瓦楞紙箱抗壓強度試驗及有限元分析

摘" 要：瓦楞紙箱因其具有質量輕、易折疊、可回收和成本低等諸多優勢，在產品包裝中得到廣泛運用。在瓦楞紙箱的生產和使用中，抗壓強度是需要重點關注的指標，在控制成本的基礎上盡可能提高瓦楞紙箱的抗壓強度，是企業技術研究的重點。該文首先介紹影響瓦楞紙箱抗壓強度的常見因素，并設計試驗探究濕度、開孔位置對瓦楞紙箱抗壓強度的影響。隨后使用Ansys軟件建立瓦楞紙箱模型，并展開有限元分析。結果表明，瓦楞紙箱的應力集中分布于手孔附近；當手孔位置位于瓦楞紙箱端面中心處時，瓦楞紙箱的抗壓強度達到最大值。這一建模分析結果為改進瓦楞紙箱的手孔設計提供依據。

關鍵詞：瓦楞紙箱；抗壓強度；Ansys有限元分析；邊界條件

中圖分類號：TB484.1" " " 文獻標志碼：A" " " " " 文章編號：2095-2945（2023）11-00７６-0４

Abstract： Corrugated cartons are widely used in product packaging because of their advantages of light weight， easy folding， recyclable and low cost. In the production and use of corrugated cartons， the compressive strength is the index that needs to focus on， on the basis of cost control to improve the compressive strength of corrugated cartons as much as possible， is the focus of enterprise technology research. This paper first introduces the common factors that affect the compressive strength of corrugated cartons， and design tests to explore the influence of humidity， hole location on the compressive strength of corrugated cartons. Then the corrugated carton model was built with Ansys software and the finite element analysis was carried out. The results show that the stress of corrugated carton is concentrated near the hand hole. When the hand hole is located at the center of the end face of the corrugated carton， the compressive strength of the corrugated carton reaches the maximum value. The result of modeling analysis provides a basis for improving the design of hand holes in corrugated cartons.

Keywords： corrugated carton; compressive strength; Ansys finite element analysis; boundary condition

根據《2021年紙和紙板容器制造行業運行概況》數據顯示，我國2021年瓦楞紙箱累計產量高達3 444萬 t，同比增長4.7個百分點。對于瓦楞紙箱的生產企業來說，提高瓦楞紙箱的抗壓強度能夠使產品具有更強的競爭力，但是這也意味著生產成本的升高。因此，在明確影響瓦楞紙箱抗壓強度的各項因素后，企業需要在提高抗壓強度和控制生產成本之間尋求最佳平衡點，從而實現企業利潤的最大化。其中，濕度、開孔位置是對瓦楞紙箱抗壓強度影響較為明顯的2項因素，確定最佳濕度和最佳開孔位置，是提高瓦楞紙箱強度的關鍵。

1" 瓦楞紙箱抗壓強度試驗

1.1" 瓦楞紙箱抗壓強度的影響因素和計算公式

瓦楞紙箱的抗壓強度試驗是將試樣放入壓力試驗機的2塊平行壓板中間，然后設定好參數使底部壓板向上靠攏擠壓試樣，并利用壓板上的精密傳感器記錄壓板位移與載荷的關系曲線，直到試樣被壓潰或破裂后停止。在試樣即將壓潰或破裂時的載荷，即為最大抗壓強度[1]。影響瓦楞紙箱抗壓強度的因素有多種，大體可見其歸為3類：第一類是設計因素，主要有瓦楞紙箱的箱型、尺寸等；第二類是制造因素，包括印刷壓力、印刷面積等；第三類是流通因素，如堆碼時間、環境濕度和裝卸方法等。目前國際上通用的瓦楞紙箱抗壓強度計算公式為“凱利卡特”公式

式中：P表示瓦楞紙箱的抗壓強度，單位為N；Px表示瓦楞紙板各層原紙的綜合環壓強度，單位為N/cm；aXz代表瓦楞常數；Z表示瓦楞紙箱的周邊長，單位為cm；J表示紙箱常數。其中，Px與面紙環壓強度測試值（Rn）、芯紙環壓強度測試值（Rmn）和瓦楞芯紙原長度與面紙長度的比值（Cn），其關系式為

1.2" 不同濕度對瓦楞紙箱抗壓強度的影響試驗

1.2.1" 試驗方法

環境濕度對瓦楞紙箱的抗壓強度影響較為明顯，考慮到我國多數地區的全年平均濕度在40%～90%，因此本次試驗在25 ℃溫度下，探究相對濕度在40%～90%時的瓦楞紙箱抗壓強度。參考GB/T 4857.2—2005《包裝 運輸包裝件 溫濕度調節處理》中的有關說明，將瓦楞紙箱放入恒溫恒濕箱中做不同地處理。設定溫度為25 ℃，濕度分別為40%、50%、60%、70%、80%和90%，處理時間為24 h。試驗結束后，即可得到6份瓦楞紙箱的處理樣品。然后將這些樣品，按照上文所述的抗壓強度試驗方法進行處理，測定其抗壓強度。

1.2.2" 試驗結果

在壓板擠壓瓦楞紙箱的過程中，傳感器會將采集到的參數反饋給計算機，計算機上的測試軟件會自動繪制“壓力——位移曲線圖”。對比可以發現，在濕度40%～90%區間內，瓦楞紙板承受的壓力值與壓板位移的變化規律基本保持一致，即隨著壓板位移的增加，瓦楞紙箱承受的壓力也相應增大；在瓦楞紙箱即將被壓潰時，壓力值達到峰值；隨后瓦楞紙箱被壓潰，此時壓板位移繼續增加，但是壓力值迅速減小。其區別在于，不同濕度下瓦楞紙箱所能承受的最大壓力值不同，即抗壓強度不同，試驗統計結果如圖1所示。

根據圖1可知，隨著環境濕度的增加，瓦楞紙箱的抗壓強度不斷降低。在相對濕度為40%時，瓦楞紙箱的抗壓強度最大，為2.61 kN；在相對濕度達到90%后，瓦楞紙箱的抗壓強度最小，為1.72 kN。從整體來看，相對濕度每升高10%，則瓦楞紙箱的抗壓強度下降0.15 kN。從這一點來看，企業在設計和生產瓦楞紙箱時，必須要考慮流通環境對瓦楞紙箱抗壓強度的影響。尤其是在雨水較多、空氣濕度較大的南方地區，如果有必要可以在瓦楞紙箱的表面涂防水涂層，避免潮濕空氣進入瓦楞紙箱使其癱軟，同時還能防止瓦楞紙箱內部產品受潮而變質。

1.3" 不同開孔位置對瓦楞紙箱抗壓強度的影響試驗

1.3.1" 試驗方法

在瓦楞紙箱的設計與生產中，為了方便人工搬運通常會在其端面上開手孔；如果是用于包裝新鮮果蔬等食品的瓦楞紙箱，還需要開風孔，保證通風順暢，使果蔬產品保持新鮮。但是在開孔時需要從局部切斷瓦楞紙板，這就導致瓦楞紙箱的整體抗壓強度會有一定幅度的下降。另外，手孔的大小、位置也會對瓦楞紙箱的抗壓強度產生影響，因此尋找能夠保證瓦楞紙箱最大抗壓強度的手孔位置，就成為瓦楞紙箱設計中必須要考慮的關鍵因素。

正常情況下，瓦楞紙箱的手孔尺寸是比較固定的，寬度在100 mm，高度在30～40 mm，確保成年人的手掌能夠正常放入即可。本次試驗中使用的瓦楞紙箱總寬度為200 mm，需要對手孔尺寸進行適當的縮小，實驗所用瓦楞紙箱的手孔寬度為80 mm、高度為20 mm。在瓦楞紙箱的端面，以長度L=200 mm、高度H=400 mm建立坐標系，如圖2所示。

因為瓦楞紙箱Y坐標軸的左右兩側對稱，因此試驗中只選取右半部分（即X坐標為正）進行開孔試驗。以孔的中心為移動坐標點，在Y軸上開孔中心點以50 mm為間距打7個孔，這7個孔的中心坐標為（0，150）、（0，100）、（0，50）、（0，0）、（0，-50）、（0，-100）、（0，-150）。在X軸上開孔中心點以10 mm為間距打7個孔，坐標分別為（0，0）、（10，0）、（20，0）、（30，0）、（40，0）、（50，0）。按照上述設計制作瓦楞紙箱，然后依次進行壓力試驗。

1.3.2" 試驗結果

試驗結束后，在計算機軟件上可以得到不同開孔位置瓦楞紙箱的“位移-壓力曲線圖”，打孔中心在X軸和Y軸上的瓦楞紙箱抗壓強度變化曲線如圖3、圖4所示。

結合圖4可知，瓦楞紙箱的打孔位置在原點附近時，手孔對瓦楞紙箱抗壓強度的影響最??；相反，打孔位置離原點越遠，瓦楞紙箱的抗壓強度越低[2]。在X軸上，當手孔位于原點時，瓦楞紙箱的抗壓強度為2，37 kN；當手孔位于距離原點最遠的位置（50 mm）處，瓦楞紙箱的抗壓強度為1.47 kN，降低了0.9 kN。同樣的，在Y軸上，當手孔位于原點時，瓦楞紙箱的抗壓強度最大，為2.45 kN。在距離原點最遠的位置（150 mm）處，瓦楞紙箱的抗壓強度僅為0.62 kN，降低了1.83 kN。因此，在設計開孔位置時，盡量使其靠近瓦楞紙箱的端面原點，能夠最大程度上削弱開孔對瓦楞紙箱抗壓強度的影響。

2" 瓦楞紙箱抗壓強度的有限元分析

2.1" 有限元Ansys分析流程

有限元分析是將復雜的物體劃分成規則的“單元”，然后人為地設定約束條件、施加荷載，從而計算出在不同條件、不同載荷下的解?，F階段技術比較成熟的有限元軟件有LS-DYNA、Dytran及Ansys等。本文選擇Ansys軟件構建瓦楞紙箱的模型，并施加載荷求解，根據應力分布情況確定手孔的最佳位置。Ansys有限元分析軟件可處理線性靜態和非線性動態問題，具有操作簡便、單元庫豐富等優勢，其分析流程如下。

運行軟件并進入Ansys主界面后，創建新的結構分析文件，并在新的空白界面上，定義單元與材料類型。根據建模需要，從單元庫中挑選所需的單元類型，如板單元、桿單元等；同時設定單元參數，如長度、寬度和橫截面積等。挑選用于構建模型的材料類型，并參考實物建立相應的幾何模型。通常選擇“由下到上法”建模，即首先創建若干個關鍵點，然后用線條將關鍵點連接，用點和線創建出面，將面圍合得到模型。然后通過網格劃分的方式，將建立起來的模型進行分割，得到有限單元網格。在該網格上定義邊界和約束條件。上述工作完畢后，根據分析需要施加載荷，常用的有表面載荷、體積載荷、集中力和慣性力等，將其施加到模型中，并調用Ansys軟件中的求解函數，得出相應的運算結果，并以圖形或數據列表顯示[3]。

2.2" 瓦楞紙箱模型的構建

根據瓦楞紙板的結構特點，可知原紙層和芯層是組成瓦楞紙箱結構的2個關鍵因素。由于原紙的厚度通常在毫米級，遠遠小于瓦楞紙板的長度和寬度，因此為了方便建模，可以將瓦楞紙板近似的看成一種殼體，這樣就能直接調用Ansys軟件單元庫中的殼單元進行建模。另外，為了減輕有限元計算的工作量，在保證模型不失真的基礎上，本文對瓦楞紙箱模型做了簡化處理，具體如下。

1）忽略瓦楞紙板的內部結構，將其視作一塊正交各向異性板。

2）在施加載荷時，只考慮瓦楞紙箱端面和側面的受力情況，因此可以省略瓦楞紙箱的其他結構，如箱頂、箱底和防塵襟片等。

3）將瓦楞紙箱受壓時的邊界條件等效化，在有限元分析中對瓦楞紙箱頂部的四條邊進行約束。

基于上述規則，在Ansys軟件中建立了一個尺寸為360 mm×240 mm×440 mm的瓦楞紙箱模型。

2.3" 瓦楞紙箱單元屬性的定義

本文選擇的瓦楞紙箱模型的單元類型為Solid45單元，該單元中共包含8個節點，可生成1個六面體單元。選種該單元后，雙擊進入單元屬性的自定義界面，輸入瓦楞紙箱的相關參數，即可完成對單元屬性的定義。

2.4" 網格劃分

在對瓦楞紙箱模型進行網格劃分時，應綜合考慮單元形狀與尺寸、中間節點位置等因素，確定網格的規格。如果未設置網格，則Ansys軟件默認使用自由網格對該模型進行劃分。為方便后續的計算、分析，本文選擇映射網格進行模型劃分，這樣就能將瓦楞紙箱模型劃分成若干個規則的六面體單元，保證每個單元的尺寸一致，劃分后六面體單元的尺寸級別為6[4]。

2.5" 設定邊界條件

邊界條件主要包括2方面，分別是添加約束、施加載荷。根據上文進行的瓦楞紙箱抗壓強度試驗可知，實驗過程中瓦楞紙箱的頂部保持固定，其底部在壓板的作用下自下向上一定。因此，在設定邊界條件時，只需要在瓦楞紙箱有限元模型的頂部施加全部約束即可，而底部則施加載荷。本次試驗中，底部載荷以恒定速度2 mm/s沿Y軸移動。

2.6" 求解設置

求解設置的對象及參數如下。

1）定義分析時間：10 s。

2）結果文件輸出類型：Ansys和LS-Ansys。

3）定義文件輸出步數：20。

4）能量控制狀態：激活狀態。

上述設置完畢后，選擇已經建立并且進行網格劃分的瓦楞紙箱模型，開始求解。在求解過程中，工作人員可通過Ansys軟件的人機交互界面，觀察信息輸出結果從而實現對求解過程的監控。在求解完成后，人機交互界面上會彈出“Solution is done”的提示框，工作人員點擊“關閉”后即可完成該模型的有限元分析。

2.7" 后處理

后處理環節的主要任務是評估有限元建模的合理性，以及有限元分析結果的準確性。在瓦楞紙箱模型的有限元分析結束后，可以在受壓邊形圖上觀察到，在施加載荷的情況下瓦楞紙箱模型有明顯的變形情況。觀察瓦楞紙箱的受壓應力圖，可以觀察到在瓦楞紙箱底部載荷的作用下，頂部的4個邊角位置應力較為集中。對比端面未開手孔和端面中心開孔的瓦楞紙箱應力分布云圖，可以發現瓦楞紙箱的應力集中在手孔附近，并且此時瓦楞紙箱的整體抗壓能力要比未開手孔的瓦楞紙箱有所降低。另外，當手孔位置位于瓦楞紙箱端面中心位置時，瓦楞紙箱的應力峰值最大，隨著手孔位置偏離中心位置，應力云圖顯示瓦楞紙箱的應力值隨之減小[5]。這一有限元分析結果與上文中的抗壓強度試驗結果一致。

3" 結束語

在成本一定的條件下提高瓦楞紙箱的抗壓強度，是瓦楞紙箱企業技術攻關的重點方向。已知手孔位置是影響瓦楞紙箱抗壓強度的一個重要因素，使用Ansys有限元分析軟件，構建瓦楞紙箱的模型，并進行網格劃分和設置邊界條件，開展計算分析，可以計算出使瓦楞紙箱抗壓強度最大的手孔位置，從而為下一步企業改進生產提供了依據。研究認為，手孔位置盡量靠近瓦楞紙箱端面中心處，能夠使其承受的應力達到最高。

參考文獻：

[1] 陳春裕，何瑛，楊愛君，等.食品用瓦楞紙箱抗壓強度檢測方法的探討[J].食品安全導刊，2022（26）：5-6.

[2] 李秀華，宋媛.環境溫濕度變化對快遞包裝箱抗壓強度影響的試驗研究[J].合肥學院學報，2020（2）：107-111.

[3] 鞏桂芬，劉雨杉.壓痕形狀對瓦楞紙箱抗壓強度影響的試驗[J].包裝工程，2019（13）：51-52.

[4] 劉雪雪，楊志鵬.物流包裝用瓦楞紙的抗壓強度數值模擬研究[J].造紙科學與技術，2022（3）：41-42.

[5] 李德鵬.濕度對瓦楞紙箱抗壓強度影響的試驗研究[J].科技經濟導刊，2019（7）：201-202.