磁驅動樣品實驗數值模擬研究

闞明先，劉利新，南小龍，計 策，何 勇，段書超

（中國工程物理研究院流體物理研究所, 四川 綿陽 621999）

自1999 年美國圣地亞國家實驗室開展磁驅動平面實驗以來，磁驅動飛片發射、磁驅動沖擊壓縮、磁驅動準等熵壓縮、磁驅動樣品研究等平面實驗取得了飛速發展，促進了高壓狀態方程、高能量密度物理和高功率脈沖技術等研究的發展[1–6]。隨著磁驅動平面實驗的開展，磁驅動平面實驗理論取得了巨大進展。2001 年，Reisman 等[7]首次采用磁流體力學程序對磁驅動飛片實驗進行了數值模擬。2003 年，Lemke 等[8]提出了磁驅動平面實驗中邊界磁場的初始公式；2011 年，他們進一步發展了該公式，認為邊界磁場強度與電極寬度和陰陽電極之間的間隙兩者之和成反比[9]。基于上述邊界磁場的磁流體力學程序并不能完全正確模擬磁驅動雙側飛片發射實驗[10]，在磁驅動實驗后期，模擬的飛片自由面速度與實驗測量結果的偏差較大。2018 年，Kan 等[11]指出，電流不是從陰、陽電極電流加載端的端面通過，而是從陰、陽電極電流加載端的液/氣界面通過，從而提出具有燒蝕影響的邊界磁場公式，解決了磁驅動雙側飛片實驗后期模擬與測量不一致的問題。

磁驅動樣品實驗主要用于樣品材料的狀態方程參量、強度等研究。本研究將采用考慮燒蝕影響的邊界磁場公式和磁流體力學程序，對大電流脈沖功率裝置上的磁驅動樣品實驗進行模擬研究，分析磁驅動樣品實驗結構系數的影響因素，確定結構系數與樣品材料、樣品厚度、電極寬度的依賴關系，以期為磁驅動樣品實驗的數值設計和預測提供理論支撐。

1 負載結構

磁驅動樣品實驗的負載結構如圖1 所示，其中：陰極和陽極采用鋁金屬長方體，厚度和寬度相同，設 δ為初始厚度，W為初始寬度，g0為陰、陽極板之間的初始間隙。磁驅動樣品實驗采用上下結構，在陰陽極上下部嵌入兩對半徑為R的圓柱形飛片，飛片后界面緊貼半徑為r（r＜R）的圓柱體樣品，樣品后界面緊貼半徑為r的圓柱體LiF 窗口，設δfc、δfa分別為陰、陽極上飛片的厚度，δsc、δsa分別為陰、陽極上樣品的厚度，δwc、δwa分別為陰、陽極上窗口的厚度。采用激光速度干涉儀測量樣品/窗口界面速度。若樣品厚度為零，即飛片與窗口之間無樣品，則實驗測量的速度為飛片/窗口界面速度。磁驅動樣品實驗的負載參數列于表1。

表1 磁驅動樣品實驗負載參數Table 1 Load parameters for magnetically driven sample experiments

圖1 磁驅動樣品實驗負載結構示意圖Fig.1 Load configuration of magnetically driven sample experiments

2 數值模擬

二維磁驅動數值模擬程序（two-dimensional magnetically driven simulation code，MDSC2）是基于二維四邊形網格的拉格朗日磁流體力學程序，包含rz平面[12]和xy平面[13]兩種程序模式。rz平面模式用于求解磁驅動柱對稱問題，xy平面模式用于求解磁驅動飛片等平面實驗問題。MDSC2 程序已成功用于Z 箍縮[14]、磁驅動飛片發射[11]、帶窗口磁驅動準等熵壓縮[15]等磁驅動實驗的模擬、設計和研究。磁驅動柱面實驗和磁驅動平面實驗的邊界磁感應強度公式是不同的。對于磁驅動平面實驗，MDSC2 中的電極電流加載端的邊界磁感應強度B為

式中：f為結構系數， μ0為真空磁導率，I(t)為實驗電流，g(t)為陰、陽電極之間的間隙，gm(t)為陰、陽電極電流加載端厚度方向上氣體寬度之和[11]。

采用MDSC2 程序，對大電流脈沖裝置上的磁驅動樣品實驗進行模擬。Exp1-top 和Exp1-bottom 為同一電流驅動上下兩組MgАl 樣品的磁驅動實驗（Exp1），陰陽極的極板寬度為13 mm。Exp1-top 為磁驅動單側MgАl 樣品實驗：陽極上飛片與窗口直接相連，實驗測量的是飛片/窗口界面速度；陰極上飛片與窗口之間嵌入0.565 mm 厚的MgАl 樣品，實驗測量的是MgАl/窗口界面速度。Exp1-bottom為磁驅動雙側MgАl 樣品實驗，陰、陽極上飛片與窗口之間嵌入不同厚度的MgАl 樣品，厚度分別為0.788 和0.968 mm，實驗測量的速度為樣品/窗口界面速度。磁驅動樣品實驗Exp1 的電流變化曲線見圖2。圖3 為磁驅動單側MgАl 樣品實驗Exp1-top 和磁驅動雙側MgАl 樣品實驗Exp1-bottom的界面速度。可見，MDSC2 程序模擬的界面速度與實驗測量的界面速度基本一致，說明MDSC2 程序能正確模擬磁驅動MgАl 樣品實驗Exp1。由圖2 和圖3 可知，磁驅動MgАl 樣品實驗Exp1 的結構系數為0.78。

圖2 Exp1～Exp4 的實測電流Fig.2 Measured current for Exp1–Exp4

圖3 Exp1 的界面速度（f=0.78）Fig.3 Interface’s velocity for Exp1 (f=0.78)

Exp2-top 和Exp2-bottom 為同一電流驅動上下兩組Sn 樣品的磁驅動實驗（Exp2），初始結構完全相同，陰陽極的極板寬度均為11 mm。陽極上飛片與窗口之間都嵌入0.386 mm 厚的Sn 樣品，陰極上飛片與窗口直接相連。Exp2 實驗中，僅對Exp2-bottom 的界面進行了速度測量。磁驅動Sn 樣品實驗Exp2 的實測電流見圖2。圖4 為Exp2-bottom磁驅動單側Sn 樣品實驗的界面速度。由圖4 可知，MDSC2 程序能正確模擬磁驅動Sn 樣品實驗Exp2。結合圖2 可得，Exp2 的結構系數為0.84。

圖4 Exp2-bottom 的界面速度（f=0.84）Fig.4 Interface’s velocity for Exp2-bottom (f=0.84)

Exp3-top 和Exp3-bottom 為同一電流驅動上下兩組Sn 樣品的磁驅動樣品實驗（Exp3），陰陽極的極板寬度為13 mm。其中：Exp3-top 為磁驅動雙側Sn 樣品實驗，陰、陽電極上飛片與窗口之間嵌入不同厚度的Sn 樣品，陰、陽極上Sn 樣品的厚度分別為0.451 和0.417 mm，實驗測量的是0.451 mm Sn/LiF 界面速度；Exp3-bottom 為磁驅動單側Sn 樣品實驗，陽極上飛片與窗口直接相連，陰極上飛片與窗口之間嵌入0.643 mm 厚的Sn 樣品，實驗測量的是0.643 mm Sn/LiF 界面速度。Exp3 的實測電流見圖2。圖5 給出了Exp3-top 和Exp3-bottom 的界面速度，可見，MDSC2 程序能正確模擬Exp3。結合圖2 可得，Exp3 的結構系數為0.85。Exp4-top 和Exp4-bottom 為同一電流驅動上下兩組Sn 樣品的磁驅動樣品實驗（Exp4），陰陽電極的極板寬度為15 mm。其中：Exp4-top 為磁驅動雙側Sn 樣品實驗，陰、陽電極上飛片與窗口之間嵌入不同厚度的Sn 樣品（厚度分別為0.433 和0.650 mm），實測速度為Sn/LiF 界面速度；Exp4-bottom 為磁驅動單側Sn 樣品實驗，陽極上飛片與窗口之間嵌入0.817 mm 厚的Sn 樣品，實驗測量的是0.817 mm Sn/LiF界面速度，陰極上飛片與窗口直接相連，實驗測量的是Аl/LiF 界面速度。Exp4 的實測電流見圖2。Exp4-top 和Exp4-bottom 的界面速度如圖6 所示，可見，MDSC2 程序能正確模擬Exp4。結合圖2 可知，Exp4 的結構系數為0.88。

圖5 Exp3 的界面速度（f=0.85）Fig.5 Interface’s velocity for Exp3 (f=0.85)

圖6 Exp4 的界面速度（f=0.88）Fig.6 Interface’s velocity for Exp4 (f=0.88)

綜合以上結果，MDSC2 程序能正確模擬大電流脈沖功率裝置磁驅動樣品實驗，所模擬的磁驅動樣品/窗口界面速度與實驗測量的界面速度一致。

3 結構系數

盡管利用式(1)的磁流體力學程序MDSC2 能正確模擬磁驅動樣品實驗，但是，對于不同的磁驅動樣品實驗，其結構系數不同。由于結構系數不同時，飛片的邊界磁場強度也會不同，致使飛片所受的洛倫茲力不同，因此，同一模型的磁流體力學模擬結果顯然不同。磁驅動樣品實驗的結構系數直接影響磁驅動樣品實驗模擬的正確性，也影響磁驅動樣品實驗設計、預測以及實驗數據解讀的準確性，因而確定結構系數的影響因素和變化規律非常重要。

由第2 節可知，磁驅動樣品實驗的結構系數是一個常數，僅由磁驅動樣品實驗的初始條件決定。磁驅動樣品實驗的初始條件包括：電極板的寬度、陰陽電極之間的間隙、飛片材料類型、飛片厚度、樣品材料類型、樣品厚度、窗口材料類型、窗口厚度等。對于表1 中的磁驅動樣品實驗：飛片均為金屬鋁，飛片厚度約1 mm，相對偏差不大于3%，可以看成同一厚度；窗口材料均為LiF，窗口厚度均為8 mm。因此，初始條件中變化的因素包括電極板寬度、陰陽極間隙、樣品材料類型和樣品厚度。表2列出了磁驅動樣品實驗的結構系數。

表2 磁驅動樣品實驗的結構系數Table 2 Structure coefficients of magnetically driven sample experiments

Exp1-top 和Exp1-bottom 的樣品材料、陰陽極間隙、電極板寬度都相同，盡管樣品厚度明顯不同，但結構系數相同，Exp3、Exp4 也有相似的結果，說明樣品厚度對結構系數的影響很小。

在Exp1 和Exp3 中，極板寬度均為13 mm，陰陽極間隙均為1.200 mm，樣品分別為MgАl 合金和Sn，結構系數分別為0.78 和0.84，考慮到樣品厚度對結構系數的影響很小，因此結構系數與樣品材料有關。

在Exp2、Exp3 和Exp4 中，樣品材料均為Sn，陰陽極間隙分別為 1.200、1.200 和1.175 mm（相對偏差很小，可看作同一間隙），電極寬度分別為11、13、15 mm（相對偏差很大），結構系數分別為0.84、0.85 和0.88，說明結構系數的影響因素主要是陰陽電極板寬度，極板寬度越寬，結構系數越大。

4 結 論

采用考慮燒蝕影響的邊界磁場公式和MDSC2 程序，對磁驅動樣品實驗進行了模擬，并分析了磁驅動樣品實驗結構系數的影響因素和規律。結果表明：考慮燒蝕影響的磁流體力學程序能正確模擬磁驅動樣品實驗，結構系數與實驗過程無關，僅由實驗的負載結構確定。結構系數與樣品材料相關，樣品材料不同，結構系數不同；樣品厚度對結構系數的影響很小；電極寬度對結構系數的影響較大，電極寬度越寬，結構系數越大。研究結果為磁驅動樣品實驗的設計、預測等提供了理論依據。