等參數(shù)的曲線可以對(duì)當(dāng)前輪軌的接觸參數(shù)進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)配對(duì)維修的錯(cuò)誤原因所在，及時(shí)解決問(wèn)題提高檢測(cè)效率。

圖5 輪軌接觸點(diǎn)分布Fig.5 Distribution of wheel-rail contact points

轉(zhuǎn)換到等效錐度計(jì)算程序界面，將RRD 函數(shù)的類型選擇切換到“計(jì)算”模式，點(diǎn)擊“Default RRD”和“Calculate Conicity”將會(huì)在左右兩個(gè)圖表中分別顯示出預(yù)設(shè)RRD 曲線（見(jiàn)圖6）和采用5 種等效錐度計(jì)算方法得到的曲線（見(jiàn)圖7）。

圖6 RRD 函數(shù)曲線Fig.6 RRD function curve

圖7 等效錐度曲線Fig.7 Equivalent conicity curve

結(jié)合圖6 和圖7 可以看出，RRD 函數(shù)在輪對(duì)橫移量為[–8.5, 8.5] mm 范圍內(nèi)，呈現(xiàn)線性趨勢(shì)，此時(shí)各種算法計(jì)算得到的等效錐度基本相同。當(dāng)RRD 函數(shù)有明顯跳躍時(shí)，各種算法得到的等效錐度有較大的區(qū)別。簡(jiǎn)諧線性法和UIC 519 積分法的曲線在整個(gè)變化過(guò)程中，走向變化都基本吻合，在所有曲線開(kāi)始突變時(shí)，二者間差異也最小。而采用簡(jiǎn)化法測(cè)得的等效錐度數(shù)值上升變化劇烈，中期較為平穩(wěn)的階段，下降趨勢(shì)也十分明顯。

選用1 組磨耗后的輪軌數(shù)據(jù)（LM 車輪踏面和磨耗60 kg/m 鋼軌）進(jìn)行測(cè)試。可以清楚的看到輪軌廓形在運(yùn)行磨耗下發(fā)生改變，重復(fù)上文的測(cè)試步驟可以計(jì)算出磨耗后的部分輪軌參數(shù)（見(jiàn)圖8）。

圖8 磨耗后輪軌接觸點(diǎn)分布Fig.8 Distribution of wheel-rail contact points after abrasion

操作等效錐度計(jì)算程序得到磨耗后的RRD 函數(shù)（見(jiàn)圖9）和等效錐度曲線（見(jiàn)圖10）。

圖9 磨耗后RRD 函數(shù)曲線Fig.9 RRD function curve after abrasion

圖10 磨耗后等效錐度Fig.10 Equivalent conicity after abrasion

結(jié)合分析圖9 與圖10，磨耗后的輪軌匹配后其錐度差距增大，RRD 函數(shù)非線性特征增強(qiáng)，使得各算法得到的等效錐度曲線差異較大。可以明顯看出簡(jiǎn)化法與其他4 條曲線走勢(shì)相差甚遠(yuǎn)，主要原因是簡(jiǎn)化計(jì)算直接將輪軌型面等效為線性變化的直線區(qū)段，當(dāng)輪軌外形出現(xiàn)磨耗后，型面不再是單一直線，因此不建議對(duì)磨耗后的輪軌采用簡(jiǎn)化法計(jì)算等效錐度。由于等效錐度直接體現(xiàn)的就是自由輪對(duì)的蛇行運(yùn)動(dòng)，而簡(jiǎn)諧線性法和UIC 519 積分法都是將車輛運(yùn)行軌跡近似看成正弦曲線，這種假設(shè)與實(shí)際輪軌運(yùn)行最為接近，因此，采用簡(jiǎn)諧線性法和UIC 519 積分法計(jì)算數(shù)據(jù)較為準(zhǔn)確。

選用1 組磨耗后的輪軌數(shù)據(jù)（LM 車輪踏面和打磨前60 kg/m 鋼軌）繼續(xù)測(cè)試，結(jié)果如圖11 和圖12 所示。

圖11 打磨前RRD 函數(shù)曲線Fig.11 RRD function curve before grinding

圖12 打磨前等效錐度Fig.12 Equivalent conicity before grinding

國(guó)際鐵路聯(lián)盟UIC519 定義名義等效錐度指輪對(duì)橫移量為3 mm 時(shí)等效錐度的計(jì)算數(shù)值，但若只采用單一某點(diǎn)（3 mm）處等效錐度來(lái)評(píng)價(jià)輪軌接觸狀態(tài)并預(yù)測(cè)車輛穩(wěn)定性不是很全面。結(jié)合圖11 和12 分析，等效錐度出現(xiàn)了“負(fù)斜率”增長(zhǎng)，若只采用3 mm 時(shí)的數(shù)值往往較小，因此，建議增加輪對(duì)橫移量為2 mm 時(shí)數(shù)值作為輔助評(píng)價(jià)輪軌接觸狀態(tài)。也可以看出，簡(jiǎn)化計(jì)算方法得到的等效錐度值與其余幾種方法相差較大，不建議采用簡(jiǎn)化計(jì)算方法來(lái)評(píng)價(jià)等效錐度。

4 結(jié) 語(yǔ)

等效錐度直接反映了輪對(duì)蛇行運(yùn)動(dòng)的波長(zhǎng)，通常采用RRD 函數(shù)求得。當(dāng)RRD 函數(shù)呈現(xiàn)線性時(shí)，不同等效錐度的計(jì)算方法基本一致；當(dāng)RRD 函數(shù)有明顯跳躍時(shí)，不同算法計(jì)算得到的等效錐度值存在較大差別，尤其是在磨耗后的接軌接觸中，簡(jiǎn)化法計(jì)算得到等效錐度差異較大，其余方法計(jì)算得到的等效錐度最為接近，能較真實(shí)地反映輪對(duì)蛇行運(yùn)動(dòng)的波長(zhǎng)。同時(shí)建議采用輪對(duì)橫移量為2 mm 處的等效錐度作為3 mm 等效錐度的補(bǔ)償，以免局部某一點(diǎn)的較大誤差影響了等效錐度的計(jì)算結(jié)果。等效錐度用以評(píng)價(jià)輪軌接觸狀態(tài)，能及時(shí)對(duì)車輛的廓形進(jìn)行鏇修和指導(dǎo)鋼軌打磨。