高考命題特點分析，合理引導復習備考

近兩年的新高考數學試卷堅持“以德為先，能力為重，全面發展”的高考創新命題理念，穩妥推進新舊高考的過渡、改革與發展，走出一條深化基礎、加強綜合、創設情境、著力創新、注重銜接等具有一定特色的高考之路，在合理引導中學數學教學、全面落實“雙減”等方面都發揮著積極有效的作用.

1 深化基礎，注重教考銜接

高考命題有效深化基礎性，全面落實數學基礎知識的考查與應用，這也在很大程度上引導高中數學教學與學習，強調夯實數學知識基礎，掌握數學基本方法，積累數學經驗活動等.

近兩年的新高考數學命題主要從以下三個方面著力：（1）知識考查重理解；（2）技能考查重熟練；（3）方法考查重積累.合理有效地實現深化基礎這一基本考查目標.

例1 """（2022年高考數學新高考Ⅱ卷·13） "已知隨機變量X服從正態分布N（2，σ2），且P（2＜X≤2.5） =0.36，則P（X＞2.5）= """"".

分析： 利用隨機變量X服從正態分布，結合正態分布曲線的對稱性，通過數據的分析與計算來求解.

解析： 由隨機變量X服從正態分布N（2，σ2），可得P（2＜X≤2.5）+P（X＞2.5）=0.5.

所以P（X＞2.5）=0.5－0.36=0.14.

點評： 通過數據分析與處理，結合正態分布曲線的對稱性來解決正態分布中的基礎問題.正確的數據分析與處理，是利用基礎知識與基本技能解決數學問題最重要的一個環節，也為一些綜合應用問題的深入與拓展打下基礎.

2 加強綜合，發揮選拔功能

高考命題合理加強綜合性，這樣就能形成同一知識內容的交匯，不同知識內容的融合，在不同模塊、不同章節的數學基礎知識之間形成綜合性，可以更加有效、全面地考查學生分析問題與解決問題的能力等，能更好地體現選拔與區分功能.

例2 """（2023年高考數學新高考Ⅰ卷·7） 記Sn是數列 an 的前n項和，設甲： an 為等差數列；乙： "Sn n "為等差數列，則（ "）.

A.甲是乙的充分條件但不是必要條件

B.甲是乙的必要條件但不是充分條件

C.甲是乙的充要條件

D.甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件

分析： 根據等差數列的定義與基本性質，并結合充分必要條件的定義與判斷方式，從充分性與必要性兩個方面加以分類討論判斷即可.

解析： 若 an 為等差數列，設其公差為d，則有Sn=na1+ n（n－1） 2 d= 1 2 dn2+ a1－ 1 2 d n.

可得 Sn n = 1 2 dn+ a1－ 1 2 d .

而 Sn+1 n+1 － Sn n = 1 2 d（n+1）+ a1－ 1 2 d － "1 2 dn+ a1－ 1 2 d "= d 2 為常數.

故 "Sn n "為等差數列，則甲是乙的充分條件.

反之，若 nbsp;Sn n "為等差數列，則有 Sn+1 n+1 － Sn n = nSn+1－（n+1）Sn n（n+1） = nan+1－Sn n（n+1） 為常數.

設常數t= nan+1－Sn n（n+1） ，整理可得Sn=nan+1－n（n+1）t，則

Sn-1=（n－1）an－n（n－1）t，n≥2.

由Sn-Sn-1=an，得an=nan+1－（n－1）an－2nt，整理有an+1－an=2t為常數.

當n=1時，an+1-an=2t也成立.

故 an 為等差數列，則甲是乙的必要條件.

綜上分析，可知甲是乙的充要條件.

故選擇答案：C.

點評： 該題以一道簡單的充分必要條件的判斷來創設情境，巧妙融入等差數列的概念與基本性質、數列的函數性、充分必要條件的概念等，實現基礎知識之間的綜合與應用.

3 創設情境，強調學以致用

近兩年的新高考數學試題的情境創設各式各樣，有以純數學情境出現的概念、原理、運算等問題，有以探究、數據分析、科學實驗等創新情境出現的應用問題，等等.

例3 """（2022年高考數學全國乙卷理科·4） 嫦娥二號衛星在完成探月任務后，繼續進行深空探測，成為我國第一顆環繞太陽飛行的人造行星.為研究嫦娥二號繞日周期與地球繞日周期的比值，用到數列{bn}：b1=1+ 1 a1 ，b2=1+ 1 a1+ 1 a2 "，b3=1+ 1 a1+ 1 a2+ 1 a3 ""，……，依此類推，其中ak∈ N* （k=1，2，……），則（ "）.

A.b1lt;b5

B.b3lt;b8

C.b6lt;b2

D.b4lt;b7

分析： 根據題設條件，利用數列遞推關系式的結構特征以及不等式的性質，依次推導數列前若干項與后面各項之間的大小關系，結合具體選項即可正確分析與處理.

解析： 由b1=1+ 1 a1 ，且bn=1+ 1 a1+X ，其中Xgt;0，n≥2，結合不等式的性質，可得b1gt;bn（n≥2），則有b1gt;b5，排除選項A；

又由b2=1+ 1 a1+ 1 a2 "，且bn=1+ 1 a1+ 1 a2+Y "，其中Ygt;0，n≥3，結合不等式的性質，可得b2lt;bn（n≥3），則有b2lt;b6，排除選項C；

又由b3=1+ 1 a1+ 1 a2+ 1 a3 ""，且bn=1+ 1 a1+ 1 a2+ 1 a3+Z ""，其中Zgt;0，n≥4，結合不等式的性質，可得b3gt;bn（n≥4），則有b3gt;b8，排除選項B；

所以只有選項D正確，同樣可以借助以上不等式的性質加以判斷.

故選擇答案：D.

4 著力創新，考查學習潛能

高考命題全面著力創新性，這也是2022年高考數學試卷的一大特色，吻合當今時代潮流與對人才選拔的基本要求.借助問題的創新性設置與創新性應用，可以在更大的范圍內了解與考查學生的創新意識與創新應用能力，進而合理區分不同層次學生的水平與差異，為高校選拔相應的人才，特別是創新性、應用性方面的人才.

例4 """（2022年高考數學全國甲卷文科·19） 小明同學參加綜合實踐活動，設計了一個封閉的包裝盒.包裝盒如圖1所示：底面ABCD是邊長為8（單位：cm）的正方形，△EAB，△FBC，△GCD，△HDA均為正三角形，且它們所在的平面都與平面ABCD垂直.

（1）證明：EF∥平面ABCD；

（2）求該包裝盒的容積（不計包裝盒材料的厚度）.

分析： （1）將幾何體補形之后結合直線與平面平行的判斷定理即可證得結論；（2）關鍵是確定幾何體的空間特征，然后結合相關的棱長即可計算其體積.

解析： （1）如圖2所示，將幾何體補形為長方體，作EE′⊥AB于點E′，FF′⊥BC于點F′.因為底面ABCD為正方形，△ABE，△BCF均為等邊三角形，所以EE′=FF′.

由兩個平面垂直的性質可知，EE′，FF′均與底面ABCD垂直，則EE′∥FF′.所以四邊形EE′F′F為平行四邊形，則EF∥E′F′.

因為EF 平面ABCD，E′F′ 平面ABCD，所以可得EF∥平面ABCD.

（2）易知包裝盒的容積為長方體的體積減去四個三棱錐的體積，其中長方體的高AA1=EE′=4 3 .

長方體的體積為V1=8×8×4 3 =256 3 （cm3）.

一個三棱錐的體積為V2= 1 3 × 1 2 ×4×4×4 3 = "32 3 "3 （cm）3.

故包裝盒的容積為V=V1－4V2= 640 3 "3 （cm3）.

點評： 本題以包裝盒設計為背景，以學生很少見到的幾何體為研究對象合理創設，新穎別致.解答本題的關鍵在于正確作出輔助線，將不熟悉的幾何體轉化成若干個熟悉的幾何體.有效考查了直線與平面平行的判定、直線與平面垂直的判定、兩個平面垂直的性質、長方體與棱錐的體積公式等知識，以及空間想象、邏輯思維和數學運算等方面的能力.

近兩年的高考數學，其基礎性有所鞏固，創新性有所增強，難度有所提升，充分反映了國家對拔尖人才選拔的需求.這也要求我們在高三數學復習教學與備考過程中，回歸教材，鞏固基礎，因材施教，分層教學，精準把握，提升能力.