解題教學(xué)要盡可能“生動(dòng)形象”

作者簡(jiǎn)介：徐茜敏（1981—），本科學(xué)歷，中小學(xué)一級(jí)教師，從事初中數(shù)學(xué)教學(xué)與研究工作.

[摘 要] 習(xí)題教學(xué)在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中占有相當(dāng)?shù)谋壤?比如日常作業(yè)中的習(xí)題講評(píng)，有些教師因?yàn)檎n前對(duì)較難習(xí)題的鉆研不夠深入，導(dǎo)致習(xí)題講評(píng)只是讓優(yōu)秀學(xué)生進(jìn)行解法展示，這些解法展示如果跳步嚴(yán)重，則不利于更多學(xué)生對(duì)解法的理解，解題教學(xué)的效果往往是訂正了答案，卻仍然不懂解題過(guò)程，更不能從這樣的習(xí)題講評(píng)中達(dá)到“學(xué)解題”的高要求.

[關(guān)鍵詞] 解題教學(xué);生動(dòng)形象;新定義習(xí)題;“學(xué)解題”

最近筆者聽(tīng)到的幾節(jié)新授課基本上教學(xué)環(huán)節(jié)完整，注重了概念的生成，也能體現(xiàn)以學(xué)生為主體的教學(xué)理念，但聽(tīng)到的一些練習(xí)講評(píng)課，暴露出一些問(wèn)題，如年輕教師對(duì)習(xí)題的理解不夠深刻，只滿足于答案核對(duì)、過(guò)程展示，沒(méi)有形象生動(dòng)地揭示思路的發(fā)生發(fā)展過(guò)程，也沒(méi)有向?qū)W生傳遞“如何思考”的解題教學(xué)更高目標(biāo). 本文以聽(tīng)課過(guò)程中遇到的一道七年級(jí)新定義習(xí)題為例，先概述年輕教師的聽(tīng)課與隨感，再給出筆者圍繞該習(xí)題的“再設(shè)計(jì)”，提供研討.

從一道七年級(jí)新定義習(xí)題講評(píng)的

聽(tīng)課說(shuō)起

習(xí)題：在數(shù)軸上，點(diǎn)A，B，C分別表示數(shù)a，b，c.定義：若

a-b

=2

a-c

，則稱點(diǎn)B為點(diǎn)A，C的雙倍絕對(duì)點(diǎn).

線段DE在數(shù)軸上，點(diǎn)D，E分別表示數(shù)-4、-2，a=3，

a-c

=2，線段DE與點(diǎn)A，C同時(shí)沿?cái)?shù)軸正方向移動(dòng)，點(diǎn)A，C的速度是每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度，線段DE的速度是每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度.設(shè)移動(dòng)的時(shí)間為t（t>0），當(dāng)線段DE上存在點(diǎn)A，C的雙倍絕對(duì)點(diǎn)時(shí)，求t的取值范圍.

聽(tīng)課記錄：教師沒(méi)有畫(huà)圖，只是提醒學(xué)生用含t的式子分別表示點(diǎn)A，D，E運(yùn)動(dòng)后的數(shù)，點(diǎn)A對(duì)應(yīng)著數(shù)t+3，點(diǎn)D對(duì)應(yīng)著數(shù)3t-4，點(diǎn)E對(duì)應(yīng)著數(shù)3t-2. 然后讓學(xué)生獨(dú)立研究，幾分鐘后，教師請(qǐng)一個(gè)做得比較快的學(xué)生上臺(tái)投影他的解法，并講解思路如下：

先考慮

t+3-3t+2

=4，解得t=或t=（舍去），所以t≥;再考慮

t+3-3t+4

=4，解得t=或t=（舍去），所以t≤，所以t的取值范圍為≤t≤.還有一種情況，就是把上面舍去的兩種情況“找回來(lái)”，得到另一個(gè)取值范圍≤t≤.

教師很滿意學(xué)生的解法，表示肯定，并讓還沒(méi)有來(lái)得及做完的學(xué)生，課后進(jìn)一步完成過(guò)程的整理，就“匆忙”進(jìn)入下一道題的講評(píng)（更多的是在與學(xué)生一起核對(duì)答案）.

聽(tīng)課隨感：在處理這道題的講評(píng)過(guò)程時(shí)，教師基本上“以優(yōu)秀學(xué)生的嘴代替了教師的講授”，效果可能還不如教師本人講解. 因?yàn)閮?yōu)秀學(xué)生的講解過(guò)程出現(xiàn)了太多的跳步，使得關(guān)鍵步驟、解題難點(diǎn)都沒(méi)有說(shuō)明，聽(tīng)課觀察很多學(xué)生的表情，能看出基本都沒(méi)聽(tīng)懂. 本著教學(xué)研討的精神，以下給出這道習(xí)題的解題教學(xué)微設(shè)計(jì).

解題教學(xué)“再設(shè)計(jì)”

教學(xué)環(huán)節(jié)1：組織學(xué)生理解題意

出示“習(xí)題”之后，教師安排學(xué)生先獨(dú)立思考一段時(shí)間，然后可提出以下一些引導(dǎo)問(wèn)題.

（1）同學(xué)們，你們能求出c的值嗎？（c的值為1或5）

（2）線段AC的長(zhǎng)是多少？線段DE的長(zhǎng)為多少？（它們的長(zhǎng)度均為2）

（3）點(diǎn)A，D，E運(yùn)動(dòng)t秒后，分別對(duì)應(yīng)的數(shù)是多少？（用含t的式子表示）

（4）請(qǐng)畫(huà)出一個(gè)草圖，演示一下線段DE上有一點(diǎn)滿足新定義“點(diǎn)A，C的雙倍絕對(duì)點(diǎn)”.

教學(xué)環(huán)節(jié)2：結(jié)合圖形分析思路

在“上一環(huán)節(jié)”學(xué)生畫(huà)出草圖演示之后，進(jìn)一步組織學(xué)生優(yōu)化圖形分析，可以安排學(xué)生小組合作，完善出運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的一些臨界圖形，挑選出一些“生動(dòng)形象”的圖形分析，投影展示，并上臺(tái)講解. 教師可提前做成課件演示，預(yù)設(shè)如下（如圖1～圖6所示）.

圖1演示的是距離點(diǎn)A左、右各4個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)B1，B2，這兩點(diǎn)B都是符合要求的“點(diǎn)A，C的雙倍絕對(duì)點(diǎn)”;圖2是線段DE從左向右平移運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，右端點(diǎn)E1第一次“碰”到點(diǎn)B1，這是一次臨界情形.

圖3演示的是運(yùn)動(dòng)過(guò)程中線段DE“覆蓋”著點(diǎn)B1，這時(shí)線段DE上必然存在著“點(diǎn)A，C的雙倍絕對(duì)點(diǎn)”;圖4是又一次臨界情形，線段DE的左端點(diǎn)D2與B1重合，這時(shí)點(diǎn)D就是“點(diǎn)A，C的雙倍絕對(duì)點(diǎn)”;

圖5演示的臨界位置是線段DE的右端點(diǎn)E3與點(diǎn)B2重合，這時(shí)點(diǎn)E“又一次”成為“點(diǎn)A，C的雙倍絕對(duì)點(diǎn)”;繼續(xù)運(yùn)動(dòng)到圖6的臨界位置，線段DE的左端點(diǎn)D4與B2重合，這時(shí)點(diǎn)D“又一次”成為“點(diǎn)A，C的雙倍絕對(duì)點(diǎn)”.

教學(xué)環(huán)節(jié)3：完善步驟書(shū)寫(xiě)過(guò)程

在進(jìn)行了充分的“圖形分時(shí)”演示之后，結(jié)合運(yùn)動(dòng)t秒時(shí)各個(gè)點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)，可以列出方程，求出相應(yīng)的臨界位置的t的值.

比如，圖2對(duì)應(yīng)的臨界位置是點(diǎn)B，E重合，就有（t+3）-4=3t-2，解得t=. 圖4對(duì)應(yīng)的臨界位置是點(diǎn)B，D重合，就有（t+3）-4=3t-4，解得t=. 圖5對(duì)應(yīng)的臨界位置是第二次點(diǎn)B，E重合，就有（t+3）+4=3t-2，解得t=. 圖6對(duì)應(yīng)的臨界位置是第二次點(diǎn)B，D重合，就有（t+3）+4=3t-4，解得t=. 綜上，滿足條件的t的值為≤t≤或≤t≤.

在此解法基礎(chǔ)上，再讓上文提到的“優(yōu)秀學(xué)生”給出他的解法，讓學(xué)生對(duì)比理解，就可以從“形、數(shù)”的角度幫助學(xué)生理解，印象更加深刻.

教學(xué)環(huán)節(jié)4：解題小結(jié)反思回顧

小結(jié)問(wèn)題1：解決這道與數(shù)軸有關(guān)的新定義習(xí)題時(shí)，你覺(jué)得有哪些關(guān)鍵步驟？

小結(jié)問(wèn)題2：解決這道習(xí)題之后，你收獲了哪些解題經(jīng)驗(yàn)？結(jié)合具體解題過(guò)程說(shuō)說(shuō).

教學(xué)組織：教學(xué)時(shí)至少要預(yù)留5分鐘左右，讓學(xué)生在以上兩個(gè)小結(jié)問(wèn)題的引導(dǎo)下先進(jìn)行小組內(nèi)的交流討論，然后每個(gè)小組派代表進(jìn)行全班匯報(bào)交流，教師在學(xué)生交流時(shí)還要進(jìn)行必要的追問(wèn)，以便讓學(xué)生將自己的收獲或觀點(diǎn)表達(dá)得更加清楚.

關(guān)于解題教學(xué)的進(jìn)一步思考

第一，解題教學(xué)之前需要教師深度解題研究

對(duì)一些有難度的習(xí)題來(lái)說(shuō)，教師在教學(xué)之前不能只是滿足于答案的獲得、思路的貫通就直接走上講臺(tái)開(kāi)展解題教學(xué)，像上文聽(tīng)課案例中的教學(xué)處理是低效的甚至是無(wú)效的. 我們認(rèn)為，教師在開(kāi)展教學(xué)之前，應(yīng)該對(duì)該題進(jìn)行深度研究，包括一題多解的分析，特別是結(jié)合數(shù)軸進(jìn)行圖形直觀的分時(shí)分析，這樣才能對(duì)問(wèn)題看得更透、想得更清，有利于進(jìn)一步開(kāi)展解題教學(xué)設(shè)計(jì). 關(guān)于更加重視“圖形直觀”的教學(xué)，這里可提及史寧中教授關(guān)于“平面幾何教學(xué)價(jià)值”一段論述：“一個(gè)人如果能夠借助圖形來(lái)思考問(wèn)題，便稱這個(gè)人具有幾何直觀，這里所說(shuō)的思考問(wèn)題包括描述問(wèn)題、探討本質(zhì)、啟發(fā)思路、預(yù)測(cè)結(jié)果等等”. 從七年級(jí)開(kāi)始，就強(qiáng)化“以形助數(shù)”的分析策略，不但能讓一道題的講評(píng)達(dá)到“生動(dòng)形象”的教學(xué)效果，也將有利于學(xué)生在八、九年級(jí)直到高中階段的函數(shù)學(xué)習(xí).

第二，解題教學(xué)的關(guān)鍵是促進(jìn)學(xué)生“學(xué)解題”

其實(shí)學(xué)生的主要任務(wù)并不是解題，而是‘學(xué)解題’”. 如果像上文聽(tīng)課案例中那樣只是讓優(yōu)秀學(xué)生來(lái)說(shuō)一遍自己的解題步驟，而缺少教師的追問(wèn)、點(diǎn)評(píng)，包括引導(dǎo)其他學(xué)生的參與、討論、辨析，這樣的解題教學(xué)是不完整的，也是低效的. 我們給出的解題教學(xué)“再設(shè)計(jì)”也是積極踐行讓學(xué)生“學(xué)解題”的理念. 比如，先引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)審讀題意，然后構(gòu)造草圖分析，進(jìn)一步優(yōu)化草圖（使圖形更加精確），并分析出不同的臨界位置，再列出方程求解. 在這種“以形助數(shù)”的分析之后，再給出“以數(shù)馭形”的“絕對(duì)值方程”的不畫(huà)圖的“盲解”，讓學(xué)生對(duì)比理解，整個(gè)過(guò)程也就達(dá)到了“學(xué)解題”的教學(xué)目標(biāo).