綜合與實踐:初中數學跨學科項目學習的設計研究

基金項目：江蘇省無錫市教育學會“十四五”教育科研課題“指向核心素養的初中數學‘后建構’課堂教學策略研究”（XH2022311）.

作者簡介：陳秋曉（1980—），本科學歷，中學一級教師，從事初中數學教學工作或研究，曾獲無錫市初中數學優質課評比一等獎、“一師一優課、一課一名師”市級優課等榮譽.

[摘 要] 初中數學跨學科項目學習作為“綜合與實踐”領域的主要內容，其設計可從教學主題的選擇、教學過程的實施、教學效果的評價三個方面來展開：教學主題的選擇應基于真實情境，指向問題解決和素養提升;教學過程的實施應遵循項目流程，注重實踐行為;教學效果的評價應構建多元評價體系，注重復制推廣.

[關鍵詞] 初中數學;綜合與實踐;跨學科項目學習;校園圖冊

問題的提出

2022年4月頒布的《義務教育數學課程標準（2022年版）》（以下簡稱課標（2022年版））在課程內容的“綜合與實踐”領域要求重在解決實際問題，以跨學科主題學習為主. 《義務教育課程方案（2022年版）》明確提出，各門課程用不少于10%的課時設計跨學科主題學習. 那么，跨學科主題學習是什么？如何設計跨學科主題學習？這些都成了一線教師的教學困惑.

根據課標（2022年版）的表述，跨學科主題學習包括主題活動和項目學習等，小學主要采用主題式學習，初中可采用項目式學習. 何為初中數學跨學科項目學習？從實踐的角度可做出這樣的界定：初中數學跨學科項目學習，是在數學課程中，以數學學科為中心，基于跨學科意識選取現實世界中情境真實、富有挑戰性的問題 ，采用項目式學習的方式 ，綜合運用數學學科和跨學科的知識與方法解決問題的學習過程[1]. 簡而言之，初中數學跨學科項目學習基于數學學科，融合其他學科，綜合知識與方法，指向問題解決. 下面，筆者就以近期開設的一節市級公開課“設計校園圖冊”為例，從教學主題的選擇、教學過程的實施、教學效果的評價三個方面來展開對初中數學跨學科項目學習的設計研究.

跨學科項目主題的選擇——

源情境，解問題

跨學科項目學習的主題來自真實的問題情境，較為復雜且富有挑戰性、趣味性. 一切問題的解決都指向生活實際，即有趣且有用，這也是“綜合與實踐”內容領域的核心，體現了數學核心素養中的“會用數學的眼光觀察現實世界”，具體表現為抽象能力、創新能力等.

1. 教學主題的選擇應基于真實情境

學生要圍繞真實情境的問題展開學習，項目式學習以解決現實問題為主，遵循“現實問題轉化為數學問題—提出合理假設—預測結果—選擇合理方法—檢驗和修正模型—形成成果”的問題解決過程[2]. 教學主題的選擇應來源于學生的生活實際，應讓學生感受到數學的應用性和廣泛性. “設計校園圖冊”的項目背景設置如下：

學校是一所百年老校，但教學設施陳舊，教學設備無法與時俱進，即將面臨異地重建. 為了留給全校師生學校的美好回憶，特展開綜合與實踐活動：設計校園圖冊.

2. 教學主題的選擇應指向問題解決

跨學科主題學習主要包含主題活動和項目學習，前者偏重生活實際中某個現象或某個主題的了解和學習，后者偏重實際問題的解決. 跨學科主題學習與傳統的課堂學習較為明顯的區別在于：設置的主干任務以問題的形式呈現，明確、易懂，指向數學本質. 因此教師在設計時需充分考慮如何將知識轉化為數學問題. “設計校園圖冊”這一項目的分析如下：

“設計校園圖冊”是以數學學科為主導的跨學科項目學習活動，以數學學科中“圖形與幾何”學習領域中的“圖形與坐標”“圖形的變化”“全等三角形”“三角形中位線”“勾股定理”“比例尺”等幾何基礎知識和“測量”“運算”“作圖”等基本技能為基礎，綜合運用語文、歷史、地理、美術、信息技術等其他學科的知識.

3. 教學主題的選擇應指向素養提升

數學跨學科綜合實踐的項目設計應立足于學生數學核心素養的發展，在此基礎上融合多學科核心概念，解決現實世界的真實問題. 跨學科綜合實踐的項目設計過程與學生核心素養發展過程是同構的. 在這個過程中，學生發現現實生活中一個寬泛、復雜的可以用數學方法和工具加以研究的現象或問題，這就是用數學的眼光觀察現實世界的過程[3]. 因此，教學主題的選擇應有利于提升學生的核心素養，發展學生的能力，促進學生綜合素養的全面提高. “設計校園圖冊”的項目目標設置如下：

（1）發展數學“三會”核心素養，實現跨學科融合和全面發展，逐步形成適應終身發展需要的核心素養;

（2）經歷提出問題、擬訂方案、收集信息、分析問題、檢驗修正、解決問題的過程，積累數學活動經驗，體會數學基本思想，培養理性思維和探究能力;

（3）在實踐—探究—合作—交流中激發學習興趣，發展溝通與合作能力，發展實踐能力和創新精神.

<D：＼數學教學通訊中旬＼2023數學教學通訊中旬（12期）＼2023數學教學通訊中旬（12期） c＼aa-1.jpg> 跨學科項目過程的實施——

遵流程，重實踐

初中數學跨學科項目學習的實施過程包括規劃項目、管理項目、總結項目等. 學生在跨學科主題學習中獲得具體、豐富的知識外，還需要對其進行再抽象，并以學科邏輯進行再表述. 經由這樣的教學過程，學生才能真正進入知識、進入學科、進入現實、進入歷史，才有可能在未來去發現新知識，做出新貢獻[4].

（一）教學過程的實施應遵循項目流程

項目的流程一般包括三個步驟：開題報告、中期評估和總結匯報. 初中數學跨學科項目學習作為項目的一種類型，也應遵循項目的流程. “設計校園圖冊”的教學安排和過程規劃如下.

項目教學安排：總—分—總.

課時安排如下：

（1）開題報告. 提煉關鍵問題，設置任務清單，完善知識儲備，初定方案（課內1課時）.

（2）中期評估：分組合作實踐，收集整理數據，分析應用數據，繪制圖冊（課外3課時）.

（3）總結匯報：合作成果展示，互動評價交流，反思總結完善，改進方案（課內1課時）.

項目過程規劃：

1. 提煉關鍵問題

關鍵問題：是什么？怎么做？為什么？

（1）校園圖冊是什么？

（2）校園圖冊怎么繪制？

（3）為什么要設計校園圖冊？

設計意圖 將現實生活中開放性、挑戰性的真實問題轉化為具體的數學問題或跨學科問題，聚焦項目學習主題，提煉關鍵問題，以哲學思維方式思考問題，體現了用數學的眼光觀察現實世界，用數學和跨學科思維提出問題.

2. 擬定任務列表

（1）圖冊展示感知

體驗感知：學校現有平面地圖、地理教材地圖、學校現有宣傳圖冊等展示.

思考問題：學校圖冊包含哪些內容？如何繪制？學校圖冊的功能有哪些？

（2）擬定任務清單

根據關鍵問題的回答，一一擬定任務清單：

①學校平面地圖、特色圖片、全貌視頻、人文歷史……

②平面直角坐標系、方向角和距離、比例尺、工具測量、尺規作圖……

③紀念、宣傳……

設計意圖 根據關鍵問題，擬定任務清單，務必確保可操作、可實現，聚焦綜合性和實踐性，這體現了用數學的邏輯思維分析問題和解決問題，同時借助其他學科相應知識，尋求真實情景中的相關資源，融合多學科，綜合性地細化任務單，這是項目學習順利開展的前提.

3. 初定實施方案

實施步驟：

（1）任務分工;

（2）分板塊繪制平面圖;

（3）拍攝照片、視頻;

（4）人文歷史、版式設計……

設計意圖 根據任務清單，初定實施方案，明確實施步驟，聚焦項目落實的實操性，此為后續“課外合作實踐”的必要環節，應盡量細化任務安排，分小組分工完成.

4. 完善知識儲備

問題：如何獲得AB（不可直接測量）的長度？（如圖1所示）

（解決方法如圖2所示）

設計意圖 學生解決問題需要經歷如下過程：初定方案、預測結果、選擇合理的方法策略. 學生解決問題的過程還需完善知識儲備，預設問題并思考解決，在真實情境中運用數學學科的基礎知識、基本技能，獲得跨學科（歷史、地理、美術等）知識的儲備.

（二）教學過程的實施應注重實踐行為

項目式學習的核心思想是“做中學”，注重實踐性和體驗性. 真實實踐，即學生通過實踐參與明確問題探究的過程，并在這個過程中學習數學核心知識，應用相關數學思想和方法. 在這個過程中，教師要提供必要的學習支架，比如指導單、報告單、評估書等[5]. 項目學習的過程在于合作研究、實踐活動、評價交流，絕不是“紙上談兵”的提煉問題和方案擬定，而是實實在在地完成項目，因而項目學習必須注重問題解決的可操作、可落地. 學生知識技能的獲得、活動經驗的積累、思想方法的提升，以及核心素養的形成發展，必須基于真實的操作活動和實踐行為. “設計校園圖冊”的實踐方案如表1所示，教學流程圖如圖3所示.

設計意圖 項目學習作為初中階段跨學科主題學習的主要內容，其學習方式是項目式學習. 學生經歷了提煉關鍵問題、設置任務清單、初定實施方案后，主要的學習內容為以小組合作的形式實踐方案，并在實踐活動中不斷修正和完善.

跨學科項目效果的評價——

構多元、可推廣

在項目學習“總—分—總”的過程中，最核心的部分是最后的總結成果展示、評價、反思環節，此環節強調問題結果的多元呈現和評價的多維角度，尤其注重過程性評價，關注方法技能的運用、活動經驗的積累、思維品質的發展和核心素養的形成，體現了核心素養中的“會用數學的語言表達現實世界”. 此外，跨學科項目學習，融合了多學科知識技能，促進了學生德智體美勞全面發展，能從真正意義上實現學科育人價值，因而結果評價要注重全過程、全方位.

1. 教學效果的評價應多元、多維

跨學科主題學習評價需要針對整個學習過程，主要從三個方面去建構：第一，從評價主體來說，強調多主體參與評價;第二，從評價內容來說，要緊扣核心素養的內容;第三，從評價方法來說，應盡可能將過程性評價和終結性評價相結合[6]. “設計校園圖冊”的成果展示評價環節設置如下.

（1）成果：物化成果，包括項目作品、研究報告、PPT匯報和活動感悟等.

（2）評價：主體（教師、學生、家長、學校等）多元、角度（成果形式、解決問題的能力、情感的體驗、經驗的積累等）多維、形式（結果性、過程性、診斷性、反饋型等）多樣.

（3）反思：反思完成該項目的方法和步驟，以及后續有待改進之處.

設計意圖 成果展示是項目學習中最核心的環節，評價過程包含過程性評價和結果性評價，評價的主體多元化，評價的角度多維性，以學生展示、交流為主. 項目學習的最后環節以反思改進為主，學生經歷了初定方案—實施方案—得出結果之后，回顧整個項目問題解決的過程，能提高元認知水平.

2. 教學效果的評價應指向推廣

項目學習的意義不僅僅在于知識、技能、方法的綜合運用，更在于項目學習本身就是發現問題、提出問題、分析問題和解決問題的過程，這一過程就是研究問題的過程，它必須具備推廣性和可復制性，這樣，項目學習才具有生命力，才可以延續和拓展. 因此，在項目學習過程中，教師尤其要注重研究問題的方法的推廣和延續，要體現核心素養中的“會用數學的思維思考現實世界”. “設計校園圖冊”的板書設計如圖4所示.

結語

初中數學跨學科項目學習作為教育活動，依然具備教育的基本特征：自覺性、目的性、計劃性[7]，而學習主體的變化、學習方式的轉變、學習內容的跨界、學習評價的多元，對發展學生的核心素養有著重要的意義. 跨學科項目學習的設計需要大量實踐來驗證和完善，在培育核心素養目標的過程中，教師要研究跨學科，研究項目式，促進學生深度學習，發展學生的科學思維，使其指向問題解決.

參考文獻：

[1]孫學東. 初中數學跨學科項目式學習的內涵特征與設計要素[J]. 中學數學教學參考，2023（02）：11-14.

[2]曹一鳴，湯牧文. 數學跨學科主題學習設計與實施中需要關注的幾個問題[J]. 中小學課堂教學研究，2023（04）：1-3+65.

[3]孫學東. 如何設計和實施數學跨學科實踐項目[J]. 人民教育，2022（Z3）：102-103.

[4]郭華. 跨學科主題學習及其意義[J]. 文教資料，2022（16）：22-26.

[5]丁世強，王平升，趙可云，等. 面向計算思維能力發展的項目式教學研究[J]. 現代教育技術，2020，30（09）：49-55.

[6]章飛，朱建明，錢德春，等. 數學新課標研讀“十人談”之初中篇[J]. 教育研究與評論，2022（11）：39-53.

[7]孫興華，劉曉莉，郭昕雨. 跨學科主題學習實施路徑的探尋——以數學學科為例[J]. 教育科學研究，2023， 337（04）：73-78.