核心素養下初中數學問題鏈的設計策略

基金項目：連云港市贛榆區“十四五”規劃課題“核心素養下初中數學問題鏈的設計策略”（gh2022-426）.

作者簡介：王婷婷（1982—），本科學歷，一級教師，從事初中數學教學工作.

[摘 要] 在核心素養的背景之下研究初中數學問題鏈的設計策略，不僅有助于幫助教師完善對問題鏈的認識，還有助于學生更高效地學習并運用數學知識，從而促進數學學科核心素養的落地. 對初中數學問題鏈設計策略的認知，應當建立在促進學生建構數學知識及其體系的基礎之上;對初中數學問題鏈設計策略的判斷，應當以數學知識建構以及數學學科核心素養的發展為評價依據. 對初中數學問題鏈的設計而言，其所對應的策略應當一方面能夠引導數學學科核心素養發展，另一方面能夠保證學生在問題鏈的引導之下高效建構數學知識. 初中數學教師要認真研究問題鏈設計時的出發點和落腳點，注重數學知識建構與數學學科核心素養的發展等.

[關鍵詞] 初中數學;核心素養;問題鏈;設計策略

對于問題在初中數學教學中的作用，幾乎所有的教師都給予了高度重視. 在發揮問題促進學生數學學習作用的過程中，初中數學教師還發現，優化問題設計可以提高問題作用的效果. 在這樣的努力過程中，問題鏈的概念被提出.

所謂問題鏈，是指若干個具有一定內在聯系的問題. 這些問題在基于一定邏輯關系的前提之下逐步向學生提出，可以引導學生的思維一步步走向深入，從而促進學生對更加完善的數學知識的建構. 由于問題鏈在促進學生學習過程中的作用非常顯著，因此設計問題鏈已經成為當下初中數學教學的常規操作之一. 從問題鏈運用的現實角度來看，其中也存在著一定的問題，比如問題鏈有時候存在著被泛化的現象，同一問題鏈中的問題之間沒有梯度，有些問題學生不需要經過思考就可以憑直覺回答等. 說到底，出現這些現象的根本原因在于設計問題鏈的策略出了問題，因此研究數學問題鏈的設計策略就成為初中數學教師的重要任務之一. 考慮到當前初中數學教學的大背景是發展學生的核心素養，而學生核心素養的養成又離不開具體的數學知識學習過程，所以在核心素養的背景之下研究初中數學問題鏈的設計策略，不僅有助于幫助教師完善對問題鏈的認識，還有助于學生更高效地學習并運用數學知識，從而促進數學學科核心素養的落地.

基于這樣的分析，筆者對核心素養下初中數學問題鏈的設計策略進行了認真的研究，取得了些許收獲. 現以蘇科版初中數學九年級上冊“圓的對稱性”這一內容的教學為例，談一些相關思考.

核心素養下初中數學問題鏈

設計策略的理論思考

對初中數學問題鏈設計的出發點與落腳點進行理解角度的思考，是確保初中數學問題鏈設計策略具有生命力的關鍵之一. 在核心素養的背景之下思考初中數學問題鏈的設計策略，且首先從理論的角度進行思考，有助于將核心素養的發展與問題鏈的設計聯系起來，并發現兩者之間的邏輯關系. 對此，筆者有如下兩點發現.

其一，對初中數學問題鏈設計策略的認知，應當建立在促進學生建構數學知識及其體系的基礎之上.

問題鏈是由一個個問題組成的，對學生而言，用問題驅動知識的建構，以探究促進認知結構的完善，必然能激發學生的求知欲[1]. 其最直接的作用就是打破原有的認知平衡，且面對一個問題之后，通常會形成解決這一問題的內在動力，并在解決這一問題之后達到一個新的認知平衡. 相對于單獨的問題，問題鏈顯然可以讓學生在認知平衡不斷被打破、又不斷被建立的過程中獲得新的數學知識以及問題解決的能力.

說到底，設計問題鏈是教師的教學方法，其應當服務于學生的數學知識學習. 問題鏈的設計本身又是講究策略的，判斷問題鏈設計得是否有效，歸根到底應當看能否促進學生更加系統地建構數學知識. 因此對問題鏈設計策略的認知，不應當只來自純粹的理論判斷，還應當來自對學生學習過程的觀察，也就是看學生能否在問題鏈的驅動之下發展自身的思維、完成數學認知體系的建構. 如果答案是肯定的，那就說明問題鏈設計策略是有效的.

其二，對初中數學問題鏈設計策略的判斷，應當以數學知識建構以及數學學科核心素養的發展為評價依據.

數學知識的建構與數學學科核心素養的發展是相伴相生的，只要學生在學習并建構數學知識，那數學學科核心素養的發展就有了空間. 但后者又不會自然而然地發生，其取決于教師的教學理念，取決于學生是否有用數學的眼光觀察現實世界、用數學的思維思考現實世界、用數學的語言表達現實世界的空間. 如果問題鏈的設計能夠讓學生擁有這樣的空間，那么數學知識的建構以及數學學科核心素養的發展也就能夠同時實現.

在這一判斷的基礎上再來思考策略的地位，可以發現策略有助于將宏觀層面的教學理念轉化為教學思路，同時可以為教學方法的使用校準方向. 因此對初中數學問題鏈的設計而言，其所對應的策略就應當一方面能夠引導數學學科核心素養的發展，另一方面能夠保證學生在問題鏈的引導之下高效建構數學知識.

核心素養下初中數學問題鏈

設計策略的實踐探究

通過上面的分析可以發現，核心素養下初中數學問題鏈的設計策略，要將出發點和落腳點鎖定在作為學習主體的學生、作為學習內容的數學知識、作為數學學習目標的知識建構與核心素養的落地上. 這其中，學生又是最關鍵的著力點，因為學生是問題鏈的受體，問題鏈對學生建構數學知識、發展數學學科核心素養起著推動作用. 基于問題鏈的數學教學設計強調數學思考的脈絡化，提倡為學生“留有余地”，并為學生高階思維的發展提供可能[2]. 當學生的高階思維成為學習現實的時候，就是問題鏈發揮作用的時候. 基于這樣的判斷，下面筆者結合“圓的對稱性”的知識的教學，談談對核心素養下初中數學問題鏈設計策略的理解與運用.

在蘇科版教材當中，“圓的對稱性”是對圓的特征進行探究的第一個重要知識點. 從對稱的角度去研究圓的特征，是引導學生從經驗世界走向數學世界的重要步驟. 由于初中生在生活當中已經積累了豐富的關于圓的經驗，而且此前學生已經學過了軸對稱和中心對稱的知識，所以關于圓的對稱性的探究就可以保證學生的高度自主性. 要讓學生完成自主探究，就意味著教師的干預要減少到最少，為防止探究的盲目性并保持數學探究的高效性，用問題鏈來引導學生的自主探究就成為最佳的選擇. 這個時候教師就需要思考：如何基于上面關于數學問題鏈設計的策略，來設計出能夠促進學生自主探究的問題鏈？對于此問題，筆者是這樣回答的：

首先，結合所需要教學的知識和數學學科核心素養，分析學生已經具有哪些經驗基礎和認知基礎.

這就是在思考問題鏈設計的出發點. 根據已有的教學經驗進行分析，可以發現在學生的經驗系統當中，圓形物體是非常豐富的;將這些圓形物體進行數學抽象就可以得到數學意義上的圓，于是學生思維所加工的對象就是“圓”. 當學生看到圓的時候，如果再能夠結合生活經驗，就可以發現“生活中的車輪圍繞固定軸心旋轉，不論轉到什么位置，都能夠與初始位置重合”，而抽象之后的認識則是“一個圓繞圓心旋轉任何角度后，都能與原來的圖形重合”. 既然學生有這樣的經驗基礎和認知基礎，那么在設計問題鏈的時候，教師就可以從學生的經驗與認知出發，去設計相關的問題（后面會闡述）.

其次，站在學生的角度思考這一知識的教學需要建構哪些具體的數學概念或規律，可以落實數學學科核心素養的哪些要素.

這就是在思考問題鏈設計的落腳點. 讓學生從軸對稱和中心對稱的角度去研究圓，實際上是為了發現“圓”這一圖形的基本數學特征. 問題在于教師必須引導學生從軸對稱和中心對稱的角度去研究，也就是要幫助學生激活這一意識，然后有所發現. 這樣就能讓學生的思維變得更加連貫，而且此過程中探究得出的結果也更容易成為學生的認知. 站在數學學科核心素養的角度看，如果教師在設計教學的時候，既有生活中的實物，又有數學意義上的研究對象，那數學學科核心素養的發展也就有了空間.

基于以上兩點分析，“圓的對稱性”這一知識的教學就可以設計這樣的問題鏈——下面結合問題鏈設計策略運用的思路進行闡述.

問題1：“生活中的車輪圍繞固定軸心旋轉，不論轉到什么位置，都能夠與初始位置重合”，由這一現象你能想到什么？

問題鏈設計策略運用的思路：從學生生活中的相關經驗入手，既可以體現數學與生活的聯系，又可以激發學生的探究興趣. 這一問題的指向性比較強，因為其中提到的“位置重合”就指向數學意義上的對稱——軸對稱是對折以后能夠重合，中心對稱是旋轉180°后能夠重合.

問題2：如果將上一實例轉換為數學意義上的描述，你會如何描述？

問題鏈設計策略運用的思路：這一問題的設計是為了引導學生將經驗系統中的實物轉化為數學意義上的圖形. 這是在培養學生運用數學的眼光觀察現實世界的能力，這一能力可以上升為數學學科核心素養. 預設的答案自然是“一個圓繞圓心旋轉任何角度后，都能與原來的圖形重合”，學生從開始探究到得出這一結論需要一個過程，經歷這個過程就是在幫助學生完成探究.

問題3：圓同時作為軸對稱圖形和中心對稱圖形，能否發現其中更多的等量關系？

問題鏈設計策略運用的思路：這一問題的設計是為了引導學生對圓的認識從定性走向定量，這也是為了體現數學思維的精確性. 探究過程還會涉及一些細節，教師同樣可以設計相關的問題，比如為了讓學生發現弧長、圓心角、圓周角的關系，教師可以向學生提問：能否從弧長、圓心角、圓周角等角度進行探究？（這些問題也可以視作問題鏈的重要組成部分）

核心素養下初中數學問題鏈

設計策略的教學反思

仔細研究上面由三個問題組成的問題鏈，可以發現這三個問題之間的邏輯關系比較清晰：問題1指向學生的經驗系統，問題2指向學生的數學認知系統，問題3從定性走向定量，且保持了一定的開放性. 因此在這三個問題的驅動之下，學生的自主探究可以進行得比較充分. 后來的教學實踐也表明：問題1完全可以激活學生的經驗，學生在大腦當中也可以形成相關的表象，這就打開了學生從中心對稱角度研究圓的大門;當學生的經驗被激活之后，問題2又引導學生完成了數學抽象，這樣學生思維所加工的對象就變得更加簡潔，也更容易發現圓的特征;問題3具有高度開放性，學生最初在探究的時候選擇的切入點比較多. 當然，有些切入點是有意義的，有些切入點則沒有意義，在這種情況下，教師通過針對性更強的問題進行引導，就可以讓學生發現更多的等量關系. 當學生最終能夠運用軸對稱和中心對稱的語言描述圓的特征時，當學生能夠發現在“同圓或等圓當中相等的圓心角所對的弧和弦相等”時，實際上就是在用數學的語言表達現實世界.

學生成功地建構數學知識以及數學學科核心素養順利落地，意味著這樣的數學問題鏈設計策略是有效的. 由這樣的教學案例去反思核心素養下初中數學問題鏈的設計策略，可以發現重遷移與思維的問題鏈教學為培養數學核心素養提供了內在動力，以核心問題為主線的問題鏈教學為培養數學核心素養提供了可能架構. 所以初中數學教師要認真研究問題鏈設計時的出發點和落腳點，注重數學知識建構與數學學科核心素養的發展. 堅持這樣做的話，相關的問題鏈設計策略就可以綻放出更多有價值的問題鏈，從而讓學生的學習過程變得更加高效.

參考文獻：

[1]武桂花. 精心設計問題鏈，引領高效新課堂——基于數學核心素養下的問題鏈設計[J]. 課程教育研究，2019（03）：127.

[2]龔含笑，唐恒鈞. 基于挑戰性任務的數學問題鏈教學研究——基于“余弦定理”的教學探索[J]. 中學數學，2020（09）：13-15+18.