重視多維切入 打造優質課堂

摘要： 多維切入在發展學生學習能力，激發學生潛能，落實學生數學核心素養等方面發揮著積極的作用.在教學中，教師要從教學實際出發，引導學生從多個視角尋找解決問題的突破口，以此發散學生思維，優化學生認知，積累解題經驗，構建以生為主的和諧、高效數學課堂.

關鍵詞： 多維切入；學習能力；數學核心素養

在教學中，有的學生反映“教師講的能聽得懂，但是到自己做的時候就不知從何入手”，也有的學生反映“能看懂教材內容，根據題目解析知曉解題方法，但是到自己獨立解題時就不會了”，還有的學生說“有些題目明明做過，當時也做對了，但是過一段時間再做卻不會了”.面對這些情況，學生表現得很迷茫、很無奈.其實，很多教師也有同樣的無奈，很多題目明明練習過、講評過且課后也利用變式問題強化過，但是學生的錯誤率依然居高不下.那么，是什么原因造成學生的迷茫和教師的無奈呢？筆者認為，出現以上現象的根本原因就是學生的“學”一直處于被動的接受狀態.學生在學習時習慣于記憶和模仿，很少主動去思考、探索，個人的潛能并沒有得到釋放，使得自身的“學”一直處于比較淺層的理解和記憶上，并未有效地提高學習能力和思維水平，從而影響了學習的信心，限制了思維的發展.為了改變這一現狀，教師在講解過程中要注重引導學生多維切入，從不同角度、不同維度去思考和解決問題，重視學生的思維訓練，這樣不僅能夠提高學生參與課堂的積極性，而且可以誘發學生思考，釋放學生潛能，讓數學課堂變得富有生機和活力[1].

筆者以“隱形圓”一課為例，通過“一題多解”凸顯多維切入的作用，讓學生的學習能力和思維能力落地生根，讓學生的核心素養落地生花，完美綻放.

1 教學簡錄

1.1 情境導入

例1 ""已知△ABC，AB=2，AC= 2 BC，求△ABC面積的最大值.

例1屬于三角形邊角關系問題，主要考查學生數形結合、轉化化歸思想.本題有一定難度，對學生邏輯推理、數學運算、直觀想象等能力提出了較高的要求.問題給出后，教師讓學生自行研究，并鼓勵學生嘗試應用不同的方法解決問題.從學生的練習反饋來看，僅有較少的學生在規定的時間內給出了準確的答案，大多學生則陷入了復雜的運算而難以自拔，可見學生所選擇的解題切入點有待商榷，有必要進行優化.

1.2 多維切入

筆者發現，在解題時，學生選擇的解題路徑具有高度的相似性，他們大多將目光聚焦在邊的比例上，嘗試利用三角形面積公式找到面積函數解析式，然后利用求函數最大值的思路求解.基于此，教師從學生的視角出發，逐層地引導和啟發，讓學生發現其他的切入點，以此優化解題策略，提高解題效率.

（1）用數學的思維去思考

師：在解題時大多數同學選擇利用三角形面積公式獲得函數關系，尋求解決問題的方法，誰來分享一下你的求解過程.（教師讓學生板書求解過程.）

生1：如圖1，設AC= 2 x，BC=x，則由三角形三邊關系，得2 2 －2lt;xlt;2 2 +2.

由余弦定理，得

cos B= 4－x2 4x .

故S△ABC= 1 2 AB·BC·sin B=x 1－cos2B = 1 4 "128－（x2－12）2 .

所以當x=2 3 時，△ABC面積取最大值2 2 .

師：很好，很多同學應用了同樣的思路，不過有的同學并沒有得到答案.解題時，你們遇到的最大障礙是什么？

生齊聲：運算.

師：確實，該方法利用余弦定理和面積公式雖然很容易構建出函數關系，但是對運算能力的要求較高，很多同學因為運算復雜而望而止步.課下請大家將運算進行到底，這里不作重點講解了.

（2）用數學的語言去表達

師：對于AC和BC的比例關系，若從“數量”入手，是否有其他發現呢？

教師啟發學生用更加代數化的語言來表達AC= 2 BC，此時學生聯想到了兩點間的距離公式.

生2：如圖2，以AB所在的直線為x軸，以線段AB的中點為坐標原點，建立平面直角坐標系xOy，則A（－1，0），B（1，0）.

設C（x，y），因為AC= 2 BC，所以有

（x+1）2+y2 = 2 "（x－1）2+y2 （y≠0）.

整理，得y2=－（x－3）2+8，于是|y|≤2 2 ，且y≠0.故S△ABC= 1 2 AB·|y|≤2 2 ，即△ABC面積的最大值為2 2 .

在教師的啟發和引導下，學生從另一維度探尋數量之間的關系，將幾何關系代數化，建構了更加理想的模型，優化了運算過程.探究至此，很多學生認為已經找到了最優方案，但是教師引入該題的目的并不局限于此，于是繼續啟發，讓學生從另外一個維度繼續探尋數量之間的關系.

（3）用數學的眼光去觀察

師：剛剛我們利用代數法解決了問題，如果將“數”與“形”結合在一起，你又有什么發現呢？

在該環節，教師鼓勵學生進行小組交流與探究，讓學生結合生2的解題過程，尋找更為熟悉的幾何關系，讓學生發現“隱形圓”，以此優化解題過程，提高學生觀察、創造能力.經過充分的思考和交流，學生給出了第三種解題方案.

生3：可將y2=－（x－3）2+8（y≠0）變形，得（x－3）2+y2=8（y≠0）.所以點C的軌跡是以M（3，0）為圓心，2 2 為半徑的圓除掉兩個點，且圓心在直線AB上，如圖3.故點C到直線AB的最大距離為2 2 .

所以S△ABC= 1 2 AB·|h|≤ 1 2 AB·2 2 =2 2 .

故△ABC面積的最大值為2 3 .

可見，將數學表達式變形后，學生易于發現“圓”的身影，進而將代數問題幾何化，運用幾何關系解決了問題.這樣，將“數”與“形”結合在一起，優化了解題過程，幫助學生積累了豐富的解題經驗，有效地發展了學生的思維能力.

教學中，教師引導學生充分挖掘題目的內涵和外延，從不同維度思考并解決問題，既可以讓學生發現自身存在的問題，又可以有效地發展思維能力，讓學生的認知結構在多維探究中得到了完善和升華.

2 教學思考

對于同一個問題，若選擇的切入點不同，則其解題過程也會有所不同.為了提高學生的解題效率，在日常教學中，教師要引導學生多角度、全方位地思考問題，探尋解決問題的不同切入點，以此優化解題過程，發展數學學習能力.

2.1 學會用學生的眼光看問題

教師和學生的知識儲備、思維方式存在著較大的差異，因此教師不要將自己的經驗強加給學生，要學會從學生的視角去看待問題，這樣可以充分地了解學生之所想、之所惑，從而通過有針對性的引導幫助學生解決問題，提高教學有效性.

2.2 關注學生主體作用的激發

我們知道，再生動的講解若沒有學生的參與它也是蒼白的、無力的，無法提高學生的學習能力.因此在教學中，教師要學會放手，將探究的主動權交給學生，重視呈現學生的思維過程，充分激發學生潛能，讓學生學會思考，學會學習.在教學中，教師要以學生的實際情況為出發點，巧妙設計教學情境，引導學生去思考、去探索、去創新，提升學習品質.

2.3 重視多維切入的培養

多維切入為學生提供了更廣闊的視角去思考問題、理解問題，為學生提供了更多、更有效的方法去分析問題、解決問題，其有利于提高學生的“四能”.對于不同的學生，他們思考問題的方式會有所不同，因此在解題時會選擇不同的切入點，進而發現不同的解決問題的方法.在教學中，教師要充分發揮個體差異的優勢，鼓勵學生嘗試尋找不同的切入點解決問題，以此幫助學生積累解題經驗，打破“懂而不會”“會而不通”的局面，讓學生核心素養落地開花.

總之，在教學中，教師要認真設計教學活動，引導學生從不同維度理解問題，利用不同的方法解決問題，以此發展學生關鍵能力，提高學生數學素養，打造生本高效課堂.

參考文獻：

［1］ 趙艷會，閆德明.基于新課程的高中數學教學有效性之發展審視[J].河南教育學院學報（自然科學版），2017（1）：64-67.