圓與圓錐曲線的邂逅

摘要：基于涉及動圓與兩定圓相切背景的軌跡問題的兩道教材習題，追根溯源，通過問題的反思，歸納出兩定圓不同位置條件下不同相切類型的動圓圓心的軌跡變化，類比拓展并總結規律，歸納出一些優美結論，由此拓展學生思維，同時提升數學能力.

關鍵詞：圓；橢圓；雙曲線；圓錐曲線；軌跡

蘇聯數學教育家奧加涅相說過：“必須重視很多習題潛在著進一步擴展其數學功能、發展功能和教育功能的可行性.” 特別是中學數學教材中的一些典型例（習）題，往往凝聚了幾代專家、學者的集體智慧和成果結晶，以及經歷了課堂教學的洗滌，經常也是高考命題的“題源”所在，具有典型性、代表性、示范性、遷移性、應用性與創新性等，隱藏著深遠的背景，具有豐富的內涵與意想不到的功能.

4 教學啟示

4.1 回歸教材，精研典例

隨著新高考改革的不斷深入與推進，高中數學教材中的典型例（習）題越來越受到大眾的關注與重視.事實證明，新高考命題越來越強調高中數學教材的利用，很多題目背景源于課本的例（習）題，很多解法源于課本例習題的解題方法，同時又高于課本.課堂教學與復習備考都應圍繞高中數學教材來進行，精心選取典型例（習）題，合理研究，深入拓展，總結規律.

4.2 以本為本，提升能力

高中數學教材中的例（習）題是數學知識在背景、思想、方法、技巧與策略等方面的體現與展示.在平時課堂教學與學習中，要充分以高中數學教材為藍本與典范，以本為本，吃準吃透，正確構建起高中數學相關知識的網絡體系與知識框架，不斷挖掘數學知識的本源，滲透數學的相關思想方法和核心素養，讓平時的數學教學與數學學習真正為高考提供有效的動力與能力支持，全面提升能力.