基于K-means 算法和積灰損耗系數的中國西北地區光伏電站清洗策略建模分析

宗 嵩，曾維才，陳志勇,2，趙多元,2，何建軍，黃財源

(1.國家電投五凌電力有限公司寧夏事業部，銀川 750011；2.平羅縣阿特斯佳陽新能源有限公司，石嘴山 753400；3.長沙理工大學，長沙 410114)

0 引言

隨著實現碳達峰、碳中和政策的提出和落實，太陽能、風能等新能源在中國的應用越來越廣泛。中國西北地區大部分區域的年太陽輻照量大于1700 kWh/m2，是建造光伏電站的絕佳地區[1]。但這些區域大多屬于荒漠地區，風沙大，相對于建在黃粘土地帶沙漠地區的光伏電站，建在此類地區的光伏電站其光伏組件表面更容易積灰[2]。長期積累在光伏組件表面的灰塵等雜質從透光率、溫度、腐蝕等多方面影響著光伏組件的發電量，嚴重時輸出功率損耗最高會達到30%[3-6]。文獻[7]通過對甘肅省某光伏電站在不同季節光伏組件表面積灰速率和積灰對透光率的影響進行試驗，發現春季時光伏組件表面每天平均積灰密度為5.309 g/m2，透光率平均每天減少1.49%。文獻[8]在蘭州市開展實驗，發現當積灰密度達到2.068 g/m2時，光伏組件輸出電流約下降22.6%，平均每天下降1.51%。文獻[9]在呼和浩特市城區開展了傾斜玻璃和光伏組件表面的積灰量與光伏組件日平均總透射衰減率的實驗，發現當積灰量分別為2.75、4.59、5.86 g/m2時，光伏組件日平均透射總透射衰減率分別為1.29%、3.42%、4.71%。因此，為了降低積灰對光伏電站發電量的損耗，開展清洗作業十分必要。

然而，在缺水和勞動力昂貴的中國西北地區，光伏電站頻繁清洗會造成巨大的經濟損失，而清洗間隔時間過長光伏組件表面積灰嚴重，也會導致巨大的能量損失。因此，需要在清洗成本和光伏電站運行損耗費用之間找到平衡，根據光伏電站的各方面條件制定合理的清洗策略[10-11]。光伏電站現階段常用的清洗時間計算方法可總結為[12]：對比發電量損失率、計算輸出功率損失率、周期性策略。但上述方法存在諸多弊端，對比發電量損失率是指對比清洗前后的光伏陣列的發電量，但這種方法忽略了發電量損失必然存在的客觀事實；計算輸出功率損失率時需要配備專業的設備和操作人員測試光伏電站中某個光伏陣列的I-V曲線，前兩種策略都容易造成清洗后光伏電站收益不升反降的情況；周期性策略則因為不能確定積灰導致的發電量損失與清洗成本之間的關系，應用時的準確性受到限制。

本文在周期性策略的基礎上，針對其缺陷引入光伏組件表面積灰損耗系數來反映積灰對光伏組件發電量下降的影響程度，采用K-means算法[13]聚類發電日志數據得到晴天數據樣本來擬合求解積灰損耗系數值，結合光伏電站運行損耗費用和清洗費用建立經濟周期函數模型；并以中國西北地區某光伏電站具體運行數據為例，對模型進行算例分析。

1 清洗策略建模過程

本清洗策略模型建立過程為：計算光伏電站的理論發電量，利用K-means 算法聚類光伏電站的發電日志數據得到計算清洗周期的晴天數據樣本，并以此擬合得到積灰損耗系數，建立經濟周期函數模型確定最佳清洗周期和清洗經濟閾值，具體建模流程如圖1 所示。

圖1 建模流程圖Fig.1 Flow chart of modeling

1.1 計算過程

1.1.1 傾斜面上太陽總輻射量

對于以某一傾角固定式安裝的光伏陣列，光伏組件傾斜面所接到的太陽總輻射量與光伏陣列傾角、太陽高度角有關，計算示意圖如圖2 所示，圖中：S為水平面上太陽直接輻射量，kWh/m2；β為光伏陣列傾角，(°) ；α為正午時分的太陽高度角，(°)。

圖2 傾斜面上太陽總輻射量的計算示意圖Fig.2 Calculation diagram of total solar radiation on inclined square array

計算式[14-15]如式(1)所示。

式中：Rβ為光伏組件傾斜面上的太陽總輻射量，kWh/m2；D為太陽散射輻射量，kWh/m2。

其中，正午時分太陽高度角的計算式為：

式中：a為光伏電站所在地的緯度，(°)；b為太陽直射點緯度，(°)。

1.1.2 光伏發電系統效率

光伏發電系統由若干光伏陣列、并網逆變器、變壓器，以及交流、直流線纜組成[16-17]最終并網，其示意圖如圖3 所示。

圖3 光伏發電系統構成示意圖Fig.3 Composition diagram of PV power generation system

從光伏組件直流端到電網交流端，導致發電量損失的因素包括光伏組件功率衰減、交直流線路損失、逆變器和變壓器損耗等，將這些損耗等效為光伏電站系統效率K1，其表達式為：

式中：η1為光伏陣列發電效率，光伏陣列在能量轉換過程中的損失包括光伏組件功率衰減、溫升損失、直流線路損失等；η2為逆變器轉換效率，等于逆變器交流輸出功率與直流輸入功率之比；η3為并網效率。

1.1.3 理論發電量計算

除上述計算的光伏組件傾斜面上的太陽總輻射量和光伏電站系統效率，還需考慮光伏組件的光電轉換效率K2，得到理論發電量WL計算式[18]為：

式中：Spv為光伏組件總面積，m2。

1.2 K-means 算法

為了從光伏電站提供的發電日志數據中篩選聚類出天氣為晴天且各方面環境參數指標相近的一類天氣數據樣本，模擬無極端天氣如大風、降雨等氣候時光伏組件表面的自然積灰過程，采用K-means 算法對樣本數據進行聚類。

1.2.1 算法原理

K-means 算法是基于典型的、根據距離劃分類別的無監督聚類算法。對于給定的樣本集，按照樣本間的距離大小將樣本劃分為K個簇。本文采用歐氏距離d作為樣本中心與被凝聚點之間的距離，其計算式為[19-20]：

式中：x、y為同一維度下樣本的不同屬性；n為樣本個數。

1.2.2 算法步驟

K-means 聚類過程可以概括為4 點，具體步驟如圖4 所示。

圖4 K-means 聚類過程圖Fig.4 Flow chart of K-means algorithm

1)首先確定K值，即數據經過聚類得到的集合數。從給定的數據集中選擇K個數據點作為質心。

2)計算除質心外的剩余數據與每一個質心的歐式距離，根據最近距離準則將剩余數據歸類到對應質心所屬集合。

3)前兩步將所有的數據歸類得到K個集合，然后重新計算每個集合的質心。如果新計算的質心和原來的質心之間的距離小于設置的閾值，則表示重新計算的質心的位置變化不大，數據整體趨于收斂。此時可認為達到了期望的聚類效果，算法可終止。

4)如果新質心與原質心距離變化很大，則需重復迭代第2)、3)步直至達到收斂狀態。

1.3 光伏組件表面積灰損耗系數

聯立光伏組件理論發電量與實際日發電量的計算式，定義光伏組件的實際發電能力Lp，利用K-means 算法篩選聚類的晴天數據樣本擬合發電能力與積灰時間θ0的數學曲線。積灰損耗系數γ的數值等于曲線的斜率。光伏組件發電能力的計算式可表示為：

式中：Wr為實際日發電量，kWh。

1.4 清洗策略模型

在經過K-means 算法聚類后得到的晴天數據樣本范圍內，擬合的灰塵動態積累造成的光伏電站發電量損失費Lθ與清洗周期總有效時長θ的數學曲線可近似考慮為線性增長模型，如圖5 所示。

圖5 光伏電站發電量損失費與最佳清洗周期的關系Fig.5 Relationship between power loss cost and best cleaning cycle

圖中：C為光伏電站清洗成本；Tk為清洗時間；TD為動態積灰持續時間。結合光伏電站的清潔成本建立經濟周期函數，即：

式中：M0為光伏發電單位度電成本，元/kWh；WL,i為第i個樣本的理論發電量，kWh；Hi為第i個樣本的有效發電時間，h；γ為積灰損耗系數；M1為單位面積光伏組件清洗成本，元/m2；N為清洗的光伏組件個數；S1為單塊光伏組件面積，m2。

由圖5 可以看出：最佳清洗周期T由兩部分組成，清洗時間與清洗設備、場站地形等因素有關視為固定值，因此最佳清洗周期僅由動態積灰持續時間所決定。利用平均有效時長來消減多云或陰雨天氣的不確定性影響，最佳清洗周期可表示：

其中，動態積灰持續時間可表示為：

式中：n'為某一階段內光伏組件的實際運行天數。

從圖5 還可以發現，當光伏電站發電量損失費與清洗成本相等時經濟周期函數取得最佳值，對應的動態積灰持續時間即為臨界積灰持續時間，結合式(7)～式(11)得到動態積灰持續時間的最終計算式為：

為了預警積灰造成的光伏組件發電量的損失，引入清洗經濟閾值M，當發電量的損失費超過閾值時，參考未來幾天的降雨等氣候情況確定是否開展清洗作業。清洗經濟閾值的計算式可表示為：

式中：C0為每千瓦時清洗成本，元/kWh；M2為上網電價，元/kWh；η4為光伏組件清洗經濟系數。

綜上，可得到光伏電站最佳清洗周期公式：

2 算例分析

為驗證本清洗策略模型對于中國西北地區光伏電站的適用性，以該地區某光伏電站提供的2020 年12 月的發電日志數據為例進行驗證分析。

2.1 數據處理

采用K-means 聚類算法對12 月的31 個發電日志樣本數據進行處理，得到的晴天數據樣本如表1 所示，數據的處理過程如下：

表1 篩選聚類得晴天樣本數據Table 1 Sunny samples data obtained by screening and clustering

1)剔除包含故障光伏組件的光伏陣列數據及限電時段數據等異常數據。

2)選取12 月中晴天、晴轉多云、多云、多云轉陰4 個有代表性的天氣下的樣本數據各自成為聚類中心，每個聚類中心是一列向量。

3)計算剩余樣本數據與4 個聚類中心之間的歐式距離。根據最近距離準則，將余下的27 個樣本數據逐個歸入4 個凝聚點作為初始分類，并計算各類的質心(均值向量)作為新的凝聚點。

4)重復第2)、3)步驟得到調整后的4 類樣本數據，如果此步驟之后的31 個樣本數據的分類結果與上一步的歸類一致則停止運算，否則重復步驟第3)、4)。

2.2 積灰損耗系數擬合

根據表1 中的數據，利用軟件擬合積灰導致的實際發電能力與積灰持續時間之間的一元線性回歸方程，如圖6 所示，其相關參數如表2 所示。由此可得積灰損耗系數為0.0286。

表2 光伏組件實際發電能力與積灰持續時間方程的相關參數Table 2 Equation parameters of actual power generation capacity and ash deposition duration of PV modules

圖6 晴天時光伏組件實際發電能力與積灰持續時間擬合曲線Fig.6 Fitting curve between actual power generation capacity of PV modules and duration of dust deposition in sunny days

2.3 數據結果計算

以計算得到的清洗周期及清洗經濟閾值來衡量模型的準確性。調研光伏電站得到光伏組件數、當地上網電價、單塊光伏組件清洗成本及清洗時間，結合表1 的數據計算，并將計算結果與積灰損耗系數代入式(12)得到最佳清洗周期為60 天。

將清洗經濟系數，單位千瓦清洗成本代入式(13)計算清洗經濟閾值為18.33%～21.30%。結合光伏電站長期的運行經驗，模型的計算結果準確性較高，適用于該地區的光伏電站。

2.4 清洗預警分析

結合清洗經濟閾值對光伏電站2020 年的發電數據進行預警分析，發現3 月和12 月的發電數據經計算分析達到清洗閾值，數據曲線如圖7所示。

圖7 3 月和12 月理論日發電量與實際日發電量對比Fig.7 Comparison between theoretical and actual daily power generation in March and December

3 月20—21 日的理論日發電量與實際日發電量的差值比例分別為45.1%、32.6%，均超過清洗經濟閾值21.30%；12 月30—31 日光伏組件發電效率分別下降為27.8%、25.2%，結合氣候條件發現3 月無降雨、12 月有降雪，綜合考慮后認為該光伏電站3 月和12 月應開展清洗安排。

3 結論

本文引入積灰損耗系數反映因積灰導致的光伏電站發電量損失，采用K-means 算法來聚類發電日志數據得到晴天數據樣本，利用樣本數據擬合積灰損耗系數和發電能力損耗曲線，結合清洗成本建立了經濟周期函數模型，確定了清洗經濟周期和清洗閾值計算依據，得出以下結論：

1)采用K-means 算法從發電日志數據樣本中提取出平均環境溫度、有效發電時間、日發電量等參數數據相差不大的晴天類數據樣本，由此擬合的發電量損耗曲線將更加貼近于積灰對發電量的影響。

2)引入積灰損耗系數來定量、直觀地反映積灰對發電量的影響，引入清洗經濟閾值結合光伏電站發電數據確定清洗周期。

3)建立了清洗策略模型，確定了具有一般性的清洗周期計算公式。

4)通過對中國西北地區某光伏電站進行算例分析，得到的清洗經濟閾值通過與光伏電站長期的運行經驗模型的計算結果對比，證明該模型準確性較高。