新課程背景下初中數(shù)學課堂教學有效使用教材的策略

摘要：新課標明確提出教師要靈活、創(chuàng)造性地使用教材，參與教材開發(fā)。為此，在新課程背景下如何在初中數(shù)學課堂教學中更好地利用教材顯得尤為重要。教師應從學情出發(fā)，挖掘教材中的具體育人價值，選擇合適的教材素材，確定恰當?shù)慕虒W方法，寫出具體的教學設計。

關鍵詞：新課程；初中數(shù)學；教材使用；策略

教材是對課程標準最權威的詮釋。《義務教育數(shù)學課程標準（2022年版）》（以下通稱“新課標”）要求教師在初中數(shù)學課堂上結合新課標的具體內(nèi)容，重視教材表述中數(shù)學知識的生成和關聯(lián)等內(nèi)容。近些年來，中考對學生數(shù)學學科閱讀理解能力的要求也越來越高，很多題目不僅是對某些知識點的考查，更是對“知識的形成過程”的考查。為此，筆者以北師大版數(shù)學教材九年級上冊“圖形的相似”單元為例，談一談如何充分利用教材培養(yǎng)學生自主學習能力，提升學生數(shù)學核心素養(yǎng)。

一、背景分析

“圖形的相似”這一單元在新課標中屬于第三學段學生所應掌握與了解的“圖形的變化”內(nèi)容之一，簡單來說，主要涵蓋比例、圖形的相似、相似三角形以及位似等內(nèi)容。從知識上來看，相似圖形的幾何性質是全等圖形幾何性質的延拓和擴展。相似作為圖形的一種變換，也是全等變換的延伸和發(fā)展，同時，相似也是學習銳角三角函數(shù)、投影與視圖的基礎。為此，相似在學生空間與幾何的學習中起著承上啟下的作用。

從學生的數(shù)學認知發(fā)展來看，前面相關知識的學習為學生本章的學習提供了堅實的知識基礎和能力基礎。同時，從特殊的全等知識到一般的相似知識，學習過程也順應了學生的認知規(guī)律，學習時，學生可以利用歸納的數(shù)學思想方法把全等相關知識遷移到相似的研究之中。此外，相似的相關知識還可以應用于實際生活中，跨學科也會用到關于相似的知識，教師通過對相似知識的教學研究，可逐步提高學生的數(shù)學建模意識，而這種意識也有助于學生今后從事各種實際工作。

二、 教材對比

針對一標多本的教材使用實際情況，我們吸收不同版本教材的長處，對比了三個版本的教材相關內(nèi)容，在多樣性的表述之中尋找新課標的本質要求。不同版本教材內(nèi)容對比如下頁表1所示。

通過對比不難看出，教師要重點關注對相似現(xiàn)象的數(shù)學描述，與全等三角形的類比，判定定理的相互推導，判定定理和性質定理的關系和應用場景以及利用相似知識完成對實際問題的表述、推理和判定。這樣，就可以在本課的教學目標中進一步明確數(shù)學抽象、邏輯推理和數(shù)學建模等核心素養(yǎng)的中心地位。

三、教學探索

結合以上分析，筆者認為本章在教學時可考慮以下做法。

（一）宏觀認識，形成系統(tǒng)

本章章前語及第一節(jié)為概念類內(nèi)容，完全可以由學生自學，但正是因為內(nèi)容比較簡單，學生往往只看“干貨”，而忽略了教材中蘊含的一些學習方法。此類閱讀內(nèi)容適合讓學生帶著“按照自己的理解將本節(jié)內(nèi)容梳理成思維導圖”的任務去讀。

例如，教師先引導學生讀完章前語，初步了解新知“從哪來”“是什么”“到哪去”， 再引導學生讀完第一節(jié)，使其初步了解相似圖形等概念，理解從相似圖形到相似三角形是從一般到特殊。 初始階段，學生應達到看懂例題、會做練習的水平，教師進而可以逐步點撥：相似圖形概念中的“形狀相同”，在相似多邊形中是通過“角分別相等、邊成比例”來具體刻畫的；定義的雙重作用（性質及判定）是分別在例題和練習中體現(xiàn)的。

（二）類比學習，有“法”可依

類比是一種重要的思維過程和方法，是學生新舊知識建立關聯(lián)的重要手段。本章內(nèi)容的教學中，教師不僅要幫助學生利用類比建立新舊知識的關系，在回憶與類比的過程中完成對新知的理解與掌握，而且還要培養(yǎng)學生類比推理的能力，并使學生有意識地尋找新舊知識之間相同、相似及不同、相反的細節(jié)。

關于相似三角形“三邊”的情況，教材安排了較完整的 “畫圖、度量驗證、證明、三種語言表示結論”的過程，且對于證明思路進行了總結，還在正文旁用小便簽點撥：[△]A'DE是證明的中介。接著，后面兩種判定則刪去了探究和證明過程， 即考慮到學生可以用類似的方法學習，教材采用了簡潔的呈現(xiàn)方式——直接表示結論，然后讓學生自己證明。在實際教學中我們可以發(fā)現(xiàn)，部分學生確實是可以模仿教材給出的證明思路進行其他判定定理證明的。

同理，在探究“相似三角形的性質”一節(jié)課中，教師可以類比全等性質的引入，引導學生探究相似三角形的重要線段、周長、面積等幾何量之間的數(shù)量關系。由于性質的得出不難，學生完全可以自主學習，教師要讓學生經(jīng)歷判斷、探究、假設、驗證等研究性學習過程，自己探究出數(shù)學結論。教師要使學生感受到，理解數(shù)學知識需要通過對新問題的研究，利用化歸的思想方法，尋找類比關系并進行提煉，再用嚴謹?shù)臄?shù)學語言加以描述才能達成。這樣，就激發(fā)了學生研究數(shù)學的積極性，幫助學生建立起新舊知識之間的聯(lián)系，發(fā)揮知識遷移的作用，也有助于學生理解、記憶新知識。

（三）邏輯推理，嚴謹論證

邏輯推理是數(shù)學的思維基礎，特別是在學習平面幾何時，更是教學的重中之重。本課中，要培養(yǎng)學生的邏輯推理能力，教師應引導學生在全等三角形證明的基礎上，應用推理規(guī)則和對推理規(guī)則的表述。為此，我們設計了兩道思考題：

第一道思考題是：平行線分線段成比例基本事實可以證明嗎？

教材在給出平行線分線段成比例的基本事實時，是說“可以發(fā)現(xiàn)……”，雖然教材并沒有設置這方面的探究欄目，但是教師不妨請學生思考這個“可以發(fā)現(xiàn)”是如何發(fā)現(xiàn)的？可以證明嗎？多數(shù)學生現(xiàn)場反應出“可以測量驗證，或借助計算機多次測量、動態(tài)觀察”，作為選做作業(yè)也有學生課后思考或查閱相關資料后分享。

第二道思考題是：這些幾何結論是怎么來的？

學生體會之前了解的一些結論后，有了更快捷的方法，并進行另一種解釋：

先是有關三角形中位線。

已知，如圖△ABC中，AD=DB，DE[?]AB，求證：DE是△ABC的中位線。

法1：原來構造全等的方法；

法2：利用平行線分線段成比例基本事實。

然后是有關三角形的重心。

已知，如圖△ABC中，E，F(xiàn)是AB，AC的中點，EC，F(xiàn)B交于G。

求證：EG[=12]CG。

法1：原來的面積法（列方程）；

法2：利用平行線分線段成比例基本事實；

法3：連EF，利用中位線和相似比。

通過這些對比，教師幫助學生對推理過程的基本要素及其價值有了比較深入的理解，促進了學生邏輯思維能力的提升。

為了使核心素養(yǎng)真正落地，教師要根據(jù)教材提供的基本素材，系統(tǒng)挖掘新舊知識的聯(lián)系，借助類比、抽象、概括和分析等思維方法，幫助學生完成掌握新知識的學習過程。

參考文獻：

［1］高存明主編. 《普通高中教科書·數(shù)學》必修第四冊［M］. 北京： 人民教育出版社，2022.

［2］馬復主編.《義務教育教科書·數(shù)學》九年級上冊［M］.北京： 北京師范大學出版社，2014.

（責任編輯：楊強）

作者簡介：于雪巖，沈陽市第四十三中學教師。