最優電壓矢量角的永磁同步電機改進模型

常樂鋒，張 雷

（河南科技大學 信息工程學院，河南 洛陽 471023）

傳統轉矩控制具有控制結構簡單、可避免復雜的旋轉坐標變換、對轉子參數依賴降低、魯棒性好、快速動態響應等優點，被廣泛應用于電機控制領域［1-4］。傳統轉矩控制通過查開關表，直接控制磁鏈和轉矩，但開關表僅提供6 個有效電壓矢量，存在磁鏈與轉矩脈動大、開關頻率不恒定的問題［5-7］。傳統模型預測轉矩控制，建立預測模型，預測未來的磁鏈和轉矩，適用于永磁同步電機這一強耦合、非線性的控制系統［8］。傳統預測控制的磁鏈幅值和轉矩計算公式較復雜，增加了計算負擔，最優電壓矢量選取存在誤差，限制了傳統模型預測轉矩控制的應用。

劉珅等［9］通過無差拍控制，建立簡化預測控制模型，減少了計算量。李耀華等［10］基于電壓矢量選擇區間，提出以電壓矢量幅值為變量的方法，可減小磁鏈和轉矩脈動，但預測控制模型復雜，增加了計算負擔和對系統硬件要求。李耀華等［11］在此基礎上，提出一種預測磁鏈和轉矩的簡化計算方法，在減小系統計算負擔的同時，保證計算精度，但其計算電壓矢量選擇區間的方法不合理，導致備選電壓矢量和計算量增加。

本文提出一種改進的模型預測轉矩控制方法，根據無差拍控制理論，將參考磁鏈和參考轉矩角作為預測值，并基于文獻［11］中電壓矢量選擇區間，研究不同電壓矢量區間劃分方法，比較不同區間劃分策略下的控制效果，選取優化方案，減少了計算量。經仿真發現，與傳統模型預測轉矩控制相比，提出的改進模型預測轉矩控制可減小定子磁鏈和轉矩的脈動，定子磁鏈軌跡更接近理想圓。

1 永磁同步電機的磁鏈與轉矩預測模型

在定子磁鏈x-y坐標系下，永磁同步電機轉矩控制電壓矢量選擇區間如圖1 所示［10］。區間Ⅰ為（0°，90°），區間Ⅱ為（90°，180°—δ），區間Ⅲ為（180°，270°），區間Ⅳ為（270°，360—δ）。

圖1 電壓矢量選擇區間Fig.1 Voltage vector selection interval

由圖1可知：當電壓矢量角α位于區間Ⅰ時，定子磁鏈和轉矩均增加；當α位于區間Ⅱ時，定子磁鏈減小，轉矩增加；當α位于區間Ⅲ時，定子磁鏈減小，轉矩減小；當α位于區間Ⅳ時，定子磁鏈增加，轉矩減小；ψs為定子磁鏈；ψf為轉子磁鏈。因此電壓矢量區間選擇規則見表1。

表1 電壓矢量區間選擇規則Tab.1 Voltage vector interval selection rules

?、τ分別為磁鏈與轉矩滯環比較的結果，?為+表示磁鏈應該增加，?為—表示磁鏈應減小，τ為+表示轉矩應該增加，τ為—表示轉矩應該減小。

由圖1和表1可知，當施加電壓矢量的角度α位于劃分區間內時，對磁鏈和轉矩有控制作用。因此，施加電壓矢量后，定子磁鏈的變化如圖2所示［11］。

圖2 定子磁鏈變化Fig.2 Stator flux changes

圖中，Δθs為施加電壓矢量后定子磁鏈向量的角度變化值，Vs(k)和ψs(k)分別為當前時刻施加的電壓矢量和定子磁鏈矢量，定義如下：

式中：q為了簡寫定子磁鏈與轉矩預測計算表達式而進行的簡化。

由式（1）和圖1 可知，下一時刻預測磁鏈幅值的表達式如下：

忽略轉子運動導致的轉矩角變化，施加電壓矢量后，定子磁鏈的角度變化量約等于轉矩角變化量，即

由圖2 可知，在施加電壓矢量一個控制周期后，下一時刻轉矩角的表達式如下：

在一個控制周期后，下一時刻永磁同步電機轉矩的表達式如下：

式中：Te(k+1)為下一時刻電磁轉矩的預測值。

將式（2）和式（4）帶入預測電磁轉矩方程式（5），可得如下方程式：

3 最優電壓矢量的選取

3.1 改進電壓矢量區間劃分方法

基于文獻［11］提出的電壓矢量區間劃分策略的備選電壓矢量增多，會帶來計算量大的問題，因此本文在此基礎上，將電壓矢量選擇區間分別平分7、9 和11 個區域，在每個區間內選取6、8 和10 個備選電壓矢量角，從而研究不同數目備選電壓矢量策略下的控制效果。例如，將電壓矢量選擇區間7 等分，即每個區間內的備選電壓矢量為6 個，在每個控制周期內，會產生6 個不同的備選電壓矢量相角α1～6。將作為施加電壓矢量幅值，充分利用直流母線電壓。在每個控制周期內，將產生6 個大小相等、方向不同的備選電壓矢量。

為選取出每一次動作時最優的電壓矢量，定義成本函數如下：

式中：g為所定義的成本函數；分別為給定定子磁鏈與電磁轉矩值。

根據磁鏈和轉矩預測控制可知，每個控制周期產生6 對不同的磁鏈幅值與轉矩，將其帶入式（7），產生6 個不同的成本函數值。通過比較，選取令成本函數最小的一對與磁鏈和轉矩對應的電壓矢量角α，并根據當前時刻定子磁鏈角度及電壓矢量幅值，獲得最優電壓矢量。

3.2 改進預測模型下最優電壓矢量角選取

改進模型預測轉矩控制方法下最優電壓矢量角選取流程如圖3所示。

圖3 最優電壓矢量角選取流程Fig.3 Optimal voltage vector angle selection process

由圖3 可知，當?和τ為（+，+）時，電壓矢量選擇區間為Ⅰ，在一個控制周期中產生的6 個待選電壓矢量角α∈（12.86°，25.72°，33.58°，51.44°，64.30°，77.16°），一個采樣周期中產生的實際電壓矢量的表達式如下：

式中：Vα-real、Vβ-real分別為在α-β坐標系下產生的實際電壓矢量值；θs(k)為當前時刻定子磁鏈位置角。

期望電壓矢量與式（8）實際施加的電壓矢量構建成本函數如下：

式中：gmin為最小化成本函數值；分別為在α-β坐標系下的期望電壓矢量值。

選取最接近期望電壓矢量的電壓作為輸出，即選取令式（9）最小的最優電壓矢量，實現期望電壓矢量與實際電壓矢量的誤差最小化。

最優電壓矢量角選取具體步驟如下：

步驟1根據磁鏈與轉矩滯環比較結果，以及當前時刻定子與轉子的磁鏈位置，確定電壓矢量選擇區間。

步驟2將電壓矢量區間細分為相等的小區域，根據所提出的電壓矢量角選取方法，確定電壓矢量角。

步驟3根據式（8）計算實際施加電壓矢量。

步驟4將實際電壓矢量與期望電壓矢量帶入式（10）得到成本函數值。

步驟5比較選取最小成本函數對應的α，結合當前時刻定子磁鏈位置角，得到在α-β坐標系下的優電壓矢量角。

改進模型預測轉矩控制的表面式永磁同步控制系統如圖4所示。

圖4 永磁同步電機改進預測控制系統Fig.4 Improve predictive control systems of PMSM

獲得最優電壓矢量角后，根據圖4 的實際電壓矢量模塊得到實際電壓矢量，通過成本函數模塊得到誤差最小化的電壓矢量，最后由空間矢量調制模塊輸出逆變器的驅動信號控制電機。

4 仿真結果分析

為驗證改進模型預測轉矩控制策略的有效性，利用Matlab/Simulink 平臺，搭建永磁同步電機改進模型預測轉矩控制和傳統模型預測轉矩控制仿真模型，并進行仿真對比，仿真參數見表2。

表2 電機仿真參數Tab.2 Motor simulation parameters

分別用DTC、C-MPDTC 及G-MPDTC 表示傳統轉矩控制、傳統模型預測轉矩控制和改進模型預測轉矩控制。3 種方法的控制條件相同，即參考磁鏈為0.6 Wb，起始轉矩初始值為10 N·m，0.3 s時階躍至30 N·m；轉速為120 r/min，直流母線電壓為300 V，系統采樣步長為5×10-5s，系統仿真時間為1 s。因G-MPDTC 可以通過無差拍預測減少計算量［9］，所以相比C-MPDTC 可通過增加采樣次數以達到改善控制性能的效果，因此將G-MPDTC 的采樣步長設為2×10-5s。

定義磁鏈和轉矩脈動均方根誤差如下：

式中：ψrip、Trip分別為定子磁鏈與轉矩脈動值；ψs、Te分別為定子磁鏈與電磁轉矩。

不同備選電壓矢量下的磁鏈、轉矩脈動均方根誤差見表3和表4。

表3 C-MPDTC磁鏈和轉矩脈動均方根誤差Tab.3 Flux and torque ripple rms error of C-MPDTC

表4 G-MPDTC磁鏈和轉矩脈動均方根誤差Tab.4 Flux and torque ripple rms error of G-MPDTC

由表3 可知，對于C-MPDTC 方法，3 種備選電壓矢量策略下的磁鏈與轉矩脈動均方根值相差不大。C-MPDTC 的預測計算公式較復雜，6 個備選電壓矢量能減少計算量，降低對系統硬件的要求。對于G-MPDTC 方法，6 個備選電壓矢量方法也具有一定的優勢。因此采取電壓矢量選擇區間7 等分，即6個備選電壓矢量的方案。

DTC、C-MPDTC 與G-MPDTC 的磁鏈響應曲線、轉矩響應曲線及磁鏈軌跡波形分別如圖5 和圖6所示。

圖5 磁鏈響應曲線Fig.5 Flux response curve

圖6 轉矩響應曲線Fig.6 Torque response curve

由圖5 可知：DTC 方法的定子磁鏈脈寬為0.032 Wb，磁鏈脈動為5.33%；C-MPDTC 方法的定子磁鏈脈寬為0.02 Wb，磁鏈脈動為3.33%；G-MPDTC的定子磁鏈脈寬為0.012，磁鏈脈動為2%。由圖6可知：DTC的轉矩脈寬為5 N·m，轉矩脈動為16.7%；C-MPDTC的轉矩脈寬為2.2 N·m，轉矩脈動為7.33%；G-MPDTC的轉矩脈寬為2 N·m，轉矩脈動為6.67%。由此可知，與DTC和C-MPDTC策略相比，G-MPDTC具有更小的磁鏈和電磁轉脈動。

3 種控制方法下的磁鏈軌跡響應曲線如圖7 所示，對比發現，G-MPDTC的定子磁鏈軌跡圓的響應曲線更加接近理想圓。

圖7 磁鏈軌跡響應曲線Fig.7 Flux trajectory response curve

5 結語

本文提出一種改進模型預測轉矩控制方法，對比不同電壓矢量區間劃分方法下的磁鏈和轉矩控制效果，選取優化劃分方法，確定實際電壓矢量，根據無差拍控制理論，建立期望電壓矢量模型，通過期望電壓矢量與實際電壓矢量的誤差最小化，選取最優電壓矢量作用于電機，改善了系統的控制性能。仿真結果表明，與傳統模型預測控制方法相比，采用改進后的模型預測轉矩控制方法，其定子磁鏈軌跡更接近理想圓，可減少定子磁鏈和轉矩脈動。