基于彈性核凸包張量機的高速球軸承故障診斷方法

謝忠敏，孫 罡，張清豐

（1.成都農業科技職業學院 機電信息學院，四川 成都 611130； 2.電子科技大學 信息與通信工程學院，四川 成都 611731）

從本質上來看，軸承故障智能診斷過程可劃分為模式識別類別，處理數據時采用反向傳播神經網絡或支持向量機實現［1-2］。在進行故障診斷模型構建時通常應用深度學習算法，自適應學習及初始信號特征參數提取均在此過程中產生［3］。模式識別有效性及軸承故障特征提取精度都會對識別精度產生較大影響［4-5］。從信息數據收集及獲取情況來看，傳統時頻域分析技術具有一定局限性，高速球軸承特征參數通常可通過時頻圖像來表征，反映軸承初始振動信號［6-7］。

相關方面的研究吸引了很多的研究學者，做出了突出的貢獻。于春霞等［8］設計完成了能有效提升重構信號精度的AP-FBSOMP 組合算法，為優化正交匹配追蹤（OMP）算法，結合K奇異值分解（KSVD）和信號分塊自適應（AP），結果顯示從分塊壓縮感知（CS）重構性能提升效果來看，軸承微弱故障信號更顯著。馬懷祥等［9］提出的滾動軸承故障診斷方法可實現高達99%測試集準確率，該方法的理論基礎是極端梯度提升（XGBoost）以及卷積神經網絡（CNN），經交叉驗證該模型可行性較高。王勉等［10］將提出的滾動軸承故障診斷方法可支持向量機（SVM），同時分析并對比時移多尺度散布熵（TMDE）與MDE 的診斷精度，驗證TMDE 的效果更佳。史紅梅等［11］提出的旋轉機械故障方法為動態加權多尺度殘差網絡型，標定數據利用特征通道，相對較為新穎，該算法有效性經大量數據集試驗后得到驗證。

由于樣本點決策貢獻度在超平面優化分類過程中所使用的方法考慮到，因而導致測試集分類精度偏低。對此本文在進行時頻分布建立時選用連續小波轉換方法，在技術成熟度方面相對較高，特征集的建立則依據灰度共生矩陣實現，類別判斷模型構建時用正負概率估計代替分類器距離并輸出。

1 彈性核凸包張量機

H為實數向量空間，空間內位置坐標表示為x，那么位于空間H內的樣本集X＝｛x1，x2，…，xn｝的凸集C的表達式為

式中：αi為樣本i的組合系數。

凸包組合系數上下限的設置與樣本數n和彈性因子λ∈（1，∞）相關，彈性凸包算法可表示為

樣本集X彈性凸包可通過簡單推導得到，按照下列形式進行等價計算：

式中：x'i為在向量xi方向的新樣本。樣本集寬松估計及凸包緊致可通過λ參數調整實現，才能確保凸包彈性可變。

彈性凸包分類采用最優超平面方法完成，才能保證正負類樣本凸包在處理過程中獲取的間隔最大。當然分別按的條件嚴格限制每個正類樣本集、負類樣本的樣本點，以|w，x|表示分類超平面法向量，x表示樣本點，b代表偏置。2個凸包最近點的求解即為分類超平面：

上述算法為凸二次規劃，為確保線性可分成功代替不可分情況，在求解過程中選用標準優化算法，映射核空間則由核函數實現。本文構建的核函數為高斯核函數：

式中：σ為函數徑向區間的高斯核函數調節寬度。

根據式（5）得到的最優解是α*，之后利用α*確定法向量w*與偏置b*：

2 特征提取步驟

本文采用彈性核凸包張量機以及紋理特征來診斷高速球軸承故障，具體步驟如下：先通過加速度傳感器采集獲得高速球軸承運行過程的振動信號，再對實施連續小波變換獲得小波時頻曲線；其次利用時頻圖灰度共生矩陣建立紋理特征，將其分成訓練與測試集合；最后利用訓練彈性核凸包張量機模型來識別測試集樣本，實現故障的快速診斷。以下給出了特征提取的具體步驟：

步驟1故障信號通常會產生強烈沖擊，考慮morlet小波所具備的沖擊適應能力［15］，利用morlet小波建立小波基函數來達到連續小波轉換的效果，形成時域振動信號曲線，再把時頻圖轉化成像素精度為256×256的灰度圖像。

步驟2劃分上述時頻圖得到像素精度為128×128的4個圖像，高頻與低頻區的數量都是2個。

步驟3依次求解時頻圖各區域不同方向對應的灰度共生矩陣。

步驟4對各方向特征進行綜合分析，再隊上述各方向形成的紋理特征進行計算，利用均值與方差組成32維特征向量，將其表示成TFIT。

3 實驗分析

選取的測試對象為6205-2RS 型深溝球軸承，按照48 kHz 標準對采樣頻率進行控制，樣本種類共計1 400 個，每個樣本的采樣點有16 000 個。軸承故障類型具體可參考表1。

表1 軸承數據樣本Tab.1 Bearing data sample

依次利用數據集A、B 完成故障種類及程度的識別，測試對比不同分類方式的故障識別情況。高斯核參數σ以及彈性因子λ作為優化彈性核凸包張量機的兩個指標。為保證達到最優條件，網格參數搜索選用5 折交叉方法，σ搜索區間介于2～28，步長保持0.2，λ搜索區間20～24，對應步長0.2。

兩種分類器（支持向量機、初始彈性凸包）在網格搜索算法的支持下完成參數設置。故障識別精度具體可參考表2 數據，采用五折交叉測試方法對最優參數進行20 次連續測試，其中最優參數由網格搜索獲得，此過程中分類器及各特征集共同組建模型。

表2 識別準確率Tab.2 Identification accuracy rate

相比于初始彈性凸包分類方式，對比分類器以及固定特征得出，應用本文方法能更準確且更快速地識別故障。同時，與傳統時頻特征相比，時頻圖紋理特征在故障識別性能方面表現更優，準確率更高。另外在識別故障的過程中，ESTC 在識別數據集A 分類模型方面展現出更優越的性能，準確率及精度均高于TTF。上述結果驗證高速球軸承故障特征的保留更具充分和完整，時頻域兩種數據均包含在時頻圖像當中。

為了觀察對比泛化效果，需要對彈性核凸包張量機開展相應的測試，同時為增強說服力，在分析數據集B 故障特征時參考時頻圖紋理特征。選定的訓練集包含多種樣本，在此基礎上測試剩余樣本，圖1 為測試次數達20 次后獲取的分類結果，測試為隨機獨立方式。

圖1 識別準確率與訓練集占比關系Fig.1 Relation between recognition accuracy and training set proportion

圖2 機械故障試驗臺Fig.2 Mechanical failure test bed

觀察圖1 發現，即使僅有少量訓練樣本存在于ESTC 特征中，準確率卻能達到93%以上，依然較高；彈性核凸包張量機在只剩10%訓練集樣本時，測試集準確率依然能保持在95%，從該數據能驗證在泛化性能方面，彈性核凸包張量機表現十分優異。另外還發現，分類精度在彈性核凸包張量機對應的識別精度曲線中獲得最優值。

高速球軸承運行參數則通過旋轉機械故障測試獲取。選取的測試對象為23030CC 型高速球軸承，測試臺架結構圖如圖3 所示，按照0.2 mm 的標準設置切割深度，并對不同部位的故障采用激光進行切割，包括滾動體、外圈、內圈。采樣頻率、電機轉速依次設置為10 kHz、1 440 r/min，樣本參數具體數值可參考表3。

圖3 識別準確率與訓練集占比關系Fig.3 Relation between recognition accuracy and proportion of training set

表3 軸承數據樣本Tab.3 Bearing data samples

彈性核凸包張量機故障特征包括時頻紋理參數，按照最佳值λ＝1.740，σ＝2.212 9 設置分類器參數。各個模型的測試時間及訓練記錄均需在測試階段完成。測試系統基于Matlab2 建立，選取Intel Xeon E3 作為處理器，表4 給出具體的測試數據。

表4 識別準確率及運行時間Tab.4 Recognition accuracy and running time

分析表4 數據得出，在準確率方面彈性核凸包張量機確實展現出較佳的性能優勢，相比于原始彈性凸包，2個特征集的分類精度均更高，并且在測試和訓練時長方面，相比于SVM 和初始彈性凸包均得到延長，且延長時間小于0.1 s，嚴格控制在實時診斷標準范圍之內。采用隨機方法選取訓練集樣本量進行20 次獨立準確率測試，結果如圖3 所示。經觀察對比，發現在識別精度和分類性能方面，彈性核凸包張量機均展現出較強的優越性，并且適當增加訓練樣本還能有所提升。當訓練集中樣本比例為10%時，測試彈性核凸包張量機特征集準確率，結果顯示高達96%，明顯高于初始彈性凸包。通過分析這些數據，得出相比于原始彈性凸包，在對數據集進行分類處理時選用彈性核凸包張量機能有效提高故障識別效率，表現優越的故障識別檢測性能。

按照7.5∶2.5 比例選定訓練集與測試集劃分數據集B 與C，目的是判斷FCHTM 魯棒性。首先是在當前訓練集中新增2 個樣本，樣本源于其他訓練集；然后為驗證測試集的準確率，需要訓練樣本，采用隨機方法對樣本進行20 次的獨立測試，具體數據見表5。

表5 魯棒性測試結果Tab.5 Robustness test results

訓練集與測試集采用五折交叉測試完成20 次測試的結果可參考表2與表4，劃分比值依然為7.5∶2.5。對比不同分類方式準確率數值，最終發現彈性核凸包張量機表現最佳。離群點影響強弱情況可通過識別精度下降率數值獲取，在魯棒性和抗噪性表現方面彈性核凸包張量機的優勢更顯著。

4 結論

（1） 采用隨機方法選取訓練集樣本量進行準確率測試，發現在識別精度和分類性能方面，彈性核凸包張量機均展現出較強的優越性，并且適當增加訓練樣本還能有所提升。

（2） 訓練集與測試集劃分為7.5∶2.5 開展分類準確率分析，發現彈性核凸包張量機表現最佳，在魯棒性和抗噪性表現方面彈性核凸包張量機的優勢更顯著。