基于正交試驗法的氣泡帷幕削波特性研究

杜明燃，陳宇航，陸少鋒，梁 進，李基銳，王尹軍，王天照，陳智凡

（1.安徽理工大學化學工程學院, 安徽 淮南 232001；2.廣西壯族自治區水下破巖工程研究中心, 廣西 南寧 530200；3.廣西新港灣工程有限公司, 廣西 南寧 530200；4.礦冶科技集團有限公司, 北京 100160）

港口碼頭、水利水電設施和航道疏浚等基礎建設工程在我國的發展規劃中占據重要地位，然而，其作業環境復雜，難以通過機械拆除手段實現工程目標。水下爆破技術具有適用范圍廣、價格低廉等優勢，能夠很好地適應復雜環境，被廣泛地應用于工程建設[1–3]。水下爆炸與其他介質中的爆炸不同，所產生的沖擊波具有峰值壓力更高、影響范圍更廣、毀傷效應更強的特點[4–5]。水下爆破作業過程的主要危害因素有水中沖擊波、水面涌浪、爆破飛石等[6]。其中，水中沖擊波具有毀傷作用強、作用時間長的特點[7]，如何減小水中沖擊波的危害是目前水下爆破領域亟待解決的重要問題之一[8–9]。

氣泡帷幕的概念最早由加拿大工程師Аdolph 提出，用于Oratario 水電站的水下爆破，由于其對水中沖擊波的削減效果優異，因而得到廣泛認可和應用[10]。為進一步研究氣泡帷幕的削波作用，國內學者也開展了相關研究。劉欣等[11]通過改變氣泡帷幕與被保護對象之間的距離，研究了氣泡帷幕對水中沖擊波衰減效果的影響，發現氣泡帷幕與被保護物的間距越小，水中沖擊波的削減效果越明顯。胡偉才等[12]利用LS-DYNА 軟件，分析了氣泡帷幕的數量、間距和防護距離對橋梁振動速度削減作用的影響，發現氣泡帷幕數量的影響最大，氣泡帷幕間距次之，氣泡帷幕防護距離的影響最小。李澤華等[13]研究了氣泡與水中沖擊波的相互作用過程，發現氣泡的強力壓縮和破碎是削減水中沖擊波的最佳方式。謝達建等[14]利用LS-DYNА 軟件建立了水下鉆孔爆破模型，結合長江九朝段炸礁工程，分析了氣泡帷幕的距離對削波效果的影響，發現在距離被保護對象較近處設置氣泡帷幕時的防護效果更好。陸少鋒等[15]研究了不同供風量形成的氣泡帷幕對水中沖擊波的削減效應，發現氣泡帷幕的削波效果隨著供風量的增加而增強。

綜上所述，氣泡帷幕的削波效果與眾多因素有關，而氣泡帷幕層數、氣泡帷幕爆心距和藥包深度作為工程實踐中的重要因素，對氣泡帷幕削波效果的影響以及影響程度尚待深入研究。為此，本研究利用АUTODYN 軟件建立水下爆炸模型，設計現場試驗對模型進行驗證，通過3 因素3 水平正交試驗，對氣泡帷幕層數、氣泡帷幕爆心距和藥包深度對削波效果的影響進行敏感性分析，以期獲得削波效果最優的組合方案，為氣泡帷幕在水下爆炸中的應用提供參考和理論依據。

1 模型的建立與驗證

1.1 材料模型與狀態方程

1.1.1 炸藥材料模型

炸藥采用JWL 狀態方程[16]描述，其表達式為

式中：p為沖擊波壓力，A、B、R1、R2和ω 為JWL 狀態方程參數，E為炸藥內能，V為當前的相對體積。工程中常用2 號巖石乳化炸藥，具體參數見表1，其中：ρ 為密度，D為爆速，pC-J為C-J 爆轟壓力。

1.1.2 水材料模型

水采用多項式狀態方程[16]描述。當水被壓縮時（壓縮比μ＞0），其狀態方程為

當水膨脹時（μ＜0），其狀態方程為

當水既不壓縮也不膨脹時（μ=0），其狀態方程可簡化為

式中：pw為水的壓力；壓縮比μ=ρ/ρ0－1，ρ 為水的當前密度，ρ0為水的初始密度；A1、A2、A3、B0、B1、T1、T2均為常數，如表2 所示；e為水的比內能，e=(p0+ρ0gH)/B0ρ0，其中p0為大氣壓，g為重力加速度，H為水深（即藥包深度）。根據藥包深度調節水的比內能e，當H=4.5 m 時，水的比內能為519.38 J/kg。

1.1.3 氣泡帷幕材料模型

由劉欣等[11]和謝達建等[14]的研究可知，數值模擬中可以利用空氣層近似替代氣泡帷幕。選用АUTODYN 材料庫中的АIR 空氣模型和理想氣體狀態方程[17]，其表達式為

式中：Ea為空氣的比內能；γ 為絕熱指數，取1.4；ρa和ρa0分別為空氣的當前密度和初始密度，ρa0取1.225 kg/m3。

1.2 氣泡帷幕計算模型

藥包在無限水域中爆炸時，球形藥包在平面內關于x軸和y軸對稱，為了減少運算量，利用АUTODYN建立如圖1 所示的1/4 軸對稱計算模型，模型尺寸為20 m×20 m。炸藥和水均采用歐拉網格劃分，網格大小設為10 mm。炸藥選用300 g的2 號巖石乳化炸藥，起爆點設在藥包球心，選用Transmit 邊界條件，采用mm-mg-ms 單位制[18–19]。通過調節空氣層的厚度實現不同氣泡帷幕層數的模擬：氣泡帷幕層數為1（N=1）時，空氣層厚度為10 cm，氣泡帷幕層數為2（N=2）時，空氣層厚度為20 cm，依此類推。

圖1 數值計算模型示意圖Fig.1 Schematic diagram of the numerical simulation model

1.3 模型驗證

為驗證數值模擬的合理性，在某河道進行了氣泡帷幕水下爆炸沖擊波測試。試驗設置3 種工況：工況1 為1 層氣泡帷幕，工況2 為2 層氣泡帷幕，工況3 為3 層氣泡帷幕。每種工況測試2 次，共計6 次試驗。試驗區域的水深為9～10 m，平均水流速度為0.1 m/s。傳感器和藥包均設置在4.5 m 水深處，且位于同一水平線上。傳感器選用PCB-138А01 型壓力傳感器。沖擊波測試儀為4 通道Blast-PRO 型測試儀，測試過程中，觸發電平設置為0.2%，量程設置為10 V，記錄時長為0.4 s。炸藥選用300 g 2 號巖石乳化炸藥。氣泡帷幕設置在距藥包中心6 m 處。選取C1和C2兩個測點，其中，測點C1位于藥包左側12 m 處，測點C2位于藥包右側12 m 處。試驗布局如圖2 所示。現場試驗與數值模擬結果列于表3，其中pmax為沖擊波峰值壓力，δ 為沖擊波峰值壓力削減率。以1 層氣泡帷幕為例，測點C1和C2的壓力時程曲線如圖3 所示。

圖2 氣泡帷幕試驗布局Fig.2 Layout of the bubble curtain test

圖3 設置1 層氣泡帷幕時測點C1 和C2 處的壓力時程曲線Fig.3 Shock wave pressure-time curves at measurement points C1 and C2 for one layer of bubble curtain

表3 不同氣泡帷幕層數下水下爆炸沖擊波峰值壓力Table 3 Peak pressure of underwater blast shock wave for different bubble curtain layers

從表3 可以看出：設置1 層氣泡帷幕時，2 次現場試驗測得C1處的峰值壓力分別為1.883 和1.789 MPa，C2處的峰值壓力分別為0.154 和0.228 MPa，削減率分別為91.82%和87.26%；數值模擬得到C1和C2處的峰值壓力分別為1.750 和0.291 MPa，削減率為83.37%。以峰值壓力的削減率為誤差評判指標，數值模擬與試驗結果的相對誤差分別為9.20%和4.46%。

設置2 層氣泡帷幕時，現場試驗得到的削減率為90.63% 和92.73%，數值模擬得到削減率為93.37%，相對誤差為3.02%和0.69%。設置3 層氣泡帷幕時，現場試驗得到的削減率為86.73%和88.89%，數值模擬得到的削減率為85.83%，相對誤差為1.04%和3.44%。

由上述分析可知，采用空氣層替代本試驗工況中的氣泡帷幕時，誤差較小，說明本數值模型可以很好地模擬實際工況，因此后續正交試驗均采用該方法進行模擬運算。

2 試驗設計與分析

為減少試驗次數，同時保證試驗的可靠性，選用L9(34)正交表，利用АUTODYN 軟件設計了3 因素3 水平正交試驗方案。選取氣泡帷幕層數（N）、氣泡帷幕爆心距（D）、藥包深度（H）3 個因素，分別設為因素А、B、C，其中：氣泡帷幕層數分為3 種水平，即N取1、2、3；氣泡帷幕爆心距有3 種水平，分別取1、3、5 m；藥包深度有3 種水平，分別為2.5、6.5、10.5 m。各因素之間無交互作用。此外，設置未加氣泡帷幕的空白對照組。如圖1 所示，距藥包中心6、9 和12 m 分別設置測點1、測點2 和測點3，取沖擊波峰值壓力削減率δ 作為評價指標，正交試驗設計因素和因素水平見表4，正交試驗方案見表5。

表4 正交試驗設計因素和水平Table 4 Orthogonal test design factors and levels

表5 正交試驗方案Table 5 Orthogonal test protocols

2.1 空白組結果與分析

利用水的多項式狀態方程，可以計算出藥包深度為2.5、6.5 和10.5 m 時，水的比內能分別為449.38、589.38 和729.38 J/kg。由此通過修改АUTODYN 材料庫中水介質的比內能[20–22]模擬炸藥的不同水深環境。在空白對照組中，水下爆炸沖擊波峰值壓力（pmax）及其到達時間（tp）如表6 所示，壓力時程曲線如圖4 所示。

圖4 無氣泡帷幕時沖擊波壓力時程曲線Fig.4 Time course curves of shock wave pressure without bubble curtain

從表6 和圖4 可以看出：沖擊波壓力時程曲線的波形一致；在淺水區域，隨著水下爆炸藥包深度的增加，沖擊波到達測點的時間基本保持不變，而沖擊波峰值壓力增大。以測點1 為例，當藥包深度為2.5、6.5 和10.5 m 時，沖擊波到達峰值壓力的時間分別為3.952、3.954 和3.954 ms，峰值壓力分別為4.108、4.148 和4.187 MPa。

2.2 正交試驗結果與分析

按照表5 設計正交試驗，將所得數據繪制壓力時程曲線，如圖5 所示。可以看出，氣泡帷幕層數、氣泡帷幕爆心距和藥包深度對氣泡帷幕的削波效果均有影響。以正交試驗1 為例：對于空白對照試驗1（未設置氣泡帷幕，H=2.5 m），測點1、測點2 和測點3 的沖擊波峰值壓力分別為4.108、2.456 和1.531 MPa；對于正交試驗1（N=1，D=1 m，H=2.5 m），測點1、測點2 和測點3 的沖擊波峰值壓力分別為0.431、0.314 和0.233 MPa，削減率分別為89.51%、87.21%和84.78%，平均削減率為87.17%。同理，求得其余8 個試驗的沖擊波峰值壓力削減率，如表7 所示。

圖5 有氣泡帷幕時的沖擊波壓力時程曲線Fig.5 Time course curves of shock wave pressure with bubble curtain

表7 正交試驗數據Table 7 Orthogonal test data

如表7 所示，氣泡帷幕防護技術能夠很好地削弱水下爆炸沖擊波的峰值壓力，削減率可達95.42%；在所設置的9 組正交試驗中，正交試驗4（N=2，D=1 m，H=6.5 m）的削減率最大，防護效果最好。設置1、2、3 層氣泡帷幕時，平均削減率分別為86.55%～88.56%、94.80%～95.42%、85.77%～89.51%。由此可見，氣泡帷幕的沖擊波峰值壓力削減率存在最大值，到達最佳防護效果之后，繼續增加氣泡帷幕數量反而出現負效應。

另外，以正交試驗1、2、3 為例，測點1 處，D為1、3、5 m 時，沖擊波到達峰值壓力的時間分別為3.507、2.058、0.652 ms，說明氣泡帷幕爆心距越小，水下爆炸沖擊波到達峰值壓力的時間越長。

2.3 極差分析

設Ki表示因素j取第i個水平時的評價指標之和，ki表示因素j取第i個水平時評價指標的平均值。通過極差Rj分析各個因素對評價指標的影響程度，Rj越大，則表明因素j對評價指標的影響越明顯[23–25]。

設評價指標為沖擊波峰值壓力的平均削減率δave，根據表7 中的正交試驗數據，得到極差分析結果，如表8 所示，水平與指標的關系如圖6 所示。

圖6 水平與指標的關系Fig.6 Relationship between level and indicators

表8 極差分析結果Table 8 Results of the variance analysis

由表8 和圖6 可知，氣泡帷幕層數、氣泡帷幕爆心距和藥包深度的極差分別為7.68、0.61、1.99，說明氣泡帷幕層數對氣泡帷幕削波效應的影響最大，藥包深度次之，氣泡帷幕爆心距的影響最小。圖6(a)顯示，削減率隨氣泡帷幕層數的增加先增大后減小，進一步驗證了當氣泡帷幕削波效果達到最大后繼續增加氣泡帷幕層數反而會降低削波效果的結論。另外，氣泡帷幕爆心距越小，藥包深度越大，則氣泡帷幕削波效果越好。根據表8 可以推斷，當氣泡帷幕層數為2，氣泡帷幕爆心距為1 m，藥包深度為10.5 m 時，削波效果最好。

2.4 方差分析

在方差分析中，取顯著性水平P為0.05，查表得F0.05為19。通過計算因素j的離差平方和Sj、自由度μj和均方Sˉj，得到因素j的Fj值，與顯著性水平F0.05進行對照，若Fj＞F0.05，則說明因素j對氣泡帷幕削波效果的影響顯著；反之，則影響不顯著。因素j的均方S j越大，其對氣泡帷幕削波效果的影響越大。

式中：Kij為第j個因素下第i個水平所對應的試驗指標；yi為第i次試驗的試驗指標；n為水平數，n=3；h為正交試驗次數，h=9；S為總離差平方和；Se為誤差平方和。

式中：fe為誤差項自由度；ft為總自由度，ft=h－1；fj=n－1。

根據表9 中的Sˉ 可以看出，正交試驗所選因素對氣泡帷幕削波效果的影響由大到小依次為氣泡帷幕層數、藥包深度、氣泡帷幕爆心距。通過方差分析可以看出：氣泡帷幕層數的顯著性水平F為38.81，大于F0.05，表明氣泡帷幕層數對削波效果有顯著影響；藥包深度和氣泡帷幕爆心距的顯著性水平分別為1.19 和2.11，均小于F0.05，表明二者對氣泡帷幕削波效果的影響不大，與極差分析所得結論一致。

表9 方差分析結果Table 9 Results of variance analysis

3 結 論

基于正交試驗極差分析，利用АUTODYN 顯式有限元分析程序，建立了自由水域內藥包爆炸的1/4 軸對稱計算模型，探究了氣泡帷幕層數、氣泡帷幕爆心距和藥包深度對氣泡帷幕削波效應的影響和敏感性，得出以下主要結論。

(1) 氣泡帷幕可以有效地削減水中沖擊波峰值壓力，削減率可達95.42%，從而有效降低水中沖擊波對爆破區域附近被保護對象的毀傷作用。

(2) 氣泡帷幕的削波效果與氣泡帷幕層數、氣泡帷幕爆心距和藥包深度均有關。氣泡帷幕爆心距越小，藥包深度越大，則氣泡帷幕的削波效果越好；而氣泡帷幕層數與氣泡帷幕削波效果并不成正比，當氣泡帷幕層數為1、2、3 時，沖擊波峰值壓力的平均削減率分別為87.79%、95.17%和87.49%，在實際工程中應合理選擇氣泡帷幕層數。

(3) 正交試驗分析顯示：氣泡帷幕層數對氣泡帷幕削波效應的影響最大，藥包深度次之，氣泡帷幕爆心距的影響最小；當氣泡帷幕層數為2，氣泡帷幕爆心距為1 m，藥包深度為10.5 m 時，削波效果最好。