反鏟挖掘機挖掘阻力動態(tài)解析模型研究

楊宇恒，李 冰，黃 龍，徐武彬

（1.廣西科技大學 機械與汽車工程學院，廣西 柳州 545006； 2.廣西土方機械協(xié)同創(chuàng)新中心，廣西 柳州 545006）

反鏟挖掘機挖掘作業(yè)過程在整體工作循環(huán)中耗能最大，在挖掘過程中，能量消耗主要來自挖掘物料對挖掘機的反作用力，也稱挖掘阻力。對反鏟挖掘機挖掘阻力的預測是其結構設計、功率匹配和挖掘軌跡規(guī)劃優(yōu)化的基礎。目前，反鏟挖掘機挖掘阻力的預測方法主要有3 種：經(jīng)驗公式法、離散元法和解析模型法［1］。經(jīng)驗公式法計算較簡單，但預測的阻力結果準確性較低。離散元法預測結果準度高，但耗時長，難以滿足軌跡設計及優(yōu)化的時效性需求。解析模型法計算速度快，其中的參數(shù)關系可為軌跡設計提供思路。

在解析模型研究方面，Bennett等［1］建立了基于基本土方方程的挖掘機阻力解析模型，并通過試驗證明了其在面對低黏度物料時的預測能力；Wang等［2］利用板狀工具挖掘模型建立了礦用電鏟的挖掘阻力解析模型，并將其用于礦用電鏟的軌跡設計；Yu等［3］考慮到不確定載荷對挖掘阻力的影響，優(yōu)化了挖掘阻力解析模型，并將其用于鏟斗輕量化設計。解析模型法具有較高的計算速度，但由于目前挖掘阻力解析模型中的參數(shù)、假設、工況、考慮因素等沒有統(tǒng)一的標準，導致其在表達同一挖掘過程時，阻力預測結果存在差異，難以驗證模型的有效性。

針對以上問題，最終采用解析模型法作為反鏟挖掘機挖掘阻力預測方法，結合鏟斗與物料的作用特性，以經(jīng)典模型為基礎，建立挖掘阻力動態(tài)解析公式。首先，利用Simulink工具箱搭建挖掘阻力數(shù)學模型，使用Adams 建立運動學模型，進而解算動態(tài)參量；然后，使用聯(lián)合方法構建完整的反鏟挖掘機挖掘阻力動態(tài)解析模型；最后，通過與離散元的仿真結果比較，證明該解析模型可在保留精度的前提下快速獲得挖掘阻力結果。

1 挖掘過程力學分析

挖掘過程力學分析是建立動態(tài)解析模型的首要步驟。很多研究未考慮到挖掘過程中的動態(tài)變化，且大多受力模型針對板狀挖掘工具，對鏟斗型挖掘工具研究較少［4］。因此要針對反鏟挖掘機的挖掘特點，對挖掘過程展開力學分析。

反鏟挖掘機常見工況分為平面挖掘和斜坡挖掘2 種［5］。同時，物料特性也是力學分析中的重要因素［6］。針對現(xiàn)實情況物料各處特性不統(tǒng)一的問題，對物料進行以下假設：在挖掘過程中，將被挖掘物料含水量及密度視為定值，物料內部各處連續(xù)，物料對各向受力反饋一致且物料服從莫爾-庫侖強度準則。基于以上工況分析及假設，展開挖掘過程的力學分析。

1.1 挖掘過程分析

挖掘過程中，鏟斗與物料的相對位置如圖1所示。

圖1 鏟斗與物料的相對位置Fig.1 Bucket and material relative position diagram

由圖1 可知，挖掘深度dt實時變化。通過王曉邦等［7］對挖掘阻力的研究可知，挖掘深度對挖掘阻力影響較大。其中，（x0，y0）為鏟斗斗尖與料堆開始接觸位置的坐標；（x1，y1）為鏟斗斗尖離開料堆時位置的坐標；（xe，ye）為挖掘過程結束時斗尖位置的坐標；Δx表示在一最小時間單位內，斗尖橫坐標的位移；βt為鏟斗后角。

為實現(xiàn)挖掘深度dt的動態(tài)表征，料堆面及挖掘軌跡的表達式如下：

式中：t為時間；x為橫坐標位移；ym為料堆平面；yg為挖掘軌跡。

挖掘深度dt的表達式如下：

以Hemami 等［8］的挖掘阻力模型為基礎，得到挖掘阻力分布及挖掘阻力力學模型，如圖2所示。

圖2 反鏟挖掘機挖掘阻力分布Fig.2 Resistance distribution of backhoe excavator

挖掘阻力T表達式如下：

式中：FC1為已挖掘物料重力；FC2為鏟斗與物料摩擦阻力；FC3為鏟斗斗刃切削阻力；FC4為鏟斗斗側切削阻力。

1.2 已挖掘物料重力FC1

在挖掘過程中，斗內物料以重力形式阻撓鏟斗運動。通過圖1 中已挖掘物料的面積與鏟斗寬度的乘積近似求得物料體積。之前對物料密度恒定已有假設，所以ABO面積與已挖掘物料面積相同，可通過實時積分法計算挖掘過程中鏟斗內物料動態(tài)體積Vt（x）如下：

并得到已挖掘物料重力如下：

式中：ω為斗刃寬度；ρ為物料堆密度；g為重力加速度；x1為斗尖離開料堆時的橫坐標。

1.3 鏟斗與物料摩擦阻力FC2

在挖掘過程中，鏟斗底板及側板與物料產(chǎn)生摩擦作用，但側板的摩擦阻力較小，忽略不計。

以Balovnev等［9］的挖掘阻力模型為基礎，代入挖掘深度，可得底板摩擦阻力的表達式如下：

式中：C為物料黏度系數(shù)；φ為物料內摩擦角。

在鏟斗與物料的接觸期間，F(xiàn)C2的方向始終與鏟斗運動方向相反。

1.4 斗刃切削阻力FC3

在挖掘過程中，由于斗刃上的物料會被斗側壁阻攔，無法向兩側運動，且鏟斗的斗寬通常大于挖掘深度，參考McKyes［10］的寬板阻力模型建立斗刃切削阻力，得到表達式如下：

式中：vt為鏟斗的速度；Ca為物料工具間黏附力系數(shù)；δ為物料工具間外摩擦角；ε為挖掘工具切入角；γ為物料滑裂面傾角；αm為物料堆積角。

鏟斗未脫離料堆時，F(xiàn)C3與斗刃的夾角與堆積角互為余角。

1.5 斗側切削阻力FC4

在挖掘過程中，斗側同樣會對物料造成切削作用。斗側壁較薄，物料基本會流向兩側，可將斗側作為窄板挖掘工具。

參考Peruumpral 等［11］的窄板阻力模型，考慮反鏟挖掘機作業(yè)特點后，得到斗側切削阻力表達式如下：

Va為中心失效區(qū)橫剖面積，表達式如下：

式中：ωc為斗側刃面寬度；εc為斗側刃切入角。

與FC3類似，F(xiàn)C4與斗側的夾角與堆積角互為余角。

2 解析模型的構建

挖掘阻力動態(tài)解析模型分為運動學模型與數(shù)學模型2 部分。運動學模型負責將動態(tài)參數(shù)實時傳遞給數(shù)學模型，數(shù)學模型通過靜態(tài)和動態(tài)參數(shù)實時計算挖掘阻力。考慮以上需求，最終采用Adams-Simulink 聯(lián)合建模方法構建反鏟挖掘機挖掘阻力動態(tài)解析模型［12］。

動態(tài)解析模型結構如圖3 所示。其中，通過Adams建立運動學模型，計算獲得動態(tài)參量。運動學模型中，幾何部分以實際反鏟挖掘機為基礎，為減少模型計算量，僅保留與挖掘作業(yè)相關的特征［13］。反鏟挖掘機工作機構運動學模型系統(tǒng)拓撲如圖4所示。

圖3 動態(tài)解析模型結構Fig.3 Dynamic analytic model structure schematic

圖4 工作機構運動學模型系統(tǒng)拓撲Fig.4 Kinematics model system topology of working mechanism

通過Simulink建立數(shù)學模型，計算獲得挖掘阻力。其由聯(lián)合子系統(tǒng)（adams-sub）、動態(tài)參數(shù)子系統(tǒng)（dynamic-sub）、運算子系統(tǒng)（computing-sub）及合成子系統(tǒng)（synthesis-sub）構成，其結構如圖5所示。

圖5 反鏟挖掘機挖掘阻力動態(tài)解析模型Fig.5 Dynamic analytical model of backhoe excavator excavation resistance

聯(lián)合子系統(tǒng)將運動學模型導入ADAMS-TOSimulink 子模塊，實現(xiàn)運動學模型與數(shù)學模型間數(shù)據(jù)交互，其結構如圖6所示。

圖6 聯(lián)合子系統(tǒng)內部結構Fig.6 Federated subsystem internal structure

輸入量為大臂、小臂及鏟斗液壓缸長度，分別用x1t、x2t和x3t表示，輸出量為斗尖的二維坐標（xbt，ybt），斗刃后一點二維坐標（xdt，ydt）及鏟斗速度分量Vxt、Vyt。動態(tài)參數(shù)子系統(tǒng)將前者輸出量處理為摩擦阻力、斗刃切削阻力、斗側切削阻力方向角（α2t、α3t、α4t）及動態(tài)參數(shù)（dt、βt、Vt）。

運算子系統(tǒng)根據(jù)解析公式輸出挖掘阻力各分力值，合成子系統(tǒng)通過方向角和挖掘阻力各分力值計算挖掘總阻力。

3 實驗分析

離散元仿真技術使用廣泛、精度較高、硬件要求低，且適用于反鏟挖掘機阻力分析［14］，因此采用離散元仿真作為對照組，驗證該解析模型的有效性。實驗物料采用干土塊，其含水量低，直徑為30～60 mm，常出現(xiàn)在回填土中，是土方工程中較有代表性的物料。根據(jù)文獻［1，11，15］可得物料參數(shù)，見表1。

表1 物料參數(shù)Tab.1 Material parameter

人工操作下，反鏟挖掘機在2 種工況中的油缸長度變化及斗尖挖掘軌跡如圖7和圖8所示。由于涉及復雜運動，所以仿真對照組采用Adams-EDEM 聯(lián)合仿真方法，通過Adams 與EDEM 間的數(shù)據(jù)交互，實現(xiàn)復雜運動下的離散元仿真。

圖7 平面挖掘油缸長度變化及斗尖軌跡Fig.7 The change of cylinder length and the track of bucket tip in plane excavation

圖8 斜坡挖掘油缸長度變化及斗尖軌跡Fig.8 Slope excavation cylinder length change and bucket tip track

2 種工況下，5 組離散元的挖掘阻力數(shù)據(jù)及其平均阻力如圖9 所示。采用Sgolay 方法對挖掘阻力數(shù)據(jù)進行平滑處理，b1、b2分別表示2 種工況下的最大挖掘阻力點。為證明反鏟挖掘機挖掘阻力動態(tài)解析模型可靠性，采用決定系數(shù)（R2）來衡量解析模型結果與實驗數(shù)據(jù)的相關程度。

圖9 離散元挖掘阻力Fig.9 Discrete element mining resistance

動態(tài)解析模型、經(jīng)典Hemami 阻力模型和阻力實驗數(shù)據(jù)在2 種工況下的阻力解算結果對比如圖10所示。

圖10 理論與實驗挖掘阻力對比Fig.10 Comparison of theoretical and experimental excavation resistance

由圖10 可知，2 種工況下，反鏟挖掘機挖掘阻力動態(tài)解析模型與挖掘阻力實驗數(shù)據(jù)的R2值均約為0.95，說明該解析模型解算結果與離散元實驗數(shù)據(jù)吻合度較高。與經(jīng)典Hemami 挖掘阻力模型相比，平面挖掘工況下，挖掘阻力預測效果提高了37.44%；斜坡挖掘工況下，挖掘阻力預測效果提高了28.26%，相較于傳統(tǒng)模型，該解析模型準確度更高。但解析模型解算結果與離散元實驗數(shù)據(jù)仍存在誤差，結合對離散元實驗料堆變化的觀察，推斷由于鏟斗對料堆的擾動使其發(fā)生流動，導致實際挖掘深度與計算挖掘深度存在差異，從而造成誤差，這種情況在斜坡挖掘時更為明顯。當斗尖脫離挖掘平面后，鏟斗中部分物料會隨著鏟斗抬升重新落回料堆，使得收斗時，模型預測值大于實驗數(shù)據(jù)。在計算時間方面，該解析模型相比于離散元仿真速度更快，其計算時間對比見表2。

表2 仿真與解析模型計算所需時長對比Tab.2 Comparison of time required for simulation and analytical model calculation

綜上所述，解析模型的解算結果與實驗數(shù)據(jù)總體吻合性較高，且計算耗時更少，說明基于經(jīng)典挖掘模型建立的反鏟挖掘機，在保留精度的前提下，其挖掘阻力動態(tài)解析模型可快速獲得挖掘阻力。

4 結論

（1） 基于經(jīng)典阻力模型，針對反鏟挖掘機作業(yè)特點對挖掘過程進行受力分析和數(shù)學表征。通過受力分析及建立運動學模型，分析挖掘過程中的參數(shù)及變量，建立具有動態(tài)特性的反鏟挖掘機挖掘阻力解析模型。

（2） 使用反鏟挖掘機挖掘阻力動態(tài)解析模型，對常見工況下挖掘阻力解算，對比解析模型、Hemami 經(jīng)典阻力模型和離散元仿真的阻力解算結果，可得反鏟挖掘機挖掘阻力動態(tài)解析模型能有效地預測反鏟挖掘機在常見工況下的挖掘阻力。

（3） 由于動態(tài)解析模型在假設與參數(shù)上的局限，使其無法完全準確地預測挖掘阻力變化，且動態(tài)解析模型高計算速度適用于挖掘軌跡設計及優(yōu)化。對動態(tài)解析模型誤差存在原因的分析并對其修正，以及動態(tài)解析模型與挖掘軌跡設計的結合是未來的研究方向。