用于食品冷凍溫度控制的模糊控制系統設計

劉向勇 高雪飛 董 強 李 瓊

(1. 中山市技師學院,廣東 中山 528400;2. 廣東工業大學,廣東 廣州 510006;3. 華南農業大學,廣東 廣州 510642)

食品加工作為一個關鍵的生產環節,對食品質量的保障和生產效率的提升具有重要意義[1-2]。在這個背景下,就使用低溫冷凍隧道的食品加工廠而言,對食品傳送帶滾子轉速的控制以及冷凍隧道溫度提出有效的控制策略顯得尤為關鍵[3]。周舟等[4]研究了冷凍溫度和冷凍中心溫度對面條冷凍面團與最終面條品質的影響,從而確定最佳的冷凍溫度和冷凍中心溫度。Bao等[5]綜述了影響肌肉類食品冷凍和冷凍貯藏的主要理化因素。Wang等[6]開發了一種綜合建模方法來估計加工廠制冷溫度升高對能源消耗、產品溫度和食品微生物的影響。Svendsen等[7]綜述了冷凍加工生產線中可采用的工業方法和技術。

國際上,比例—積分—微分(proportional-integral-differentiation,PID)控制器作為一種經典的控制方法,被廣泛應用于工業自動化中[8]。有學者[9]嘗試使用PID控制器來實現對食品傳送帶滾子轉速的控制,但在面對非線性和時變特性時,其控制性能受到限制,在實際應用中,僅使用傳統PID控制策略可能難以滿足食品加工過程中對精確控制的要求[10]。

針對冷凍隧道溫度調節,傳統的比例—積分(proportional-integral,PI)控制器被廣泛應用于工業領域,但在一些具有時滯和非線性特性的系統中,其控制性能受到挑戰[11]。研究[12]表明,單一的PI控制策略可能難以應對溫度變化較快或系統動態性較強的情況。吳光輝[13]分析了冷凍調理食品的主要特性和質量控制方法,重點介紹了幾項冷凍調理食品的質量控制方法的具體應用。王安敏等[14]設計出一種通過BP神經網絡調節PID算法參數的溫度控制系統,該系統通過脈沖寬度調制技術控制壓縮機冷凍以達到精確控制溫度的目的。

盡管已有研究提出了針對食品傳送帶滾子轉速和冷凍隧道溫度的一些控制策略,然而在實際應用中仍然面臨控制器參數調整困難、非線性和時變性方程難以處理、系統魯棒性不足、設定點調整困難等問題[15]。例如,由于變量與食品系統的非線性之間的強耦合,通過使用低溫冷凍設備對食品溫度的控制變得復雜。目前,大多數使用低溫冷凍隧道的食品加工廠通過手動調節冷凍隧道的速度和溫度控制回路的設定值來進行控制,導致工藝輸出出現偏差,這主要源于操作人員之間的控制標準以及后者對工藝條件變化的反應速度不同造成的[16]。

為解決現有研究中存在的以上問題,通過引入PID、PI以及Takagi-Sugeno模糊控制算法,設計用于食品冷凍溫度控制的模糊控制系統,該控制系統包括用于食品傳送帶滾子轉速的PID控制器、用于冷凍隧道溫度調節的PI控制器,并采用Takagi-Sugeno模糊控制器來設定溫度調節PI控制器的溫度設定點。該系統采用經典控制和模糊邏輯技術相結合的控制策略,將連續進料隧道內使用液氮噴射低溫噴霧冷凍設備的食品(例如金槍魚肉排)冷凍過程的流量和溫度控制回路結合起來。

1 理論基礎

1.1 深凍

在深凍(食物的熱中心溫度達到-18 ℃)過程中,食品中所含水分從液態轉化為固態,從而使食品的特性發生重大變化[17]。這些特性包括密度、熱導率、熱焓、熱擴散率、潛熱和比熱;而這些特性又取決于食品成分、含水量、溫度和食品本身的成分等因素[18]。水、蛋白質、脂類、碳水化合物、灰分和纖維是對食品熱特性影響最大的成分,因為它們的變化和特性與溫度密切相關。食品中某些化合物的物理特性隨溫度T變化的計算方式如表1所示[19]。

表1 食品中某些化合物的物理特性隨溫度T變化的計算方式

當前,由于低溫隧道中使用的液氮冷凍系統具有強大的制冷能力,食品的深冷過程相對簡單,常用液氮冷凍系統如圖1所示,主由兩部分組成:① 將食品置于-20～-90 ℃溫度范圍內的冷凍隧道;② 負責將食品從隧道式冷凍機的入口輸送到隧道式冷凍機末端的變速傳送帶。

To. 初始食品溫度(℃) Tt. 冷凍隧道溫度(℃) Ts. 出口食品溫度(℃) Lc. 冷凍隧道長度(m) Tsp. 設定點溫度(℃) M. 食品質量(kg) m. 食品質量流量(kg/s) Vs. 食品輸出速度(m/s) VSP. 速度的設定值(m/s) ω. 傳送帶電機的角速度(rad/s) r. 傳送帶的牽引圓柱半徑(m) L. 傳送帶傳送距離(m)

為提升冷凍過程的經濟性,需要一種良好的控制機制,在保持食品所需的性能的同時,盡量減少過冷或欠冷造成的損失。

1.2 凍結階段

液氮冷凍的主要優點是食品在冷卻設備中所需的時間縮短。為了控制這種冷凍過程,有必要確定食品熱中心溫度達到-18 ℃所需的時間。實踐中,使用了一些假設來獲得冷凍過程的簡化模型,冷凍過程分為3個階段:預冷、凍結和回火或過冷階段,如圖2所示[20]。

To. 食品初始溫度 Tc. 食品凍結溫度 Ta. 食品回火溫度 tp. 食品預冷段穩定時間 tc. 食品凍結段穩定時間 ta. 食品回火或過冷段穩定時間

食品的凍結時間tc可由式(1)給出[21]。

(1)

式中:

Tt——冷凍隧道在時刻t的溫度,℃;

To——冷凍隧道的初始溫度,℃;

ρ——食品凍結后的密度,kg/m3;

λ——結晶潛熱,kJ/kg;

P、R——取決于食品的尺寸和形狀的常數;

d——食物的厚度,m;

hs——熱量傳遞對流系數,W/cm2。

1.3 系統識別

為建立所提出的模糊控制器模型,首先確定控制過程的測量變量,即輸入(控制變量)、輸出(受控變量)和可能的干擾。為獲取控制過程的動態信息,激發控制過程并記錄其輸入和輸出。為分析控制結果,采用一些試驗識別技術,例如基于對階躍響應過程反應的曲線或自回歸模型[22],此類方法屬于開環方法,可以安裝也可以不安裝控制器(在后一種情況下,控制器將在測試期間“手動”運行);根據系統響應,可以獲得表示模型控制過程的參數。ARX型自回歸模型(auto regressive with eXogenous input)是一種線性離散模型,其在采樣時間“n”處的輸出是從先前的輸出值和輸入值(n-1、n-2等)中得到的。此外,還可加入白噪聲[23]。通過對擬合參數進行多元線性回歸計算,使實際值與模型估計值之間的二次方差值最小。

研究選用ARX型自回歸模型,因為該模型除了相對簡單外,還能很好地擬合在對所研究的工藝流程進行階躍輸入時記錄的輸入—輸出數據。

1.4 控制器設計

控制器的設計基于執行特定流程任務所需的一系列要求。這些要求代表了系統的性能指標,包括準確性、相對穩定性和響應速度。要想獲得令人滿意的系統性能,首先要進行一次開環比例增益調整。然而,在大多數實際情況下,僅靠這種調整并不能充分改變系統的行為,使其有可能符合所給的規范,因此有必要修改系統的動態行為。

極限增益法可被用于將控制器曲線調整為閉環系統響應曲線,并考慮以一定的速率抑制“A”增益,如圖3(a)所示[24]。該方法包括確定比例式控制器的增益,該控制器可產生持續振蕩響應,即振幅恒定的振蕩,如圖3(b)所示;所述信號的周期為“Pu”。

圖3 閉環系統響應曲線和比例式控制器增益曲線

1.5 模糊控制器

基于模糊邏輯的模型的基本原理是一套啟發式規則,其輸入和輸出變量都是語言變量,由模糊集表示[25]。模糊控制器一般由圖4所示的4個操作模塊組成,“u”和“y”分別為輸入和輸出。

圖4 模糊控制器的一般結構

模糊化使用隸屬函數將物理系統輸入變量轉換為模糊變量。在此,定義了輸入變量的變化范圍,以及與之相關的模糊集及其各自的隸屬函數。在去模糊化過程中,從推理系統中獲得的模糊變量被轉換為實際輸出變量。為此,通常采用以下數學方法之一:最大值法、中心點或區域中心法和加權模糊平均法[26]。知識庫或數據庫定義了控制和處理有關模糊集隸屬度函數的模糊信息的語言規則。

最后,推理系統依靠控制器規則和模糊推理來計算與實際輸出變量相關的模糊輸出。

Mamdani和Takagi-Sugeno是兩種最常用的模糊控制器,它們的特點取決于模糊輸出的定義方式。Mamdani模糊控制模糊規則的一般形式如下:

如果u1是Ai、u2是Bi,那么y是Ci。

這種控制器的輸出是一個模糊集,因此需要一個去模糊化步驟來獲得控制器輸出的離散值。

Takagi-Sugeno型模糊控制的模糊規則形式如下:

如果u1是Ai、u2是Bi,那么y=f(u1,u2)。

Takagi-Sugeno型模糊控制器的輸出不需要模糊化階段,可以直接獲得離散值。

2 食品深冷過程的模糊控制系統設計

2.1 系統識別

2.1.1 速度控制 深冷冷凍設備輸送帶速度控制系統采用基于PID的控制,負責調節輸送帶牽引輥的轉速。

使用LabView軟件中的系統識別工具來獲取設備的自回歸模型,并將每個模型的響應與從系統中提取的真實數據進行比較。一階加“死區”時間模型的響應與實際響應有很大偏差,而二階模型雖然偏差較小,但其響應也與系統的實際行為不同。而在LabView SITK(系統識別工具包)工具的幫助下確定的ARX模型是最能體現輸送帶牽引速度過程的模型,其傳遞函數定義為

GC(S)=(0.167S4-2.32×10-32S3+8.90S2-1.24×10-31S+42.73)/(S5+10.37S4+76.30S3+233.68S2+129.49S+31.02)。

(2)

確定了模型,便可確定速度控制的調整參數。為此,采用齊格勒和尼科爾斯極限增益法,獲得PID控制函數H1(s)的調節參數。其響應平穩時間為29.5 s,超過峰值的幅度小于峰值的25%。

2.1.2 溫度控制 如圖1所示,低溫冷凍設備溫度控制的運行原理是,根據PI控制器的設定值,通過打開液氮流量閥來調節冷凍通道的溫度。

為了正確調整這一控制,采用與速度控制相同的程序,從而建立了對冷凍隧道溫度進行控制的模型,其定義為

GP(S)=(0.016S4-3.30×10-34S3+0.002S2-4.39×10-36S+2.54×10-5)/(S5+0.70S4+0.18S3+0.02S2+0.001S+1.94×10-5)。

(3)

采用極限增益法對溫控的調整參數進行了估計。針對PI型控制器[傳遞函數為H3(s)]調整的參數,確保了375.0 s的穩定時間和小于20%的超峰響應。

2.1.3 凍結過程的建模 為確定食品的最終溫度(Ts或TF)值,建立以暴露或冷凍時間(tc)、冷凍隧道溫度(TT)和食品初始溫度(To或Ti)的函數表示的凍結過程模型,以式(1)為基礎,并考慮以下假設:

(1) 結晶潛熱(λ),也稱為焓變(ΔH),將作為最終溫度下進料焓[HF=h(TF)]與進料初始焓[HI=h(Ti)]之差的函數來確定,即

ΔH=HF-HI=h(TF)-h(Ti)。

(4)

(2) 通過低溫冷凍隧道長度(Lc或LT),冷凍隧道溫度應被視為均勻且等于TT。

(3) 變量是食物的密度值(ρ)和導熱系數(Kc),ρ和Kc的計算公式如表1所示,二者的值均與溫度有關。

(4) 在冷暴露時間(tc)內,食品的厚度(d)保持不變。

根據上述假設,食物最終達到的溫度將根據無窮大平板的冷凍過程計算得出,其計算公式如式(1)所示,最終進料焓值按式(5)計算。

(5)

式(5)中,tc可以由傳送帶的驅動輥速度(ω)、輥的半徑(r)和凍結隧道的長度(LT)之間的關系確定,即:

(6)

比較式(1)和式(5),并假定食物裝在暴露在空氣中的兩塊板之間,即“P”等于1/2和“R”等于1/8,可以得出K與厚度“d”、表面系數(hs)和導熱系數(Kc)的關系如下:

(7)

在對食品冷凍過程進行建模后,用溫度記錄儀采集的真實數據對模型進行了驗證(見圖5)。

圖5 真實TF溫度與模擬TF溫度的比較

鑒于圖5中顯示的兩個響應之間的相似性,可以認為所開發的模型是有效的。

2.2 系統方案

2.2.1 質量流量控制 在食品深度冷凍過程中,設備操作員在控制面板上設置設定點值,根據所需的食品流量來調節傳送帶的速度。因為食品是人工喂入的,顯然不可能對食品的質量流量進行正確的控制,從而導致生產線生產率的損失,以及設備制冷能力的浪費。為了解決該問題,可通過連續稱重系統來調整控制回路,以獲得輸送帶速度與放置在其上的質量之間的關系,從而確定過程的最大流量,如圖6所示,其中H2(s)為PI控制器的傳遞函數。

圖6 所提質量流量控制回路

2.2.2 冷凍溫度控制 在待優化的系統中,控制是根據待加工食品、傳送帶速度(ω)和隧道入口處的進料溫度(TI)手動調節隧道溫度設定值來實現的。

在此控制過程中,設定點由操作員根據以下標準設定:

(1) 工作溫度應盡可能高,以避免氮氣消耗過多。

(2) 溫度控制器起PI調節器的作用。

(3) 傳送值的調整旨在確保食品在冷凍隧道出口處至少達到-18 ℃。

值得注意的是,隧道出口處的溫度審查是由設備操作員進行的,設備操作員在發現設備不符合規范時,會根據上述前提調整隧道控制回路的輸出值。這導致決策(改變設定點)的延遲,從而在進料凍結過程開始時出現偏差。為了克服這些不足,提出了一種控制策略,其操作重點是估算冷凍隧道(TT)的設定溫度,以便根據待加工食品的類型、初始溫度(TI)和傳送帶輥筒(ω)的速度,使最終溫度達到-18 ℃或更低。為此,上述變量(TI、ω和TT)將作為關鍵信息,以便通過模糊控制邏輯,為隧道溫度控制獲得設定值,從而實現比操作員控制更佳的控制性能。為此,需要對現有設備進行一些修改,以提升以自動方式控制凍結過程的可能性,如圖7所示,其中GV(s)表示式(5)對應的傳遞函數。

圖7 所提溫度控制回路

2.3 模糊控制器設計

控制器的設計過程主要根據要冷凍的食品、食品的初始溫度值和食品在低溫隧道內的暴露時間來確定隧道溫度值,以便在冷凍過程結束時獲得預定的出口溫度。因此,進料的初始溫度(Ti)和傳送帶驅動輥的速度(ω)被設定為輸入變量,而輸出變量將定義低溫冷凍隧道溫度控制回路(TT)的設定值。

對于輸入變量,為每個變量定義了模糊集(Ti為6個,ω為11個);而對于輸出變量(TT),定義了5個模糊集。在定義模糊集時,使用了式(5)給出的食品冷凍模型,以確定TF約為18 ℃時所需的TT值,該值是溫度對(ω,Ti)的函數。針對金槍魚排的具體情況總結見表2。

表2 TT值與ω和Ti的函數關系(金槍魚排)

針對研究所考慮的情況,定義了一套基于Mamdani型模糊控制器的規則。根據表2中的數據,制定了一個推理規則矩陣,如表3所示。

表3 TT的推理規則

作為模糊控制器開發的最后一部分,選擇了使用中心點法進行去模糊處理,這主要是考慮到該方法在實施過程中的實用性和高效率。為了驗證控制器輸出響應的準確性,根據Ti和ω值的組合,以相對誤差的形式確定了控制器輸出響應與表2所示值之間的差值,見表4。

表4 Mamdani (TT)的控制偏差

研究結果表明,如果采用Mamdani型控制器將產生額外的液氮消耗量,這主要是由于待處理食品的過冷造成的,即有必要通過修改模糊集來重新設計控制器。

重新設計模糊控制器:根據初始溫度值Ti隧道溫度值與ω的函數關系,定義方程組(8),該方程組確定了在食品初始溫度(Ti)的特定值下,隧道溫度(TT)與傳送帶輥筒速度(ω)的關系,即給出了所有可能初始溫度條件下TT的可能取值。

(8)

式(8)中描述的方程組將作為開發Takagi-Sugeno型控制器模糊規則的基礎,即

如果Ti1>Ti≥Ti2,則TT為f(TT(Ti);ω)。

其中,f(TT(Ti);ω)是對Ti所屬范圍[Ti2,Ti1)內TT的極值進行內插值的結果。

與使用Mamdani控制器一樣,對于TI和ω的每個值,都可獲得隧道溫度的控制器輸出值,其與實際值的偏差見表5。從表5可看出,在最壞情況下,單個值的百分比偏差不超過3%,而Mamdani控制器在大多數情況下偏差超過5%,因此,Takagi-Sugeno型控制器的系統響應效果更好。

表5 Takagi-Sugeno (TT)的控制偏差

3 對所提系統的有效性評估

為對所提系統進行有效性評估,首先搭建所提系統的整體控制回路。具體步驟包括:① 獲得皮帶速度回路控制器和隧道溫度控制器的調整參數;② 確定了質量流量控制回路配置和模糊溫度控制回路設計方案;③ 獲得整體控制系統回路,如圖8所示。

圖8 控制系統的完整框圖

在LabView環境中進行仿真配置后,對所提系統進行了一系列測試,例如,改變運行條件和施加干擾,以對系統性能進行評價。

3.1 對質量流量控制器設定點變化的響應

該試驗考慮了以下初始條件:試驗材料金槍魚肉排;初始溫度10 ℃,總質量200 kg;仿真時間1 000 s。

如圖9所示,待冷凍食品的質量流量從650 kg/h增加到700 kg/h,驅動輥的轉速從1.62 r/min增加到1.75 r/min,這反過來又導致模糊控制器將隧道溫度降低到-60 ℃,從而使最終食品溫度(TF)達到約-18 ℃。

圖9 系統對設定值變化的響應

3.2 對總質量擾動的響應

保持與第1次試驗相同的初始條件,并在仿真時間達到600 s后施加20 kg的正階躍變化(金槍魚的質量從200 kg增加到220 kg),得到圖10所示的結果。仿真結果表明,待冷凍食品質量的變化會直接影響控制傳送帶驅動輥速度的環路的行為(轉速從1.62 r/min降至1.47 r/min),進而延長食品在冷凍隧道內的暴露時間。在這種情況下,模糊控制器會做出反應,修改隧道溫度設定點,對干擾進行了有效補償。

圖10 系統對總質量擾動的響應

3.3 對初始溫度擾動的響應

試驗中,初始條件與第1次試驗相同,并在仿真時間達到600 s后,對金槍魚肉排的初始溫度進行+5 ℃的階躍變化。第3次測試的結果如圖11所示。

圖11 所提系統對初始溫度擾動的響應

此時,食品入口溫度的任何干擾都會導致模糊控制器動作,以便快速有效地將食品的出口溫度保持在預期值(即-18 ℃)附近。

3.4 應用效果分析

將所提控制系統應用于液氮冷凍系統,測試過程仍考慮以下初始條件:試驗材料金槍魚肉排;初始溫度10 ℃,總質量200 kg;運行時間1 000 s。應用結果:

(1) 待冷凍食品的質量流量從650 kg/h增加到700 kg/h,驅動輥的轉速從1.62 r/min增加到1.76 r/min,這反過來又導致模糊控制器將隧道溫度降低到-60.5 ℃,從而使最終食品溫度(TF)達到約-18 ℃。

(2) 在運行時間達到600 s后施加20 kg的正階躍變化(金槍魚的質量從200 kg增加到220 kg),待冷凍食品質量的變化會直接影響控制傳送帶驅動輥速度的環路的行為(轉速從1.62 r/min降至1.45 r/min)。

(3) 在運行時間達到600 s后,對金槍魚肉排的初始溫度進行+5 ℃的階躍變化,所提控制系統可快速有效地將食品的出口溫度保持在預期值(即-18 ℃)附近。

以上分析結果表明,所提系統在實際液氮冷凍系統上的應用效果與仿真效果非常相似,這進一步證明了所提系統的有效性。

4 結論

設計了用于食品冷凍溫度控制的模糊控制系統。對所提系統進行了一系列測試,對測試結果的分析表明:輸出變量的值不會在設定值附近出現大幅波動,該效果可通過選擇允許快速響應和相對較低超調的系統參數來實現;使用Takagi-Sugeno原理開發的控制器的響應與預期值的偏差較小,且易于實施;當所述系統受到不同的擾動時,所提出的控制系統能夠進行快速且穩定的響應;操作人員積極參與手動調整輸送帶速度和冷凍隧道溫度的設定值時,使用模糊控制器明顯具有優勢。但研究未分析所設計系統參數調整的一般規律,后續將對其進行深入討論。