定勢思維對高中生數學學習的影響

摘要： 隨著素質教育改革的深入，培養高中生創新思維能力十分重要，而定勢思維對培養學生創新思維具有阻礙作用的誤解也越來越深.本文中通過對定勢思維的分析和研究，闡述定勢思維對高中生數學學習的影響，提出高中數學教學實踐中應合理處理定勢思維與發散思維的關系.

關鍵詞： 定勢思維；數學學習；影響

隨著新課改的不斷推進，培養學生的創造性思維成為了素質教育的重要任務之一.如今，培養學生創造性思維的措施、培養路徑、策略研究、教學探討等比比皆是，研讀這些文章，只要提及定勢思維，就會認為定勢思維會造成思維的呆板，對形成創造性思維具有阻礙作用.這說明多數人對定勢思維的認識不足，理解不透，未能客觀、理性地看待定勢思維.

筆者通過學習發現，定勢思維不僅不會對創造性思維造成障礙，反而是創新的前提和基礎，并和發散性思維相輔相成，在一定條件下可以相互轉化.筆者認為：定勢思維實際上是一種立體結構，有橫向、縱向多種走法，是有多層次、多方向道路可走的一種思維.下面淺談一些筆者的認識和看法.

1 定勢思維概述

定勢思維（fixed thinking modes）是由心理學中的“定勢”一詞發展而來，最早由德國心理學家蘭格提出，用來標志過去經驗影響反應速度的事實.20世紀80年代，在我國學者的關注和研究中，認為定勢是心理活動的準備狀態，影響著解決問題的傾向性;并對思維領域的定勢問題，即定勢思維展開了專門的研究，提出定勢思維是指人們用某種已知的、事先有所準備的思維模式去分析問題、解決問題，包括定向、定法和定序三個主要因素［1］.通俗而言，定勢思維就是思維主體已有的認知、觀念、習慣等對主體思維同化的趨向，使思維主體以明確的方向、常規的解題方法和解題步驟進行思考. 因此，定勢思維會隨著主體知識、觀念、方法、經驗的發展而提高，并且具有較長的時效性，作用的范圍也較廣.

2 定勢思維對高中生數學學習的影響

2.1定勢思維培養學生的思維能力

從定勢思維的概念來看，思維主體似乎無法離開定勢思維，且具有很強的依賴性，因此定勢思維是主體進行思考的前提和基礎.而高中學生所學習的數學知識和技能，都是先前學者總結的經驗.教師在教學過程中，最先向學生講授的，也是一些通性或者通法.雖然學生的思維“束縛”在這些通性、通法中，但只有掌握了基本的原理、概念和方法，才能常規地、有趨向性地、有程序性地進行一些推理、判斷等思維活動，培養數學思維能力，打造堅實基礎.

例如，設實數x，y滿足x2+xy+y2=3，求x2-xy+y2的最大值與最小值.

學生在解此題時，思維往往定勢在教師強調的配方法、公式法等方法上，這些常規方法，使學生能夠從原有經驗出發，按照基本模式進行演算.即設x2-xy+y2=u，兩式相加減得到

2x2+2y2=3+u， """"""①

2xy=3-u. ②

①+②×2，得2（x+y）2=9-u≥0，則u≤9.

①-②×2，得2（x-y）2=3u-3≥0，則u≥1.

故x2-xy+y2的最大值為9，最小值為1.

當然，也有學生發現只需把①式和②式稍加變形，就可利用根與系數的關系設出方程，再利用判別式就能得到u的最值，由于篇幅原因在此不再贅述.

高中階段這種因題型定方法的思維模式屢見不鮮，因此定勢思維不可缺少，也不能削弱.通過基礎訓練，借助成就動機的作用，幫助學生加強思維意識，培養思維能力，使學生進一步深度學習，讓發散思維有了可能性和延續性.

2.2定勢思維發展學生的發散思維

在主體的思維層次上，定勢思維是基礎，是地基.俗話說，萬丈高樓平地起，只有把地基打造得足夠牢固，才能建造起高樓.同時，定勢思維本身是有多層次、多方向道路可走的思維，是一種立體的結構，這個立體結構發展得足夠穩定時，才能適時、適度地向外擴展，使主體的發散思維得以發展.教師在教學過程中，如果忽視了定勢思維的重要性，力求“消除”“打破”定勢思維，發展學生的發散思維，那學生所學到的知識不過就是空中樓閣，導致學生在運用數學知識解題的過程中，就會猶豫不決，基本的思路無法展開.因此，重視學生基本的邏輯思維、鞏固并提高學生的定勢思維，是學生發散思維的基礎和根本.

例如，學生在求解函數的最值問題時，有如下習題：

已知x，y∈ R ，且滿足 x+2 + y-5 =6，求x+2y的取值范圍.

如果學生的定勢思維不穩固，沒有掌握一般方法或者對一般方法不熟練時，正確解出x+2y的取值范圍是困難的.反之，如果學生掌握了解題的一般方法——代換法，就能夠快速地得到正確答案.即

令 x+2 =t，t∈［0，6］，則

x=t2-2，y=（6-t）2+5，故

x+2y=3（t-4）2+32，解得x+2y的取值范圍為［32，80］.

當學生的定勢思維穩固時，比如能熟練運用等差數列的公式進行解題，就可以推動學生聯系等差數列，以一種新的思路解題.觀察式子結構，發現原式可以看作a+b=6，就可以令

x+2 ，3， y-5 為等差數列，則

x+2 =3-d， y-5 =3+d.故

x+2y=3（d+1）2+32，d∈［-3，3］，解得x+2y的取值范圍為［32，80］.

從本例可以看出，對同一道題，從不同角度出發，都可以得到期待的結果.但想要從不同角度出發解決問題，基礎知識一定要扎實.因此，沒有牢固的定勢，就沒有靈活的發散.在穩固的定勢思維的基礎上，增加其寬度和高度，是發展學生發散思維的有效途徑.

2.3定勢思維與發散思維相輔相成，相互轉化

思維是一個復雜的過程，定勢思維通過多層次、多方向的發展，在一定條件下就形成了從定勢思維到發散思維的躍遷，而這種躍遷也可以看作是定勢思維的立體結構向外擴展和提高形成了新的定勢，在新的定勢的基礎上再次發散，就形成了更新的定勢.學生的思維在定勢思維與發散思維不斷躍遷、轉化、循環的過程中，實現了定勢思維的發展與提高，并向著更高水平推進.思維發展規律如圖1所示.

例如，已知圓C：x2+y2=4和直線l：y=2x+1，判斷直線和圓的位置關系.

如果把學生利用圓心到直線的距離與半徑的大小關系，或者是利用二次方程根的解法認為是學生的定勢思維.那么，求過點M（1，2）且與圓C：x2+y2=1相切的直線l的方程就屬于發散思維，并且經過思考與練習后，能夠發現斜率不存在的情況，這就是學生思維從定勢到發散的躍遷，并同時形成了新的定勢思維.在新的定勢思維下，已知直線與圓的位置關系且知道其中一個方程，求另一個方程的類型題就能輕易解決.

要使學生新的定勢再發散、再提高，可以訓練一些含參數的問題.如，已知圓C：x2+y2=4和直線l：y=kx+m，當k變化時，l截得圓C的弦長的最小值為2，求m的值.

學生可以聯立方程消元進行運算求解，也可以借助弦心距求弦長的方法，加深認識問題的深度，實現思維的再次提高和發展，還可以通過改變問題中的數值或表征、改變固定參數、突破問題參數等途徑，改變考查的側重點［2］，培養學生思維的靈活性、深刻性、變異性，將發散思維推進到更高的一個層次.

順便指出，發散思維并不等同于創造性思維，它們之間還有一段距離.實際上，發散思維在創造性思維中占主導地位，并在發散思維達到獨特性這一特點時，就稱它為創造性思維.創造性思維與定勢思維也有聯系，關系示意圖如圖2.

從圖2中也能看出定勢思維的重要地位和作用.因此，沒有扎實的定勢思維，難以培養靈活的發散思維，更無法為創造性思維奠定基石.

綜上，數學教學的目的就是培養學生建立符合數學思維自身要求的定勢思維.當定勢不足或不良時就會影響學生對問題的判斷，從而形成錯覺定勢思維.教師在教學中，應客觀、理性、正確看待學生的定勢思維，不盲目、過分地“消除”“打破”定勢思維，也不過分強調發散思維的重要性，合理處理定勢思維與發散思維之間的關系，加強對定勢思維的訓練，使學生熟能生巧，自然過渡到發散思維的新階段.

參考文獻：

［1］ 謝本兵.先定后動，動定結合——談定勢思維在高中數學思維訓練中的作用［J］.中學數學，2013（5）：29-31.

［2］李紅云，伍春蘭.“引導教學”視角下一道高考題的剖析——以2021年高考數學北京卷第9題為例［J］.數學通報，2022，61（1）：48-51，56.