基于非結構外推多重網格法的帶地形二維大地電磁各向異性有限元正演

潘克家 韓旭 王鵬德 王晉軒 肖曉 張林成

摘要：基于非結構化網格的大地電磁各向異性有限元正演模擬若采用經典迭代法，收斂速度慢，不適用于復雜地電模型的正演計算。多重網格法作為經典迭代法的改進算法，是求解橢圓方程離散線性系統的一種有效算法。然而，經典多重網格法依賴于嵌套的正交網格，無法直接應用于非結構化網格問題的求解。筆者提出一種基于半結構化網格，即通過對一個初始的非結構網格進行逐層二分加密，并利用外推瀑布式多重網格算法（ＥＸ-ＣＭＧ）快速求解各向異性介質中二維大地電磁有限元正演大規模復線性系統。ＥＸＣＭＧ 算法運用三角形網格上的外推和高次插值技術，構造新的多網格延拓算子，通過兩層粗網格上的數值解構造下層密網上有限元解的高階逼近，作為多網格磨光算子ＢｉＣＧＳｔａｂ的迭代初值，加速迭代收斂。對國際標準測試模型（ＣＯＭＭＥＭＩ-２Ｄ１和ＣＯＭＭＥＭＩ-２Ｄ４）運用該方法進行測試，得到的視電阻率和相位相對誤差均在１％ 以內，求解時間較ＢｉＣＧ-Ｓｔａｂ、聚合型代數多網格法（ＡＧＭＧ）大幅縮短。ＥＸＣＭＧ 算法具有較好的拓展性和適應性，可處理復雜地電模型、任意起伏地形和各向異性問題。

關鍵詞：大地電磁正演，有限元，非結構化網格，外推瀑布式多重網格算法，起伏地形

中圖分類號：Ｐ６３１ 文獻標識碼：Ａ dol：１０．１３８１０／ｊ．ｃｎｋｉ．ｉｓｓｎ．１０００-７２１０．２０２３．０２．０２２