采用雙RBF神經網絡控制的機械手末端位姿研究

羅玉梅，王 瑩，王麗娟

（鄭州工業應用技術學院 機電工程學院，河南 鄭州 451100）

機械手具有自動化程度高、定位精度高和可以連續工作等優點，廣泛應用于食品包裝、汽車制造、航空探測及數控換刀等領域［1］。機械手主要分為串聯和并聯2 大類。串聯機械手的應用相對較早，技術也相對成熟，在市場中占據一定的優勢。但是，串聯機械手在各個關節安裝過程中，會造成誤差累積，導致機械手定位精度下降。與串聯機械手相比，并聯機械手可以避免上述問題。

隨著對并聯機械手的深入研究，許多學者在機械手上采用不同的控制裝置，取得了一些研究成果。文獻［2-3］對并聯機械手運動軌跡增廣PD（proportion differentiation）控制方法進行了研究，搭建了并聯機械手實驗平臺進行仿真驗證，從而降低了并聯機械手運動軌跡跟蹤誤差。文獻［4-5］對2 自由度并聯機械手控制方法進行了研究，設計了H∞+動力學前饋控制方法，通過仿真驗證并聯機械手輸出誤差，提高了機械手末端執行器定位精度。文獻［6-7］對并聯機械手控制系統進行了測試，設計了機械手模糊控制方法，能夠較好地實現運動位姿的跟蹤，使控制系統反應速度加快。上述研究提高了并聯機械手控制精度。但是，人們對產品的精度要求越來越高，現有控制系統已經不能滿足高精度機械手定位的需求。為提高機械手定位精度，本文設計了雙徑向基函數（radial basis function，RBF）神經網絡控制器，采用數學軟件Matlab 對并聯機械手運動位姿進行仿真，對比單RBF 神經網絡控制器的輸出效果，為深入研究并聯機械手末端執行器定位精度提供理論參考。

1 并聯機械手

本文主要研究用于數控機床刀架上的并聯機械手，機械手的運動學模型如圖1所示。

圖1 平面并聯機械手Fig.1 Planar parallel manipulator

由圖1可知，支腿通過A1、B2處的2個旋轉接頭和執行器將移動平臺連接到滑塊上。假設機械手的結構是對稱的，為了便于分析，在固定基座的拐角處附加了一個固定的參考坐標系O-x0y0，x0軸沿著支腿的方向。移動平臺的姿態（位置和方向）由3個變量hx、hy和θ控制，其中hx和hy為C點相對于參考坐標系O-x0y0的位置，θ是x0軸正方向與B1B2的夾角。在本文中，逆時針方向的角度都被認為是正值。

變量di為第i個執行器的行程，當i=1，2 時，di為點Ai和Bi之間的距離；當i=3時，di為點O和E之間的距離。因此有d1=A1B1，d2=A2B2和d3=OE。前2 個執行器的運動范圍為d1，d2∈［dmin，dmax］。垂直導軌連接在E處的滑塊中間，移動平臺通過中心點C處的執行器和旋轉接頭連接到垂直導軌上。因此，EAi=a，CBi=b。由于垂直導軌，移動平臺相對于滑塊有2 個自由度：一個平移平行于y0軸，一個繞垂直于運動平面的軸旋轉。滑塊沿x0軸有一個平移自由度。因此，機械手作為一個整體，相對于基座有3個自由度［8］：

式中：λ為任務空間順序；ν為連接數；η為關節數；ei為第i個關節的自由度。

2 機械手運動學

2.1 逆向位置分析

對于逆位置運動學，給出了運動平臺的姿態（hx，hy，θ），并求出了驅動關節變量di（i=1，2，3）。根據圖1 中機械手的幾何結構，可以得到支腿矢量回路方程：

式中：ai=EAi=（-1）i+1aiλ；bi=CBi=［bi，xbi，y］T=（-1）i［bcosθbsinθ］T；h=EC=hyjλ；di=AiBi=dini=［di，xdi，y］T；iλ、jλ分別為x0軸和y0軸的單位向量；ni為平行于AiBi的單位向量。

將ai代入式（2），可以推導出

此外，從支腿分析hxiλ=d3iλ可以得到d3=hx。

2.2 正向位置分析

正向位置運動學是求出一組給定的驅動關節變量di（i=1，2，3）對應的運動平臺的位姿（hx，hy，θ）。當i=1和i=2時，式（3）可以變換為

式中：cosθ=（）/2ab；sinθ=（）/4hyb。

根據三角函數sin2θ+cos2θ=1，可以得到hy中的一元六次多項式：

式（5）可以變換為

式中：q=。

已知q（以及由此得到的hy），則變量θ的唯一值可以由式（4）計算得到。因為q≥0，所以只有式（6）的正解是可接受的。每一個正解對應于hy的2 個實解。因此，機械手的2 個裝配模式相對于x0軸對稱。

3 控制器設計

3.1 控制系統描述

并聯機械手n關節運動方程表達式［9-10］為

式中：q為關節角位移；M(q)為慣性矩陣；Vm(q，q′ )為離心力和哥氏力矩陣；G(q)為重力矩陣；τd為控制力矩。

在機械手運動控制系統中，死區可以定義為

式中：u為信號輸入；g（u）、h（u）為非線性函數；τ為死區輸出。

假設g（u）和h（u）在變化區間內為單調可逆遞增函數，則死區可逆函數定義為

因此，可以得

為了提高機械手運動位姿精度，采用神經網絡補償器對并聯機械手運動軌跡進行補償，其控制系統結構如圖2 所示。圖中，qd為機械手運動軌跡，q為實際運動軌跡。

圖2 并聯機械手死區補償控制系統Fig.2 Dead time compensation control system of parallel manipulator

3.2 雙RBF神經網絡控制器

神經網絡控制器由2個RBF 神經網絡構成，一個用于預估機械手驅動的非線性環節，一個用于前饋通道的死區補償，其補償器的基本結構如圖3 所示。圖中，ω為輸入信號，NN1 為神經網絡1，NN2為神經網絡2。

圖3 RBF神經網絡死區補償控制器Fig.3 RBF neural network dead time compensation controller

補償后機械手控制輸入定義為

死區環節的可逆形式等價形式為

其中，

根據RBF神經網絡逼近特性［11-12］可以推導出：

式中：ε（u）和εi（ω）為神經網絡建模誤差；W和Wi為期望權值；σ和σi為徑向基函數輸出值。

定義W1和Wi1為RBF 神經網絡預估權值，采用RBF神經網絡調整相應的控制環節，可得

定義Wκ=W-W1、Wiκ=Wi-Wi1為RBF 神經網絡權值估計誤差。

4 結果與分析

為了分析雙RBF 神經網絡控制器的并聯機械手運動位姿跟蹤效果，采用Matlab 軟件對并聯機械手跟蹤效果進行仿真驗證，并且與單RBF 神經網絡控制器輸出效果進行比較，仿真參數設置見表1。

表1 仿真參數Tab.1 Simulation parameters

假設并聯機械手運動位移方程式為=0.64（m2），角位移為θ=cos2πt（rad）。在無外界干擾狀態下，并聯機械手運動平臺橫向和縱向位移跟蹤誤差如圖4 所示，并聯機械手運動平臺角位移跟蹤誤差如圖5 所示。在有外界干擾狀態下（θλ=10sin2πt（rad）），并聯機械手運動平臺橫向和縱向位移跟蹤誤差如圖6 所示，并聯機械手運動平臺角位移跟蹤誤差如圖7所示。

圖4 無外界干擾狀態下并聯機械手運動平臺位移跟蹤誤差Fig.4 Displacement tracking error of parallel manipulator moving platform without external interference

圖5 無外界干擾狀態下并聯機械手運動平臺角位移跟蹤誤差Fig.5 Angular displacement tracking error of parallel manipulator moving platform without external interference

圖6 有外界干擾狀態下并聯機械手運動平臺位移跟蹤誤差Fig.6 Displacement tracking error of parallel manipulator moving platform with external interference

圖7 有外界干擾狀態下并聯機械手運動平臺角位移跟蹤誤差Fig.7 Angular displacement tracking error of parallel manipulator moving platform with external interference

由圖4和圖5可知，在無外界干擾狀態下，采用單RBF 神經網絡控制器和雙RBF 神經網絡控制器，并聯機械手運動平臺橫向和縱向位移跟蹤誤差范圍分別為［-0.05，0.05］ m 和［-0.025，0.025］ m，角位移跟蹤誤差范圍分別為［-0.06，0.06］ rad 和［-0.04，0.04］ rad。

由圖6和圖7可知，在有外界干擾狀態下，采用單RBF 神經網絡控制器和雙RBF 神經網絡控制器，并聯機械手運動平臺橫向和縱向位移跟蹤誤差范圍分別為［-0.1，0.1］ m 和［-0.025，0.025］ m，角位移跟蹤誤差范圍分別為［-0.12，0.12］ rad 和［-0.04，0.04］ rad。

在同等條件下，采用雙RBF 神經網絡控制器，并聯機械手控制反應速度較快，能在線進行死區補償，跟蹤誤差范圍較小，可提高并聯機械手位姿定位精度，從而提高數控機床刀具加工產品精度。

5 結論

針對并聯機械手末端運動位姿定位精度較低問題，設計雙RBF 神經網絡死區補償控制器，通過仿真驗證跟蹤誤差，主要結論如下：

（1） 在單RBF 神經網絡控制器的作用下，并聯機械手末端執行器運動位移和角位移跟蹤誤差較大，容易受到外部干擾，誤差波動范圍較大。

（2） 在雙RBF 神經網絡控制器的作用下，并聯機械手末端執行器運動位移和角位移跟蹤誤差較小，能抑制外部干擾，并對死區產生的誤差進行較好地補償，使機械手定位精度得到高。

（3） 本文研究了并聯機械手末端執行器定位誤差，對于機械手受力情況沒有展開研究，未來可以作為進一步研究課題。