川東北沙溪廟組硬質(zhì)砂巖地層斧形PDC 齒設計及破巖性能

榮準 張航 陶壘 馬亞超 張琦 顏爽 曾皓

1.中國石油西南油氣田分公司川東北氣礦；2.中國石油集團西部鉆探工程有限公司工程技術(shù)研究院；3.西南石油大學機電工程學院

0 引言

聚晶金剛石復合片(PDC)鉆頭廣泛應用于油氣鉆井領(lǐng)域［1-2］。近年來，隨著材料技術(shù)及加工工藝的不斷提高，金剛石復合片的耐磨性與抗沖擊性進一步加強，PDC 鉆頭機械鉆速不斷提高，壽命不斷延長，應用范圍更加廣泛。據(jù)統(tǒng)計，PDC 鉆頭鉆進了全球90%以上的進尺，已成為主要的鉆井破巖工具［3］。然而硬質(zhì)高研磨地層一直制約著常規(guī)PDC 鉆頭鉆井破巖效率的提高［4-6］，為突破常規(guī)PDC 鉆頭應用瓶頸，提高其破巖性能，越來越多的學者對新型幾何形狀PDC 齒進行了研究［7-8］，其中斧形PDC 齒(脊形PDC 齒)是重要研究方向之一。從齒形結(jié)構(gòu)看，斧形PDC 齒是一種類棱脊狀PDC 齒面結(jié)構(gòu)，與常規(guī)PDC 齒不同的是，斧形PDC 齒中心突起區(qū)域聚晶金剛石層更厚，兩側(cè)是斜切狀坡面［9］，這種結(jié)構(gòu)結(jié)合了錐形齒的高抗沖擊性，也能發(fā)揮類似牙輪鉆頭對巖石的擠壓效果，因此，斧形PDC 齒在硬質(zhì)地層能表現(xiàn)優(yōu)異的破巖性能。

斧形PDC 齒雖比常規(guī)PDC 齒有更優(yōu)異的破巖性能，但其在現(xiàn)場應用中仍存在一些問題，如川東北沙溪廟組地層以硬質(zhì)砂巖為主，常規(guī)PDC 鉆頭鉆至井深1 500 m 以下時，平均鉆速僅1.97 m/h，鉆頭使用效率低，鉆井成本較高，鉆井效率極低。而采用齒刃角為120°的斧形PDC 齒鉆頭鉆進時，鉆速提高至4.17 m/h，雖超過常規(guī)PDC 鉆頭在該地層的最高鉆速，但整體鉆速仍然較低，鉆進效果不理想。因此，在硬質(zhì)高研磨地層，120°齒刃角斧形PDC 齒仍具有很大的性能優(yōu)化空間。

目前，國內(nèi)外學者已對斧形PDC 齒進行了相關(guān)研究。2016 年，史密斯(Smith)公司研發(fā)設計了Axe 脊形齒，實地鉆井鉆進效率顯著提高［10］。同年，趙東鵬等通過高溫高壓(HPHT)工藝合成脊形PDC 齒，相較于常規(guī)PDC 齒鉆頭，脊形PDC 齒鉆頭鉆進距離及鉆速分別提高78.1%、38.9%，且不易發(fā)生斷齒、脫層等致命失效現(xiàn)象［11］。2018 年，馮松林等將脊形PDC 齒布置于鉆頭上并應用于現(xiàn)場，破巖效率顯著提高，并建議充分利用脊形PDC 齒的超耐磨性、巖屑分散性和散熱性，可以研發(fā)適合某一特定地層巖石的個性化鉆頭［12］。2019 年，林四元等在北部灣盆地應用的脊形PDC 切削齒鉆頭比相同設計的常規(guī)PDC 鉆頭提速24.8%～52.0%，且出井鉆頭磨損少［13］。2021 年，趙潤琦等研究認為斧形PDC 齒與常規(guī)PDC 齒的破巖特性顯著不同，相較于常規(guī)平面PDC 齒，斧形PDC 齒更容易吃入地層，且破碎同體積巖石需要的切削力更低，切削破巖比能更小［14］。

綜上認為，國內(nèi)外學者針對斧形PDC 齒的破巖機理研究較多，合理設計PDC 齒可在某些地層提高PDC 鉆頭的破巖性能，但目前，斧形PDC 齒在硬質(zhì)砂巖地層中的應用效果并不好，缺乏合理齒刃角設計的相關(guān)研究，仍有較大的優(yōu)化空間，基于此，開展了川東北沙溪廟硬質(zhì)砂巖地層斧形PDC 齒齒刃角優(yōu)化研究。

1 硬質(zhì)砂巖地層破巖性能評價方法建立

傳統(tǒng)PDC 齒破巖性能評價方法一般只考慮切削齒的切削能力，未考慮切削齒的壓入性能。根據(jù)川東北沙溪廟組地層鉆井數(shù)據(jù)分析，該硬質(zhì)砂巖地層不僅難切削，同時PDC 齒也難壓入，因此，在進行破巖性能評價時，PDC 齒壓入性能不能忽略。

基于此，本文綜合考慮PDC 齒的切削與壓入性能，提出PDC 齒在川東北沙溪廟硬質(zhì)砂巖地層的破巖性能評價方法，即巖石破碎綜合比能評價法。

巖石破碎綜合比能從能量角度反映巖石破碎效率，其定義為單位體積巖石破碎所需的能耗。

式中，E為破巖比能，J/m3；W為破碎巖石所消耗的功，J；V為破碎巖石體積，m3。

巖石破碎綜合比能又分為切削破巖比能和壓入破巖比能。切削破巖比能將切削行程記為d，破碎巖石所消耗的功W等于平均切削力F與切削行程d的乘積，破碎巖石體積V等于切削面投影面積A乘以切削行程d。切削破巖比能為

經(jīng)過公式轉(zhuǎn)變后E的單位可以用MPa 來表示。壓入破巖比能將壓入行程記為s，破碎巖石所消耗的功W等于切削力F在壓入行程s的積分。壓入破巖比能為

根據(jù)壓入破巖比能與切削破巖比能得出巖石破碎綜合比能為

后續(xù)仿真分析中，將從切削破巖比能與壓入破巖比能兩個方面綜合評估切削齒破巖性能。利用該評價方法可以綜合評估切削齒破巖性能，優(yōu)選出破巖性能更優(yōu)異的PDC 齒形結(jié)構(gòu)，為高性能PDC 鉆頭設計提供理論基礎。

2 切削齒破巖模型建立

2.1 硬質(zhì)砂巖破壞準則建立

對硬質(zhì)砂巖應力應變曲線進行分析，以獲取巖石力學性能。圖1 為川東北沙溪廟組硬質(zhì)砂巖在20、50 MPa 圍壓下的應力應變曲線，可以看出，破壞過程分4 個階段：壓密階段OA、OA′，彈性階段AB、A′B′，屈服階段BC、B′C′，破壞階段CD、C′D′。

圖1 川東北沙溪廟組硬質(zhì)砂巖力學性能試驗Fig.1 Mechanics test on hard sandstone of Shaximiao Formation in northeastern Sichuan Basin

(1)壓密階段OA、OA′。該階段曲線斜率小幅度增大，巖樣被壓密，巖樣內(nèi)微裂隙逐漸減小，剛度逐漸增大。

(2)彈性變形階段AB、A′B′。應力應變曲線斜率趨于穩(wěn)定，且曲線斜率比壓密階段大。隨著圍壓由20 MPa 增至50 MPa，彈性模量由25.5 GPa 增至44.1 GPa，巖石越難破壞。

(3)屈服階段BC、B′C′。該階段曲線斜率逐漸降至0，巖石發(fā)生不可恢復的塑性變形，且應力值分別達到最大值229 MPa、381 MPa；裂紋進入穩(wěn)定擴展階段，且圍壓越大，屈服階段越長，巖樣塑性越強。

(4)破壞階段CD、C′D′。裂紋加速擴展，進入破壞階段。該階段可分為緩慢破壞階段和瞬時破壞階段。緩慢破壞階段：隨應變增大，應力緩慢減小，巖樣內(nèi)部微裂紋加速擴展；瞬時破壞階段：當應變達到某一峰值，裂紋高速擴展、貫通，巖石突然發(fā)生破壞與斷裂，貫穿裂紋沿巖石軸向力大約45°方向擴展，為典型的剪切破壞特征，同時還有張拉破壞和拉剪混合破壞等。

從整體趨勢來看，小圍壓下應力峰值前巖石變形特征從塑性到彈性再為塑性，即塑?彈?塑型；大圍壓下應力峰值前巖石變形特征表現(xiàn)為彈?塑型；圍壓作用下巖樣具有一定的脆?塑轉(zhuǎn)變特征。

基于此，設置考慮剪切效應的Drucker-Prager準則(簡稱D-P 準則)作為模型單元破壞的判斷準則，D-P 準則在應用過程中能夠綜合巖石塑性特征，考慮巖石塑變對破巖過程的影響，能夠更加準確地模擬PDC 鉆頭的破巖過程［15-16］。D-P 準則如下。

式中，I1為應力張量的第一不變量，MPa；J2為偏應力張量的第二不變量，MPa；σ1、σ2、σ3分別為第一、二、三主應力，MPa；a與K為巖石材料參數(shù)；C為巖石黏聚力，MPa；φ為巖石內(nèi)摩擦角，°。

2.2 切削模型建立

PDC 鉆頭破巖為螺旋切削破巖，將其螺旋運動轉(zhuǎn)化為直線運動，其切削模型如圖2 所示，后傾角為α，切削力為Fc。在切削模型基礎上建立有限元仿真模型，切削速度設為1 m/s，切削深度為2 mm，后傾角α 為15°。

圖2 切削齒切削巖石模型Fig.2 Model of cutting rock-breaking with the axe-shaped PDC cutter

為獲取切削齒在仿真破巖下的真實切削參數(shù)，對該切削仿真模型賦予實際的材料參數(shù)，如表1 所示，其中硬質(zhì)砂巖的彈性模量與泊松比為三軸試驗下得到的數(shù)值，分別為25.5 GPa、0.275，其內(nèi)摩擦角為46°、內(nèi)聚力為25.17 MPa。

2.3 壓入模型建立

PDC 鉆頭除對巖石刮切破巖，還會對巖石進行壓入破碎，為此，建立了切削齒壓入巖石模型，如圖3 所示。設壓入速度10 mm/s，壓入深度2 mm，后傾角α 為15°，該壓入仿真模型材料參數(shù)同表1。

圖3 切削齒壓入巖石模型Fig.3 Model of pressing rock-breaking with the axe-shaped PDC cutter

2.4 網(wǎng)格無關(guān)性驗證及網(wǎng)格劃分

為保證仿真模型計算精度，利用切削仿真模型，分析破巖區(qū)域網(wǎng)格尺寸對計算結(jié)果的影響。設置網(wǎng)格尺寸為4、3、2、1、0.8、0.6、0.4 mm，模擬破巖仿真并計算切削破巖比能E1。從圖4 可看出，隨著網(wǎng)格尺寸減少，巖石切削破巖比能先增大后趨于穩(wěn)定，當破巖區(qū)域網(wǎng)格尺寸低于0.6 mm 時，切削破巖比能不再變化，因此破巖區(qū)域網(wǎng)格尺寸不低于0.6 mm。

圖4 不同網(wǎng)格尺寸對應巖石破碎比能Fig.4 Rock-breaking specific energy at different mesh sizes

圖5(a)為切削破巖仿真模型的網(wǎng)格劃分，網(wǎng)格類型為四面體單元，破巖區(qū)域網(wǎng)格尺寸為0.6 mm，巖石模型網(wǎng)格總數(shù)量為226 836。圖5(b)為壓入破巖仿真模型，網(wǎng)格類型四面體單元，破巖區(qū)域網(wǎng)格尺寸為0.6 mm，巖石模型網(wǎng)格總數(shù)量為51 113。

圖5 破巖模型網(wǎng)格劃分Fig.5 Meshing of rock-breaking model

3 斧形PDC 齒齒刃角優(yōu)化設計

3.1 齒刃角角度設計

齒刃角為斧形PDC 齒設計參數(shù)，如圖6 所示，該參數(shù)決定了斧形PDC 齒的主要形狀特征，進而決定斧形PDC 齒的破巖性能。設計了刃角為100°、110°、120°、130°、140°、150°共6 種斧形PDC 齒。

3.2 切削破巖比能對比分析

切削齒破巖性能主要取決于其切削性能。為對比分析6 種齒刃角的斧形PDC 齒切削破巖性能，利用切削仿真模型對其進行數(shù)值模擬計算。隨著斧形PDC 齒齒刃角增大，齒與巖石接觸面積會增大，導致切削齒受力發(fā)生變化。由圖7 可以看出，隨著斧形PDC 齒齒刃角增大，切削破巖比能E1呈先增大后減小再增大的趨勢，在齒刃角為130°時，切削破巖比能E1達到最小值，為20.8 MPa，較原斧形齒對硬質(zhì)砂巖的切削破巖比能降低了13.9%。

圖7 不同齒刃角斧形PDC 齒切削破巖比能Fig.7 Cutting rock-breaking specific energy of the axe-shaped PDC cutter with different working angles

3.3 壓入破巖比能對比分析

在破巖過程中PDC 切削齒除了對巖石進行切削破巖，還在鉆壓下對巖石壓入破巖，特別對于硬質(zhì)砂巖地層，PDC 齒壓入巖石的能力尤為重要。為對比分析6 種齒刃角斧形PDC 齒的壓入破巖性能，利用壓入仿真模型對其進行數(shù)值模擬計算，由圖8 可以看出，隨著斧形PDC 齒齒刃角增大，壓入破巖比能E2逐漸增大，在齒刃角為150°時，壓入破巖比能E2達到最大值，為53.88 MPa。其中，齒刃角130°的斧形PDC 齒壓入破巖比能較齒刃角120°的斧形PDC 齒增加了1.9%。

圖8 不同齒刃角斧形PDC 齒壓入破巖比能Fig.8 Pressing rock-breaking specific energy of the axe-shaped PDC cutter with different working angles

3.4 巖石破碎綜合比能對比分析

為評估各個斧形PDC 齒的破巖性能，將壓入破巖比能與切削破巖比能相加得到巖石破碎綜合比能E總。巖石破碎綜合比能評估分析如圖9 所示，隨著斧形PDC 齒齒刃角增大，巖石破碎綜合比能E總變化趨勢呈“N”型變化，在齒刃角為100°時，巖石破碎綜合比能E總最小，為70.43 MPa。在齒刃角為130°時，巖石破碎綜合比能E總次之，為71.75 MPa。對比發(fā)現(xiàn)齒刃角為110°與130°時的巖石破碎綜合比能較小，但考慮齒刃角為110°的斧形PDC 齒由于齒形結(jié)構(gòu)太過尖銳，不耐沖擊磨損，因此，將齒刃角為130°的斧形PDC 齒作為最優(yōu)選擇，后續(xù)將用齒刃角為130°的斧形PDC 齒進一步與常規(guī)PDC 齒進行對比分析研究。

圖9 不同齒刃角斧形PDC 齒巖石破碎綜合比能Fig.9 Composite rock-breaking specific energy of the axeshaped PDC cutter with different working angles

4 斧形齒與常規(guī)齒破巖仿真性能對比

將破巖性能最優(yōu)的齒刃角130°斧形PDC 齒與常規(guī)PDC 齒進行切削破巖與壓入破巖對比分析。如圖10(a)所示，常規(guī)PDC 齒與巖石接觸時金剛石層施加載荷在切削弧與巖石接觸區(qū)域，巖石受擠壓致使該區(qū)壓實核形成及破碎；切削弧擠壓巖石，由于巖石受剪切擠壓應力區(qū)域較大，因此應力較為分散，用于破巖的能量較分散。如圖10(b)所示，斧形PDC 齒與巖石接觸時，斧刃尖端對巖石進行擠壓與劈裂，對巖石作用力較為集中，巖石發(fā)生損傷產(chǎn)生初始裂紋，并在斧刃兩側(cè)的前推力與側(cè)向擠壓力作用下向正前方與側(cè)前方擴展，致使齒前方與前側(cè)方產(chǎn)生大塊的破碎巖屑。

斧形PDC 齒切削破巖與常規(guī)PDC 齒的切削力也有顯著差異，由圖11 可知，常規(guī)PDC 齒切削力普遍大于斧形PDC 齒，通過計算，常規(guī)PDC 齒切削力均值為518.9 N，斧形PDC 齒切削力均值為337.4 N，較常規(guī)PDC 齒降低了35%。斧形PDC 齒在破巖過程中受力更小且更均勻。

根據(jù)壓入破巖與切削破巖仿真結(jié)果，計算其相應的破碎比能，如表2 所示。斧形PDC 齒的切削破巖比能E1、壓入破巖比能E2、巖石破碎綜合比能E總分別較常規(guī)PDC 齒降低了20%、5.9%、10.5%。因此，斧形PDC 齒在硬質(zhì)砂巖中的破巖性能比常規(guī)PDC 齒更優(yōu)異，斧形PDC 齒更適用于硬質(zhì)砂巖地層，現(xiàn)場鉆井破巖效率更高。

表2 常規(guī)PDC 齒與斧形PDC 齒破碎比能對比Table 2 Rock-breaking specific energy of conventional PDC cutter and axe-shaped PDC cutter

5 斧形齒與常規(guī)齒破巖試驗性能對比

為進一步研究優(yōu)化后斧形齒與常規(guī)齒的實際破巖效果，對所設計的斧形齒與常規(guī)齒進行單齒刮切破巖試驗，對比分析其破巖性能。

將常規(guī)齒以及優(yōu)化后的斧形齒采用硬質(zhì)合金材料加工，齒夾具采用可拆卸切削齒的實驗夾具，夾具齒孔后傾角為15°，如圖12 所示。

圖12 切削齒及其夾具Fig.12 Cutter and its holder

實驗裝置原理如圖13(a)所示，將巖石固定在巖石裝夾裝置上，將加工好的斧形齒和常規(guī)齒安裝在切削齒夾具上，再將整個夾具安裝到切削實驗裝置上；通過切削深度調(diào)節(jié)裝置調(diào)整好與巖石的相對吃入深度為2 mm，進行切削齒刮切破巖試驗。試驗過程中傳感器測量記錄刮切破巖時切削齒載荷，并通過數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)傳到可視化系統(tǒng)，現(xiàn)場的實驗裝置如圖13(b)所示。

破巖過程切削力如圖14 所示，常規(guī)齒刮切巖石時切削力基本大于斧形齒，且切削力出現(xiàn)較大的峰值達1 800 N，計算常規(guī)齒切削力均值為843.9 N，收集巖屑體積為1 888.3 mm3，計算得到巖石破碎比能134.07 MPa；斧形齒切削力均值591.9 N，收集巖屑體積為2 044.9 mm3，計算得到巖石破碎比能為86.84 MPa。優(yōu)化后斧形齒切削破巖比能較常規(guī)齒降低35.2%。

圖14 常規(guī)齒與斧形齒切削力對比Fig.14 Cutting forces of conventional PDC cutter and axe-shaped PDC cutter

圖15 為常規(guī)PDC 齒與斧形PDC 齒破巖示意圖。由圖15(a)可以看出，由于常規(guī)齒與巖石接觸時金剛石層擠壓巖石，巖石發(fā)生變形產(chǎn)生裂紋，切削齒繼續(xù)運動巖石受切削齒剪切發(fā)生破碎，產(chǎn)生細小的巖屑，常規(guī)齒切削弧對前端巖石擠壓作用體積大，用于破巖的能量較少。由圖15(b)可以看出，斧形齒與巖石接觸時斧形齒施加集中載荷在尖端區(qū)域，齒尖端對巖石產(chǎn)生擠壓與點載荷，巖石產(chǎn)生切向裂紋，由于應力集中，用于破巖的能量較多。斧形齒兩側(cè)區(qū)域?qū)r石進行剪切擠壓破碎，巖石產(chǎn)生徑向裂紋，巖石破碎后產(chǎn)生有大塊巖屑，致使試驗過程中斧形齒兩側(cè)巖石有明顯破碎。

圖15 切削齒破巖示意圖Fig.15 Schematic diagram of cutter rock-breaking

常規(guī)齒與優(yōu)化后斧形齒切削破巖后，對比其對巖石的切削痕跡，可以看出：常規(guī)齒破巖切削痕跡較寬且平整，巖屑被擠出，且聚集在切削痕跡兩側(cè)，切削痕跡兩側(cè)巖石無明顯破碎，表明常規(guī)齒主要作用于刮切路徑正前方巖石；斧形齒破巖切削痕跡較窄且不規(guī)整，巖屑飛濺而出，分散在切削痕跡兩側(cè)，切削痕跡兩側(cè)巖石有明顯破碎，表明斧形齒對刮切路徑正前方和側(cè)方的巖石具有破碎作用。將切削巖屑進行收集，發(fā)現(xiàn)斧形齒產(chǎn)生的巖屑粒徑明顯較大，斧形齒破巖時攻入性強。綜合對比優(yōu)化后斧形齒與常規(guī)齒的切削力、破巖比能以及產(chǎn)生巖屑，發(fā)現(xiàn)優(yōu)化后的斧形齒在川東北沙溪廟組硬質(zhì)砂巖中具有更好的破巖性能。

6 結(jié)論

(1)建立了針對硬質(zhì)砂巖地層的PDC 齒破巖性能評價方法，綜合考慮了切削破巖比能與壓入破巖比能，為高性能PDC 齒設計研究提供了理論基礎。

(2) 6 種不同齒刃角斧形PDC 齒切削與壓入仿真模擬結(jié)果表明，隨齒刃角逐漸增大，斧形PDC 齒巖石破碎綜合比能變化趨勢呈“N”型，齒刃角130°斧形PDC 齒具有優(yōu)異的破巖性能，較原斧形PDC 齒對硬質(zhì)砂巖的切削破巖比能降低13.9%，壓入破巖比能僅增加1.9%。

(3)斧形PDC 齒與常規(guī)PDC 齒破巖仿真對比分析表明，斧形PDC 齒在硬質(zhì)砂巖中的破巖性能比常規(guī)PDC 齒更優(yōu)越。斧形PDC 齒的破巖方式為剪切與擠壓組合，切削力較常規(guī)PDC 齒降低了35%，切削破巖比能、壓入破巖比能和巖石破碎綜合比能較常規(guī)PDC 齒分別降低20%、5.9%和10.5%。

(4)斧形齒與常規(guī)齒破巖試驗對比分析表明，優(yōu)化后斧形齒的切削破巖比能較常規(guī)齒降低35.2%，切削破巖時對刮切路徑正前方和側(cè)方的巖石具有破碎作用，產(chǎn)生的巖屑粒徑明顯較大，破巖時攻入性強，優(yōu)化后的斧形齒在川東北沙溪廟組硬質(zhì)砂巖中具有更好的破巖性能。