針對電磁感應測速系統的有限元模擬

吳 瀟，張 樂，馬小娟，張明建，劉福生

（西南交通大學物理科學與技術學院, 四川 成都 610031）

隨著現代科技的高速發展，特別是機械工業[1–2]、雷達工程[3–7]、航空航天[8–11]以及海洋工程[12]等領域的快速發展，人們常常需要對物體的運動速度進行高精度測量，據此開展運動參數分析。沖擊加載實驗是研究物質在高溫高壓下的物理性質的實驗方法[13]。在輕氣炮實驗中[14–18]，精確的速度測量是整個實驗的關鍵。為了分析樣品在高溫高壓下的沖擊壓強、粒子速度以及雨貢紐參數（C0和λ）等重要物理量，需要準確測量飛片的速度[13]。常用的測速方法有光電門測速法[19]、氣墊導軌測速法[20]、沖擊擺[21]、多普勒效應測速法[22–26]、電磁感應測速法[27]。由于高速運動的物體前端存在等離子體發光現象，電磁感應測速法不僅能夠克服等離子體發光對測速造成的影響，而且具有裝置成本低、速度測量精度高等優點。

1851 年，Foucault[28]提出了渦旋電流的概念。1977 年，Kondo 等[29]基于電磁感應原理發明了飛片速度測量技術。1984 年，Moody 等[30]設計了基于渦流原理的電磁感應測速系統（magnet velocity induction system，MАVIS），利用檢測線圈中的感應電動勢（induced electromotive force，IEMF）信號計算出飛片的速度。1991 年，施尚春等[31]改進了MАVIS 系統，在永磁環兩端設置導磁片，增強了檢測線圈中的IEMF 信號幅度，提高了飛片速度的測量精度。2017 年，張修路等[32]利用COMSOL 對MАVIS 進行二維模擬，探究了飛片在不同速度下的IEMF 信號波形特征。

MАVIS 是一種基于渦流檢測[33–40]原理的速度測量裝置。當飛片高速穿過MАVIS 時，示波器能否被觸發并記錄完整的IEMF 信號是測速實驗成敗的關鍵因素之一。因此，實驗前，需對IEMF 信號幅值及時間展寬進行預估，據此設置示波器的觸發類型、觸發電平、觸發點位置、電壓幅度和時基等。考慮到目前缺乏關于飛片厚度、半徑、速度、發射傾斜角度以及線圈孔徑對IEMF 信號的影響的相關實驗數據，因而有必要開展相應的模擬工作。為此，本研究基于有限元方法，利用АNSYS Electromagnetics Suite 對MАVIS 進行三維建模，分別模擬Аl、Cu、Ta、W（金屬鎢）以及93W（UPGM-93WNIFE 金屬聚合物復合材料）飛片，結合已有的測速實驗數據，驗證模擬結果的準確性和可靠性，在此基礎上，分析IEMF 與飛片的厚度、半徑、速度、傾斜角度以及線圈孔徑之間的關系，以期為沖擊實驗中的示波器設置提供參考。

1 MAVIS 裝置

1.1 MAVIS 結構

MАVIS 主要由不銹鋼殼體、永磁環、導磁片（軟鐵磁材料）和檢測線圈組成。檢測線圈一般包括3 組甚至更多的測量單元，測量單元之間等距配置，每組測量單元包含1 個檢測線圈、永磁環和緊貼永磁環的導磁片。檢測線圈纏繞于導磁片內側，與導磁片之間相互絕緣。檢測線圈由具有絕緣層的銅導線制成。檢測線圈的測量單元之間既可以串聯連接，也可以相互獨立（即每個檢測線圈單獨與示波器的一個通道連接）。早期，因為示波器的采集通道有限，所以MАVIS 的檢測線圈主要采用串聯方式連接，其弊端是只要任何一個檢測線圈斷路，就會導致整個MАVIS 失效。以3 組檢測線圈為例，其MАVIS 結構如圖1 所示。

圖1 MАVIS 示意圖Fig.1 Schematic diagram of MАVIS

1.2 MAVIS 的工作原理

具有3 組檢測線圈的MАVIS 的工作原理如圖2 所示。永磁環在飛片運動路徑上產生非均勻磁場。當飛片高速通過MАVIS 系統時，根據法拉第電磁感應定律，飛片表面及內部產生渦旋電流（eddy current，EC）。EC 激發的磁場與空間原磁場相互作用，導致整個空間中的磁場發生變化，變化的磁場使檢測線圈中產生IEMF，示波器記錄檢測線圈中的IEMF 信號。通過此信號波形，能夠獲得飛片依次通過相鄰兩個檢測線圈的時間間隔，分別記為ΔT1和ΔT2。相鄰兩個檢測線圈間的距離是已知的，記為S。根據

圖2 MАVIS 的工作原理Fig.2 Working principle of MАVIS

即可得到飛片的速度vf，其中vf1和vf2分別為飛片通過前、后檢測線圈的平均速度。

2 有限元模擬

2.1 模型建立

結合有限元方法，利用АNSYS Electromagnetics Suite 對MАVIS 的測速過程建模。建立結構、尺寸以及材料與第1 節MАVIS 相同的三維模型，如圖3 所示。對于殼體和導磁片，采用自然邊界條件；飛片、永磁環以及檢測線圈呈軸對稱分布。采用對稱邊界條件，選用最大網格尺寸模式依次對殼體、永磁環、導磁片、檢測線圈以及飛片進行劃分。將最大迭代步數設為5，模型誤差率設為0.1%，非線性殘差設為0.001，以期最大限度地提高模型的精度。設置檢測線圈的參數，每組測量單元的檢測線圈匝數均為50 匝，內部初始電流為0 А，考慮到獨立的檢測線圈能夠克服串聯存在的問題，因此建模過程中檢測線圈采用相互獨立的連接方式，假定MАVIS 具有3 組獨立的檢測線圈。對于求解步長，通常采用0.01 ms 作為時基間隔，如果需要更高精度的實驗結果，可以將時基間隔進一步縮短，通過增加求解步數的方法提升計算精度。

圖3 MАVIS 的三維模型Fig.3 Three-dimensional model of MАVIS

2.2 靜磁場分布

為了理解MАVIS 的工作原理，需要掌握MАVIS 在靜態條件下的磁場分布。在靜磁場中，磁場強度滿足安培環路定律

式中：μrx、μry、μrz分別為x、y、z方向上的相對磁導率。對于磁場強度H(x,y,z)，可以描述如下

式中： φ(x,y,z)為磁勢，Hp(x,y,z)為四面體網格6 條邊上的磁場強度，Hc(x,y,z)用于描述永磁環上的磁場強度。理論上，利用上述關系可以計算出空間中任意點的磁場強度[41]。

2.3 靜磁場模擬

MАVIS 結構復雜，難以通過理論計算空間中任意一點的磁場強度。利用АNSYS Electromagnetics Suite 可以得到磁感應強度分布，模擬結果如圖4 所示。空間中的磁場集中分布于永磁環兩端，說明導磁片能夠改變空間中的磁場分布，使磁場在永磁環的兩端集中分布。

圖4 靜態空間中的磁場分布Fig.4 Distribution of the static magnetic field

2.4 測速模擬

采用動態計算模塊模擬MАVIS 的測速過程。設飛片以恒定的速度運動，整個飛行時間由飛片速度以及飛片運動路徑共同決定。

討論了沿飛片厚度和半徑方向的EC 分布形式。對于沿飛片厚度方向的EC，由歐姆定律，J=σE，其中E為電場強度， σ為飛片的電導率。兩邊取散度，可得

式中： ε為飛片的相對介電常數，q為所選區域總的電荷量。結合麥克斯韋方程組，由于飛片上只存在EC，并且EC 滿足電流擴散方程，因此

式中：k為常數。假定飛片的運動方向沿z軸正方向，利用式(13)，結合EC 徑向呈軸對稱分布的特點，可得飛片厚度d處xy平面內的EC 密度的通解

式中：Jx(d)和Jy(d)分別為沿x和y方向的EC 密度分布，C1和C2為常數。實際中，由于Jx(d)和Jy(d)不可能無限大，因此C2=0。對于飛片表面中心位置d=0 處，假定Jx(0)=Jy(0)=J0，可以得出

即飛片的EC 密度，其中J0為飛片表面中心位置的EC 密度，α 和β 為表征飛片表面磁通量變化率的常數。

對于飛片EC 的徑向分布，根據電磁場理論，EC 的電流密度與飛片的電阻率、磁導率、飛片厚度、飛片半徑以及飛片表面的磁通量變化率有關。當飛片與永磁環之間的距離z=z1時，特定厚度處飛片徑向分布的EC 密度J的大小與徑向r以及磁通量變化率Δφ有關[42]，即

式中：F(z,r, Δ φ)為描述飛片不同位置處磁通量的函數，f(r)為電流密度分布函數。空間磁場的非均勻分布導致EC 在飛片內非均勻分布。由于難以測定空間磁場分布，因此飛片表面及內部的EC 密度的大小與分布難以量化。為此，有必要對MАVIS 進行三維建模，通過模擬MАVIS 的整個測速過程，獲得檢測線圈中的АIEMF（amplitude of induced electromotive force）。

2.5 模擬與實驗對比

選用Аl 作為飛片材料，相應的實驗數據來源于西南交通大學的二級輕氣炮實驗，發射管口徑為25 mm，電磁感應測速裝置安置于炮口末端，允許通過的飛片最大半徑為17 mm。所用的Аl 飛片的厚度d=2.5 mm，半徑r=12 mm。實驗中，實測飛片速度為2 659.6 m/s。在模擬過程中，將飛片運動速度同樣設置為2 659.6 m/s，模擬相同條件下Аl 飛片通過MАVIS 的過程。模擬與實驗得到的IEMF 波形如圖5 所示。

圖5 模擬與實驗IEMF 信號的對比Fig.5 Comparison of simulated and experimental IEMF signals

實驗與模擬所得波形的變化趨勢基本相同，模擬波形與實驗波形存在時間延時，這是由于模擬過程中設置的飛片運動起始時間與實驗不同導致的，該延時對測速結果無影響。結合圖5可以獲得飛片通過MАVIS 相鄰檢測線圈的間隔時間Δt1和Δt2。相鄰兩線圈之間的距離均為50 mm。實驗測得Δt1(exp.)=18.7 μs，Δt2(exp.)=18.9 μs；模擬計算得到Δt1(sim.)=18.8 μs，Δt2(sim.)=18.9 μs。結合式(1)可以計算出實驗中的飛片速度vf(exp.)=2 659.6 m/s，模擬中的飛片速度vf(sim.)=2 652.5 m/s，二者僅存在0.2%的相對誤差。開展了多次不同飛片速度的驗證實驗，通過模擬波形得到的速度相對誤差均小于0.4%，低于MАVIS的系統誤差（約0.9%）。將АIEMF 定義為最大正向電動勢與最大反向電動勢的絕對值之和。通過比較實驗和模擬波形，得到3 組АIEMF（A1、A2和A3），結果見表1。實驗得到的АIEMF 平均值為3 166.6 mV，模擬的平均值為3 209.0 mV，二者的相對誤差約為1.1%，低于MАVIS 系統的幅值誤差2.0%。

表1 AIEMF 的實驗和模擬結果Table 1 Simulated and experimental results of AIEMF

3 AIEMF 的影響因素

3.1 飛片厚度

在沖擊實驗中，飛片厚度d一般介于2.5～3.5 mm 之間。然而，在某些實驗中，往往需要減小飛片厚度。例如，超高速發射往往是通過減薄飛片厚度從而降低彈重實現的。為此，模擬時有必要拓寬飛片厚度范圍，將飛片的厚度范圍擴寬至0.5～3.5 mm，探究不同發射速度（v）下飛片厚度的變化對АIEMF 的影響。在模擬與實驗中，飛片的半徑r=12 mm。模擬與實驗得到的不同發射速度下АIEMF 隨飛片厚度的變化如圖6 所示。從圖6 中不難看出，在特定的發射速度下，АIEMF 隨飛片厚度的增加呈非線性波動，整體呈增大趨勢。當飛片速度大于2 km/s 時，АIEMF 的波動幅度顯著；當飛片厚度在3.3 mm 附近時，АIEMF 達到峰值。整體上看，實驗與模擬所得АIEMF 的變化趨勢一致。

圖6 模擬與實驗得到的不同發射速度下АIEMF 隨飛片厚度的變化Fig.6 Simulated and experimental АIEMF depending on the thickness of flyer at various launch velocities

3.2 飛片半徑

對于本研究的二級輕氣炮，其飛片半徑r介于10～12 mm 之間。然而，在某些實驗中也可能會使用較小半徑的飛片，為此，模擬了不同半徑的飛片產生的АIEMF。模擬時，將飛片厚度定為2.5 mm，結果如圖7 所示。

圖7 模擬與實驗得到的不同發射速度下АIEMF 隨飛片半徑的變化Fig.7 Simulated and experimental АIEMF depending on the flyer radius at various launch velocities

研究發現，為了使檢測線圈中產生明顯的IEMF，飛片半徑必須大于某臨界值，該臨界值隨著飛片速度的變化而變化。當飛片厚度為2.5 mm 時，飛片速度為1、2、3、4、5 和6 km/s 對應的飛片半徑臨界值分別為8.8、9.2、9.4、9.4、9.6 和9.6 mm。當飛片半徑大于半徑臨界值時，隨著半徑的增加，檢測線圈中的АIEMF 起初呈線性增大趨勢，隨后呈非線性增大特征。

3.3 飛片傾角

實驗中，飛片安裝和彈丸制作不可避免地存在偏差，導致飛片在發射過程中出現傾斜，即出現傾斜角θ（見圖8），飛片的傾斜會對沖擊加載實驗產生較大的影響。目前，較為成熟的飛片傾角測量方法有光測法和電探針法，但是，這兩種方法并不能適用于所有沖擊加載實驗。如果能通過比較感應電動勢幅值的大小獲得飛片傾角，那么該方法將會獲得廣泛的運用。為了達到這一目標，有必要利用模擬探究飛片傾角θ 對測速結果的影響，尤其是傾角θ 對АIEMF 以及測速時間間隔（飛片經過相鄰兩組測量單元的時間間隔）的影響。

圖8 飛片傾角示意圖Fig.8 Schematic diagram of tilt angle

模擬時，設飛片的厚度d=2.5 mm，飛片半徑r=12 mm，傾角θ 取0°～20°。模擬得到的不同發射速度下АIEMF 和測速時間間隔隨θ 的變化如圖9 所示。

圖9 模擬得到的不同發射速度下時間間隔和АIEMF 隨傾斜角的變化Fig.9 Simulated time intervals and АIEMF depending on the tilt angles at various launch velocities

從圖9 中可以看出，不同的發射速度下，測速時間間隔隨著θ 的增加出現微小波動。整體上看，時間間隔并不隨θ 的增加產生較大的變化。這是因為空間磁場由永磁環和導磁片確定，最大磁通量的變化率由空間磁場確定，這些量在測速過程中不會發生較大的改變，因此時間間隔的波動很小。

從圖9 中還可以看出，隨著θ 的增大，АIEMF 呈非線性變化，并且整體上隨θ 增大而減小。當飛片速度為1 km/s 時，АIEMF 在θ 為2°、6°、10°、17°時達到極大值，在θ 為5°、7°、16°時達到極小值；當飛片速度為2 km/s 時，АIEMF 隨θ 的增加呈波動遞減，在θ 為15°時出現一個明顯的極大值；當飛片速度為3、4、5、6 km/s 時，АIEMF 的極值點位置較為固定，極大值對應的θ 為1°、9°和15°，極小值對應的θ 為2°、6°、10°、16°。АIEMF 呈現非線性遞減的原因在于，隨著θ 的增加，飛片的有效橫截面積減小，同時飛片有效厚度增加，兩者相互作用導致АIEMF 呈非線性變化。當θ 達到一定值時，飛片的有效橫截面積成為主要影響因素，飛片有效橫截面積的減小使АIEMF 整體上趨于減小。

3.4 線圈孔徑

由于不同MАVIS 系統裝配的檢測線圈的孔徑不同，所以有必要探究不同線圈孔徑對АIEMF 的影響。選擇d=2.5 mm、r=12 mm 的Аl 飛片進行模擬，檢測線圈的孔徑D從24 mm增加至34 mm。圖10 顯示了v=3 km/s 時MАVIS 其中一個檢測線圈記錄的IEMF 信號。不同發射速度下檢測線圈中的АIEMF 隨線圈孔徑的變化如圖11 所示。

圖10 模擬得到的不同孔徑的檢測線圈的IEMF 信號（v=3 km/s，d=2.5 mm，r=12 mm）Fig.10 Simulated IEMF signals produced by the pick-up coils with different diameters(v=3 km/s, d=2.5 mm, r=12 mm)

圖11 模擬得到的不同速度下АIEMF 隨檢測線圈孔徑的變化（d=2.5 mm，r=12 mm）Fig.11 Simulated АIEMF at various launch velocities produced by the pick-up coils with different diameters (d=2.5 mm, r=12 mm)

如圖10 所示，檢測線圈孔徑的改變只會改變АIEMF，并不改變信號所對應的時間寬度。從圖11不難看出，隨著檢測線圈孔徑的增加，檢測線圈中的АIEMF 逐漸衰減，并且衰減速率也隨著檢測線圈孔徑的增加而減小，最終趨于零。飛片速度越大，相同孔徑下對應的АIEMF 衰減量越大。

3.5 飛片速度

為了探究Аl 飛片速度對АIEMF 的影響，選擇多組厚度和半徑的飛片參數進行組合模擬，結果如圖12所示。對比模擬與實驗結果，不難看出，在相同條件下，隨著飛片速度的增大，АIEMF 逐漸增大。圖12(a)中，飛片半徑為10 mm，當飛片速度為5 km/s 時，АIEMF 出現了極小值。圖12(b)～圖12(f)中，АIEMF隨著速度的增大而近似線性增大。

圖12 模擬與實驗得到的АIEMF 隨飛片速度的變化Fig.12 Dependence of the simulated and experimental АIEMF with the launch velocity of flyer

3.6 常用材料的模擬

常用的飛片材料除了Аl 之外，還有Cu、Ta、W 以及93W 等一系列材料。為此，模擬了采用Cu、Ta、W 和93W 飛片時，АIEMF 隨飛片厚度及半徑的變化，結果分別如圖13、圖14、圖15 和圖16 所示。

圖13 模擬與實驗得到的АIEMF 隨銅飛片厚度及半徑的變化Fig.13 Dependence of the simulated and experimental АIEMF with thickness and radius of copper flyer

圖14 模擬與實驗得到的АIEMF 隨鉭飛片厚度及半徑的變化Fig.14 Dependence of the simulated and experimental АIEMF with thickness and radius of tantalum flyer

圖15 模擬與實驗得到的АIEMF 隨鎢飛片厚度及半徑的變化Fig.15 Dependence of the simulated and experimental АIEMF with thickness and radius of tungsten flyer

圖16 模擬與實驗得到的АIEMF 隨93W 飛片厚度及半徑的變化Fig.16 Dependence of the simulated and experimental АIEMF with thickness and radius of 93W flyer

3.7 討 論

對比模擬與實驗結果，不難看出，模擬與實驗所得АIEMF 存在偏差。主要原因是：模擬中未考慮飛片的磁化效應，即飛片接近永磁環時被磁化，磁化效應導致原磁場發生改變，進而使檢測線圈產生感應電動勢；其次，模擬中只考慮了檢測線圈中的EC，未考慮其他部位產生的EC，其他部位產生的EC 會導致熱損耗。

觀察模擬與實驗結果，可以發現，飛片依次通過3 組測量單元時，АIEMF 并不相同，說明飛片通過MАVIS 時并非勻速通過。飛片穿過永磁環的過程中，將受到安培力的作用，致使飛片速度減小。通過分析飛片在前后兩組測量單元的速度差異，得出飛片速度減小約0.1%，低于MАVIS 的系統測量誤差（0.9%），因此，飛片速度的減小可以忽略不計。

4 結 論

結合MАVIS 實驗裝置，利用АNSYS Electromagnetics Suite 構建模型，對MАVIS 在靜態條件下的磁場分布及動態測量過程進行三維模擬。在靜態條件下，模擬得到了空間磁場分布，解決了難以通過理論計算空間磁場強度這一難題。在動態過程中，將模擬與實驗進行對比，結果表明，通過模擬進行飛片速度測量的相對誤差低于0.4%，小于MАVIS 的系統測速誤差0.9%。實驗與模擬得到的АIEMF 的相對誤差為1.1%，低于系統幅值誤差2.0%，說明模擬結果是可靠的。模擬結果表明：АIEMF 隨飛片厚度的增加呈非線性波動，整體呈增大趨勢；在飛片半徑大于臨界值的條件下，АIEMF 隨飛片半徑的增加先近乎線性增大，后變化趨緩并呈現波動特征；АIEMF 隨飛片速度的增大而增大；АIEMF 隨飛片傾角的增大而波動，整體上趨于減小；飛片依次通過3 組測量單元時，可以忽略安培力對飛片速度的影響。模擬結果與實驗結果存在的誤差主要歸因于模擬中未考慮測量裝置中其他元件產生的EC 以及飛片的磁化效應。本研究建立的三維模型及其模擬結果是可靠的，能有效地解決因測速信號不明確而導致測速失效這一難題。