基于數學思維的學科特色表達研究

北京市西城區(qū)師范學校附屬小學（以下簡稱“西師附小”）的數學團隊一直致力于研究學校課堂文化理念下的數學學科特色表達。站在育人的角度看學科特色表達，從人的長遠發(fā)展出發(fā)，制定了“會思考，善應用，有數學眼光”的表達內容。

1.關于特色表達的解讀

西師附小的數學特色表達是以斯滕伯格的思維三元理論為基礎，以培養(yǎng)學生思維為目的的實踐研究。“會思考”重點培養(yǎng)學生分析性思維和創(chuàng)造性思維，“善應用”是培養(yǎng)學生實用性思維和解決問題的能力，“有數學眼光”是培養(yǎng)的起點，也是培養(yǎng)的終極目標。目前，已經梳理出研究內容及研究策略（見下圖）。

2.關于特色表達的思考與實踐

第一，促進學生提問的活動設計。

創(chuàng)設“學會提問”的培養(yǎng)框架。問題是思維的起點和動力，無論是數學學習、數學研究還是數學應用，發(fā)現和提出問題都是最重要的一個環(huán)節(jié)。為了幫助學生學會提問，西師附小數學團隊按年段梳理出培養(yǎng)目標、教學行為及評價標準。

設計“促進提問”的活動課程。學生的提問能力需要在相應的活動中得到鍛煉，這是一種經驗的積累。根據學生提問能力的不同，設計了“好奇心是提問的基礎”“在熟悉的事物中產生認知沖突”“思維導圖促提問”“從一個問題開始”“問題接龍”“問題分享會”等主題式的活動課。

在“好奇心是提問的基礎”活動課中，通過觀察“會吃雞蛋的瓶子”科學小實驗，激發(fā)學生好奇心，初步建立有疑、想問的心理基礎，體會好奇才能產生問題，感受提問的樂趣。活動流程如下：

活動課的實施策略主要有兩個方面：一是提供豐富素材，持續(xù)激發(fā)學生好奇心；二是給予學生必要的支持和引導。

第二，基于專題研究的教研模式探索。

西師附小數學團隊一直堅持“帶專題授課”，每學年都會制訂專題研究計劃，確定研究主題，搭設研究框架，把教學研究落實到常態(tài)課中。在APDA教研活動中，我們專門安排闡述專題落實情況的環(huán)節(jié)，研究課中體現專題的亮點設計，階段性專題研究進度匯報等。

在培養(yǎng)學生創(chuàng)造性思維的研究中，各年級教研組根據學生年齡特點、尊重認知規(guī)律，制定不同層次的研究專題。例如，一年級研究專題是“基于知識的內在聯系，關于聯想的教學實踐研究”，三年級研究專題是“通過猜想和假設培養(yǎng)學生的整體思維，提高解決問題的能力”，六年級研究專題是“在假設條件中，培養(yǎng)學生的創(chuàng)造性思維”等。

以一年級的專題研究為例，我們確定了以下教研活動的模式。

首先是研究目標的確定。事物與事物間存在的關系是聯想活動的基礎。通過研究知識間的內在關系，借助聯想這一思維活動，可以使學生自發(fā)地將知識進行連結，加深對知識本質的認識，提高學生的遷移能力，促進解決問題方法的多樣化，從而發(fā)展學生的創(chuàng)造性思維。

其次是研究內容，主要有以下兩方面。第一，通過教研活動，加強教師對教學內容關系的研究。一是加強理論學習。組內教師結合新課程標準的學習和認識，進行學習分享活動。例如，如何找到單元課時知識間的聯系、怎樣確定大單元TUKE目標、感悟數與運算的一致性等。二是跨年級教研，加深對“數認識一致性”的理解。學生對自然數的認識主要集中在低年級，兩個年級的教師分別針對“100以內數的認識”和“萬以內數的認識”兩個單元進行了交流。討論中發(fā)現，計數單位、十進制和位值制是這兩個單元及數的認識領域共同的核心概念，在教學中應該圍繞核心概念及具體知識內容間的關系展開研究。通過聯合教研活動，教師打通年級知識的壁壘，真正站在“大概念”的視角，找到知識間的內在關系，加深對“數認識一致性”的理解。三是通過單元內容重組，整合知識間的關系。在進行“20以內退位減法”的單元教學研究時，我們嘗試打破教材中以減數為線索的課時安排，在整合后的單元教學中，以運算方法為主線，以“十進制”和“位值制”為核心概念，打通運算之間的關系。單元重組后的學習內容核心問題更為凸顯，以多種方法的交織作為學習支架，幫助學生建立知識和方法間的關系，形成結構，理解算理。

第二，借助APDA研究課，落實關于聯想的教學實踐研究。一是借助聯想，促進知識的深入理解。在一年級“相差問題”教學中，學生對于減法算式中減數的含義理解是不到位的，于是，教師引導學生思考，將“比多少”問題與原來所認識的減法模型進行聯想，發(fā)現相差問題的本質也是從一個整體中去掉一部分，求另一部分是多少，由此加深了學生對“整體、部分”關系的再認識。二是借助聯想，促進學習方法的遷移。在“100以內數的認識”這節(jié)課中，當出現“99根再添1根是多少”的問題時，教師引導學生進行聯想：回憶一下我們以前的學習經驗，可以怎么表示這個數呢？通過聯想，借助方法的遷移突破了教學重點，加深了對計數單位一、十、百及它們之間關系的認識。

以上是一年級數學組的專題研究教研模式的探索，各年級的研究方向都是一致的，但研究方法、研究內容及策略有所不同。我們會繼續(xù)推動數學學科特色表達的研究，通過探索教育組織、教學方式、學習方式的變革，促進以“學科基本知識”及“自主探究能力”為兩翼的知識體系建構，促進學校教育教學質量不斷提升。■