借助數(shù)學閱讀，培養(yǎng)關(guān)鍵能力

數(shù)學閱讀理解能力是數(shù)學學習中一個非常重要而又極易被忽視的技能.在數(shù)學教學與數(shù)學學習過程中，數(shù)學閱讀理解題到處都是，或借助數(shù)學語言給出，或通過圖形信息展示，或結(jié)合問題情境創(chuàng)設(shè)，或利用創(chuàng)新定義構(gòu)建等，巧妙將數(shù)學、生活生產(chǎn)中的新舊知識等加以聯(lián)系，透過現(xiàn)象看問題本質(zhì)，有效實現(xiàn)新信息從已知的基本知識、方法等方面進行合理的遷移，從而達到創(chuàng)新與應(yīng)用的目的.這里，對學生數(shù)學閱讀理解能力就有較高的要求，也是問題破解的關(guān)鍵一環(huán).

1 閱讀圖表信息，強化數(shù)據(jù)分析

圖表信息類閱讀理解題多是通過圖象、圖形或表格等形式來合理創(chuàng)設(shè)，從中融入對應(yīng)的數(shù)據(jù)信息以及一些相關(guān)的數(shù)學信息.借助考生的閱讀理解能力以及數(shù)據(jù)的獲取與處理能力等，很好地解決此類立意新穎、構(gòu)思巧妙與解法靈活的圖表信息問題.

例1 """［2023屆四川省成都市高新區(qū)高三（上）第一次診斷數(shù)學試題］（單選題） 中國營養(yǎng)學會把走路稱為“最簡單、最優(yōu)良的鍛煉方式”，它不僅可以幫助減肥，還可以增強心肺功能、血管彈性、肌肉力量等，甲、乙兩人利用手機記錄了去年下半年每個月的走路里程（單位：km），現(xiàn)將兩人的數(shù)據(jù)繪制成如圖1所示的折線圖，則下列結(jié)論中錯誤的是（ "）.

A.甲走路里程的極差等于11

B.乙走路里程的中位數(shù)是27

C.甲下半年每月走路里程的平均數(shù)大于乙下半年每月走路里程的平均數(shù)

D.甲下半年每月走路里程的標準差大于乙下半年每月走路里程的標準差

分析： 本題閱讀的關(guān)鍵，一是單選題，二是選錯誤結(jié)論，三是能夠從圖表讀出對應(yīng)的數(shù)據(jù).運用極差、中位數(shù)、平均數(shù)的概念及標準差的含義即可求解.

解析： 由折線圖，知7～12月甲走路的里程分別為31，25，21，24，20，30，乙走路的里程分別為29，28，26，28，25，26.

所以甲走路里程的極差為31－20=11，A正確；

乙走路里程的中位數(shù)為 26+28 2 =27，B正確；

甲下半年每月走路里程的平均數(shù)為 1 6 （31+25+21+24+20+30）= 151 6 ，

乙下半年走路里程的平均數(shù)為 1 6 （29+28+26+28+25+26）= 162 6 ，C錯誤；由于是單選題，至此，就可以得出答案為C；

D的正確性可以不經(jīng)計算，而通過圖的波動情況進行判斷.由折線圖得甲下半年走路里程的波動性大于乙下半年走路里程的波動性，故選項D正確.

2 閱讀問題情境，關(guān)注自學能力

問題情境類閱讀理解題多以現(xiàn)代科學技術(shù)、現(xiàn)實生活、學科間的交匯、社會熱點等為背景創(chuàng)設(shè)，旨在突出新時代教育總方針——立德樹人.此類閱讀理解問題，關(guān)鍵就是認真閱讀，從題意中獲取信息，合理加工處理，重點關(guān)注考生的自學能力，從而實現(xiàn)數(shù)學思想、方法、能力的遷移運用.

例2 """［2023屆八省八校高三第一次學業(yè)質(zhì)量評價（T8聯(lián)考）數(shù)學試題］ 黨的二十大的勝利召開為我們建設(shè)社會主義現(xiàn)代化國家指引了前進的方向.為謳歌中華民族實現(xiàn)偉大復興的奮斗歷程，增進高中學生對黨的二十大的理解，某校組織開展黨的二十大知識競賽活動，以班級為單位參加比賽，最終甲、乙兩班進行到了最后決賽，決賽采取五局三勝制，約定先勝三局者贏得比賽.已知每局比賽中必決出勝負，每一局若甲班先答題，則甲獲勝的概率為 2 3 ，若乙班先答題，則甲獲勝的概率為 1 2 ，每一局輸?shù)囊环皆诮酉聛淼囊痪种邢却痤}，第一局由乙班先答題.

（1）求比賽一共進行了四局并且甲班最終贏得比賽的概率；

（2）若規(guī)定每一局比賽中勝者得2分，負者得0分，記X為比賽結(jié)束時甲班的總得分，求隨機變量X的分布列和數(shù)學期望.

分析：

本題閱讀理解的關(guān)鍵，一是決賽獲勝的規(guī)則，二是比賽的規(guī)則.運用概率公式及隨機變量等概念即可求解.

第（1）問因為比賽一共進行了四局并且甲班最終贏得比賽，所以最后一局甲班獲勝，在前三局中甲獲勝兩局；

第（2）問X的所有可能取值有0，2，4，6，即比賽三局且甲三局全輸，比賽四局且甲贏一局，比賽五局且甲贏二局，比賽五局且甲贏三局.

解析： （1）記Ai（i=1，2，3，4，5）表示“第i局甲獲勝”.

設(shè)A表示“比賽一共進行了四局并且甲班最終獲勝”，則事件A共包括A 1A2A3A4，A1A 2A3A4，A1A2A 3A4三種情況，這三種情況互斥，且A1，A2，A3，A4相互獨立，

所以P（A）=P（A 1A2A3A4+A1A 2A3A4+A1A2A 3A4）=P（A 1A2A3A4）+P（A1A 2A3A4）+P（A1A2A 3A4）= 1 2 × 2 3 × 1 2 × 1 2 + 1 2 × 1 2 × 2 3 × 1 2 + 1 2 × 1 2 × 1 2 × 2 3 = 1 4 .

（2）由題意，X的所有可能取值有0，2，4，6，則

P（X=0）=P（A 1A 2A 3）= 1 2 × 1 3 × 1 3 = 1 18 ，

P（X=2）=P（A1A 2A 3A 4+A 1A2A 3A 4+A 1A 2A3A 4）= 1 2 × 1 2 × 1 3 × 1 3 + 1 2 × 2 3 × 1 2 × 1 3 + 1 2 × 1 3 × 2 3 × 1 2 = 5 36 ，

P（X=4）=P（A1A2A 3A 4A 5+A1A 2A3A 4A 5+ A1A 2A 3A4A 5+A 1A2A3A 4A 5+A 1A2A 3A4A 5+A 1A 2A3A4A 5）= 1 2 × 1 2 × 1 2 × 1 3 × 1 3 + 1 2 × 1 2 × 2 3 × 1 2 × 1 3 + 1 2 × 1 2 × 1 3 × 2 3 × 1 2 + 1 2 × 2 3 × 1 2 × 1 2 × 1 3 + 1 2 × 2 3 × 1 2 × 2 3 × 1 2 + 1 2 × 1 3 × 2 3 × 1 2 × 1 2 = 13 72 ，

P（X=6）=1－P（X=0）－P（X=2）－P（X=4）=1－ 1 18 － 5 36 － 13 72 = 5 8 .

所以X的分布列為

X 0 2 4 6

P "1 18

5 36

13 72

5 8

故E（X）=0× 1 18 +2× 5 36 +4× 13 72 +6× 5 8 = 19 4 .

3 閱讀創(chuàng)新定義，實現(xiàn)知識遷移

創(chuàng)新定義類閱讀理解題多是中學數(shù)學中還沒有出現(xiàn)的新知識，借助現(xiàn)有數(shù)學知識基礎(chǔ)新定義一種新的概念、運算、規(guī)則、性質(zhì)或情境等，要求解題者通過合理的閱讀、觀察等，有效歸納與探索，實現(xiàn)知識與信息的遷移，對閱讀理解能力、信息處理能力等都有很高的要求.

例3 ""［ 2023屆北京貿(mào)大附中高三（上）期末數(shù)學試題 ］（ 多選題 ）定義一：關(guān)于一個函數(shù)f（x）（x∈D），若存在兩條距離為d的直線y=kx+m1和y=kx+m2，使得在x∈D時，kx+m1≤f（x）≤kx+m2恒成立，則稱函數(shù)f（x）在D內(nèi)有一個寬度為d的通道.定義二：若一個函數(shù)f（x），關(guān)于任意給定的正數(shù)ε，都存在一個實數(shù)x0，使得函數(shù)f（x）在[x0，+∞）內(nèi)有一個寬度為ε的通道，則稱f（x）在正無窮處有永恒通道.下列函數(shù)中在正無窮處有永恒通道的函數(shù)為（ "）.

A.f（x）=ln x

B.f（x）= sin x x

C.f（x）= x2－1

D.f（x）=e－x

分析： 本題閱讀理解的關(guān)鍵是兩個新定義的內(nèi)涵.定義一的內(nèi)涵是在函數(shù)定義域內(nèi)函數(shù)圖象都在兩條平行線之間，如y=sin x在其定義域內(nèi)有一個最小寬度為2的通道；定義二的內(nèi)涵是在正無窮處有任意寬度的通道，即隨著x的增大，函數(shù)值要么趨向于0，要么單調(diào)遞增或單調(diào)遞減，有漸近線.

解析： 對于f（x）=ln "x，單調(diào)遞增，且無漸近線，故不存在一個實數(shù)x0，使得函數(shù)f（x）在[x0，+∞）內(nèi)有一個寬度為ε的通道；

對于f（x）= sin x x ，隨著x的增大，函數(shù)值趨向于0，故對于任意給定的正數(shù)ε，存在一個實數(shù)x0，使得函數(shù)f（x）在[x0，+∞）內(nèi)有一個寬度為ε的通道；

對于f（x）= x2－1 ，隨著x的增大，函數(shù)值增大，有漸近線y=±x，故對于任意給定的正數(shù)ε，存在一個實數(shù)x0，使得函數(shù)f（x）在[x0，+∞）內(nèi)有一個寬度為ε的通道.

對于f（x）=e－x，隨著x的增大，函數(shù)值趨向于0，故對于任意給定的正數(shù)ε，存在一個實數(shù)x0，使得函數(shù)f（x）在[x0，+∞）內(nèi)有一個寬度為ε的通道.

綜上分析，故選擇答案：BCD.

新高考數(shù)學試卷中，經(jīng)常通過巧妙創(chuàng)設(shè)應(yīng)用問題，借助數(shù)學本質(zhì)內(nèi)涵、信息數(shù)據(jù)分析、學生自學能力以及數(shù)學知識遷移等方面來設(shè)置數(shù)學閱讀理解問題，合理融入數(shù)學基本知識、思想方法和能力技能等，全面考查學生的關(guān)鍵能力，注重數(shù)學本質(zhì)，發(fā)展數(shù)學能力，選拔優(yōu)秀人才，落實數(shù)學核心素養(yǎng)的要求，全面合理推進中學數(shù)學教學改革與創(chuàng)新應(yīng)用.