“深度學(xué)習(xí)”理念下高中數(shù)學(xué)教學(xué)模式初探

1 深度學(xué)習(xí)的理解

20世紀(jì)中后期，國外學(xué)者對深度學(xué)習(xí)（Deep Learning）展開了研究.21世紀(jì)，國內(nèi)也有很多學(xué)者對“深度學(xué)習(xí)”展開了研究.閻乃勝教授指出： “深度學(xué)習(xí)”是指對信息予以深度加工，深刻理解和掌握復(fù)雜概念的內(nèi)在含義，建構(gòu)起個人情景化的知識體系，以知識遷移推進(jìn)現(xiàn)實(shí)任務(wù)的完成.黎加厚等也在《促進(jìn)學(xué)生深度學(xué)習(xí)》（2005）一文中明確了深度學(xué)習(xí)的定義.深度學(xué)習(xí)是指學(xué)習(xí)者在理解學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上，批判性地學(xué)習(xí)新的思想和事實(shí)，將它們納入原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中，并且能夠聯(lián)系不同的思想，將已有的知識遷移到新的情境中，作出決策和解決問題.綜合學(xué)者對“深度學(xué)習(xí)”的定義，可以得到如下理解：

（1）深度學(xué)習(xí)是相對于淺層學(xué)習(xí)的一個概念，深度學(xué)習(xí)不是簡單的知識灌輸或者是學(xué)會一些固定的方法與技巧，而是對信息進(jìn)行整合，對知識的構(gòu)成進(jìn)行內(nèi)化.

（2）深度學(xué)習(xí)并不是針對一個知識點(diǎn)的孤立學(xué)習(xí).深度學(xué)習(xí)必須有一個體系化的過程，從原有的知識中構(gòu)建知識體系，并對新的信息進(jìn)行處理使之納入到以后的知識體系中，并向外延伸.

（3）深度學(xué)習(xí)的最終目標(biāo)是知識的遷移，或者說是應(yīng)用.無論是知識、技能、方法、還是理念、思想，只有進(jìn)行應(yīng)用才能體現(xiàn)其價值.

2 深度學(xué)習(xí)教學(xué)模式初探

2.1設(shè)置認(rèn)知沖突，引導(dǎo)主動學(xué)習(xí)

認(rèn)知心理學(xué)家認(rèn)為：當(dāng)學(xué)習(xí)者發(fā)現(xiàn)不能用已有的知識來解釋一個新問題或發(fā)現(xiàn)新知識與已有的知識相悖時，就會產(chǎn)生認(rèn)知失衡.為了重新保持平衡，這種認(rèn)知沖突就會激發(fā)學(xué)習(xí)者的探索意愿，而這正是促進(jìn)深度學(xué)習(xí)、發(fā)展高階思維的最佳時期.

教學(xué)片斷 "等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)

師：如何求一個等比數(shù)列的前n項(xiàng)和呢？對于一般形式Sn=a1+a1q+a1q2+……+a1qn－1，我們會感到困難，那我們可以選擇一個簡單的等比數(shù)列開始研究.你會選擇哪個數(shù)列來求和呢？

生：選擇1+22+23+……+2n－1.

師：用什么方法來求1+22+23+……+2n－1？

師：可以考慮一下以前學(xué)過的一些數(shù)列求和方法.

生：倒序相加求和法.

師：嘗試一下，看能不能倒序相加？

生：不行.

師：為什么？

生：因?yàn)榈缺葦?shù)列沒有am+an=ap+aq（m+n=p+q，m，n，p，q∈ N* ）

師：有沒有其他求和方法呢？

生：可以嘗試一下累加法或者累乘法.

通過板演發(fā)現(xiàn)，累加、累乘都不能解決問題.

師：通過上述方法的嘗試，大家有沒有領(lǐng)悟到，解答數(shù)列求和問題的一個基本方法？

生：……

師：數(shù)列求和問題讓人最困惑的是什么？

生：項(xiàng)數(shù)n，n代表很多，但又不確定是多少，從而產(chǎn)生計算困難.

師：以往學(xué)習(xí)的數(shù)列求和方法在數(shù)列求和中都能起什么作用呢？

生：是讓n變成“可運(yùn)算”.

師：就是把“無限”變成“有限”.那對于Sn=1+22+23+……+2n－1，我們有什么辦法把n項(xiàng)變成“有限項(xiàng)”呢？

生：……

師：可以從等比數(shù)列的定義形式入手，請大家嘗試一下.

…………

教學(xué)反思： 在“等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)”教學(xué)過程中，學(xué)生不像學(xué)習(xí)“等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)”一樣有很好的知識儲備，根據(jù)“高斯求和”，能夠摸索出倒序相加求和法，這就導(dǎo)致了“認(rèn)知失衡”.而教材中（新人教A版選擇性必修第二冊第35頁）的一段引入“我們發(fā)現(xiàn)，如果用公比q乘①的兩邊，可得……”給人的感覺是強(qiáng)硬地給出了乘公比錯位相減，而并非通過學(xué)生的主動學(xué)習(xí)得到.在上述教學(xué)過程中，通過問題引導(dǎo)學(xué)生嘗試已有的方法來求解，雖然不成功，但是這個過程強(qiáng)化了學(xué)生的主動探究，比直接引出“乘公比錯位相減”的教學(xué)過程更具深度.

2.2新舊知識整合，構(gòu)建知識體系

碎片化的知識，給學(xué)生的記憶帶來了困難，一方面遺忘率高，另一方面知識運(yùn)用效率低下.在新授課中如果能整合新舊知識，形成知識體系，就能夠促進(jìn)學(xué)生知識的分化和泛化，加深學(xué)生對新知的理解.知識體系的構(gòu)成過程實(shí)際上也培養(yǎng)了學(xué)生思維的邏輯性與嚴(yán)謹(jǐn)性.

教學(xué)片斷 "平面與平面平行

師：學(xué)完了平面與平面平行的判定定理與性質(zhì)定理，我們能不能和前面所學(xué)的知識比較一下，看看它們有何聯(lián)系？

生1：根據(jù)剛剛所學(xué)知識，要證面面平行就要找兩條直線與平面平行，當(dāng)然兩條直線要相交；要證線面平行就要找（平面外）一條線與平面內(nèi)的一條線平行.

生2：它們的聯(lián)系是線線平行可以推出線面平行，線面平行可以推出面面平行，但是線線平行不能直接推出面面平行（易錯點(diǎn)）.

生3：面面平行的可以推出線面平行，也可以推出線線平行.

生4：線面平行可以推出線線平行.

生5：直線與平面平行的判定與性質(zhì)都是“三推一”，兩個平面平行的判定是“五推一”，兩個平面平行的性質(zhì)也是“三推一”

師：不要局限于平行之間的聯(lián)系，我們還可以想一下垂直.

生6：如果兩條直線垂直于同一個平面，那么這兩條直線平行.

生7：如果一條直線垂直于兩個平面，那么這兩個平面平行.

師：很好，大家各抒己見說了很多，由于時間關(guān)系，請同學(xué)們課后做一張圖表，梳理立體幾何中我們已經(jīng)學(xué)過的平行知識.

學(xué)生梳理的立體幾何中的平行關(guān)系如圖1所示.

教學(xué)反思： 上述環(huán)節(jié)看似有點(diǎn)脫離新課“平面與平面平行”的教學(xué)主題，有點(diǎn)復(fù)習(xí)課的味道，但通過3～5分鐘的知識回憶，把新授知識整合進(jìn)原有知識中去，并形成原始的知識體系.隨著理解的深入和所掌握知識的豐富，知識體系將變得更為豐滿，這樣就把原本較為單一的一個個知識點(diǎn)，變成小知識體系，融入自己的知識儲備中.

2.3強(qiáng)化知識應(yīng)用，構(gòu)建深度思維

深度學(xué)習(xí)的最終目的是知識的遷移，為了達(dá)成這個目的，教師應(yīng)該在課堂上樹立“學(xué)以致用”的教學(xué)理念.一方面在課堂上所學(xué)的新知識、新方法、新技能可以解決一般數(shù)學(xué)問題，另一方面也應(yīng)該重視用數(shù)學(xué)方法去解決實(shí)際問題.

教學(xué)案例 "統(tǒng)計教學(xué)部分的“實(shí)習(xí)作業(yè)”

教材（蘇教版必修三第81頁）上布置了一個實(shí)習(xí)作業(yè)：自己（或分組）選擇適當(dāng)?shù)恼n題，進(jìn)行統(tǒng)計研究，并寫出報告.

根據(jù)這一選題，教師提出問題：

我們常說數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)好的同學(xué)物理學(xué)習(xí)也好，學(xué)完統(tǒng)計這部分內(nèi)容知識，大家能否對本班同學(xué)的成績進(jìn)行統(tǒng)計分析，得到你自己的判斷.

學(xué)生分組之后就進(jìn)入實(shí)踐.首先是數(shù)據(jù)的獲取.有些小組的學(xué)生采用的是部分同學(xué)的中考數(shù)學(xué)成績與物理成績，原因是中考分?jǐn)?shù)的有效性（效度）較高;也有些小組的學(xué)生采用的是高一第一學(xué)期的期末成績或者是第一學(xué)期期中與期末成績的平均值，原因是中考代表的是過去，但高中學(xué)習(xí)與初中學(xué)習(xí)差異很大，所以應(yīng)該采用高中的成績.其次是選擇數(shù)據(jù)處理模型.大部分小組采用線性回歸的方式進(jìn)行研究，但是從這里學(xué)生就開始出現(xiàn)問題.一是書本的內(nèi)容是求出線性回歸方程，這和數(shù)學(xué)成績與物理成績是否相關(guān)好像并不是一個問題;如果問題是“通過數(shù)學(xué)成績來預(yù)測物理成績”，那線性回歸方程就有價值了.二是數(shù)據(jù)量很大，大部分小組是把全班同學(xué)的數(shù)據(jù)作為整體樣本，但是班級人數(shù)在四十人左右，這樣的計算難度太大了.

實(shí)際上，數(shù)據(jù)處理環(huán)節(jié)的兩個問題，是學(xué)生進(jìn)行深度學(xué)習(xí)的一個很好的機(jī)會.教材第80頁的鏈接部分介紹了相關(guān)系數(shù)的概念，可以通過相關(guān)系數(shù)r來判斷兩組數(shù)據(jù)是否具有相關(guān)性.教材第77頁中指出，處理數(shù)據(jù)可利用Excel進(jìn)行數(shù)據(jù)擬合.

教學(xué)反思： 實(shí)習(xí)作業(yè)作為一個很好的教學(xué)內(nèi)容，在教學(xué)過程中應(yīng)該有更多的體現(xiàn).實(shí)習(xí)作業(yè)的設(shè)計意圖，不應(yīng)該僅僅停留在激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)應(yīng)用的價值等這些表層的內(nèi)容上，更應(yīng)該讓學(xué)生能夠更好地完善自我知識體系，從自我知識體系中遷移出新知識，從而進(jìn)行真正的“深度學(xué)習(xí)”.

真正做好“深度學(xué)習(xí)”，一堂課或者是一小段時間的教學(xué)是不夠的，但是在長期的教學(xué)過程中讓學(xué)生樹立整合知識、構(gòu)建知識、運(yùn)用知識的理念，就能讓學(xué)生得到全面、可持續(xù)的發(fā)展.