HPM視角下銳角三角函數的教學探討

郭莉

【摘要】HPM是數學史以及學科教育的總稱，強調數學文化的本質和內涵，以促進學生深入研究數學文化.文章主要對HPM視角下銳角三角函數的教學進行闡述，先分析HPM視角下開展銳角三角函數教學活動的作用與基本要點，然后從分析課程目標，初步選取教學方法；布設良好情境，促進學生形成文化意識；探究中深入淺出，引導學生了解數學文化；實踐過程消化，提升學生實踐能力；及時評價與感悟，引領學生貫徹數學文化幾個方面深入說明并探討銳角三角函數教學活動的相關措施，從而巧妙地實現在銳角三角函數教學中融入數學史，保障教學質量的同時為相關研究提供條件支持.

【關鍵詞】HPM；銳角三角函數；初中數學；有效措施

HPM強調了數學教育和數學史互相結合的重要性，關鍵點是數學史內包含諸多思想模式和情境文化.教師整體上研究數學發展的變化過程，了解數學發展歷史，進一步引導學生深入感知和研究數學概念、數學方法和數學思想，可實現數學文化的傳承和傳播.

一、HPM視角下開展銳角三角函數教學活動的作用

（一）借助HPM內化數學文化的發展過程

文化的出現和形成一直以來都伴隨著人們的生活與生產活動.教師以生產活動為基礎創設實踐活動，能夠加深學生對文化符號的理解和掌握，使其自覺了解數學文化韻味.在初中數學教學活動中，數學史的出現和演變內化了文化發展流程，不僅反映出數學知識的來源，還反映出數學史的發展，最終凸顯了數學文化內核.教師以HPM為基礎設計銳角三角函數教學，可引導學生深層次了解數學文化后背的含義，在整體上研究文化價值，也就是說，在初中數學教學活動中滲透數學史可以讓學生更好地了解文化本體價值作用，從而使數學文化朝著育人載體的方向轉變.

（二）借助HPM促進學生深刻認知

在初中數學銳角三角函數教學中融入HPM理念能夠促進學生深入研究數學文化，自覺承擔弘揚傳統文化的責任，促進學生積極成長.所以，教師應剖析兩個層面問題：第一個層面是數學史究竟是什么，第二個層面是數學史的應用意義有哪些，然后自然而然地在課堂教學中引進數學文化.數學史中涵蓋大量學科知識，體現出數學發展以及科學技術之間的關聯，對應的數學思想模式、邏輯思維模式也有著豐富底蘊.數學史中含有較多育人的價值，教師應在初中數學教學中利用數學史知識熏染學生心靈，促使學生生成學習興趣，以數學史為前提探索知識背后的思想模式.數學方法作為文化精髓體現，可使學生領悟科學家的精神以及情懷.由此，在HPM視角下開展銳角三角函數教學活動，以表象歷史為前提研究歷史精髓，可促使學生更多地認可與肯定數學文化.

二、HPM視角下開展銳角三角函數教學活動的基本要點

在HPM視角下開展教學活動，教師應做到以下兩點：一是關注教學內容的優化，二是在整體上研究學生學習情況，使得開設的教學活動可以和數學教學目標互相匹配.教師在設計教學活動時還應做到如下三點：首先是可行性.將此作為HPM視角下設計銳角三角函數教學活動的基本依據，主張實事求是，從原始材料出發完善教學體系，引導學生從客觀層面挖掘數學史的韻味和魅力，培養學生的分辨意識，學會對事物進行質疑和探索，加強對學生數學素養的培育.其次是滲透性.教師應該在教學活動的設計中重視激發學生興趣，利用多元化教學思路賦予課堂教學生動性、趣味性.滲透HPM理念包含顯性滲透、隱性滲透，以蘇科版教材為例，其閱讀模塊便屬于顯性滲透，即基于重構視角，整合初中時期數學教材包含的數學史，強化學生認知和掌握數學知識的程度.不管是哪一種滲透方式，都要能夠潛移默化地吸引學生，帶領學生在數學世界中探索.三是研究性.數學教材很多章節都涉及獨特的閱讀資料，可是具體教學時，部分教師基本以“附加”方式為主，而此種情況可能無法充分觸動學生，影響了HPM對初中學生思想觀念應產生的作用，降低了數學課堂的育人效果.所以，教師在進行銳角三角函數教學時，應以學生學習能力和學習情況為出發點，基于多樣化模式開展教學活動，具體化指導學生，給學生設定研究的問題，讓學生可以在深入研究過程中彰顯育人成效.

三、HPM視角下開展銳角三角函數教學活動的相關措施

初中時期是提升學生素養和能力的黃金階段，更是培養學生形成正確人生觀、價值觀的階段，故教師應樹立融入數學史意識，充分設計HPM在數學課堂中的應用方案.下面以“銳角三角函數”為例對在初中數學教學中如何融入HPM理念進行探索.

（一）分析課程目標，初步選取教學方法

對銳角三角函數的教學，教師應以目標為前提，引導學生充分掌握正弦知識、余弦知識以及正切知識，通過特殊符號促進學生認真運算，最后師生一同總結歸納并檢驗實踐，充分理解銳角三角函數的含義，分析數學史的存在意義，加深學生對數學文化魅力的深層次探索，讓初中學生可以全面發展.為了在教學中滲透HPM理念，教師應先選取可行性的教學方法，讓學生以具體問題為前提了解正弦概念，自主進行概念構建.教師可組織學生研究正弦函數符號的來源，初步了解銳角三角函數的背景，由此使學生加深印象，并更多地關注sin，cos，tan等符號，營造有效情境，引領學生加入課堂討論和實踐，充分挖掘學生的探索欲望，培養學生文化自信，從而妥善地處理數學課堂上文化滲透以及德育指導流程.

（二）布設良好情境，促使學生形成文化意識

銳角三角函數的內容是存在一定理論性的，教師要想實現HPM理念的融入，便需要給學生創設良好情境，鼓勵學生認真參與實踐活動.初中學生愿意探索新鮮事物，愿意把時間和精力投入感興趣的事物中，為此，教師可以在引進HPM理念階段調動學生興趣，順應學生身心發展需求，保障數學史的滲透足夠靈活和生動，能吸引學生注意力，確保學生可以在學習中發揮主觀能動性，主動了解數學史的基本內容，利用情境促進學生主動分析數學文化，體現知識在情境中的重要地位.為了增強學生對銳角三角函數概念的掌握，教師可以創設良好情境，利用數學史的內容指導學生深入剖析.教師可利用多媒體技術給學生呈現銳角三角函數發展歷史，讓學生可以深入投入情境中，繼而對數學史產生強烈興趣，從而用心學習并積累數學知識.教師也可在直角三角形的學習中創設情境，采取動態的形式展現直角邊和斜邊的比值，讓學生思考怎樣用函數符號進行表示，再結合教材中給出的數學史研究直角三角形三條邊之間的關系，有效地拉近初中學生和數學課堂的距離，賦予數學教學過程更多的生動性以及趣味性，保障學生可以靈活地處理數學問題.

（三）探究中深入淺出，引導學生了解數學文化

在初中數學課堂中，要想在銳角三角函數中巧妙地融入HPM理念，教師需要在具體探究中貫徹深入淺出的原則，了解學生思維成長特點，通過科學的方式拓展學生知識面.從學生的角度思考，一些數學知識的學習是有短暫性的，教師若引導學生了解數學文化，可使學生在興趣的驅使下加強對學習方法的掌握.教師應該意識到，絕大多數學生都比較喜歡開放性學習環境，故應組織學生通過實踐探索進一步了解數學文化，讓學生能夠從數學史的發展中攝取積極向上的精神.教師以學生為中心開展教學活動，創設切合實際的教學活動，能不斷挖掘學生潛能，保障學生可以在探索中積累知識技能，更深刻地汲取HPM理念的內涵.教師可以給學生出示如下題目：某加工廠生產加工中需要應用傳送帶，其所處斜坡有1∶2的坡比，且運送物品的速度是1米/秒，則傳送帶將物品輸送到和地面相距9米時，花費的時間是多少？這一問題中尚未明確解決問題的方向，部分學生可能認為難度比較大，從而不愿意動腦思考和動手計算.教師看到此種情形，可以組織學生進行小組合作學習，巧妙地融入HPM理念，以問題的含義為分析點，確定題目的已知量、未知量和解決思路，從而解決問題.教師還要給學生介紹數學史，利用銳角三角函數概念的發展過程吸引學生，發散學生思維，讓學生學會思考和研究，激發學生內在的探索欲，于無形中拓展學生思維，拓寬學生視野，讓學生更好感悟數學史帶給自己的力量，在互相合作之下增加對數學知識的儲備，保障銳角三角函數教學活動的有序開展.

（四）實踐過程消化，提升學生實踐能力

一般而言，數學知識是理論和實踐之間互相融合的載體，具體實踐過程不僅可以加強學生對理論知識的掌握，促進學生感知數學學科的魅力，還可以促使學生了解數學原理，妥善處理多種多樣的數學問題.教學實踐作為檢驗學生對知識掌握情況的重要途徑，教師應加以重視.在初中階段，實踐是和學生成長需求密切關聯的，其能使學生在處理具體問題時有機調動自身的能力和經驗.實踐過程還可以培養學生的創新思維，讓學生在生活中感知歡樂，大力創新和實踐，從而內化知識點.另外，數學發展史作為我國人民努力探索與求實的反映形式，其研究碩果直接影響了我國社會文明建設.教師在融入HPM理念過程中應該把HPM理念滲透在教學的多個方面，培養學生的民族自信心和自尊心，實現數學課堂與數學史的科學融合.比如，教師可在實踐中讓學生深化對阿里斯塔克斯天文問題的印象，引導學生結合余弦定理猜測cos87°的結果.一些學生會想到應用計算器，一些學生可能想要挑戰一下動手計算.在時間充裕的情況下，教師可帶領學生自主實踐，分析計算的過程，將其和本節課程所學的銳角三角函數結合起來，讓學生逐步學習前人的探究精神，愿意研究和動腦思考.教師對學生積極的表現要給出贊揚，增強學生學習信心，從而使學生在實踐中積累知識經驗，形成積極向上的精神和良好的品質.

（五）及時評價與感悟，引領學生貫徹數學文化

初中學生是課堂教學活動的主體，在新時期下開展數學教學活動，教師要重視評價與感悟，吸引學生全面吸收數學文化，提高學生在數學文化研究中的積極性.從學生視角分析，數學教師一方面應對學生加以知識技能引導，另一方面應促使學生形成正確的思想價值觀.就算是相同的數學課程活動，每個學生也都會產生不同的學習體會.為此，教師應發展學生個性，設定科學評價體系，利用過程性和終結性評價了解HPM理念在初中數學教學中的融入效果.教師應充分尊重學生的個性成長，利用HPM理念培育人才，在評價中指導學生研究數學史，對數學學者發現銳角三角函數的探索經歷進行總結，從而培養學生的科學精神，取得事半功倍的教學效果.

結 語

綜上所述，數學教師開展教學活動要借助有價值的歷史問題吸引學生，引導學生分析課堂上基本概念、符號的發展過程，不只賦予課堂教學生動性和趣味性，還要挖掘知識概念的內涵，帶領學生深入探索數學魅力，掌握數學思想和數學方法的應用要點，在數學學習中得到快樂.在HPM視角下進行銳角三角函數的教學，教師應從數學史出發開展德育指導，利用微課或者歷史劇等拉近學生和數學史之間的距離，挖掘數學課堂中潛在的文化資源，在整體上引導學生了解數學史，走進數學學者的世界，接受文化熏染，滋養心靈，得到積極向上的能量，繼而在數學課堂中表現出更為飽滿的熱情和良好的學習態度.

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