考慮可變時距和多車信息的混合交通流跟馳模型

A Car-following Model of Mixed Traffic Flow Considering Variable Time Headway Strategy and Multiple Vehicles Information

GONG Danyang，" PANG Mingbao" （School of Civil and Transportation， Hebei University of Technology， Tianjin 300401， China）

摘" 要：考慮到未來智能網(wǎng)聯(lián)小汽車和卡車的落地應(yīng)用及可能出現(xiàn)的混行狀態(tài)，文章提出一種智能網(wǎng)聯(lián)環(huán)境下考慮可變時距和多前車信息的卡車-小汽車混合流跟馳模型。為提升道路利用率和安全性，將制動時間和制動時間差引入可變時距策略，在此基礎(chǔ)上，基于車車通信建立考慮多車信息的改進智能駕駛員模型（Intelligent Driver Model， IDM）并推導(dǎo)其線性穩(wěn)定性條件。最后，基于數(shù)值仿真分析混合交通流的穩(wěn)定性、通行能力以及卡車編隊對混合交通流的影響。結(jié)果表明，考慮多車信息和可變時距的混合流模型相對于僅考慮時距策略的改進IDM模型、IDM模型非穩(wěn)定域面積降低16.3%、20.0%以上，通行能力提升6.7%、10.3%以上；卡車編隊車輛數(shù)量增加有助于提升混合流穩(wěn)定性和通行能力，當(dāng)編隊數(shù)量達(dá)到4時提升幅度緩慢。

關(guān)鍵詞：公路運輸；智能網(wǎng)聯(lián)卡車；可變車頭時距；混合交通流；跟馳模型

中圖分類號：F506文獻(xiàn)標(biāo)志碼：ADOI：10.13714/j.cnki.1002-3100.2023.19.016

Abstract： A car-following model of car and truck mixed flow under connected and automated environment are studied. In order to improve utilization rate and safety level of the road， braking distance is introduced to the variable time headway strategy. Based on this， the improved intelligent driver model（IDM）considering multiple front vehicles on the basic of vehicle to vehicle communications is established. The linear stability of the proposed car-following model is analyzed. Finally， the mixed flow stability， capacity， and the effect of truck platoon is studied by numerical simulation. The results show that compared with IDM， improved IDM only considering variable time headway strategy， the car-following model considering variable time headway strategy and multiple vehicles information non-stable domain area is reduced by more than 16.3%， 20.0% respectively， capacity is improved by more than 6.7%， 10.3% respectively. An increase in the number of vehicles in the truck platoon helps improve mixed flow stability and capacity， with a slow improvement when the number of formations reaches 4.

Key words： highway transportation; connected and automated truck; variable time headway; mixed traffic flow; car-following model

0" 引" 言

智能網(wǎng)聯(lián)車（Connected and Automated Vehicles， CAVs）基于車載傳感器、網(wǎng)絡(luò)通信、衛(wèi)星導(dǎo)航等可實時精準(zhǔn)獲取周圍車輛和環(huán)境信息[1]，為車輛間協(xié)作提供了信息基礎(chǔ)。在此背景下，CAVs相對于人工駕駛車輛跟馳特性明顯改變。國內(nèi)外學(xué)者針對CAVs跟馳行為開展了廣泛深刻的研究，包括基于試驗車數(shù)據(jù)標(biāo)定跟馳模型[2]；基于CAVs車車通信和自主操控特性改進的智能駕駛員模型（Intelligent Driver Model， IDM）[3]、速度優(yōu)化模型（Optimal Velocity Model， OVM）[4]、PATH實驗室模型[5]、元胞自動機模型（Cellular Automata Model， CAM）[6]等。但這些研究中，較少涉及對智能網(wǎng)聯(lián)卡車的考量。

目前有關(guān)智能網(wǎng)聯(lián)卡車的研究主要集中在兩方面，一是智能網(wǎng)聯(lián)卡車具體技術(shù)層面的研究，包括車輛傳感器、通信技術(shù)、車輛動力性能等[7]。二是宏觀層面智能網(wǎng)聯(lián)卡車對道路通行能力和安全性的影響。如秦嚴(yán)嚴(yán)等[8]基于概率推導(dǎo)和數(shù)值仿真，分析了卡車編隊長度對交通流通行能力的影響。Ramezani等[9]基于真車數(shù)據(jù)驗證了智能網(wǎng)聯(lián)卡車車隊對通行能力的提升。馬新露等[10]基于元胞自動機模型分析了智能網(wǎng)聯(lián)卡車和人工駕駛小汽車混合交通流中，智能網(wǎng)聯(lián)卡車對混合交通流通行能力的影響。上述研究主要關(guān)注了智能網(wǎng)聯(lián)卡車滲透率、編隊等對交通流的影響，側(cè)重點在宏觀交通流層面。而對于智能網(wǎng)聯(lián)卡車跟馳行為的描述、微觀層面穩(wěn)定性等方面鮮有涉及。

在智能網(wǎng)聯(lián)大背景下，小汽車與卡車混行的交通狀態(tài)不可避免，卡車體積大、制動時間長，其跟馳特性與小汽車有較大差異[11]。基于此差異開展智能網(wǎng)聯(lián)環(huán)境下卡車與小汽車混合交通流跟馳行為研究，探究如何利用智能網(wǎng)聯(lián)環(huán)境優(yōu)勢提升交通流運行效率，可為未來大規(guī)模真車試驗和交通控制提供理論參考。基于此，本文針對智能網(wǎng)聯(lián)卡車和小汽車跟馳行為差異，建立了考慮可變時距和多前車信息的混合流跟馳模型，基于數(shù)值分析和仿真模擬予以驗證。

1" 改進可變時距策略

本文研究對象為智能網(wǎng)聯(lián)環(huán)境下的小汽車、卡車混合交通流。考慮到車輛空間分布的隨機性，車輛跟馳狀態(tài)可分為卡車跟隨卡車、卡車跟隨小汽車、小汽車跟隨小汽車、小汽車跟隨卡車四種。不同跟馳狀態(tài)所需保持的期望安全間距不同，如小汽車跟隨小汽車小于小汽車跟隨卡車的車間距。但這在現(xiàn)有跟馳模型中并未體現(xiàn)，基于此，本文提出了改進可變時距策略。

可變車頭時距策略（Variable Time Headway， VTH）即依據(jù)行駛狀態(tài)實時調(diào)整車頭時距值，相對于固定時距策略可提升道路利用率。Yanakiev和Kanellakopoulos[12]提出了考慮主車與前車速度差的VTH策略，如下所示：

T=t-cv-v （1）

式中：T代表車n的期望車頭時距，s；v分別代表車n的速度，m/s；c代表相對速度的權(quán)重系數(shù)；t代表固定車頭時距參數(shù)值，s。該策略允許車輛在保證安全的同時保持較小的車頭時距。然而當(dāng)速度差為0時，車頭時距保持恒定值t。而實際行車環(huán)境中，當(dāng)不同車輛處于不同跟車狀態(tài)，抑或遭遇惡劣天氣、爬坡等狀況時，車輛的期望車頭時距均會發(fā)生變化。式（1）策略顯然不能反映這種變化。對此，本文提出考慮制動時間和制動時間差的可變車頭時距策略。車輛的制動過程包含反應(yīng)時間t，制動力上升時間t，全制動時間t。初始速度可表示為：

v=wtdt+adt"" （2）

其中：w是第n輛車最大加速度變化率，其值受車輛制動性能影響，m/s3；a為第n車最大加速度，m/s2；w與a之間的關(guān)系為：

a=tw"" （3）

聯(lián)立式（2）、式（3）：

t=（4）

t=- （5）

t=t+t+t=t++" （6）

式中：t表示第n車的制動時間，s。基于此，可變車頭時距策略調(diào)整為：

T=t+ct+ct-t （7）

式中：c、c分別代表制動時間、主車與前車制動時間差的權(quán)重系數(shù)。該策略將主車與前車間的速度差替換為主車與前車間的制動時間差，表征了速度、道路條件和車輛類型對期望車頭時距的影響。考慮到車頭時距不為負(fù)，及過大的車頭時距會造成道路資源的浪費，引入飽和函數(shù)限制車頭時距值，如下所示：

T="" （8）

式中：t， t分別代表所限制的最大、最小車頭時距。

2" 改進可變時距策略考慮多車信息和可變時距的跟馳模型

2.1" IDM模型

常規(guī)IDM模型[13]如式（9）、式（10）所示：

at=a1--"" （9）

st=s+vtT+vtΔvt"" （10）

式中：st和st分別為車輛n與前車在t時的期望車間距和實際車間距，m；v為車輛期望速度，m/s；Δvt為車輛n與前車在t時速度差，m/s；b為舒適減速度， m/s2；車頭時距值T為固定值，s。

2.2" 考慮可變時距的改進IDM模型（TIDM）

為適應(yīng)不同的跟車狀態(tài)及道路條件，將第1節(jié)所提改進可變時距策略引入跟馳模型。當(dāng)只考慮前方一輛車時，主車根據(jù)和緊鄰前車“期望車間距和實際車間距的比值”來調(diào)整自身駕駛行為，如下所示：

ψ=" （11）

式中：ψ為基于單前車間距的控制項。只考慮前車并引入可變時距策略的改進IDM模型（命名為TIDM）調(diào)整為：

at+θ=fvt， Δvt， st=a1--ψ"" （12）

st=s+vtT+vtΔvt（13）

式中：T的值如第1節(jié)中式（6）至式（8）所示，卡車和小汽車通過跟馳模型參數(shù)值以及可變時距策略的計算值區(qū)分。

2.3" 考慮可變時距和多前車信息的改進IDM模型（MTIDM）

智能網(wǎng)聯(lián)環(huán)境下，CAVs可基于車車通信獲取其他車輛的速度、加速度、定位等信息，進而依據(jù)多前車狀態(tài)和道路信息及時調(diào)整自身行為。在IDM模型中，車輛的間距控制項僅考慮單前車，而在智能網(wǎng)聯(lián)背景下，車輛間距控制項則可調(diào)整至多前車。如圖2所示。

主車可根據(jù)其與前方車輛狀態(tài)計算主車與前方多車期望車間距。主車與前方第o輛車間的期望車間距為：

s=s+vtT+vtΔvt（14）

式中：s為主車與其前方第o輛車間的期望車間距，m；T為第n-i輛車依據(jù)式（6）至式（8）所計算的期望車頭時距值，s。相應(yīng)地，考慮前方多車時，選擇主車和前方多車“期望車間距和實際車間距比值”作為控制變量來調(diào)整自身駕駛行為，比值如下所示。

ψ=" （15）

式中：ψ為基于o輛前車間距的控制項；s為主車與其前方第o輛車間的實際距離，m。基于此，考慮多車信息和可變時距策略的改進IDM模型（命名為MTIDM）調(diào)整為：

at=fvt， Δvt， st， …， vt， Δvt， st=a1--λψ（16）

式中：λ0lt;λlt;λlt;…lt;λlt;1， ∑λ=1為前方第o輛車所占權(quán)重，距離主車越近的車輛對主車的影響越大，權(quán)重越大，q為考慮的前車數(shù)量。

設(shè)卡車占比P，小汽車占比P=1-P，卡車跟馳模型為f·，小汽車跟馳模型為f·，二者均如式（16）所示，區(qū)別在于模型參數(shù)值不同。基于此，考慮車輛隨機分布的混合交通流模型為：

at=Pf·+Pf·=PPPf·+PPPf·=Pf·+Pf·" （17）

P=PP" （18）

P=PP" （19）

式中：c和tr分別表示前方q輛車中的小汽車、卡車數(shù)量，滿足q=tr+c；f·表示前方q輛車中卡車數(shù)量為tr時第j種分布狀態(tài)對應(yīng)的卡車跟馳模型；f·表示前方q輛車中小汽車數(shù)量為c時第j種分布狀態(tài)對應(yīng)的小汽車跟馳模型；P表示主車為卡車時前方q輛車中卡車數(shù)量為tr時第j種分布狀態(tài)對應(yīng)的概率; P表示主車為小汽車時前方q輛車中小汽車數(shù)量為c時第j種分布狀態(tài)對應(yīng)的概率。

3" 穩(wěn)定性分析

假設(shè)系統(tǒng)初始狀態(tài)為平衡態(tài)，所有車輛保持平衡間距以恒定速度行駛。此時，第n輛車（其前車為第n-1輛）的坐標(biāo)為：

xt=∑+t"" （20）

式中：為初始平衡車頭間距，m；為交通流的平衡速度，m/s；此時對交通流施加一個小擾動yt：

yt=xt-xt" （21）

對等式兩側(cè)分別進行一階和二階泰勒展開得式（22）、式（23）：

t=-（22）

t= （23）

結(jié)合式（21）至式（23），對式（19）進行線性化處理得式（24）：

t=Pft+ft-t+fyt-yt

+Pft+ft-t+fyt-yt

對yt進行拉普拉斯變換yt=βzexpτφn+zt，上式調(diào)整為：

z=Pfe+fe1-ez+fe-1

+Pfe+fe1-ez+fe-1

對e、e二階泰勒展開得e=1+τφ+、e=1-τφ+；令z=zτφ+zτφ+…，代入上式得式：

z="" （26）

z=

-

根據(jù)穩(wěn)定性判則，z≥0時交通流穩(wěn)定，式中f=；f=-；f=-T+-；f=-; 此外，穩(wěn)定交通流還滿足v

=v=…=v，=。

4" 數(shù)值模擬和實驗仿真

穩(wěn)定性臨界曲線使用Excel單變量求解工具箱、宏命令計算得出。仿真實驗使用Ppython模擬具有周期邊界的單車道的交通流。在周期邊界下，最后一輛是第一輛車的前車，每次實驗在不同隨機種子下進行5次，實驗結(jié)果取平均值。仿真時長設(shè)置為

1 200s，其中前300s為仿真預(yù)熱。分別進行卡車占比0%、卡車占比50%、卡車占比100%時IDM模型、考慮可變時距的改進IDM模型（TIDM）、考慮多前車信息和可變時距的IDM模型（MTIDM）對比試驗。探究：（1）三種跟馳模型穩(wěn)定性；（2）三種跟馳模型的通行能力；（3）卡車編隊行駛的影響；（4）施加擾動后交通流的變化。模型參數(shù)依據(jù)現(xiàn)有參考文獻(xiàn)標(biāo)定[6，11，14]，參數(shù)取值如表1所示。

（1）圖3為不同卡車比例下三種跟馳模型穩(wěn)定臨界曲線對比圖，實驗結(jié)果表明，在穩(wěn)定性方面MTIDM優(yōu)于TIDM優(yōu)于IDM，且MTIDM模型穩(wěn)定性隨考慮車輛數(shù)的增加而更好。圖例IDM、TIDM分別表示采用跟馳模型IDM、TIDM時的穩(wěn)定臨界曲線；MTIDM-2、MTIDM-3分別表示MTIDM模型考慮前車數(shù)量為2、3時的穩(wěn)定臨界曲線。圖3（a）—（c）為車速-時距臨界穩(wěn)定曲線圖，圖中曲線上方為穩(wěn)定域，曲線下方為非穩(wěn)定域。由于縱軸為時距，且在道路條件不變情況下所提可變時距策略只與本車狀態(tài)和與前車車型差異有關(guān)，因此卡車占比100%和0%（即同質(zhì)交通流）時IDM和TIDM的區(qū)別未在圖中曲線體現(xiàn)。而在混合交通流中（如圖3（c）所示）時距策略應(yīng)對車型差異時發(fā)揮作用，區(qū)別得以體現(xiàn)，由此證明TIDM在全速度范圍內(nèi)穩(wěn)定性優(yōu)于IDM。圖3（d）—（f）為車速-穩(wěn)定性條件曲線圖，縱坐標(biāo)小于0時穩(wěn)定，大于0時不穩(wěn)定。從圖中可見，曲線穩(wěn)定范圍MTIDM-3gt;MTIDM-2gt;TIDMgt;IDM。基于origin積分計算可得各模型非穩(wěn)定域面積，IDM：45gt;TIDM：43gt;MTIDM-2：36gt;MTIDM

-3：32。MTIDM非穩(wěn)定域面積相對于IDM、TIDM分別降低20.0%、16.3%以上。

（2）圖4為三種跟馳模型通行能力對比。實驗結(jié)果表明，在通行能力方面MTIDM優(yōu)于TIDM優(yōu)于IDM，且MTIDM通行能力隨考慮車輛數(shù)的增加而增加。從圖中可以看出，在自由流狀態(tài)下，不同跟馳模型之間的流量差異很小，在非自由流狀態(tài)下MTIDM流量大于TIDM大于IDM。這是因為：①本文對IDM模型的改進主要在間距部分，這不影響車輛在自由流下的行駛狀態(tài)。②在相同車速下，所提跟馳模型滿足交通流穩(wěn)定的車頭時距更小，因此密度更大，道路流量更高。以卡車占比50%為例，基于origin計算結(jié)果，各跟馳模型宏觀基本圖面積：MTIDM-3：34gt;MTIDM-2：32gt;TIDM：30gt;IDM：29。在全密度范圍內(nèi)，MTIDM相對于IDM、TIDM分別提升10.3%、6.7%以上。

（3）圖5和圖6分別為卡車占比50%時卡車編隊對穩(wěn)定性和通行能力的影響。實驗結(jié)果表明，隨著卡車編隊長度的增加，混合交通流的穩(wěn)定性和通行能力均提升。由于卡車最大加速度和最大加速度變化率低，小汽車跟隨卡車的穩(wěn)定性弱于小汽車跟隨小汽車或者卡車跟隨卡車，因此整個交通流層面，卡車編隊長度越長運行效率越高。而從圖中可看出，當(dāng)編隊長度達(dá)到4時，無論是穩(wěn)定性還是通行能力，變化幅度極小。考慮到實際運營中卡車編隊過長會增大車隊控制難度，編組長度可取3～5輛。

（4）圖7為卡車占比50%時擾動施加后不同跟馳模型加速度變化情況。實驗結(jié)果表明，參數(shù)取值相同情況下，MTIDM擾動恢復(fù)能力優(yōu)于TIDM優(yōu)于IDM；卡車編隊行駛擾動恢復(fù)能力優(yōu)于卡車分散行駛。 在仿真第300s時給頭車施加-6m/s2的擾動，Veh-1～Veh-99表示車輛1～99。從圖中可以看出，IDM模型持續(xù)擾動，且擾動幅度無縮小趨勢。TIDM模型逐漸縮小，持續(xù)一周期后，到達(dá)第二周期第70～99輛車中間時，擾動消失。而采用卡車編隊行駛策略的TIDM模型在第一周期70輛車之前，擾動已經(jīng)消失。考慮兩輛車的MTIDM模型在第一周期70輛車前，擾動消失，在50輛車時有微小擾動。而考慮三輛車的MTIDM則在第一周期50輛車前擾動就已經(jīng)消失，且其整體擾動幅度最小。由此可見，增加考慮前車數(shù)量、卡車編隊行駛、可變時距策略，均有助于擾動恢復(fù)能力提升。

5" 結(jié)束語

基于智能網(wǎng)聯(lián)環(huán)境下小汽車和卡車跟馳特性差異，本文提出了考慮可變時距策略和多前車信息的混合交通流跟馳模型。實驗結(jié)果表明：（1）本文所提跟馳模型穩(wěn)定性、通行能力、擾動恢復(fù)能力均優(yōu)于IDM模型。（2）所提跟馳模型穩(wěn)定性、通行能力、擾動恢復(fù)能力隨考慮車輛數(shù)的增加而提升。（3）卡車編隊行駛對交通流有正面影響，且隊列越長效果越好。而當(dāng)隊列長度達(dá)到4時，提升幅度極小。

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